Uma análise dos questionamentos dos alunos nas aulas de números complexos

This work presents a contribution for the studies reffering to the use of the History of Mathematics focusing on the improvement of the Teaching and Learning Process. It considers that the History of Matematics, as a way of giving meaning to the discipline and improve the quality of the Teaching and Learning Process. This research focuses on the questions of the students, classified in three categories of whys: the chronological, the logical and the pedagogical ones. Therefore, it is investigated the teaching of the Complex Numbers, from the questions of the students of the Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio Grande do Norte (Educational Institution of Professional and Technology Education from Rio Grande do Norte). The work has the following goals: To classify and to analyse the questions of the students about the Complex Numbers in the classes of second grade of the High School, and to collate with the pointed categories used by Jones; To disccus what are the possible guidings that teachers of Mathematics can give to these questions; To present the resources needed to give support to the teacher in all things involving the History of Mathematics. Finally, to present a bibliographic research, trying to reveal supporting material to the teacher, with contents that articulate the Teaching of Mathematics with the History of Mathematics. It was found that the questionings of the pupils reffers more to the pedagogical whys, and the didatic books little contemplate other aspects of the history and little say about the sprouting and the evolution of methods of calculations used by us as well

O uso pedagógico de uma seqüência didática para a aquisição de algumas idéias relacionadas ao conceito de números complexos

The aim of the present work is to contribute to the teaching-learning process in Mathematics through an alternative which tries to motivate the student so that he/she will learn the basic concepts of Complex Numbers and realize that they are not pointless. Therefore, this work s general objective is to construct a didactic sequence which contains structured activities that intends to build up, in each student s thought, the concept of Complex Numbers. The didactic sequence is initially based on a review of the main historical aspects which begot the construction of those numbers. Based on these aspects, and the theories of Richard Skemp, was elaborated a sequence of structured activities linked with Maths history, having the solution of quadratic equations as a main starting point. This should make learning more accessible, because this concept permeates the students previous work and, thus, they should be more familiar with it. The methodological intervention began with the application of that sequence of activities with grade students in public schools who did not yet know the concept of Complex Numbers. It was performed in three phases: a draft study, a draft study II and the final study. Each phase was applied in a different institution, where the classes were randomly divided into groups and each group would discuss and write down the concepts they had developed about Complex Numbers. We also use of another instrument of analysis which consisted of a recorded interview of a semi-structured type, trying to find out the ways the students thought in order to construct their own concepts, i.e. the solutions of the previous activity. Their ideas about Complex Numbers were categorized according to their similarities and then analyzed. The results of the analysis show that the concepts constructed by the students were pertinent and that they complemented each other this supports the conclusion that the use of structured activities is an efficient alternative for the teaching of mathematics

Estudo da influência de tratamentos químicos da fibra de sisal nas propriedades de compósitos com borracha nitrílica

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Aditivos de formulação na formação de filmes isolados de etilcelulose. estudos físico-químicos e morfológicos

Formulation Additives on Formation of Films isolated from Ethylcellulose. Physicochemical and Morphological Studies. In this work were developed free films from Surelease (R), additives alpha-GOS (alfa-glucooligosaccharide) and/or Tween (R) 80 in aqueous solution. It was obtained by Teflon plates casting process. The free films were characterized by thermal analysis (DSC and TGA), infrared spectroscopy (FTIR-ATR) and scanning electron microscopy (SEM). DSC and TO analysis showed that the additives do not influenced in the thermal stability of Surelease (R) films. SEM analysis observed homogeneous morphological characteristics and phase detachment absence. FTIR-ATR spectra were used to confirm the physical mixture between the components of films.

Aspectos sensoriais e físico-químicos de “iogurtes” de soja com espessantes/estabilizantes a base de fécula de inhame (Dioscorea alata), amido modificado e gelatina

This study had as objective to evaluate the effect of yam starch, modified starch from Cargill-Brasil (Amidomax 4800 (R)) and gelatin from Gelita-Brasil (GEL-LAC) as stabilizers/thickeners in different ratios and combinations in the soy yoghurt fermented with Enterococcus faecium and Lactobacillus helveticus ssp jugurti. Ten soy yoghurt formulations containing these different stabilizers/thickeners, always totalizing 0.5% in relation to the final formulation, were analyzed in sensorial and physical-chemical terms. Based on the observed results, it was concluded in relation to the sensorial point of view that the more appropriate product was processed only with gelatin at 0.5% concentration. This product also presented the best physical-chemical results related to consistency, syneresis and water holding capacity. However, the isolated use of gelatin increased fermentation time of the soy yoghurt.

Os Polímeros como Sistemas Complexos

Neste trabalho, através de simulações computacionais, identificamos os fenômenos físicos associados ao crescimento e a dinâmica de polímeros como sistemas complexos exibindo comportamentos não linearidades, caos, criticalidade auto-organizada, entre outros. No primeiro capítulo, iniciamos com uma breve introdução onde descrevemos alguns conceitos básicos importantes ao entendimento do nosso trabalho. O capítulo 2 consiste na descrição do nosso estudo da distribuição de segmentos num polímero ramificado. Baseado em cálculos semelhantes aos usados em cadeias poliméricas lineares, utilizamos o modelo de crescimento para polímeros ramificados (Branched Polymer Growth Model - BPGM) proposto por Lucena et al., e analisamos a distribuição de probabilidade dos monômeros num polímero ramificado em 2 dimensões, até então desconhecida. No capítulo seguinte estudamos a classe de universalidade dos polímeros ramificados gerados pelo BPGM. Utilizando simulações computacionais em 3 dimensões do modelo proposto por Lucena et al., calculamos algumas dimensões críticas (dimensões fractal, mínima e química) para tentar elucidar a questão da classe de universalidade. Ainda neste Capítulo, descrevemos um novo modelo para a simulação de polímeros ramificados que foi por nós desenvolvido de modo a poupar esforço computacional. Em seguida, no capítulo 4 estudamos o comportamento caótico do crescimento de polímeros gerados pelo BPGM. Partimos de polímeros criticamente organizados e utilizamos uma técnica muito semelhante aquela usada em transições de fase em Modelos de Ising para estudar propagação de danos chamada de Distância de Hamming. Vimos que a distância de Hamming para o caso dos polímeros ramificados se comporta como uma lei de potência, indicando um caráter não-extensivo na dinâmica de crescimento. No Capítulo 5 analisamos o movimento molecular de cadeias poliméricas na presença de obstáculos e de gradientes de potenciais. Usamos um modelo generalizado de reptação para estudar a difusão de polímeros lineares em meios desordenados. Investigamos a evolução temporal destas cadeias em redes quadradas e medimos os tempos característicos de transporte t. Finalizamos esta dissertação com um capítulo contendo a conclusão geral denoss o trabalho (Capítulo 6), mais dois apêndices (Apêndices A e B) contendo a fenomenologia básica para alguns conceitos que utilizaremos ao longo desta tese (Fractais e Percolação respectivamente) e um terceiro e ´ultimo apêndice (Apêndice C) contendo uma descrição de um programa de computador para simular o crescimentos de polímeros ramificados em uma rede quadrada

Parâmetros físico-químicos de estrelas nos campos de exoplanetas do satélite corot

A rotação estelar é um dos mais importantes observáveis da evolução estelar. Neste sentido, o satélite CoRoT representa uma oportunidade única de medir os períodos rotacionais para uma amostra de estrelas estatisticamente robusta, oferecendo dados absolutamente necessários para o estudo da rotação e seu papel na evolução estelar. Para conseguir isto, um passo fundamental é a caracterização física e química das estrelas observadas pelo CoRoT, especificamente devido ao fato de que o cálculo de períodos rotacionais confiáveis é um trabalho difícil sem a ajuda dos parâmetros estelares. Desta forma, foi elaborado um importante seguimento observacional das estrelas nos campos do CoRoT do anticentro LRa01 e do centro LRc01, permitindo a correta identificação dos períodos que reflitam a modulação rotacional. Nesta tese de doutorado são apresentados os resultados de tal seguimento. Parâmetros físicos e químicos, tais como temperatura efetiva Teff , gravidade superficial log(g), velocidade de microturbulência Vmic, abundância de ferro [Fe/H], velocidade de rotação projetada Vsin(i), e abundância de lítio A(Li) são apresentados para uma amostra de 116 estrelas dos campos CoRoT. Elas se encontram em diferentes estágios evolutivos, desde a sequência principal (SP) até o ramo das gigantes vermelhas (GV). As observações foram feitas utilizando os espectrógrafos UVES (VLT) e HYDRA (CTIO). Para a derivação de tais parâmetros foram utilizados o programa TurboSpectrum e os modelos de atmosfera de MARCS. Paralelamente, velocidades rotacionais Vsin(i) foram obtidas a partir do ajuste dos perfis observados e sintéticos das linhas de ferro e por meio de uma calibração de função de correlação cruzada (CCF). Períodos rotacionais Prot para 77 estrelas da amostra foram obtidos a partir das curvas de luz do satélite CoRoT. Extensas tabelas destes parâmetros e seus respectivos erros são apresentadas. Foram encontradas diferenças nas distribuições de Teff , [Fe/H] e estágios evolutivos entre os diferentes campos do CoRoT, indicando possíveis efeitos de seleção na amostra, assim como a existência de diferentes populações estelares do disco Galáctico. Por outro lado, o comportamento rotacional e as abundâncias de lítio não apresentam diferenças entre estrelas de parâmetros físicos similares, mas que pertencem a diferentes campos do CoRoT. A partir da análise de temperaturas, foi encontrada uma maior extinção por avermelhamento para estrelas do CoRoT localizadas no campo LRc01, assim como um gradiente deste valor em função da distância. Os resultados mostram que as abundâncias de lítio, as velocidades de rotação e os períodos rotacionais apresentam o mesmo comportamento descrito na literatura. Por outro lado, é apresentada pela primeira vez a relação que existe entre o lítio e o período de rotação em diferentes estágios evolutivos, mostrando, tal como era esperado, que ambas as grandezas possuem uma anticorrelação. Também é apresentada a evolução simultânea da rotação e do lítio, e foram calculadas relações que permitem obter valores médios de A(Li) como função da temperatura efetiva e do período rotacional. Os dados apresentados nesta tese de doutorado representam um importante ponto de partida para serem utilizados como uma amostra de calibração para diferentes programas no contexto da missão do satélite CoRoT, uma vez que a lista de estrelas aqui analisadas são parte das mais brilhantes que compõem o campo Exo do CoRoT

Estudo de sistemas complexos com interações de longo alcance : percolação, redes e tráfego

In this thesis we investigate physical problems which present a high degree of complexity using tools and models of Statistical Mechanics. We give a special attention to systems with long-range interactions, such as one-dimensional long-range bondpercolation, complex networks without metric and vehicular traffic. The flux in linear chain (percolation) with bond between first neighbor only happens if pc = 1, but when we consider long-range interactions , the situation is completely different, i.e., the transitions between the percolating phase and non-percolating phase happens for pc < 1. This kind of transition happens even when the system is diluted ( dilution of sites ). Some of these effects are investigated in this work, for example, the extensivity of the system, the relation between critical properties and the dilution, etc. In particular we show that the dilution does not change the universality of the system. In another work, we analyze the implications of using a power law quality distribution for vertices in the growth dynamics of a network studied by Bianconi and Barabási. It incorporates in the preferential attachment the different ability (fitness) of the nodes to compete for links. Finally, we study the vehicular traffic on road networks when it is submitted to an increasing flux of cars. In this way, we develop two models which enable the analysis of the total flux on each road as well as the flux leaving the system and the behavior of the total number of congested roads

Estudo de propriedades críticas em sistemas complexos: método de procura automática em sistemas tipo Ising e percolação de longo alcance

The new technique for automatic search of the order parameters and critical properties is applied to several well-know physical systems, testing the efficiency of such a procedure, in order to apply it for complex systems in general. The automatic-search method is combined with Monte Carlo simulations, which makes use of a given dynamical rule for the time evolution of the system. In the problems inves¬tigated, the Metropolis and Glauber dynamics produced essentially equivalent results. We present a brief introduction to critical phenomena and phase transitions. We describe the automatic-search method and discuss some previous works, where the method has been applied successfully. We apply the method for the ferromagnetic fsing model, computing the critical fron¬tiers and the magnetization exponent (3 for several geometric lattices. We also apply the method for the site-diluted ferromagnetic Ising model on a square lattice, computing its critical frontier, as well as the magnetization exponent f3 and the susceptibility exponent 7. We verify that the universality class of the system remains unchanged when the site dilution is introduced. We study the problem of long-range bond percolation in a diluted linear chain and discuss the non-extensivity questions inherent to long-range-interaction systems. Finally we present our conclusions and possible extensions of this work

Representações espectrais de sistemas complexos: aplicações à síntese de superfícies brownianas fracionárias anisotrópicas, filtragem de sinais e identificação de correlações

In this thesis, we study the application of spectral representations to the solution of problems in seismic exploration, the synthesis of fractal surfaces and the identification of correlations between one-dimensional signals. We apply a new approach, called Wavelet Coherency, to the study of stratigraphic correlation in well log signals, as an attempt to identify layers from the same geological formation, showing that the representation in wavelet space, with introduction of scale domain, can facilitate the process of comparing patterns in geophysical signals. We have introduced a new model for the generation of anisotropic fractional brownian surfaces based on curvelet transform, a new multiscale tool which can be seen as a generalization of the wavelet transform to include the direction component in multidimensional spaces. We have tested our model with a modified version of the Directional Average Method (DAM) to evaluate the anisotropy of fractional brownian surfaces. We also used the directional behavior of the curvelets to attack an important problem in seismic exploration: the atenuation of the ground roll, present in seismograms as a result of surface Rayleigh waves. The techniques employed are effective, leading to sparse representation of the signals, and, consequently, to good resolutions

Atributos químicos, produção e qualidade do capim braquiária em solos corrigidos com calcário e escória silicatada

As pastagens constituem a base dos sistemas de produção de bovinos, o que evidencia sua importância e a necessidade de outras práticas de manejo que resultem em maior eficiência desses sistemas. Assim, este trabalho teve como objetivo avaliar os atributos químicos do solo (pH, Ca, Mg e H+Al), o potencial produtivo e a composição química do capim braquiária (Brachiaria decumbens Stapf) em solo corrigido com diferentes doses de calcário e escória silicatada. O experimento foi conduzido em ambiente protegido no período de 2006/2007, na UNESP de Ilha Solteira. Foram testadas cinco doses de calcário e escória silicatada, 0,0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 vezes a dose recomendada. O delineamento experimental foi inteiramente casualizado, com quatro repetições. Avaliou-se a composição química do solo após incubação dos corretivos, o perfilhamento, a matéria seca, proteína, FDN (fibra em detergente neutro) e FDA (fibra em detergente ácido). Ambos os corretivos proporcionaram ao solo efeito positivo em relação ao pH e teores de cálcio e magnésio. As variáveis matéria seca e FDA não foram influenciadas significativamente pelos tipos e doses de corretivos.

Estudo da água produzida em diferentes zonas de produção de petróleo, utilizando a hidroquímica e a análise estatística de parâmetros químicos

Over exploitation of oil deposits on land onshore or offshore, there is simultaneous generation of waste water, known as produced water, which represents the largest waste stream in the production of crude oil. The relationship between the chemical composition of oil and water production and the conditions in which this process occurs or is favored are still poorly studied. The area chosen for the study has an important oil reserve and an important aquifer saturated with freshwater meteoric. The aim of this work is to study some chemical parameters in water produced for each reservoir zone of production in mature oil fields of Açu Formation, using the hydrochemical and statistical analysis to serve as a reference and be used as tools against the indicator ranges water producers in oil producing wells. Samples were collected from different wells in 6 different areas of production and were measured 50 parameters, which can be classified into three groups: anions, cations and physicochemical properties (considering only the parameters that generated values above detection limits in all samples). Through the characterization hydrochemistry observed an area of water and chlorinated sodium, chlorinated calcium or magnesium (mixed) in well water in different areas of Açu, by applying a statistical treatment, we obtained a discriminant function that distinguishes chemically production areas. Thus, it was possible to calculate the rate of correct classification of the function was 76.3%. To validate this model the accuracy rate was 86%

Complexos metálicos de cobalto, níquel e cobre com a Pirazina-2-carboxamida e 4- hidrazida ácida piridincarboxílica: síntese e caracterização

This work involved the synthesis, characterization and proposing the molecular structure of coordination compounds involving ligands pyrazine-2-carboxamide (PZA) and 4- hydrazide acidic pyridine carboxylic (INH) and metals of the first transition series (M = Co2+, Ni2+ and Cu2+). For the characterization of the compounds used were analytical techniques such as infrared absorption spectroscopy average (FT-IR) molar conductivity measurements, CHN elemental analysis, EDTA Complexometric, measurement of melting point, X-ray diffraction by powder method, Thermogravimetry (TG) and Differential Thermal Analysis (DTA) and Simultaneous Differential Scanning Calorimetry (DSC). The absorption spectra in the infrared region suggested that the ligand coordination to the metal center occurs through the carbonyl oxygen atom and nitrogen alpha pyrazine ring to those complexes formed with PZA. For INH complexes with metal-ligand coordination is through the carbonyl oxygen and nitrogen of the terminal hydrazide grouping. The conductivity measurements of the complexes in aqueous solution they suggest to all behavior of the type 1:2 electrolytes, and conduct of non-electrolytes in acetonitrile. The results obtained by CHN elemental analysis and EDTA Complexometric allowed to infer the stoichiometry of the compounds synthesized. For all of the complexes obtained was possible to record the melting points, neither of which melted near the melting temperature of the free ligands. The X-ray diffraction showed that the complexes of pyrazinamide exhibited diffraction lines, suggesting that these compounds are crystalline, while compounds of isoniazid, with the exception of cobalt, exhibited diffraction lines, indicating that they are crystalline. The results from the TG-DTA and DSC allowed information regarding the dehydration and thermal decomposition of these complexes

Variabilidade espacial de atributos químicos do solo sob diferentes usos e manejos

O uso e manejo do solo e da cultura são importantes condicionadores da variabilidade de atributos do solo. O trabalho foi desenvolvido em Selvíria (MS), com o objetivo de avaliar a variabilidade espacial do pH, potássio (K), cálcio (Ca), magnésio (Mg) e saturação por bases (V) em Latossolo Vermelho sob diferentes usos e manejos. Os solos foram amostrados em malha, com intervalos regulares de 2 m, perfazendo o total de 64 pontos, nas profundidades de 0,0-0,1 e 0,1-0,2 m, nas seguintes áreas: vegetação natural (Cerrado), plantio direto, plantio convencional e pastagem. As maiores variabilidades, medidas por meio do coeficiente de variação, foram observadas para K, Mg e Ca; o pH apresentou o menor coeficiente de variação nos diferentes usos e manejo do solo, e o atributo V, coeficiente de variação médio. Os sistemas preparo convencional e pastagem apresentaram os menores alcances quando comparado aos sistemas Cerrado e plantio direto.

Síntese, caracterização e estudo fotofísico de complexos de 4,4- diaminoestilbeno-2,2-dissulfonato com íons lantanídeos

This is a work involving fundamental studies of chemistry where the synthesis and structural characterization, as well as a possible future application of these new compounds as luminescent sensors or sunscreen agents, complexes with 4,4 diaminostilbene-2,2-disulfonic (DSD) and trivalent lanthanide ions La3+, Nd3+, Eu3+, Gd3+ and Yb3+, were synthesized in the ratio of 3 mmol: 1 mmol (DSD: lanthanides). The complexes obtained with these ions were present in powder form and were characterized by complexometric titration with EDTA CHN Elemental analysis, molecular absorption spectroscopy in the ultraviolet region, the absorption spectroscopy in the infrared, thermal analysis (TG / DTG), Nuclear Magnetic Resonance - NMR 1H and Luminescence Spectroscopy. The complexometric titration and CHN analysis, confirmed the TG / DTG which suggest that these complexes have the following general chemical formulas: [La2(C14H12S2O6N2)2(H2O)2Cl2].7H2O,[Nd2(C14H12S2O6N2)2(H2O)2Cl2].6H2O,[Eu2(C14 H12S2O6N2)2(H2O)2Cl2].7H2O,[Gd2(C14H12S2O6N2)2(H2O)2Cl2].4H2O e [Yb2(C14H12S2O6N2)2(H2O)2].6H2O. The disappearance of the bands in the infrared spectrum at 2921 cm-1 and 2623 cm-1 and the displacement of the bands in the spectra of the amine complex indicate that the lanthanide ion is coordinated to the oxygen atoms and the sulfonate groups of the nitrogens amines, suggesting the formation of the dimer. The disappearance of the signal and the displacement signal SO3H amines in the 1H NMR spectrum of this complex are also indicative coordination and dimer formation. The Thermogravimetry indicates that the DSD is thermally stable in the range of 40º to 385°C and their complexes with lanthanide ions exhibit weight loss between 4 and 5 stages. The Uv-visible spectra indicated that the DSD and complexes exhibit cis isomers. The analysis of luminescence indicates that the complexes do not exhibit emission in the region of the lanthanides but an intense emission part of the binder. This is related to the triplet states of the ligand, which are in the lowest energy state emitting lanthanide ions, and also the formation of the dimer that suppress the luminescence of ion Eu3+. The formation of dimer was also confirmed by calculating the europium complex structure using the model Hamiltonian PM6 and Sparkle