Parameterschätzung in zeitdiskreten ergodischen Markov-Prozessen am Beispiel des Cox-Ingersoll-Ross-Modells

In dieser Arbeit geht es um die Schätzung von Parametern in zeitdiskreten ergodischen Markov-Prozessen im allgemeinen und im CIR-Modell im besonderen. Beim CIR-Modell handelt es sich um eine stochastische Differentialgleichung, die von Cox, Ingersoll und Ross (1985) zur Beschreibung der Dynamik von Zinsraten vorgeschlagen wurde. Problemstellung ist die Schätzung der Parameter des Drift- und des Diffusionskoeffizienten aufgrund von äquidistanten diskreten Beobachtungen des CIR-Prozesses. Nach einer kurzen Einführung in das CIR-Modell verwenden wir die insbesondere von Bibby und Sørensen untersuchte Methode der Martingal-Schätzfunktionen und -Schätzgleichungen, um das Problem der Parameterschätzung in ergodischen Markov-Prozessen zunächst ganz allgemein zu untersuchen. Im Anschluss an Untersuchungen von Sørensen (1999) werden hinreichende Bedingungen (im Sinne von Regularitätsvoraussetzungen an die Schätzfunktion) für die Existenz, starke Konsistenz und asymptotische Normalität von Lösungen einer Martingal-Schätzgleichung angegeben. Angewandt auf den Spezialfall der Likelihood-Schätzung stellen diese Bedingungen zugleich lokal-asymptotische Normalität des Modells sicher. Ferner wird ein einfaches Kriterium für Godambe-Heyde-Optimalität von Schätzfunktionen angegeben und skizziert, wie dies in wichtigen Spezialfällen zur expliziten Konstruktion optimaler Schätzfunktionen verwendet werden kann. Die allgemeinen Resultate werden anschließend auf das diskretisierte CIR-Modell angewendet. Wir analysieren einige von Overbeck und Rydén (1997) vorgeschlagene Schätzer für den Drift- und den Diffusionskoeffizienten, welche als Lösungen quadratischer Martingal-Schätzfunktionen definiert sind, und berechnen das optimale Element in dieser Klasse. Abschließend verallgemeinern wir Ergebnisse von Overbeck und Rydén (1997), indem wir die Existenz einer stark konsistenten und asymptotisch normalen Lösung der Likelihood-Gleichung zeigen und lokal-asymptotische Normalität für das CIR-Modell ohne Einschränkungen an den Parameterraum beweisen.

Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Dynamics of epithelial monolayers assessed by acoustic and impedimetric whole cell biosensors

Mit der Zielsetzung der vorliegenden Arbeit wurde die detailierten Analyse von Migrationsdynamiken epithelilaler Monolayer anhand zweier neuartiger in vitro Biosensoren verfolgt, der elektrischen Zell-Substrat Impedanz Spektroskopie (electrical cell-substrate impedance sensing, ECIS) sowie der Quarz Kristall Mikrowaage (quartz crystal microbalance, QCM). Beide Methoden erwiesen sich als sensitiv gegenüber der Zellmotilität und der Nanozytotoxizität.rnInnerhalb des ersten Projektes wurde ein Fingerprinting von Krebszellen anhand ihrer Motilitätsdynamiken und der daraus generierten elektrischen oder akkustischen Fluktuationen auf ECIS oder QCM Basis vorgenommen; diese Echtzeitsensoren wurdene mit Hilfe klassicher in vitro Boyden-Kammer Migrations- und Invasions-assays validiert. Fluktuationssignaturen, also Langzeitkorrelationen oder fraktale Selbstähnlichkeit aufgrund der kollektiven Zellbewegung, wurden über Varianz-, Fourier- sowie trendbereinigende Fluktuationsanalyse quantifiziert. Stochastische Langzeitgedächtnisphänomene erwiesen sich als maßgebliche Beiträge zur Antwort adhärenter Zellen auf den QCM und ECIS-Sensoren. Des weiteren wurde der Einfluss niedermolekularer Toxine auf die Zytoslelettdynamiken verfolgt: die Auswirkungen von Cytochalasin D, Phalloidin und Blebbistatin sowie Taxol, Nocodazol und Colchicin wurden dabei über die QCM und ECIS Fluktuationsanalyse erfasst.rnIn einem zweiten Projektschwerpunkt wurden Adhäsionsprozesse sowie Zell-Zell und Zell-Substrat Degradationsprozesse bei Nanopartikelgabe charackterisiert, um ein Maß für Nanozytotoxizität in Abhangigkeit der Form, Funktionalisierung Stabilität oder Ladung der Partikel zu erhalten.rnAls Schlussfolgerung ist zu nennen, dass die neuartigen Echtzeit-Biosensoren QCM und ECIS eine hohe Zellspezifität besitzen, auf Zytoskelettdynamiken reagieren sowie als sensitive Detektoren für die Zellvitalität fungieren können.

Gene expression analysis in ‘Candidatus Phytoplasma mali’-resistant and -susceptible Malus genotypes

Apple proliferation (AP) disease is the most important graft-transmissible and vector-borne disease of apple in Europe. ‘Candidatus Phytoplasma mali’ (Ca. P. mali) is the causal agent of AP. Apple (Malus x domestica) and other Malus species are the only known woody hosts. In European apple orchards, the cultivars are mainly grafted on one rootstock, M. x domestica cv. M9. M9 like all other M. x domestica cultivars is susceptible to ‘Ca. P. mali’. Resistance to AP was found in the wild genotype Malus sieboldii (MS) and in MS-derived hybrids but they were characterised by poor agronomic value. The breeding of a new rootstock carrying the resistant and the agronomic traits was the major aim of a project of which this work is a part. The objective was to shed light into the unknown resistance mechanism. The plant-phytoplasma interaction was studied by analysing differences between the ‘Ca. P. mali’-resistant and -susceptible genotypes related to constitutively expressed genes or to induced genes during infection. The cDNA-Amplified Fragment Length Polymorphism (cDNA-AFLP) technique was employed in both approaches. Differences related to constitutively expressed genes were identified between two ‘Ca. P. mali’-resistant hybrid genotypes (4551 and H0909) and the ‘Ca. P. mali’-susceptible M9. 232 cDNA-AFLP bands present in the two resistant genotypes but absent in the susceptible one were isolated but several different products associated to each band were found. Therefore, two different macroarray hybridisation experiments were performed with the cDNA-AFLP fragments yielding 40 sequences encoding for genes of unknown function or a wide array of functions including plant defence. In the second approach, individuation and analysis of the induced genes was carried out exploiting an in vitro system in which healthy and ‘Ca. P. mali’-infected micropropagated plants were maintained under controlled conditions. Infection trials using in vitro grafting of ‘Ca. P. mali’ showed that the resistance phenotype could be reproduced in this system. In addition, ex vitro plants were generated as an independent control of the genes differentially expressed in the in vitro plants. The cDNA-AFLP analysis in in vitro plants yielded 63 bands characterised by over-expression in the infected state of both the H0909 and MS genotypes. The major part (37 %) of the associated sequences showed homology with products of unknown function. The other genes were involved in plant defence, energy transport/oxidative stress response, protein metabolism and cellular growth. Real-time qPCR analysis was employed to validate the differential expression of the genes individuated in the cDNA-AFLP analysis. Since no internal controls were available for the study of the gene expression in Malus, an analysis on housekeeping genes was performed. The most stably expressed genes were the elongation factor-1 α (EF1) and the eukaryotic translation initiation factor 4-A (eIF4A). Twelve out of 20 genes investigated through qPCR were significantly differentially expressed in at least one genotype either in in vitro plants or in ex vitro plants. Overall, about 20% of the genes confirmed their cDNA-AFLP expression pattern in M. sieboldii or H0909. On the contrary, 30 % of the genes showed down-regulation or were not differentially expressed. For the remaining 50 % of the genes a contrasting behaviour was observed. The qPCR data could be interpreted as follows: the phytoplasma infection unbalance photosynthetic activity and photorespiration down-regulating genes involved in photosynthesis and in the electron transfer chain. As result, and in contrast to M. x domestica genotypes, an up-regulation of genes of the general response against pathogens was found in MS. These genes involved the pathway of H2O2 and the production of secondary metabolites leading to the hypothesis that a response based on the accumulation of H2O2 in MS would be at the base of its resistance. This resembles a phenomenon known as “recovery” where the spontaneous remission of the symptoms is observed in old susceptible plants but occurring in a stochastic way while the resistance in MS is an inducible but stable feature. As additional product of this work three cDNA-AFLP-derived markers were developed which showed independent distribution among the seedlings of two breeding progenies and were associated to a genomic region characteristic of MS. These markers will contribute to the development of molecular markers for the resistance as well as to map the resistance on the Malus genome.

Wavelet estimation in diffusions with periodicity

Wir betrachten einen zeitlich inhomogenen Diffusionsprozess, der durch eine stochastische Differentialgleichung gegeben wird, deren Driftterm ein deterministisches T-periodisches Signal beinhaltet, dessen Periodizität bekannt ist. Dieses Signal sei in einem Besovraum enthalten. Wir schätzen es mit Hilfe eines nichtparametrischen Waveletschätzers. Unser Schätzer ist von einem Wavelet-Dichteschätzer mit Thresholding inspiriert, der 1996 in einem klassischen iid-Modell von Donoho, Johnstone, Kerkyacharian und Picard konstruiert wurde. Unter gewissen Ergodizitätsvoraussetzungen an den Prozess können wir nichtparametrische Konvergenzraten angegeben, die bis auf einen logarithmischen Term den Raten im klassischen iid-Fall entsprechen. Diese Raten werden mit Hilfe von Orakel-Ungleichungen gezeigt, die auf Ergebnissen über Markovketten in diskreter Zeit von Clémencon, 2001, beruhen. Außerdem betrachten wir einen technisch einfacheren Spezialfall und zeigen einige Computersimulationen dieses Schätzers.

Packing a trunk : a physically based approach with full motional freedom

Geometric packing problems may be formulated mathematically as constrained optimization problems. But finding a good solution is a challenging task. The more complicated the geometry of the container or the objects to be packed, the more complex the non-penetration constraints become. In this work we propose the use of a physics engine that simulates a system of colliding rigid bodies. It is a tool to resolve interpenetration conflicts and to optimize configurations locally. We develop an efficient and easy-to-implement physics engine that is specialized for collision detection and contact handling. In succession of the development of this engine a number of novel algorithms for distance calculation and intersection volume were designed and imple- mented, which are presented in this work. They are highly specialized to pro- vide fast responses for cuboids and triangles as input geometry whereas the concepts they are based on can easily be extended to other convex shapes. Especially noteworthy in this context is our ε-distance algorithm - a novel application that is not only very robust and fast but also compact in its im- plementation. Several state-of-the-art third party implementations are being presented and we show that our implementations beat them in runtime and robustness. The packing algorithm that lies on top of the physics engine is a Monte Carlo based approach implemented for packing cuboids into a container described by a triangle soup. We give an implementation for the SAE J1100 variant of the trunk packing problem. We compare this implementation to several established approaches and we show that it gives better results in faster time than these existing implementations.

Charakterisierung der Latenz des murinen Cytomegalovirus in vivo

Die primäre, produktive Cytomegalovirus (CMV)-Infektion wird im immunkompetenten Patienten effizient durch antivirale CD8+ T-Zellen kontrolliert. Das virale Genom besitzt jedoch die Fähigkeit, in einem nicht replikativen, Latenz genannten Zustand, in gewissen Zelltypen zu persistieren, ohne dass infektiöse Nachkommenviren produziert werden. Die molekularen Mechanismen, welche der Etablierung und Aufrechterhaltung der Latenz zugrundeliegen, sind noch weitestgehend unbekannt. Es gibt Hinweise darauf, dass zelluläre Verteidigungsmechanismen die Zirkularisierung und Chromatinisierung viraler Genome hervorrufen und dadurch die virale Genexpression größtenteils verhindert wird (Marks & Spector, 1984; Reeves et al., 2006).rnAllerdings liegen die Genome nicht in einem komplett inaktiven Zustand vor. Vielmehr konnte für das murine CMV (mCMV) bereits die sporadische Transkription der Gene ie1 und ie2 während der Latenz nachgewiesen werden (Kurz et al., 1999; Grzimek et al., 2001).rnIn der vorliegenden Arbeit wurde zum ersten Mal eine umfassende in vivo Latenz-Analyse zur Charakterisierung der viralen Transkription in einer Kinetik anhand der alle drei kinetischen Klassen repräsentierenden Transkripte IE1, IE3, E1, m164, M105 und M86 vorgenommen.rnNach Latenz-Etablierung, verifiziert durch Abwesenheit von infektiösem Virus, konnten alle getesteten Transkripte in der Lunge quantifiziert werden. Interessanterweise war die transkriptionelle Aktivität zu keinem Analyse-Zeitpunkt mit der klassischen IE-E-L-Kinetik der produktiven Infektion kompatibel. Stattdessen lag eine stochastische Transkript-Expression vor, deren Aktivität mit voranschreitender Zeit immer weiter abnahm.rnWährend der Latenz exprimierte Transkripte, die für antigene Peptide kodieren, können infizierte Zellen für das Immunsystem sichtbar machen, was zu einer fortwährenden Restimulation des memory T-Zell-pools führen würde. Durch zeitgleiche Analyse der Transkript-Expression, sowie der Frequenzen Epitop-spezifischer CD8+ T-Zellen während der Latenz (IE1, m164, M105), wurde eine möglicher Zusammenhang zwischen der transkriptionellen Aktivität und der Expansion des memory T-Zell-pools untersucht. Die weitere Charakterisierung von Subpopulationen der Epitop-spezifischen CD8+ T-Zellen identifizierte die SLECs (short-lived-effector cells; CD127low CD62Llow KLRG1high) als die dominante Population in Lunge und Milz während der mCMV-Latenz.rnIn einem weiteren Teil der Arbeit sollte untersucht werden, ob IE-Genexpression zur Etablierung von Latenz notwendig ist. Mit Hilfe der Rekombinanten mCMV-Δie2-DTR, die die Gensequenz des Diphtherietoxin-Rezeptors (DTR) anstelle des Gens ie2 trägt, konnten infizierte, DTR exprimierende Zellen durch eine DT-Applikation konditional depletiert werden.rnIm latent infizierbaren Zelltyp der Leber, den LSECs (liver sinusoidal endothelial cells) wurde die virale Load durch 90-stündige DT–Applikation nach mCMV-Δie2-DTR Infektion auf das Level latent infizierter LSECs reduziert. Diese Daten sprechen für die Hypothese eines von Beginn an inaktiven Genoms, das keine IE-Genexpression zur Latenz-Etablierung benötigt. Zusätzlich stellt dieser Ansatz ein neues Tier-Modell zur Latenz-Etablierung dar. Verringerte Wartezeiten bis zur vollständigen Latenz-Etablierung, im Vergleich zum bisherigen Knochenmarktransplantations-Modell, könnten anfallende Tierhaltungskosten erheblich reduzieren und das Voranschreiten der Forschung beschleunigen.

Convergence results for stochastic particle systems with social interaction

We consider stochastic individual-based models for social behaviour of groups of animals. In these models the trajectory of each animal is given by a stochastic differential equation with interaction. The social interaction is contained in the drift term of the SDE. We consider a global aggregation force and a short-range repulsion force. The repulsion range and strength gets rescaled with the number of animals N. We show that for N tending to infinity stochastic fluctuations disappear and a smoothed version of the empirical process converges uniformly towards the solution of a nonlinear, nonlocal partial differential equation of advection-reaction-diffusion type. The rescaling of the repulsion in the individual-based model implies that the corresponding term in the limit equation is local while the aggregation term is non-local. Moreover, we discuss the effect of a predator on the system and derive an analogous convergence result. The predator acts as an repulsive force. Different laws of motion for the predator are considered.

Impact of anthropogenic stressors on the population genetics of the common bioindicator Dreissena polymorpha (Pallas, 1771)

Toxicant inputs from agriculture, industry and human settlements have been shown to severely affect freshwater ecosystems. Pollution can lead to changes in population genetic patterns through various genetic and stochastic processes. In my thesis, I investigated the impact of anthropogenic stressors on the population genetics of the zebra mussel Dreissena polymorpha. In order to analyze the genetics of zebra mussel populations, I isolated five new highly polymorphic microsatellite loci. Out of those and other already existing microsatellite markers for this species, I established a robust marker set of six microsatellite loci for D. polymorpha. rnMonitoring the biogeographical background is an important requirement when integrating population genetic measures into ecotoxicological studies. I analyzed the biogeographical background of eleven populations in a section of the River Danube (in Hungary and Croatia) and some of its tributaries, and another population in the River Rhine as genetic outgroup. Moreover, I measured abiotic water parameters at the sampling sites and analyzed if they were correlated with the genetic parameters of the populations. The genetic differentiation was basically consistent with the overall biogeographical history of the populations in the study region. However, the genetic diversity of the populations was not influenced by the geographical distance between the populations, but by the environmental factors oxygen and temperature and also by other unidentified factors. I found strong evidence that genetic adaptation of zebra mussel populations to local habitat conditions had influenced the genetic constitution of the populations. Moreover, by establishing the biogeographical baseline of molecular variance in the study area, I laid the foundation for interpreting population genetic results in ecotoxicological experiments in this region.rnIn a cooperation project with the Department of Zoology of the University of Zagreb, I elaborated an integrated approach in biomonitoring with D. polymorpha by combining the analysis techniques of microsatellite analysis, Comet assay and micronucleus test (MNT). This approach was applied in a case study on freshwater contamination by an effluent of a wastewater treatment plant (WWTP) in the River Drava (Croatia) and a complementary laboratory experiment. I assessed and compared the genetic status of two zebra mussel populations from a contaminated and a reference site. Microsatellite analysis suggested that the contaminated population had undergone a genetic bottleneck, caused by random genetic drift and selection, whereas a bottleneck was not detected in the reference population. The Comet assay did not indicate any difference in DNA damage between the two populations, but MNT revealed that the contaminated population had an increased percentage of micronuclei in hemocytes in comparison to the reference population. The laboratory experiment with mussels exposed to municipal wastewater revealed that mussels from the contaminated site had a lower percentage of tail DNA and a higher percentage of micronuclei than the reference population. These differences between populations were probably caused by an overall decreased fitness of mussels from the contaminated site due to genetic drift and by an enhanced DNA repair mechanism due to adaptation to pollution in the source habitat. Overall, the combination of the three biomarkers provided sufficient information on the impact of both treated and non-treated municipal wastewater on the genetics of zebra mussels at different levels of biological organization.rnIn my thesis, I could show that the newly established marker set of six microsatellite loci provided reliable and informative data for population genetic analyses of D. polymorpha. The adaptation of the analyzed zebra mussel populations to the local conditions of their habitat had a strong influence on their genetic constitution. We found evidence that the different genetic constitutions of two populations had influenced the outcome of our ecotoxicological experiment. Overall, the integrated approach in biomonitoring gave comprehensive information about the impact of both treated and non-treated municipal wastewater on the genetics of zebra mussels at different levels of biological organization and was well practicable in a first case study.

Veränderungen der DNA-Methylierung in Patienten mit AHCY-Defizienz

Die S-adenosyl-L-Homocysteinhydrolase (AHCY)-Defizienz ist eine seltene autosomal rezessive Erbkrankheit, bei der Mutationen im AHCY-Gen die Funktionsfähigkeit des kodierten Enzyms beeinträchtigen. Diese Krankheit führt zu Symptomen wie Entwicklungsverzögerungen, mentaler Retardierung und Myopathie. In der vorliegenden Arbeit wurde der Einfluss der AHCY-Defizienz auf die Methylierung der DNA in Blutproben und Fibroblasten von Patienten mit AHCY-Defizienz, sowie in HEK293- und HepG2-Zelllinien mit AHCY-Knockdown untersucht. Der gesamtgenomische Methylierungsstatus wurde mit Hilfe des MethylFlash ™ Methylated DNA Quantification Kit (Epigentek) bei drei Patienten-Blutproben festgestellt. In den Blutproben von sieben Patienten und Fibroblasten von einem Patienten wurde die Methylierung von DMRs sieben geprägter Gene (GTL2, H19, LIT1, MEST, NESPAS, PEG3, SNRPN) und zwei repetitiver Elemente (Alu, LINE1) mittels Bisulfit-Pyrosequenzierung quantifiziert und durch High Resolution Melting-Analyse bestätigt. Zusätzlich wurde eine genomweite Methylierungsanalyse mit dem Infinium® HumanMethylation450 BeadChip (Illumina) für vier Patientenproben durchgeführt und die Expression von AHCY in Fibroblasten mittels Expressions-qPCR und QUASEP-Analyse untersucht. Die Methylierungsanalysen ergaben eine Hypermethylierung der gesamtgenomischen DNA und stochastische Hypermethylierungen von DMRs geprägter Gene bei einigen Patienten. Die HEK293- und HepG2-Zelllinien wiesen dagegen hauptsächlich stochastische Hypomethylierungen an einigen DMRs geprägter Gene und LINE1-Elementen auf. Die genomweite Methylierungsarray-Analyse konnte die Ergebnisse der Bisulfit-Pyrosequenzierung nicht bestätigen. Die Expressionsanalysen der AHCY-defizienten Fibroblasten zeigten eine verminderte Expression von AHCY, wobei beide Allele etwa gleich stark transkribiert wurden. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die AHCY-Defizienz eine gute Modellerkrankung für die Untersuchung biologischer Konsequenzen von Methylierungsstörungen im Rahmen der Epigenetik-Forschung sein könnte. Sie ist unseres Wissens die erste monogene Erkrankung mit symptomaler DNA-Hypermethylierung beim Menschen.

Hadronic correlation functions with quark-disconnected contributions in lattice QCD

One of the fundamental interactions in the Standard Model of particle physicsrnis the strong force, which can be formulated as a non-abelian gauge theoryrncalled Quantum Chromodynamics (QCD). rnIn the low-energy regime, where the QCD coupling becomes strong and quarksrnand gluons are confined to hadrons, a perturbativernexpansion in the coupling constant is not possible.rnHowever, the introduction of a four-dimensional Euclidean space-timernlattice allows for an textit{ab initio} treatment of QCD and provides arnpowerful tool to study the low-energy dynamics of hadrons.rnSome hadronic matrix elements of interest receive contributionsrnfrom diagrams including quark-disconnected loops, i.e. disconnected quarkrnlines from one lattice point back to the same point. The calculation of suchrnquark loops is computationally very demanding, because it requires knowledge ofrnthe all-to-all propagator. In this thesis we use stochastic sources and arnhopping parameter expansion to estimate such propagators.rnWe apply this technique to study two problems which relay crucially on therncalculation of quark-disconnected diagrams, namely the scalar form factor ofrnthe pion and the hadronic vacuum polarization contribution to the anomalousrnmagnet moment of the muon.rnThe scalar form factor of the pion describes the coupling of a charged pion torna scalar particle. We calculate the connected and the disconnected contributionrnto the scalar form factor for three different momentum transfers. The scalarrnradius of the pion is extracted from the momentum dependence of the form factor.rnThe use ofrnseveral different pion masses and lattice spacings allows for an extrapolationrnto the physical point. The chiral extrapolation is done using chiralrnperturbation theory ($chi$PT). We find that our pion mass dependence of thernscalar radius is consistent with $chi$PT at next-to-leading order.rnAdditionally, we are able to extract the low energy constant $ell_4$ from thernextrapolation, and ourrnresult is in agreement with results from other lattice determinations.rnFurthermore, our result for the scalar pion radius at the physical point isrnconsistent with a value that was extracted from $pipi$-scattering data. rnThe hadronic vacuum polarization (HVP) is the leading-order hadronicrncontribution to the anomalous magnetic moment $a_mu$ of the muon. The HVP canrnbe estimated from the correlation of two vector currents in the time-momentumrnrepresentation. We explicitly calculate the corresponding disconnectedrncontribution to the vector correlator. We find that the disconnectedrncontribution is consistent with zero within its statistical errors. This resultrncan be converted into an upper limit for the maximum contribution of therndisconnected diagram to $a_mu$ by using the expected time-dependence of therncorrelator and comparing it to the corresponding connected contribution. Wernfind the disconnected contribution to be smaller than $approx5%$ of thernconnected one. This value can be used as an estimate for a systematic errorrnthat arises from neglecting the disconnected contribution.rn

Bestimmung des stochastischen Zeitverhaltens in Supply Chains

Stochastische Einflüsse wirken auf alle elementaren Prozesse einer Lieferkette. Sie äußern sich in variablen Fertigungs-, Transport- oder Durchlaufzeiten sowie Lagerbeständen zur Prozessentkopplung. Die Auswirkungen auf Liefertreue, Vorlaufzeiten, Bestände oder Kos¬ten für die gesamte Supply Chain sind zurzeit nur simulativ abschätzbar. Das hier vorge¬stellte numerische Verfahren kann mit geringem Aufwand ähnliche, statistisch abgesicherte Kennzahlen für das Zeitverhalten liefern.

Methode zur Dimensionierung von Entkopplungspuffern in dynamischen Fertigungsprozessen

Die Bestimmung der optimalen Puffergröße zur Entkopplung von Prozessen mit großen Durchlaufzeit-Schwankungen ist ein entscheidendes Problem bei der Planung insbesondere von getakteten Fertigungslinien. Der Puffer sollte in jedem Fall so groß bemessen sein, dass er den nachfolgenden Prozess in jedem Takt versorgen kann, andererseits aber reduziert werden auf Grund eines begrenzten Platzangebots innerhalb der Fertigungslinie. Der vorliegende Artikel beschreibt eine analytische Methode zur Ermittlung einer optimalen Puffergröße und vergleicht die Ergebnisse mit Simulationsuntersuchungen. Weiterhin wird der Zusammenhang zwischen der Durchlaufzeitverteilung und der erforderliche Puffergröße analysiert.

Beherrschung stark korrelierter Logistik- und Produktions-Prozesse

Bei der Simulation von Logistik- und Produktionssystem werden Zufallszahlengeneratoren verwendet, um stochastische Einflüsse zu modellieren. Ein wichtiges Qualitätsmerkmal dieser Generatoren ist die Er-zeugung möglichst unabhängiger Zufallszahlen. Werden jedoch reale Prozesse betrachtet, so sind die Daten im Allgemeinen nicht unabhängig. Diese Arbeit befasst sich mit der Analyse von Praxisdaten bezüglich des Auftretens von Abhängigkeiten. Dazu werden Korrelationsstrukturen gesucht. Außerdem wird gezeigt, dass unabhängige Zufallszahlen in der Regel ungeeignet sind, um stochastische Prozesse mit ausgeprägten Abhängigkeiten zu modellieren.

Batch scheduling in process industries: an application of resource-constrained project scheduling

The paper deals with batch scheduling problems in process industries where final products arise from several successive chemical or physical transformations of raw materials using multi–purpose equipment. In batch production mode, the total requirements of intermediate and final products are partitioned into batches. The production start of a batch at a given level requires the availability of all input products. We consider the problem of scheduling the production of given batches such that the makespan is minimized. Constraints like minimum and maximum time lags between successive production levels, sequence–dependent facility setup times, finite intermediate storages, production breaks, and time–varying manpower contribute to the complexity of this problem. We propose a new solution approach using models and methods of resource–constrained project scheduling, which (approximately) solves problems of industrial size within a reasonable amount of time.