Elementos de matemáticas : geometría, trigonometría y topografía /

Mode of access: Internet.

Tratado elemental de trigonometría rectilínea y esférica, y de la aplicación del álgebra a la geometría /

Contiene: Tomo 4.

Aprendizaje basado en problemas, ABP : una propuesta para transformar la enseñanza-aprendizaje de las aplicaciones de la trigonometría en la solución de triángulos en el grado 10º

El estudio tuvo como propósito determinar la efectividad relativa del ABP, comparado con el método tradicional para desarrollar habilidades de resolución de problemas en el aprendizaje de las aplicaciones de la solución de triángulos en el grado 10º de la Institución Educativa El Progreso, de El Carmen de Viboral, Antioquia. La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas sustentadas con la estrategia didáctica Aprendizaje Basado en Problemas permite a los estudiantes y docentes aproximarse al conocimiento de una manera similar a como lo hacen los científicos; el primer paso es una situación de duda, perplejidad del estudiante provocada por la Situación Problema planteada por el docente, el segundo un momento de “sugerencias” en las que la mente salta hacia adelante en busca de una posible solución (Dewey, 1933, p. 102). El tercer paso “intelectualización” de la dificultad que se ha percibido para convertirlo en un problema que debe solucionarse (Dewey, 1933, p. 103). La cuarta es “la idea conductora o hipótesis”, las cuales se basan en la formulación de explicaciones sugeridas o soluciones posibles (Dewey, 1933, p. 104). El quinto paso sería el “razonamiento”, consiste en la elaboración racional de una idea que se va desarrollando de acuerdo a las habilidades de cada persona (Dewey, 1933, p. 105). El paso final es la “comprobación de hipótesis” en situaciones reales. Este proceso se evidenció a través de cuatro Situaciones-Problema enfocadas desde un contexto auténtico “la remodelación del parque principal de El Carmen de Viboral” con el objetivo de motivar a los estudiantes para el aprendizaje de algunos conceptos matemáticos y el desarrollo de habilidades de resolución de problemas. La metodología de la investigación fue un diseño cuasi-experimental con grupo experimental compuesto por 38 estudiantes del grado 10º2 y grupo control con 37 estudiantes del grado 10º1. Se empleó como técnica de recolección de la información una prueba pre-test antes del tratamiento y una prueba post-test que se aplicó después del tratamiento a ambos grupos; se aplicó también una escala de satisfacción de los estudiantes con la metodología tradicional en ambos grupos y una escala de satisfacción con la estrategia didáctica ABP sólo al grupo experimental; la observación directa, y el portafolio que evidenciaba todas las construcciones de los estudiantes. La aplicación de la estrategia didáctica experimental se aplicó durante 4 meses, con una intensidad horaria de cuatro horas semanales, tiempo durante el cual se implementaron las cuatro Situaciones-Problema. Se concluyó entre otros aspectos que el 86,5% de los estudiantes encuentran las clases de matemáticas como interesantes, contextualizadas, aplicables y significativas, mientras que antes del tratamiento sólo el 44,4% se encontraba satisfecho con las clases de matemáticas, con una diferencia en cambio de actitud de 42,1% frente a las clases de matemáticas con la metodología tradicional. En el análisis comparativo de adquisición de competencias específicas se demuestra que el grupo experimental demostró ser matemáticamente más competente con respecto al grupo control en todas las competencias evaluadas: capacidad de modelación, inductiva, comunicativa y habilidad procedimental. Además, el proyecto de investigación tuvo un valor agregado: 10 estudiantes tuvieron la oportunidad de conocer más sobre su cultura ceramista mediante el diseño y construcción de mosaicos que los ofreció la casa de la cultura en forma gratuita.

Razones trigonométricas

Este capítulo es nuestro informe final de la unidad didáctica sobre razones trigonométricas. Es el trabajo final de MAD, la concentración en Educación Matemática de la maestría en Educación de la Universidad de los Andes. Este trabajo nace de constatar que muchos profesores de matemáticas de grado décimo usan las razones trigonométricas como herramienta para solucionar ejercicios de resolución de triángulos, aplicados a problemas, sin tener en cuenta el contexto propio del estudiante. De otro lado, la implementación en el aula de recursos o materiales para la enseñanza de la trigonometría se ha restringido al uso de la calculadora de funciones para determinar ángulos y longitudes en función de una razón trigonométrica particular. Desde esta problemática diseñamos, implementamos y evaluamos la unidad didáctica de razones trigonométricas como propuesta de innovación en la Institución de Educación Distrital (IED) José Joaquín Castro Martínez. Esta unidad didáctica promueve la construcción del concepto razones trigonométricas a partir de situaciones que tienen sentido para el estudiante y que son cercanas a su propio contexto.

El pensamiento variacional en los libros de texto de matemáticas: el caso de las relaciones trigonométricas

En el presente documento reportamos parte de los resultados obtenidos de una investigación que centró su atención en el estudio de algunos tópicos de la trigonometría plana presente en los libros de texto de matemáticas de la educación media (15-18 años). En particular, nos propusimos interpretar la manera en que los libros de texto de matemáticas ponen de relieve los aspectos variacionales en estos tópicos. A través de la técnica del análisis de contenido pudimos observar que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular “datos fijos y desconocidos” de un triángulo; los resultados del estudio muestran que la necesidad de diseñar propuestas alternativas, en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Pensamiento variacional: El estudio de las relaciones trigonometricas en contextos dinámicos

Este documento se elabora a partir de una revisión inicial de literatura donde se analizaron los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencia y algunos estudios e investigaciones en el campo de la variación y la trigonometría. Desde los elementos teóricos observados en la literatura se hizo indispensable un análisis de algunos libros de texto frente al tipo de ejercicios que se proponía para abordar la trigonometría plana; de este análisis surgió la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo; de este modo, se espera aportar elementos para superar la idea de que las relaciones trigonométricas son “fórmulas” para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo.

Procesos de regulación metacognitiva en la resolución de problemas

En el presente taller se pretende mostrar una manera de hacerle seguimiento a las huellas de los procesos de regulación metacognitiva que emplean los individuos a la hora de resolver problemas matemáticos, y analizar cómo tales procesos metacognitivos favorecen tanto aspectos actitudinales como de aprendizaje en las matemáticas. Tomado de la tesis de maestría que lleva el mismo nombre (Buitrago, 2011).

La transición: grados → radianes → reales. Un obstáculo didáctico

En este documento, se presenta un análisis sobre la necesidad de la transición: Grados -> Radianes -> Reales, y se ofrecen elementos que permiten caracterizarla como un obstáculo didáctico.

Situações didáticas: articulações entre atividades potencialmente significativas e sequências didáticas

El objetivo de este trabajo es analizar de qué forma el uso de la computadora, como herramienta pedagógica, puede ayudar a superar a estudiantes brasileños de 1º año de una Escuela Técnica de Nivel Medio Integrado en el estado de Sergipe las dificultades de aprendizaje del 1º modelo de funciones trigonométricas a partir de la presentación de atividades potencialmente significativas. Los análisis se apoyan en la Teoría de las Situaciones didácticas de Brousseau (2008), en los princípios de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1988) y en los conocimientos previos conforme a Moreira (2005). Se analisa la trayectoria histórica de las funciones trigonométricas, tres libros didácticos y, por último, la secuencia didáctica propuesta.

Un estudio sobre el problema de la enseñanza – aprendizaje de la definición geométrica en el nivel medio superior: el efecto de los ejemplos prototipo

Este artículo muestra los resultados de una actividad escolar con estudiantes del Nivel Medio Superior. La actividad se llevó a cabo en el curso de Geometría y Trigonometría. El objetivo principal de esta investigación es hacer una reflexión acerca de las diferencias entre la definición de un concepto y la imagen conceptual que los estudiantes tienen acerca de ese objeto. Así como también analizar las posibles implicaciones que esa diferencia podría generar en el entendimiento de los estudiantes de los conceptos matemáticos.

Una ingeniería didáctica para calcular el volumen del icosaedro

Los 5 poliedros regulares han sido modelo de la ciencia para los griegos y modelo de la astronomía para Kepler. Sin embargo, a pesar de su gran valor epistemológico su estudio es normalmente muy superficial en los cursos de Secundaria. Hace 20 años me formulé esta sencilla pregunta: ¿Cómo podemos calcular el volumen del icosaedro y del dodecaedro regular, conociendo solamente la medida de la arista? Esta pregunta dio lugar a una fascinante investigación, que comenzó en la búsqueda de diferentes medios para construir poliedros (se puede ver en la foto de la derecha un modelo a usar durante el taller) , un trabajo muy interesante con el álgebra de los irracionales cuadráticos, el uso de la trigonometría y el descubrimiento de varias y sorpresivas propiedades geométricas relacionadas algunas con el número áureo. Durante el curso los participantes aprenderán a construir, con regla y compás el pentágono regular(comenzando con su lado) , de la forma más simple y exacta, con su justificación paso a paso. Esto es imprescindible ya que en ambos el icosa y el dode hay numerosos pentágonos regulares. Este curso o taller es tan sólo un pequeño paseo en el increíble mundo de los 5 poliedros regulares, un mundo lleno de tesoros matemáticos, un mundo que espera a ser explorado y descubierto.

Estructura conceptual de las razones trigonométricas

La estructura conceptual de las razones trigonométricas, como la de cualquier concepto de la matemática escolar, se caracteriza por las estructuras matemáticas involucradas, las relaciones conceptuales y las relaciones de representación. De esta manera, en esta comunicación presento el análisis sobre los hechos, conceptos y estructura conceptual del campo conceptual, y las destrezas, razonamientos y estrategias del campo procedimental de las razones trigonométricas.

Prácticas sociales y argumentos: el caso de lo periódico

Bajo la visión socioepistemológica, las prácticas sociales se reconocen como fundamentación del conocimiento matemático. Estas se reinterpretan para lograr su ingreso al sistema didáctico a través de situaciones en las que dichas prácticas se transforman en el argumento. Ello permite hablar de una resignificación del conocimiento matemático (periodicidad) en un contexto argumentativo (interpretación situacional de la práctica predicción). Nuestra propuesta es que lo periódico permitirá percibir articulaciones al seno del saber matemático.

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto

Con base en un análisis de los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia y algunos estudios e investigaciones sobre la variación asociada al estudio de la trigonometría plana, decidimos aplicar la técnica del análisis de contenido a algunos libros de texto del grado décimo frente al tipo de ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de las relaciones trigonométricas; este análisis muestra que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo. Estos resultados muestran la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Evolución de las matemáticas acompañando a la educación secundaria

La Constitución de Cádiz (1812) inicia el origen de la enseñanza secundaria en España. Dichos estudios corren parejos con el desarrollo de la burguesía como clase diferenciada, y como tal se identifican los nuevos estudios con la nueva clase social. Paralelamente al nacimiento de la secundaria, los contenidos en matemáticas de los programas, se van abriendo paso y quitando horas a los tradicionales de humanidades. El recorrido histórico termina con la trascendental Ley Moyano en 1857.