El aprendizaje de proposiciones condicionales usando geometría dinámica

A través de una serie de tareas desarrolladas con un sof€ware de geometría dinámica, buscamos propiciar la comprensión de lo que es y lo que expresa una condicional en matemáticas. Por medio de problemas propuestos, en los cuales se debe formular una conjetura, como resultado de la exploración realizada y la determinación de invariantes, se busca que los participantes del taller comprendan que las condiciones establecidas en el antecedente son su„cientes para concluir el consecuente y que el consecuente es necesariamente resultado de las condiciones que se reportan en el antecedente.

Transformaciones en el plano utilizando software de geometría dinámica

Se presenta una experiencia sobre el estudio de las isometrías en el plano en la educación secundaria, utilizando software de geometría dinámica. Se construye y estudia las propiedades de los distintos movimientos (traslaciones, giros y simetrías). La actividad se desarrolla en la clase de informática con apoyo de programas como geogebra y applets de cabriweb. Se tratan elementos invariantes, composición de movimientos y motivos que teselan el plano.

Sinusoides y circunferencias: análisis y propuesta didáctica de la naturaleza proporcional en un ambiente de geometría dinámica

Se presenta un estudio y una propuesta didáctica que pretende atender las dificultades en la compresión de los estudiantes sobre las funciones sinusoidales. El objetivo es presentar una manera novedosa de abordar la construcción de la función seno a partir del uso de un programa de geometría dinámica, aprovechando sus posibilidades para realizar traslaciones y homotecias. Para lograr tal objetivo, se proponen actividades destinadas a evidenciar la naturaleza proporcional de los elementos que intervienen en la construcción de las funciones sinusoidales, principalmente el papel de la cuerda, el radio de la circunferencia, el arco, el cateto y el periodo.

Análisis del aprendizaje de geometría espacial en un entorno de geometría dinámica 3-dimensional

El creciente uso de software de geometría dinámica 3-dimensional plantea nuevas cuestiones a los investigadores en Educación Matemática. Para aportar información sobre el aprendizaje de geometría espacial en esta disciplina mediante entornos de geometría dinámica 3-dimensional, y sobre posibles fortalezas y debilidades de tales entornos, presentamos resultados de una investigación experimental en la que se analiza cómo un estudiante de altas capacidades matemáticas aprende conceptos relativos a paralelismo entre rectas y/o planos en el espacio mediante la resolución de actividades en un entorno de Cabri 3D.

La conjetura en geometría dinámica a partir del arbelos de Arquímedes

Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica y a partir de actividades que involucran al arbelos de Arquímedes se busca explicitar la formulación de conjeturas y elaborar demostraciones que den cuenta de las conjeturas formuladas, poniendo de relieve la diversidad de resultados obtenidos así como la riqueza de los caminos tomados.

La resolución de problemas en un ambiente de geometría dinámica

Se reporta aquí un minicurso en el que participaron profesores de matemática de Enseñanza Media. Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica se aborda la resolución de problemas que involucran distintas áreas de la matemática: geometría métrica, cálculo diferencial, geometría analítica, álgebra, y que permiten poner de manifiesto la pertinencia y relevancia –así como señalar sus peculiaridades- del ambiente dinámico en la construcción del conocimiento matemático por parte de los participantes y a su vez discutir su papel en el trabajo con estudiantes.

Razones y proporciones en la dinámica cotidiana

Este artículo se enmarca en el proyecto de investigación “Creación de metodologías que permitan la integración de ciencias y matemáticas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la educación diversificada costarricense”, que fuera realizado por un equipo interdisciplinario conformado por profesionales en las áreas de matemática, física, química, biología y sociología. Junto a una breve contextualización teórica y metodológica, el presente artículo ofrece algunos ejemplos con prácticas y contenidos que faciliten a los estudiantes aplicar los conceptos de razones y proporciones en el análisis de casos vinculados a la vida cotidiana, y que a su vez permiten la integración con otras disciplinas.

Cónicas en geometría dinámica dinamización con el paquete RyC

Se muestra la construcción de algunas cónicas por medio del software de geometría dinámica llamado RyC. Una de las principales ventajas de esta herramienta es que permite animar las construcciones geométricas conservando sus propiedades básicas, es decir, que le agrega movimiento a la clásica geometría euclidiana.

Variación y variables con geometría dinámica

Este trabajo es parte de un proyecto de investigación sobre la aplicación de tecnología computacional en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas con alumnos de nivel medio básico o secundaria (séptimo a noveno grado) y nivel medio superior o bachillerato (décimo a doceavo grado), en particular, trata de entender la función mediadora del efecto de “arrastre” del software de geometría dinámica en la cognición de sujetos que estudian las nociones de variación y variable. Aquí reportamos los resultados de una exploración, usando Cabri, en el aprendizaje de esas nociones con estudiantes de nivel medio básico de 13-14 años de edad. Se describen las actividades, las respuestas de los estudiantes y una experiencia que sugiere el potencial de la verbalización de los resultados por los estudiantes en el proceso de simbolización algebraica.

La geometría dinámica con CABRI II

La utilización de una herramienta nueva, de cualquier tipo que sea, necesita de una reflexión sobre lo que hacemos, muchas veces cambia nuestro modo de trabajar (actitud) y hace surgir problemas sobre las verdades que teníamos. En matemática los conocimientos utilizados pueden ser diferentes: comparar una construcción geométrica con regla y compás o con regla y escuadra (mecánica) o solamente con compás. En este curso se explora de manera activa el software Cabri II. En una primera etapa se realiza la construcción de triángulos -sus elementos secundarios- y circunferencias inscritas y circunscritas así como exploraciones de simetría. En una segunda etapa se elaboran macro construcciones o construcciones que podemos grabar, para luego reutilizar en figuras más complejas, sin necesidad de rehacerlas. A través de la exploración ya descrita se reflexiona sobre el aporte de esta herramienta al quehacer pedagógico y/o científico. El uso del software es muy cercano a la forma de pensar en la geometría clásica, lo que permite a los estudiantes acercarse a esta disciplina y hacer conjeturas. Corresponde advertir que, como Cabri II no es un software de dibujo ni de demostración sino que está basado en un ambiente numérico, hay errores de aproximación. aunque leves. Se inicia el curso explicando brevemente el funcionamiento del software Cabri II para pasar a realizar actividades de construcción y comprobación de relaciones geométricas.

Explorando un problema de extremos con un programa de geometría dinámica

Este articulo ilustra cómo un problema ambiguamente formulado admite diferentes lecturas y soluciones, permitiendo así distintas aproximaciones según el nivel y las capacidades del alumno. El problema de optimización es explorado en un entorno de geometría dinámica (The Geometer's Sketchpad). Esta aproximación geométrica facilita la formulación de conjeturas y su prueba visual, allanando el camino a la prueba analítica, si ésta se considera pertinente.

Visualización en tres dimensiones en ambiente de geometría dinámica

No es fácil experimentar, visualizar y hacer conjeturas cuando estudiamos la geometría del espacio. Con los paquetes de geometría dinámica se abren nuevas posibilidades de exploración. Aunque la mayoría de los paquetes fueron diseñados para trabajar en dos dimensiones, es posible realizar ciertas construcciones que nos permiten el estudio en el espacio. Las construcciones están basadas en el dibujo en perspectiva y en la proyección cilíndrica.

Redescubrir la dinámica escultórica desde el trabajo en grupo

La iniciativa que se describe en este artículo, surge de una propuesta de investigación plástica, que se inició espontáneamente en el seno de una asignatura de escultura en la Facultad de Bellas Artes del CES Felipe II-UCM, y que tuvo como principal objetivo explorar nuevos modos de enseñanza artística desde la dinámica creativa en sí misma, con el fin de motivar el aprendizaje desde la participación directa en propuestas creativas que se apoyen en métodos de intervención crítica y que exploren las ventajas de las dinámicas interdisciplinares para complementar las eficacias de los ejercicios individuales, y así poder generar un aprendizaje desde dinámicas de trabajo en grupo. Para ello, hemos puesto en marcha procesos de trabajo cooperativo valorando sobre todo la experiencia directa, ofreciendo a los estudiantes contribuir en la actividad, tomar decisiones, lo que les permite aportar ideas, puntos de vista y opiniones sobre la combinación de nuevas tecnologías y técnicas tradicionales de la escultura, usados en proyectos artísticos actuales.

A ictiofauna da ria de Aveiro: estrutura, dinâmica e populações

O objectivo global deste trabalho consistiu em estudar aspectos da estrutura e dinâmica da ictiofauna da Ria de Aveiro, sistema lagunar estuarino com 43 km2 de extensão, em baixa-mar, que sofre influências dulçaquícolas e marinhas e fica situado entre 40º 30’-40º52’N and 8º35’-8º47W no litoral da costa Portuguesa. A ictiofauna foi capturada mensalmente, de Dezembro de 1996 a Novembro de 1997, em nove estações de amostragem dispersas pela laguna, com uma rede de pesca tradicional “chincha”. Foram também registados os seguintes parâmetros abióticos hidrológicos: temperatura, salinidade, oxigénio dissolvido e transparência. A temperatura variou entre 6,5 e 27,6ºC, a salinidade entre 0 e 41‰, o oxigénio dissolvido entre 1,2 e 11,4 mg.l-1 e a transparência entre 7,3 e 100,0%. A variação da salinidade e a transparência da água entre as estações de amostragem, assim como a variação da temperatura, salinidade e oxigénio dissolvido, ao longo dos meses, foram significativas. Foram capturados 14.598 exemplares pertencentes a 43 espécies de 21 famílias de Teleósteos. O número de espécies e densidade da ictiofauna foram mais elevados no Verão e nas estações mais perto da entrada da laguna, em especial na Barra e na Torreira, enquanto que a biomassa sofreu oscilações consideráveis ao longo dos meses e mostrou-se mais elevada nas estações mais afastadas da embocadura. As espécies marinhas sazonais foram as mais numerosas e registaram a maior biomassa e as categorias “marinha juvenil” e “estuarina residente” registaram o maior número de espécies. Mugilidae, Atherinidae e Clupeidae foram as famílias mais abundantes. Seis espécies representaram cerca de 74% da densidade total e cerca de 63% da biomassa total e ocorreram em todas as estações e em todos os meses. Pode-se concluir que a Ria de Aveiro, com elevada variação espacial e sazonal nos parâmetros abióticos, apresenta uma comunidade de peixes rica e representativa, comparada com lagunas costeiras estuarinas Europeias.

Sensores ópticos para monitorização dinâmica de estruturas

O presente trabalho centra-se no desenvolvimento e aplicação de sensores de aceleração ópticos, baseados em redes de Bragg gravadas em fibras ópticas, para monitorização da integridade estrutural de estruturas de engenharia civil. Foram implementados dois acelerómetros uniaxiais e um acelerómetro biaxial. Recorreu-se a uma ferramenta de simulação baseada no método dos elementos finitos que permitiu optimizar, sem custos de produção, as características dos sensores, nomeadamente a sua frequência de ressonância. A caracterização dos sensores foi realizada em ambiente laboratorial e a sua resposta comparada com os resultados de simulação, de modo a validar os modelos numéricos. A aplicabilidade e demonstração de conceito foram realizadas na monitorização de estruturas com testes de campo. Foi monitorizado um teste destrutivo de uma parede de adobe, construída à escala real no Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro, onde foram utilizados sensores estáticos e dinâmicos baseados em redes de Bragg gravadas em fibra óptica. Foram realizadas medidas dinâmicas na ponte pedonal do Campus Universitário da Universidade de Aveiro, onde se compararam os resultados obtidos com os sensores ópticos com resultados de sensores electrónicos comerciais. O acelerómetro biaxial foi testado na monitorização de estruturas esbeltas, nomeadamente na monitorização de duas torres de telecomunicações móveis, onde se demonstrou a possibilidade da utilização de sensores ópticos na caracterização dinâmica deste tipo de estruturas. Outro tipo de estruturas de engenharia civil onde foi demonstrada a aplicabilidade dos sensores ópticos desenvolvidos na monitorização estrutural foram os reservatórios de água elevados. Foi realizada a monitorização dinâmica de um exemplo deste tipo de estruturas, localizado no Campus Universitário da Universidade de Aveiro. A monitorização foi realizada recorrendo ao sensor biaxial desenvolvido e a um sismógrafo, ficando o sensor óptico instalado na estrutura de modo a permitir futuras leituras e assim a monitorização periódica da estrutura. Foi ainda desenvolvido um sensor de humidade relativa do ar, com um material sol-gel, que permitiu registar o nível de humidade relativa no interior de blocos de betão, durante um ano. Este sensor pode ser incluído numa rede de sensores multiplexados, na caracterização e monitorização da integridade estrutural de certas estruturas de engenharia civil.