Vardagsanknuten matematikundervisning : En systematisk litteraturstudie om en vardagsanknuten matematikundervisnings betydelse för mellanstadieelevers matematikförståelse

Syftet med denna studie har varit att klargöra och undersöka huruvida mellanstadieelevers matematikförståelse ökar eller inte om de ser nyttan av att lära sig skolans matematik. Detta har gjorts med hjälp av en systematisk litteraturstudie där aktuell vetenskaplig forskning inom området tagits fram genom sökning, granskning och analys. Resultaten som framkommit visar att det finns samband mellan en vardagsanknuten matematik och elevers förståelse, men att detta samband inte alltid är effektivt. Det är dock inte enbart en vardagsanknuten matematik som kan kopplas ihop med och har betydelse för elevers förståelse och utveckling inom matematik, utan också vilken kognitiv nivå uppgifterna har. De resultat studierna påvisar behandlar vikten av grundläggande kunskaper inom matematik som en förutsättning för elevers matematiska utveckling och förståelse. Forskarna menar att en ökad förståelse gynnas om de problem som ska lösas har ett tydligt beskrivet syfte.

Svårigheter inom subtraktion samt dess orsaker : En litteraturstudie om subtraktionens svårigheter och möjliga orsaker till detta

Syftet med den här studien har varit att få kunskap i vilka svårigheter som finns inom subtraktionsräkning samt deras orsaker. Frågeställningarna har varit till hjälp för att finna svar på studiens syfte. Studien är en systematisk litteraturstudie, vilket innebär att syftet besvaras utifrån tidigare gjord forskning. Resultat från tidigare forskning visar på en del svårigheter vid subtraktion, delvis har elever svårt med att låna korrekt vid uppställning, skillnaden mellan subtrahenden och minuenden, subtraktionsalgoritmer, neråträkning samt att se sambandet mellan subtraktion och addition. Orsakerna till dessa svårigheter var svårare att finna men det kan bero på utbildningen eleverna får, hur de ska använda olika strategier, att det finns flera olika sätt att räkna på, återskapandet av tidigare gjorda strategier samt felinlärningar. Att det finns svårigheter inom subtraktionen går inte att ta miste på men vilka orsakerna till svårigheterna är blir mer komplicerat eftersom ingen av de författare till de forskningsartiklarna som tagits med går något djupare in på det utan enbart nämner kort vad det kan bero på.

Matematikundervisning för nyanlända elever i årskurs 1-3 : En litteraturstudie om hur lärare kan arbeta för att främja nyanlända elevers matematikinlärning årskurs 1-3

Forskning och både nationella och internationella undersökningar har visat att Sveriges nyanlända elever får dåliga resultat i matematik. Om detta fortsätter finns risken att en stor grupp människor utesluts från samhället. Därför behöver de arbetssätt som karaktäriserar undervisning som främjar nyanländas matematiska förmåga belysas. Denna studie syftar till att ge råd till läraren för att lyckas med detta. För att finna dessa råd har en systematisk litteraturstudie gjorts. Genom analys av texter har tre huvudområden formats. Undervisning som främjar nyanlända elevers matematiska lärande har karaktäriserats som språkfokuserat med ett innehåll av visuella och praktiska material utförda av en lärare som innehar en integrerande och ansvarstagande karaktär. Resultatet av denna studie visar att en lärare som ser sina elever som individer och ser positivt på deras bidrag i klassrummet lyckas i sitt arbete mot att alla elever ska utvecklas så långt de kan.

Tal och taluppfattning i matematikläroböcker för de lägre åldrarna

Syftet med denna studie är att få kunskap om hur läroböcker inom ämnet matematik är uppbyggda gällande taluppfattning och användandet av tal samt om materialet i de aktuella läroböckerna skiljer sig beträffande taluppfattning och talsanvändning i årskurs 1-3. Läroböcker utgör en form av läromedel och finns samt används i skolan. Taluppfattning är grundläggande för elevernas förståelse och utvecklande av matematiska kunskaper och en stor del av matematiken och utgör därför ett intressant ämne att forska om. I och med användandet av läroböcker i skolan samt taluppfattningens betydelse för utvecklandet av matematiska kunskaper är det intressant att se sambandet mellan dessa två. För att besvara frågeställningarna har en systematisk litteraturstudie genomförts, det vill säga en systematisk inventering av för frågeställningarna relevant tidigare genomförd och publicerad forskning. Resultatet av litteraturstudien visar att läroböcker berör taluppfattning på olika sätt och arbetar med tal, taluppfattning och användning av tal i olika sammanhang. Studierna visar även att läroböckerna prioriterar olika områden av taluppfattning medan andra områden fyller en liten eller ingen del av lärobokens innehåll. Gestaltandet ser olika ut, men bygger på samma innehåll. De berörda studierna som är sammanställda är studier från Cypern, Taiwan, Irland, USA, Kina och Grekland. Kina och Taiwan är två av de länderna som uppvisar bäst resultat inom ämnet matematik, enligt TIMSS undersökning och i denna studie synas två av Kinas läroböcker. En äldre traditionell lärobok som använts i många år samtidigt som deras nya reformerade är omarbetad för att förbättra elevernas kunskaper ytterligare. Även två läroböcker från Taiwan ingår i denna studie, TTA och TTB. Dessa två sticker ut och skiljer sig mycket från de övriga läroböckerna från blad annat Cypern och Irland. Både TTA och TTB använder ett unikt utseende gällande frågornas utformning och hur de är ställda samt består av tvillingfrågor.

Räkna med bråk : En litteraturstudie om viktiga aspekter för att elever i årskurs 4-6 skall utveckla förståelse för bråk

Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att få kunskap om viktiga aspekter för att elever i årskurs 4-6 skall utveckla förståelse för bråk. Utifrån syftet formulerades följande frågeställning: Vilka undervisningsmetoder kan underlätta elevers förståelse av bråk. Databaserna LIBRIS, Teacher´s reference center och ERIC användes för söka efter relevanta vetenskapligt granskade artiklar. Resultatet visar att många elever tycker att det är svårt med bråk och att de inte förstår syftet med att lära sig bråk i skolan. Vidare visar resultatet att om lärarna åskådliggör bråk för eleverna på många olika sätt i undervisningen ökar elevernas förståelse för bråk. Studien visar även att användning av konkreta material såsom modeller och bilder gör det enklare för elever att bland annat förstå beräkningar med bråk. Att lärarna samtalar med eleverna om bråk är också en viktig aspekt för att öka elevers förståelse för bråk.

Begreppens roll vid inlärning av algebra : En litteraturstudie om den roll begrepp och begreppsförmåga spelar vid inlärning av algebra för elever i årskurs 4-6

Svenska elever har presterat dåligt i internationella undersökningar en längre tid när det gäller algebraområdet i matematik. Elevernas begreppsförståelse har pekats ut som en faktor som spelar in i de dåliga resultaten för svenska elever del. Syftet med denna studie har därför varit att ta reda på den roll som begrepp och begreppsförmåga spelar vid inlärning av algebra samt vilken begreppsförståelse elever i årskurs 4-6 har. Genom en systematisk litteraturstudie har frågeställningarna besvarats. Resultaten visar att brister i begreppsförståelse i algebra också leder till brister i kunskap i algebra. Undervisning med fokus på begrepp leder till bättre förståelse för begrepp samtidigt som det även leder till procedurell kunskap. Elever i årskurs 4-6 kan hantera variabler och använda dem i matematiska uttryck. Fördelar med en tidig introduktion av variabelbegreppet är att elever bygger en bättre förståelse för begreppet.

"Vi kan skriva förargument och sedan motargument" ­­ : Om deliberativa samtal i undervisning i svenska som andraspråk på högskolenivå

In the light of the twofold mission of Swedish schools, that is to say enabling pupils to develop both subject knowledge and a democratic attitude, the purpose of this thesis is to investigate to what extent adult higher education students from different language and social backgrounds, studying Swedish as a second language, are able to carry out joint writing assignments with the aid of deliberative discourse, and to what extent they thereby also develop a deliberative attitude. The twofold mission of education applies to them too. While there already exists a certain amount of research into deliberative discourse relating to education in schools, the perspective of higher education didactics in this research is still lacking. The present study is to be viewed as a first contribution to this research. The theoretical starting point of this study includes previous research into deliberative discourse by further developing an existing model regarding criteria for deliberative discourse, for example that there is a striving towards agreement, although the consensus may be temporary, that diverging opinions can be set against each other, that tolerance and respect for views other than one’s own are shown, and that traditional outlooks can be questioned. This model is supplemented by designations for a number of disruptive behaviours, such as ridiculing, ignoring, interrupting people and engaging in private conversations. The thus further developed model will thereafter act as a lens in the analysis of students’ discussions when writing joint texts. Another theoretical starting point is the view of education as communication, and of the possibility of communication creating a third place, thereby developing democracy in the here and now-situation. For this study, comprising 18 hours of observation of nine students, that is to say the discussions of three groups in connection with writing texts on different occasions, various ethnographic data collection methods have been employed, for example video recordings, participant observations, field notes and interviews in conjunction with the discussions. The analysis clarifies that the three groups developed their deliberation as the discussions about the joint assignment proceeded, and that most of the nine students furthermore expressed at least an openness towards a deliberative attitude for further discussions in the future. The disruptive behaviours mentioned in connection with the analytical model that could be identified in the discussions, for example interruptions and private conversations, proved not to constitute real disturbances; on the contrary they actually contributed towards the discussions developing, enabling them to continue. On the other hand, other and not previously identified disturbances occurred, for example a focus on grades, the lack of time and lacking language ability, which all in different ways affected the students’ attitudes towards their work. For any future didactical work on deliberative discourse in Swedish as a second language within higher education, these disturbances would need to be highlighted and made aware of for both teachers and students. Keywords: higher education didactics, communication, deliberative discourse, deliberative attitude, John Dewey, Tomas Englund, heterogeneity, ethnographic data collection methods.

Läsförmåga och matematiska resonemang : Relationen mellan läsförmåga och resonemangsförmåga

Ett starkt samband mellan elevers läsförmåga och deras prestationer i matematik har konstaterats i tidigare forskning. Syftet med detta examensarbete är att, utifrån aktuell forskning, undersöka om och i så fall hur läsförmåga och förmågan att föra matematiska resonemang samverkar när elever i årskurs 4-6 löser matematiska problem och uppgifter som beskrivs i skriven text. Ur syftet preciseras frågeställningen: På vilket sätt är läsförmåga och matematisk resonemangsförmåga kopplade till varandra? Syfte och frågeställning har undersökts i form av en systematisk litteraturstudie som inneburit att vetenskaplig forskning har sökts, granskats och analyserats. Den litteratur som uppfyllt på förhand ställda krav och därmed valts att ingå i studien har analyserats med hjälp av en innehållsanalys. Resultatet av litteraturstudien varken bekräftar eller avfärdar att en överlappning mellan läsförmåga och resonemangsförmåga skulle existera. Däremot pekar flera av studierna på att ett samspel mellan dessa skilda förmågor finns och är aktivt vid elevers arbete med matematiska textuppgifter. Ur resultatet tolkas några möjliga konsekvenser för undervisningen i grundskolans årskurs 4-6 fram: Undervisning som omfattar matematiska uppgifter och problem bör planeras ur såväl språkligt som matematiskt perspektiv. Eleverna bör ges rikliga möjligheter att träna såväl förmågan att läsa och tolka uppgiftstexter som den matematiska resonemangsförmågan. Detta sker lämpligen i arbetsformer där eleverna ges möjlighet till social interaktion.

Exact Probability Distribution versus Entropy

The problem addressed concerns the determination of the average numberof successive attempts of guessing a word of a certain length consisting of letters withgiven probabilities of occurrence. Both first- and second-order approximations to a naturallanguage are considered. The guessing strategy used is guessing words in decreasing orderof probability. When word and alphabet sizes are large, approximations are necessary inorder to estimate the number of guesses. Several kinds of approximations are discusseddemonstrating moderate requirements regarding both memory and central processing unit(CPU) time. When considering realistic sizes of alphabets and words (100), the numberof guesses can be estimated within minutes with reasonable accuracy (a few percent) andmay therefore constitute an alternative to, e.g., various entropy expressions. For manyprobability distributions, the density of the logarithm of probability products is close to anormal distribution. For those cases, it is possible to derive an analytical expression for theaverage number of guesses. The proportion of guesses needed on average compared to thetotal number decreases almost exponentially with the word length. The leading term in anasymptotic expansion can be used to estimate the number of guesses for large word lengths.Comparisons with analytical lower bounds and entropy expressions are also provided.

An Evaluation of Tail Loss Recovery Mechanisms for TCP

Interactive applications do not require more bandwidth to go faster. Instead, they require less latency. Unfortunately, the current design of transport protocols such as TCP limits possible latency reductions. In this paper we evaluate and compare different loss recovery enhancements to fight tail loss latency. The two recently proposed mechanisms "RTO Restart" (RTOR) and "Tail Loss Probe" (TLP) as well as a new mechanism that applies the logic of RTOR to the TLP timer management (TLPR) are considered. The results show that the relative performance of RTOR and TLP when tail loss occurs is scenario dependent, but with TLP having potentially larger gains. The TLPR mechanism reaps the benefits of both approaches and in most scenarios it shows the best performance.

"Jag är inte en så'n som är bra på matte" : Hur faktorer i skolan kan påverka elevers matematiska subjektskapande

Matematik som ämne har under lång tid uppfattats som maskulint kodat. Sådana genusstyrda föreställningar kan anses leva kvar än idag, då det efter analys av statistik framgår att de personer som väljer yrken och utbildningar som är matematikintensiva till stor del är män. I skolans styrdokument står det att att elevers könstillhörighet inte ska avgöra vilka studier och arbeten de väljer i framtiden. Syftet med denna studie är därför att undersöka hur flickors och pojkars matematiska subjektskapande påverkas av faktorer i skolan. Genom att utgå från begrepp som kan ses som centrala i den poststrukturalistiska feministiska teoribildningen möjliggörs denna komparativa litteraturstudie.   De forskningspublikationer som har jämförts och analyserats har resulterat i en sammanställning av olika faktorer som påverkar elevers matematiska subjektskapande. De återkommande faktorer som vi har valt att behandla i denna studie är hur läraren påverkar elevers matematiska subjektskapande, hur klassrumsdiskursen påverkar elevers matematiska subjektivitet samt hur subjektskapandet påverkar matematiska strategier. Resultatet visar att det inte går att urskilja tydliga skillnader mellan flickors och pojkars matematiska prestationer i förskolan och början av årskurs 1, utan dessa ökar under de första skolåren. Av de publikationer vi har analyserat framkommer att subjektskapandet påverkas av faktorer i skolan och att lärares genusstyrda föreställningar har betydelse för subjektskapandet.    Genom att se på människan som ett lärandesubjekt, som hela tiden skapas och skapar sig själv i förhållande till sammanhanget, möjliggörs föreställningen om att även det matematiska subjektskapandet kan ses som föränderligt. Med detta synsätt är subjektet inte matematiskt, utan detta är istället något som subjektet kan bli. Att som lärare ha detta förhållningssätt är av stor relevans för professionen, då det är en förutsättning för att alla elever ska ha möjlighet att utvecklas. 

”Det är som fyra, fyra och tre, tre, tre.”: En kvalitativ studie av små gruppers diskussioner och samarbete vid lösandet av ett matematiskt problem i tre olika länder i årskurs 6.

Avhandlingens syfte är att undersöka lösningsförslags uppkomst och behandling i små grupparbeten samt att ta reda på samband mellan samarbetsnivån och behandlingen av dessa lösningsförslag. Mina problemformuleringar är: - Hur många lösningsförslag uppstår i grupperna, och hur mycket behandlas de? - Existerar, och i så fall vad kan man säga om, ett samband mellan samarbetsnivån och behandlingen av dessa lösningsförslag? I studien har en kvalitativ metod använts. Insamling av material har gjorts via VIDEOMATprojektet och består av videofilmer av problemlösningstillfällen. Dessa filmer har observerats och analyserats med hjälp av en interaktionsanalys i form av ett flödesschema. Alla elever i studien gick vid tillfället i årskurs 6 och eleverna kommer från Finland, Sverige och USA. Grupperna bestod av tre eller fyra elever var och en grupp från varje land observerades och undersöktes. Inga generella slutsatser beträffande ländernas olika prestationer har gjorts eftersom samplet är litet. I varje grupp uppstod tre eller fyra olika lösningsförslag, och huvudsakligen behandlades två av förslagen mer än de andra. De flesta lösningsförslag som inte behandlades mycket bidrog ändå i någon form till lösandet av problemet. Angående sambandet mellan behandlingen av lösningsförslagen och samarbetsnivån i grupperna blev det tydligt att grupper som samarbetar mer använde sig av fler pro- och reaktiva kommentarer i form av förklaringar som tog i beaktande det som tidigare sagts av eleverna. Goda sociala färdigheter, och kunskap om hur man arbetar i grupp, är essentiella både för samarbetet och för ett gemensamt lösande av problemet. Som lärare kan man träna eleverna i samarbete och belysa vikten av reflektion av de erhållna lösningarna i problemlösningsprocessernas slutskede för att uppnå effektivare grupparbeten. Interaktionsanalysen visade sig vara ett kraftigt verktyg för att analysera elevernas diskussioner och tolka deras kommentarer.

Problem solving competency and the mathematical kangaroo

The goal of the study was to investigate differences in how two groups of students activated mathematical competencies in the mathematical kangaroo (MK). The two groups, group 1 and 2, were identified from a sample of 264 students (grade 7, age 13) through high achievement (top 20 %) in only one of the tests: the MK or a curriculum bounded test (CT). Analysis of mathematical competencies showed that the high achievers in the MK, activated the problem solving competency to a greater extent than the high achievers in the CT, when doing the MK. The results indicate the importance of using non-traditional tests in the assessment process of students to be able to find students that might possess good mathematical competencies although they do not show it on curriculum bounded tests.

Mathematically Able but Yet Underachieving in School Mathematics

Teacher observation has shown that some pupils achieve very high on the Kangaroo Competition test (KC) but very low on the Swedish National test in Mathematics (SNM). This study will investigate the number of pupils who have high achievement scores on the KC (top 10%) but low achievement scores on the SNM (bottom 50%). Individual results on the SNM given in grade 6 (age 12) will be compared to results on the KC given in grade 7; concerning approximately 700 individuals. Results will give an example of the quantity of mathematically able pupils who underachieve in School Mathematics in Sweden. Data interpretation will connect this study to international research concerning mathematical abilities and mathematical achievement among mathematically able pupils.