Aproximaciones de las raíces cuadradas.

Aproximación al estudio de las raíces cuadradas. Se muestran modos de acercarse a su cálculo. La primera tiene en cuenta el punto de vista geométrico, donde hallar la raíz cuadrada de un número equivale a determinar el lado de un cuadrado del área dada. Estas aproximaciones se conocen como babilónicas. El segundo planteamiento toma como referencia las fracciones contínuas. La aproximación con esta variable matemática se toma como más óptima que la anterior. Al final se incluye un anexo con la utilización del programa Maple, para el uso de las aproximaciones babilónicas.

El programa CalculaV : entorn informàtic per a l'aprenentatge heurístic i cooperatiu en l'àrea de matemàtiques a l'ensenyament secundari. 'El programa CalculaV : entorno informático para el aprendizaje heurístico y cooperativo en el área de matemáticas en la enseñanza secundaria'.

Resumen del autor. El documento es la memoria del programa informático

Desarrollo profesional docente en Geometría : análisis de un proceso de formación a distancia.

El problema planteado es: ¿de qué forma un diseño para la formación de geometría por Internet contribuye al desarrollo crítico del contenido del conocimiento profesional del profesor de matemáticas?, y en particular, ¿qué componentes del conocimiento profesional se desarrollan? Como una concretización del problema se plantean dos objetivos: 1) reconocer aspectos del contenido del conocimiento profesional que deben ser considerados en la formación continua a distancia de docentes en matemáticas, de forma que permita justificar y realizar un diseño apropiado para un curso de formación a distancia del profesorado en educación geométrica para alumnos de 11-14 años, que contemple diversos aspectos del contenido del conocimiento profesional y tenga en cuenta las exigencias curriculares de un contexto educativo determinado y, analizar la viabilidad real del diseño construido; 2) reconocer a priori, mediante un análisis del contenido, el valor y factibilidad de una selección y secuenciación de tareas formativas para el desarrollo de dicho curso y, a partir del análisis del discurso en espacios comunicativos diferentes, identificar y analizar contribuciones en el desarrollo de aspectos del contenido del conocimiento profesional en geometría. Se infieren dos hipótesis. H1) El modelo de formación a distancia en un curso de geometría (11-14 años) desarrollará actitudes favorables para aprender y enseñar geometría y se muestra viable para: H1a) la mejora del contenido del conocimiento profesional en sus aspectos diversos; H1b) reconocimiento de deficiencias propias de formación; H1c) reconocimiento de los factores curriculares que inciden en la enseñanza-aprendizaje de la geometría; H1d) reconocimiento de técnicas y recursos específicos así como evaluación. H2) Las tareas colaborativas de formación en cursos a distancia de corta duración posibilitan información, integración, interacción eficaz para prever concepciones y mejorar la práctica pedagógica, y favorecen el desarrollo del conocimiento profesional docente. Para el estudio piloto, dos profesores que realizaron un curso en el Campus Virtual de la Universidad Federal Rural de Río de Janeiro. Para un segundo estudio, 12 profesores. Se diseña e implementa un entorno virtual para el desarrollo profesional docente para cursos de corta duración. Se realizan dos estudios de caso. Triangulación de los datos. De las conclusiones se resalta que es posible que los profesores aprendan teleinteractivamente cuando comparten seriamente sus experiencias profesionales y reflexionan críticamente sobre las mismas, aunque con cursos de corta duración sea más lento y más difícil el cambio epistemológico. Igualmente, el proceso de desarrollo profesional mediado por los ordenadores conectados en red posibilitó que los profesores involucrados participaran como autores de su quehacer docente-geométrico en la dinámica comunicativa hipertextual.

Anàlisi i desenvolupament de la percepció espacial. 'Análisis y desarrollo de la percepción espacial'.

Analizar los niveles de abstracción en la adquisición y conservación del volumen en una muestra de sujetos del ciclo superior de EGB. Primero, entrevista: 10 sujetos de 8 a 12 años. Segundo, test PEE/1: 17 sujetos de 8 a 13 años. Tercero, test PEE/2: 85 sujetos de 13 a 14 años. Realizan un análisis de contenido de los tópicos de percepción espacial en los libros de texto de sexto, séptimo y octavo de EGB de Matemáticas, Ciencias Sociales y Naturales. Plantean un marco teórico. Elaboran un pretest a partir del diseño de diversas situaciones problemáticas y de actividades y contenidos que aplican mediante entrevista individual. En base a los resultados obtenidos elaboran un test de Procesos de Percepción Espacial (PEE2) del que previamente realizan estudios piloto. Aplican el test definitivo y realizan un análisis descriptivo de los datos. Entrevistas, libros de texto y test de procesos de percepción espacial (PEE2) ad hoc. Tablas de distribuciones de frecuencias, porcentajes, gráficas y correlaciones. Análisis de contenido. Relaciona los sujetos con una propuesta de estadios. IA: dominan la aproximación globalizadora la mayoría de alumnos de séptimo y octavo. IB: aproximación cualitativa o cuantitativa. IIA: aproximación parcial tridimensional. IIb: aproximación relacional centrada en el propio objeto. IIC: aproximación relacional entendiendo el objeto como parte de otro objeto. IIIA: aproximación parcial bidimensional relacional. IIIB: aproximación local cualitativa y relacional. Destaca una considerable utilización, pero no dominio, del vocabulario académico relacionado con el tema y una escasa utilización del lenguaje informal. Existe una gradación de estadios en la percepción espacial que va desde una aproximación global a una local. Respecto al vocabulario utilizado, tanto en el formal como en el informal hay interferencias de la geometría plana y de los objetos de dos dimensiones. Plantean la prospectiva de confeccionar materiales didácticos que favorezcan la aproximación analítica a los objetos tridimensionales y mejorar el lenguaje geométrico en los alumnos.

Arts i oficis. 'Artes y oficios'.

Presenta a los alumnos interesados las especialidades del programa de los dos primeros cursos de la 'Llotja', de l'Escola de Disseny de la Generalitat (curso 1982-1983). En el primer curso, el básico, se trabaja el dibujo y el lenguaje plástico, teniendo presentes el análisis, la representación, el proyecto y el proceso, además de unas nociones básicas de geometría. En el segundo curso, dedicado al aspecto tridimensional, se trabaja la escultura, el tapiz y la cerámica, juntamente con los conceptos de forma y ordenación del espacio y una iniciación al posible método de trabajo personal con el barro y la tiza. En el último curso que se presenta, el de técnicos, se trabaja el diseño gráfico y el de interior, teniendo presentes las técnicas de representación, el dibujo geométrico y el trabajo con dos dimensiones. El vídeo también es un elemento para la calificación del programa de estudios de cada centro.

Diseño, puesta en práctica y evaluación de entornos geométricos en la formación inicial de maestros.

Resumen basado en el de la revista

Queremos hacer maquetas porque es chulo y divertido.

resumen de la revista

Algunas actividades problemáticas para la enseñanza de la relatividad especial en el bachillerato.

Se presentan una serie de actividades, problemas muy conocidos en la enseñanza de la relatividad, que no se utilizan habitualmente en la enseñanza secundaria. Se presentan para su utilización desde el punto de vista didáctico, planteándose como situaciones problemáticas que ponen al alumnado en situación de desarrollar todo lo aprendido en un curso básico de relatividad: contracción de longitudes, dilatación del tiempo y relatividad de la simultaneidad. Actividades que pueden ser resueltas sin necesidad de cálculos matemáticos complejos, por lo que el docente debe dar prioridad al análisis cualitativo y a la visión geométrico-espacio-temporal en su resolución.

Reflexiones y dificultades interdisciplinares : una experiencia conjunta de matemáticas y música.

Resumen basado en el de la publicación

Pensamiento matemático inconsciente : ¿resolver sin querer?

Resumen tomado de la publicación

Suma geométrica de series numéricas.

Resumen de la revista

Caleidoscopios educacionales : coloraciones múltiples.

Resumen de la revista

Infinito actual e inconsistencias : acerca de las incoherencias en los alumnos de 16 y 17 años.

Resumen tomado de la revista

Aplicaciones multimedia a la resolución de problemas en Geometría Plana.

El proyecto se realiza en la Escuela Universitaria Politécnica de Valladolid por seis profesores del Departamento de Expresión Gráfica de la Ingeniería. El objetivo perseguido ha sido desarrollar nuevos métodos y herramientas que ayuden al alumno a comprender mejor la geometría plana y que a la vez faciliten al profesorado la enseñanza de la misma. El sistema de trabajo llevado a cabo ha consistido en la realización de un profundo análisis de las dificultades con las que se encontraban los alumnos al abordar el estudio de las materias objeto del trabajo, para a continuación tratar de superarlas explotando las aportaciones de las tecnologías multimedia. Todo ello en un proceso interactivo en contacto permanente con los alumnos. Resultados: el proyecto supone un avance importante en la forma de impartir y estudiar el dibujo geométrico, permitiendo que el alumno aprenda de forma autónoma, a su propio ritmo, con dibujos mucho más claros que favorecen una mejor percepción y entendimiento del problema, además dispone de una explicación detallada de cada paso de construcción que le permite en su estudio personal el conocimiento completo del desarrollo del problema. Se ha sometido a evaluación de los alumnos en un grupo de prácticas, manifestándose como una herramienta eficaz que favorece el aprendizaje de los alumnos, potencia de forma cualitativa la eficacia de las prácticas y disminuye el fracaso escolar. Materiales elaborados: se ha generado una aplicación multimedia que reproduce paso a paso una serie de ejercicios de dibujo geométrico, con una explicación escrita y oral de cada paso, con la posibilidad de congelar la imagen en el momento que se desee y de dibujar a mano alzada en la pantalla. También se ha desarrollado un manual de manejo del programa. Se han utilizado los siguientes softwares: Autocad, Macromedia Director y Visual Basic. En la actualidad el mismo grupo de autores están trabajando en la aplicación de estas mismas técnicas en las materias de Geometría Descriptiva y Normalización Industrial. Se espera realizar una publicación conjunta de todo el trabajo.

Las dimensiones del conocimiento a la luz de las aportaciones de J. Piaget, H. Wallon y la Psicología Cognitiva.

El trabajo es un ensayo preliminar de establecimiento de unas líneas generales y básicas de la heurística negativa de un programa de investigación científica en Psicología. Se construye a través de las investigaciones llevadas a cabo por la epistemología genética piagetiana y por Wallon en el campo de los orígenes del pensamiento en el niño, en base a la convicción de que un enfoque evolutivo puede ofrecer contribuciones reales a la labor de construcción de una auténtica teoría general. Fuentes documentales. Análisis convergente de los sistemas piagetianos y walonianos. Revisión bibliográfica. Análisis comparativo. Función unificadora de la tarea de concienciación con respecto a la totalidad del acto intelectual. El nivel geométrico de la actividad intelectual sería piedra angular sobre la que se asentaría una buena parte de la varianza en la explicación de las diferencias individuales. La dinámica gnoscítica objetivada representa un componente controlable del proceso permanente. El acto del conocimiento es un proceso complejo que traduce un sistema multimodal y multiconectado. La heurística de un programa de investigación es doble. Primero su heirística negativa, que ejerce una función demarcadora. Heurística negativa demarcadora, por razones lógicas y empíricas. La Psicología del conocimiento tiene que buscar en un centro firme de su propio programa de investigación que cumpla dichas condiciones, y dicho centro podría ser dicha multifuncionalidad multiconectada del acto cognitivo que aquí se propone. En segundo lugar la heurística positiva consiste en la construcción de un cinturón protector de dicho centro firme, gracias a un plan preconcebido. Cristalizado en recibir los impactos de las contrastaciones. Será ajustado y desajustado o sustituido por defender el centro firme. Debe conducir a un cambio progresivo de la problemática. La heurística positiva establece un programa que enumera una secuencia de modelos simuladores de la realidad. En esta situación un tanto caótica la psicología cognitiva se pregunta: 1.- Se puede obtener una teoría -centro firme, unificada del proceso del conocimiento? 2.- Puede construirse un modelo adecuado en la realidad y que constituya, una zona del centro firme? Hoy los estudios apuntan hacia una respuesta positiva. La reflexión desarrollada en la investigación se entiende como de intento de dar cuenta de la posibilidad de lograr ese centro firme a partir de investigaciones. Lo interesante es la selección racional de problemas en función de los modelos. Se ha intentado: constituir en algo a dicha selección racional, al delimitar las dimensiones del acto cognitivo y sus posibles conexiones tanto hacia dentro como hacia fuera. La Dificultad: no existe un modelo . La geometría del pensamiento ofrece un cúmulo de dificultades matemáticas, que pueden contribuir en la estimulación de su desarrollo futuro. El establecimiento de las líneas bases condicionan a la psicología cognitiva en la elaboración de su propia filosofía de la ciencia con quien compartirá su dimensión macroscópica. La mesoscópica corresponde a la filosofía de la ciencia propia de la psicología cognitiva y la microscópica, al análisis psicológicos de los procesos cognitivos. El posible derrumbamiento de un programa de investigación científica no puede ser una cuestión estética sino lógica y empírica. No tiene valor la actividad waloniana de respeto de la realidad y de la observación -sin perder de vista- tampoco tiene valor de generalidad excluyente la actividad piagetiana de dedictismo lógico y primado de la experimientación. El programa de experimentación científica de la psicología cognitiva debe integrar ambos aspectos. Acercando la ciencia psicológica del conocimiento a la cotidianidad a que este desarrollo tal como pide la psicología cognitiva actual de base cibernética.