Entwicklung kohärenter Lichtquellen im XUV-Regime

Plasmabasierte Röntgenlaser sind aufgrund ihrer kurzen Wellenlänge und schma-rnlen spektralen Bandbreite attraktive Diagnose-Instrumente in einer Vielzahl potentieller Anwendungen, beispielsweise in den Bereichen Spektroskopie, Mikroskopie und EUV-Lithografie. Dennoch sind Röntgenlaser zum heutigen Stand noch nicht sehr weit verbreitet, was vorwiegend auf eine zu geringe Pulsenergie und für manche Anwendungen nicht hinreichende Strahlqualität zurückzuführen ist. In diesem Zusammenhang wurden in den letzten Jahren bedeutende Fortschritte erzielt. Die gleichzeitige Weiterentwicklung von Pumplasersystemen und Pumpmechanismen ermöglichte es, kompakte Röntgenlaserquellen mit bis zu 100 Hz zu betreiben. Um gleichzeitig höhere Pulsenergien, höhere Strahlqualität und volle räumliche Kohärenz zu erhalten, wurden intensive Studien theoretischer und experimenteller Natur durchgeführt. In diesem Kontext wurde in der vorliegenden Arbeit ein experimenteller Aufbau zur Kombination von zwei Röntgenlaser-Targets entwickelt, die sogenannte Butterfly-Konfiguration. Der erste Röntgenlaser wird dabei als sogenannter Seed für das zweite, als Verstärker dienende Röntgenlasermedium verwendet (injection-seeding). Aufrndiese Weise werden störende Effekte vermieden, welche beim Entstehungsprozessrndes Röntgenlasers durch die Verstärkung von spontaner Emission zustande kom-rnmen. Unter Verwendung des ebenfalls an der GSI entwickelten Double-Pulse Gra-rnzing Incidence Pumpschemas ermöglicht das hier vorgestellte Konzept, erstmaligrnbeide Röntgenlasertargets effizient und inklusive Wanderwellenanregung zu pum-rnpen.rnBei einer ersten experimentellen Umsetzung gelang die Erzeugung verstärkter Silber-Röntgenlaserpulse von 1 µJ bei 13.9 nm Wellenlänge. Anhand der gewonnenen Daten erfolgte neben dem Nachweis der Verstärkung die Bestimmung der Lebensdauer der Besetzungsinversion zu 3 ps. In einem Nachfolgeexperiment wurden die Eigenschaften eines Molybdän-Röntgenlaserplasmas näher untersucht. Neben dem bisher an der GSI angewandten Pumpschema kam in dieser Strahlzeit noch eine weitere Technik zum Einsatz, welche auf einem zusätzlichen Pumppuls basierte. In beiden Schemata gelang neben dem Nachweis der Verstärkung die zeitliche und räumliche Charakterisierung des Verstärkermediums. Röntgenlaserpulse mit bis zu 240 nJ bei einer Wellenlänge von 18.9 nm wurden nachgewiesen. Die erreichte Brillanz der verstärkten Pulse lag ca. zwei Größenordnungen über der des ursprünglichen Seeds und mehr als eine Größenordnung über der Brillanz eines Röntgenlasers, dessen Erzeugung auf der Verwendung eines einzelnen Targets basierte. Das in dieser Arbeitrnentwickelte und experimentell verifizierte Konzept birgt somit das Potential, extrem brillante plasmabasierte Röntgenlaser mit vollständiger räumlicher und zeitlicher Kohärenz zu erzeugen.rnDie in dieser Arbeit diskutierten Ergebnisse sind ein wesentlicher Beitrag zu der Entwicklung eines Röntgenlasers, der bei spektroskopischen Untersuchungen von hochgeladenen Schwerionen eingesetzt werden soll. Diese Experimente sind amrnExperimentierspeicherring der GSI und zukünftig auch am High-Energy StoragernRing der FAIR-Anlage vorgesehen.rn

Variational Monte Carlo study of the hydrogen electronic structure at ultra-high pressure

Die causa finalis der vorliegenden Arbeit ist das Verständnis des Phasendiagramms von Wasserstoff bei ultrahohen Drücken, welche von nichtleitendem H2 bis hin zu metallischem H reichen. Da die Voraussetzungen für ultrahohen Druck im Labor schwer zu schaffen sind, bilden Computersimulationen ein wichtiges alternatives Untersuchungsinstrument. Allerdings sind solche Berechnungen eine große Herausforderung. Eines der größten Probleme ist die genaue Auswertung des Born-Oppenheimer Potentials, welches sowohl für die nichtleitende als auch für die metallische Phase geeignet sein muss. Außerdem muss es die starken Korrelationen berücksichtigen, die durch die kovalenten H2 Bindungen und die eventuellen Phasenübergänge hervorgerufen werden. Auf dieses Problem haben unsere Anstrengungen abgezielt. Im Kontext von Variationellem Monte Carlo (VMC) ist die Shadow Wave Function (SWF) eine sehr vielversprechende Option. Aufgrund ihrer Flexibilität sowohl lokalisierte als auch delokalisierte Systeme zu beschreiben sowie ihrer Fähigkeit Korrelationen hoher Ordnung zu berücksichtigen, ist sie ein idealer Kandidat für unsere Zwecke. Unglücklicherweise bringt ihre Formulierung ein Vorzeichenproblem mit sich, was die Anwendbarkeit limitiert. Nichtsdestotrotz ist es möglich diese Schwierigkeit zu umgehen indem man die Knotenstruktur a priori festlegt. Durch diesen Formalismus waren wir in der Lage die Beschreibung der Elektronenstruktur von Wasserstoff signifikant zu verbessern, was eine sehr vielversprechende Perspektive bietet. Während dieser Forschung haben wir also die Natur des Vorzeichenproblems untersucht, das sich auf die SWF auswirkt, und dabei ein tieferes Verständnis seines Ursprungs erlangt. Die vorliegende Arbeit ist in vier Kapitel unterteilt. Das erste Kapitel führt VMC und die SWF mit besonderer Ausrichtung auf fermionische Systeme ein. Kapitel 2 skizziert die Literatur über das Phasendiagramm von Wasserstoff bei ultrahohem Druck. Das dritte Kapitel präsentiert die Implementierungen unseres VMC Programms und die erhaltenen Ergebnisse. Zum Abschluss fasst Kapitel 4 unsere Bestrebungen zur Lösung des zur SWF zugehörigen Vorzeichenproblems zusammen.

Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren für die operationelle Wettervorhersage

In dieser Arbeit wird ein neuer Dynamikkern entwickelt und in das bestehendernnumerische Wettervorhersagesystem COSMO integriert. Für die räumlichernDiskretisierung werden diskontinuierliche Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren)rnverwendet, für die zeitliche Runge-Kutta-Verfahren. Hierdurch ist ein Verfahrenrnhoher Ordnung einfach zu realisieren und es sind lokale Erhaltungseigenschaftenrnder prognostischen Variablen gegeben. Der hier entwickelte Dynamikkern verwendetrngeländefolgende Koordinaten in Erhaltungsform für die Orographiemodellierung undrnkoppelt das DG-Verfahren mit einem Kessler-Schema für warmen Niederschlag. Dabeirnwird die Fallgeschwindigkeit des Regens, nicht wie üblich implizit imrnKessler-Schema diskretisiert, sondern explizit im Dynamikkern. Hierdurch sindrndie Zeitschritte der Parametrisierung für die Phasenumwandlung des Wassers undrnfür die Dynamik vollständig entkoppelt, wodurch auch sehr große Zeitschritte fürrndie Parametrisierung verwendet werden können. Die Kopplung ist sowohl fürrnOperatoraufteilung, als auch für Prozessaufteilung realisiert.rnrnAnhand idealisierter Testfälle werden die Konvergenz und die globalenrnErhaltungseigenschaften des neu entwickelten Dynamikkerns validiert. Die Massernwird bis auf Maschinengenauigkeit global erhalten. Mittels Bergüberströmungenrnwird die Orographiemodellierung validiert. Die verwendete Kombination ausrnDG-Verfahren und geländefolgenden Koordinaten ermöglicht die Behandlung vonrnsteileren Bergen, als dies mit dem auf Finite-Differenzenverfahren-basierendenrnDynamikkern von COSMO möglich ist. Es wird gezeigt, wann die vollernTensorproduktbasis und wann die Minimalbasis vorteilhaft ist. Die Größe desrnEinflusses auf das Simulationsergebnis der Verfahrensordnung, desrnParametrisierungszeitschritts und der Aufteilungsstrategie wirdrnuntersucht. Zuletzt wird gezeigt dass bei gleichem Zeitschritt die DG-Verfahrenrnaufgrund der besseren Skalierbarkeit in der Laufzeit konkurrenzfähig zurnFinite-Differenzenverfahren sind.

High quality colloidal crystals with different architectures and their optical properties

In this present work high quality PMMA opals with different sphere sizes, silica opals from large size spheres, multilayer opals, and inverse opals were fabricated. Highly monodisperse PMMA spheres were synthesized by surfactant-free emulsion polymerization (polydispersity ~2%). Large-area and well-ordered PMMA crystalline films with a homogenous thickness were produced by the vertical deposition method using a drawing device. Optical experiments have confirmed the high quality of these PMMA photonic crystals, e.g., well resolved high-energy bands of the transmission and reflectance spectra of the opaline films were observed. For fabrication of high quality opaline photonic crystals from large silica spheres (diameter of 890 nm), self-assembled in patterned Si-substrates a novel technique has been developed, in which the crystallization was performed by using a drawing apparatus in combination with stirring. The achievements comprise a spatial selectivity of opal crystallization without special treatment of the wafer surface, the opal lattice was found to match the pattern precisely in width as well as depth, particularly an absence of cracks within the size of the trenches, and finally a good three-dimensional order of the opal lattice even in trenches with a complex confined geometry. Multilayer opals from opaline films with different sphere sizes or different materials were produced by sequential crystallization procedure. Studies of the transmission in triple-layer hetero-opal revealed that its optical properties cannot only be considered as the linear superposition of two independent photonic bandgaps. The remarkable interface effect is the narrowing of the transmission minima. Large-area, high-quality, and robust photonic opal replicas from silicate-based inorganic-organic hybrid polymers (ORMOCER® s) were prepared by using the template-directed method, in which a high quality PMMA opal template was infiltrated with a neat inorganic-organic ORMOCER® oligomer, which can be photopolymerized within the opaline voids leading to a fully-developed replica structure with a filling factor of nearly 100%. This opal replica is structurally homogeneous, thermally and mechanically stable and the large scale (cm2 size) replica films can be handled easily as free films with a pair of tweezers.

Higher-order perturbative relativistic corrections to energies and properties

Relativistic effects need to be considered in quantum-chemical calculations on systems including heavy elements or when aiming at high accuracy for molecules containing only lighter elements. In the latter case, consideration of relativistic effects via perturbation theory is an attractive option. Among the available techniques, Direct Perturbation Theory (DPT) in its lowest order (DPT2) has become a standard tool for the calculation of relativistic corrections to energies and properties.In this work, the DPT treatment is extended to the next order (DPT4). It is demonstrated that the DPT4 correction can be obtained as a second derivative of the energy with respect to the relativistic perturbation parameter. Accordingly, differentiation of a suitable Lagrangian, thereby taking into account all constraints on the wave function, provides analytic expressions for the fourth-order energy corrections. The latter have been implemented at the Hartree-Fock level and within second-order Møller-Plesset perturbaton theory using standard analytic second-derivative techniques into the CFOUR program package. For closed-shell systems, the DPT4 corrections consist of higher-order scalar-relativistic effects as well as spin-orbit corrections with the latter appearing here for the first time in the DPT series.Relativistic corrections are reported for energies as well as for first-order electrical properties and compared to results from rigorous four-component benchmark calculations in order to judge the accuracy and convergence of the DPT expansion for both the scalar-relativistic as well as the spin-orbit contributions. Additionally, the importance of relativistic effects to the bromine and iodine quadrupole-coupling tensors is investigated in a joint experimental and theoretical study concerning the rotational spectra of CH2BrF, CHBrF2, and CH2FI.

Higher-order molecular properties and excitation energies in single-reference and multireference coupled-cluster theory

Coupled-cluster (CC) theory is one of the most successful approaches in high-accuracy quantum chemistry. The present thesis makes a number of contributions to the determination of molecular properties and excitation energies within the CC framework. The multireference CC (MRCC) method proposed by Mukherjee and coworkers (Mk-MRCC) has been benchmarked within the singles and doubles approximation (Mk-MRCCSD) for molecular equilibrium structures. It is demonstrated that Mk-MRCCSD yields reliable results for multireference cases where single-reference CC methods fail. At the same time, the present work also illustrates that Mk-MRCC still suffers from a number of theoretical problems and sometimes gives rise to results of unsatisfactory accuracy. To determine polarizability tensors and excitation spectra in the MRCC framework, the Mk-MRCC linear-response function has been derived together with the corresponding linear-response equations. Pilot applications show that Mk-MRCC linear-response theory suffers from a severe problem when applied to the calculation of dynamic properties and excitation energies: The Mk-MRCC sufficiency conditions give rise to a redundancy in the Mk-MRCC Jacobian matrix, which entails an artificial splitting of certain excited states. This finding has established a new paradigm in MRCC theory, namely that a convincing method should not only yield accurate energies, but ought to allow for the reliable calculation of dynamic properties as well. In the context of single-reference CC theory, an analytic expression for the dipole Hessian matrix, a third-order quantity relevant to infrared spectroscopy, has been derived and implemented within the CC singles and doubles approximation. The advantages of analytic derivatives over numerical differentiation schemes are demonstrated in some pilot applications.