Estudo de sistemas complexos com interações de longo alcance : percolação, redes e tráfego

In this thesis we investigate physical problems which present a high degree of complexity using tools and models of Statistical Mechanics. We give a special attention to systems with long-range interactions, such as one-dimensional long-range bondpercolation, complex networks without metric and vehicular traffic. The flux in linear chain (percolation) with bond between first neighbor only happens if pc = 1, but when we consider long-range interactions , the situation is completely different, i.e., the transitions between the percolating phase and non-percolating phase happens for pc < 1. This kind of transition happens even when the system is diluted ( dilution of sites ). Some of these effects are investigated in this work, for example, the extensivity of the system, the relation between critical properties and the dilution, etc. In particular we show that the dilution does not change the universality of the system. In another work, we analyze the implications of using a power law quality distribution for vertices in the growth dynamics of a network studied by Bianconi and Barabási. It incorporates in the preferential attachment the different ability (fitness) of the nodes to compete for links. Finally, we study the vehicular traffic on road networks when it is submitted to an increasing flux of cars. In this way, we develop two models which enable the analysis of the total flux on each road as well as the flux leaving the system and the behavior of the total number of congested roads

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Nesta tese abordaremos problemas físicos que apresentam um alto grau de complexidade utilizando ferramentas e modelos da Mecânica Estatística. Daremos ênfase ao estudo de sistemas com interações de longo alcance dentre estes, o caso da percolação com ligações de longo alcance em cadeias lineares, redes complexas sem métricas e tráfego em redes complexas. O fluxo numa cadeia linear (percolação) com interações de primeiros vizinhos só ocorre em pc = 1, porém se levarmos em conta ligações de longo alcance o quadro é completamente diferente, ou seja, a transição entre a fase percolante e a fase não percolante ocorre para um valor de p < 1. Esse tipo de transição continua ocorrendo mesmo quando diluímos o sistema ( diluição dos sítios ). Outros efeitos estudados nesse trabalho foram a extensividade do sistema, a evolução das propriedades críticas em função da diluição, etc. Em particular, mostramos que a diluição não altera a universalidade do sistema. Em outro trabalho, veremos as implicações em utilizar uma distribuição de qualidade obedecendo uma lei de potência na dinâmica de crescimento de uma rede estudada por Bianconi e Barabási. Este incorpora na ligação preferencial as diferentes habilidades (qualidades) dos sítios na competição por ligações. Por último, estudamos o tráfego em redes complexas e na malha rodoviária suiça a fim de entender como o congestionamento se alastra numa rede quando submetida a um fluxo crescente de carros. Nesse sentido, desenvolvemos dois modelos que nos possibilitam a análise do fluxo total em todas as ruas, bem como o fluxo nas saídas do sistema e o comportamento do número total de ruas congestionadas