Spectral and variational characterizations of solutions to semilinear eigenvalue problems

Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit einer Klasse von nichtlinearen Eigenwertproblemen mit Variationsstrukturin einem reellen Hilbertraum. Die betrachteteEigenwertgleichung ergibt sich demnach als Euler-Lagrange-Gleichung eines stetig differenzierbarenFunktionals, zusätzlich sei der nichtlineare Anteil desProblems als ungerade und definit vorausgesetzt.Die wichtigsten Ergebnisse in diesem abstrakten Rahmen sindKriterien für die Existenz spektral charakterisierterLösungen, d.h. von Lösungen, deren Eigenwert gerade miteinem vorgegeben variationellen Eigenwert eines zugehörigen linearen Problems übereinstimmt. Die Herleitung dieserKriterien basiert auf einer Untersuchung kontinuierlicher Familien selbstadjungierterEigenwertprobleme und erfordert Verallgemeinerungenspektraltheoretischer Konzepte.Neben reinen Existenzsätzen werden auch Beziehungen zwischenspektralen Charakterisierungen und denLjusternik-Schnirelman-Niveaus des Funktionals erörtert.Wir betrachten Anwendungen auf semilineareDifferentialgleichungen (sowieIntegro-Differentialgleichungen) zweiter Ordnung. Diesliefert neue Informationen über die zugehörigenLösungsmengen im Hinblick auf Knoteneigenschaften. Diehergeleiteten Methoden eignen sich besonders für eindimensionale und radialsymmetrische Probleme, während einTeil der Resultate auch ohne Symmetrieforderungen gültigist.

Charakterisierung und Konvergenz mehrdimensionaler kontinuierlicher Verzweigungsprozesse

In dieser Arbeit wird eine Klasse von stochastischen Prozessen untersucht, die eine abstrakte Verzweigungseigenschaft besitzen. Die betrachteten Prozesse sind homogene Markov-Prozesse in stetiger Zeit mit Zuständen im mehrdimensionalen reellen Raum und dessen Ein-Punkt-Kompaktifizierung. Ausgehend von Minimalforderungen an die zugehörige Übergangsfunktion wird eine vollständige Charakterisierung der endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionaler kontinuierlicher Verzweigungsprozesse vorgenommen. Mit Hilfe eines erweiterten Laplace-Kalküls wird gezeigt, dass jeder solche Prozess durch eine bestimmte spektral positive unendlich teilbare Verteilung eindeutig bestimmt ist. Umgekehrt wird nachgewiesen, dass zu jeder solchen unendlich teilbaren Verteilung ein zugehöriger Verzweigungsprozess konstruiert werden kann. Mit Hilfe der allgemeinen Theorie Markovscher Operatorhalbgruppen wird sichergestellt, dass jeder mehrdimensionale kontinuierliche Verzweigungsprozess eine Version mit Pfaden im Raum der cadlag-Funktionen besitzt. Ferner kann die (funktionale) schwache Konvergenz der Prozesse auf die vage Konvergenz der zugehörigen Charakterisierungen zurückgeführt werden. Hieraus folgen allgemeine Approximations- und Konvergenzsätze für die betrachtete Klasse von Prozessen. Diese allgemeinen Resultate werden auf die Unterklasse der sich verzweigenden Diffusionen angewendet. Es wird gezeigt, dass für diese Prozesse stets eine Version mit stetigen Pfaden existiert. Schließlich wird die allgemeinste Form der Fellerschen Diffusionsapproximation für mehrtypige Galton-Watson-Prozesse bewiesen.

Assembly and characterization of supramolecular architectures for biosensor applications

The research has included the efforts in designing, assembling and structurally and functionally characterizing supramolecular biofunctional architectures for optical biosensing applications. In the first part of the study, a class of interfaces based on the biotin-NeutrAvidin binding matrix for the quantitative control of enzyme surface coverage and activity was developed. Genetically modified ß-lactamase was chosen as a model enzyme and attached to five different types of NeutrAvidin-functionalized chip surfaces through a biotinylated spacer. All matrices are suitable for achieving a controlled enzyme surface density. Data obtained by SPR are in excellent agreement with those derived from optical waveguide measurements. Among the various protein-binding strategies investigated in this study, it was found that stiffness and order between alkanethiol-based SAMs and PEGylated surfaces are very important. Matrix D based on a Nb2O5 coating showed a satisfactory regeneration possibility. The surface-immobilized enzymes were found to be stable and sufficiently active enough for a catalytic activity assay. Many factors, such as the steric crowding effect of surface-attached enzymes, the electrostatic interaction between the negatively charged substrate (Nitrocefin) and the polycationic PLL-g-PEG/PEG-Biotin polymer, mass transport effect, and enzyme orientation, are shown to influence the kinetic parameters of catalytic analysis. Furthermore, a home-built Surface Plasmon Resonance Spectrometer of SPR and a commercial miniature Fiber Optic Absorbance Spectrometer (FOAS), served as a combination set-up for affinity and catalytic biosensor, respectively. The parallel measurements offer the opportunity of on-line activity detection of surface attached enzymes. The immobilized enzyme does not have to be in contact with the catalytic biosensor. The SPR chip can easily be cleaned and used for recycling. Additionally, with regard to the application of FOAS, the integrated SPR technique allows for the quantitative control of the surface density of the enzyme, which is highly relevant for the enzymatic activity. Finally, the miniaturized portable FOAS devices can easily be combined as an add-on device with many other in situ interfacial detection techniques, such as optical waveguide lightmode spectroscopy (OWLS), the quartz crystal microbalance (QCM) measurements, or impedance spectroscopy (IS). Surface plasmon field-enhanced fluorescence spectroscopy (SPFS) allows for an absolute determination of intrinsic rate constants describing the true parameters that control interfacial hybridization. Thus it also allows for a study of the difference of the surface coupling influences between OMCVD gold particles and planar metal films presented in the second part. The multilayer growth process was found to proceed similarly to the way it occurs on planar metal substrates. In contrast to planar bulk metal surfaces, metal colloids exhibit a narrow UV-vis absorption band. This absorption band is observed if the incident photon frequency is resonant with the collective oscillation of the conduction electrons and is known as the localized surface plasmon resonance (LSPR). LSPR excitation results in extremely large molar extinction coefficients, which are due to a combination of both absorption and scattering. When considering metal-enhanced fluorescence we expect the absorption to cause quenching and the scattering to cause enhancement. Our further study will focus on the developing of a detection platform with larger gold particles, which will display a dominant scattering component and enhance the fluorescence signal. Furthermore, the results of sequence-specific detection of DNA hybridization based on OMCVD gold particles provide an excellent application potential for this kind of cheap, simple, and mild preparation protocol applied in this gold fabrication method. In the final chapter, SPFS was used for the in-depth characterizations of the conformational changes of commercial carboxymethyl dextran (CMD) substrate induced by pH and ionic strength variations were studied using surface plasmon resonance spectroscopy. The pH response of CMD is due to the changes in the electrostatics of the system between its protonated and deprotonated forms, while the ionic strength response is attributed from the charge screening effect of the cations that shield the charge of the carboxyl groups and prevent an efficient electrostatic repulsion. Additional studies were performed using SPFS with the aim of fluorophore labeling the carboxymethyl groups. CMD matrices showed typical pH and ionic strength responses, such as high pH and low ionic strength swelling. Furthermore, the effects of the surface charge and the crosslink density of the CMD matrix on the extent of stimuli responses were investigated. The swelling/collapse ratio decreased with decreasing surface concentration of the carboxyl groups and increasing crosslink density. The study of the CMD responses to external and internal variables will provide valuable background information for practical applications.

Multilayer thin films by layer-by-layer (LBL) assembly of functional polyelectrolytes

Nanoscience aims at manipulating atoms, molecules and nano-size particles in a precise and controlled manner. Nano-scale control of the thin film structures of organic/polymeric materials is a prerequisite to the fabrication of sophisticated functional devices. The work presented in this thesis is a compilation of various polymer thin films with newly synthesized functional polymers. Cationic and anionic LC amphotropic polymers, p-type and n-type semiconducting polymers with triarylamine, oxadiazole, thiadiazole and triazine moieties are suitable materials to fabricate multilayers by layer-by-layer (LBL) self-assembly with a well defined internal structure. The LBL assembly is the ideal processing technique to prepare thin polymer film composites with fine control over morphology and composition at nano-scale thickness, which may have applications in photo-detectors, light-emitting diodes (LEDs), displays and sensors, as well as in solar cells. The multilayer build-up was investigated with amphotropic LC polymers individually by solution-dipping and spin-coating methods; they showed different internal orders with respect to layering and orientation of the mesogens, as a result of the liquid crystalline phase. The synthesized p-type and n-type semiconducting polymers were examined optically and electrochemically, suggesting that they are favorably promising as hole-(p-type) or electron-(n-type) transport materials in electronic and optoelectronic devices. In addition, we report a successful film deposition of polymers by the vacuum deposition method. The vapor deposition method provides a clean environment; it is solvent free and well suited to sequential depositions in hetero-structured multilayer system. As the potential applications, the fabricated polymer thin films were used as simple electrochromic films and also used as hole transporting layers in LEDs. Electrochemical and electrochromic characterizations of assembled films reveal that the newly synthesized polymers give rise to high contrast ratio and fast switching electrochromic films. The LEDs with vacuum deposited films show dramatic improvements in device characteristics, indicating that the films are promising as hole transporting layers. These are the result of not only the thin nano-scale film structures but also the combination with the high charge carrier mobility of synthesized semiconducting polymers.

Molecular plating of thin lanthanide layers with improved material properties for nuclear applications

In der vorliegenden Arbeit werden Experimente beschrieben, die zu einem vertieften Verständnis fundamentaler Prozesse bei der elektrochemischen Herstellung von Dünnschichten, sog. Targets, für kernphysikalische und -chemische Studien führten. Targets wurden mittels 'Molecular Plating' (MP) hergestellt, indem eine Elektrodeposition aus organischem Medium in der Regel bei konstantem Strom in Zwei-Elektroden-Zellen. Die Resultate erlaubten, optimierte Herstellungs-bedingungen zu ermitteln, welche die Produktion deutlich verbesserter Targets erlaubten. MP bei konstantem Strom ist ein massentransportkontrollierter Prozess. Der angelegte Strom wird durch einen konstanten Fluss elektroaktiver Spezies zur Kathode – auf der die Schicht wächst – und Anode aufrechterhalten. Die Untersuchungen zeigten, dass das Zellenpotential des Elektrodepositionsystems immer durch den Ohm'schen Spannungsabfall auf Grund des Widerstandes der verwendeten Lösung dominiert wurde. Dies erlaubte die Herleitung einer Beziehung zwischen dem Zellenpotential und der Konzentration der elektroaktiven Spezies. Die Beziehung erlaubt die Erklärung des gemessenen zeitlichen Verlaufs des Zellenpotentials während der Abscheidung als Funktion der Elektrolytkonzentration. Dies dient als Basis, auf der nun ein umfassenderes Bild der Prozesse, die für die charakteristischen Minima im Potentialverlauf einer Abscheidung verantwortlich sind, gewonnen werden kann. Es konnte gezeigt werden, dass die Minima mit der fast vollständigen Entfernung (durch Abscheidung) der aus einem gelösten Salz erzeugten Nd-Ionen korrespondieren. Die abgeschiedene Spezies wurde als Nd3+ identifiziert, vermutlich als Carboxylat, Oxid oder Hydroxid, was auf Grund der hohen negative Werte des Standardredoxpotentials der Lanthanide verständlich erscheint. Von den vorliegenden elektroaktiven Spezies tragen die Nd3+ Ionen nur zu knapp 20% zum Gesamtstrom bei. Durch Elektrolyse tragen auch die Lösungsmittelkomponenten zu diese Strom bei. Die Gegenwart von elektrolysiertem Lösungsmittel wurde in Analysen der Dünnschichten bestätigt. Diese waren immer mit chemi- und physisorbierten Lösungsmittelmolekülen bedeckt. Die Analyse der Dünnschichten zeigte, dass die Oberflächen von einem furchenartiges Netz durchzogen waren, und dass diese während des Trocknen der Schichten nach dem MP entstanden. Ob die Schichten an Luft oder in inerter Atmosphäre trockneten, hatte keinen Einfluss. Es wurden Experimente mit mehreren Lösungsmitteln durchgeführt, die sich deutlich in ihren physikalischen Eigenschaften, v.a. dem Siedepunkt, unterschieden. Furchenfreie Dünnschichten konnten insbesondere bei MP in N,N-dimethylformamide (DMF) erzeugt werden. Die Verwendung von DMF in Kombination mit einer Abscheidung auf sehr glatten Substraten erlaubte die Produktion von sehr homogenen, glatten und defektfreien Schichten. Diese waren vermutlich geringeren inneren Spannungen während des Trocknens ausgesetzt, als Schichten auf raueren Substraten oder solche, die aus flüchtigeren Lösungsmitteln hergestellt wurden. Die Oberflächenrauigkeit des Substrats und das gewählte Lösungsmittel wurden so als Schlüsselfaktoren für die Produktion hochqualitativer Schichten identifiziert. Es konnte gezeigt werden, dass mit MP eine sehr effiziente Methode zur Herstellung homogener Schichten mit exzellenter Ausbeute ist. In weiteren Experimenten mit dem primordialen Alpha-Emitter 147Sm als Modellisotop wurde die Eignung solcher Schichten als Alpha-Quelle untersucht. Sowohl die Energieauflösung als auch der Anteil der Alpha-Teilchen, die den Detektor erreichten, waren von den Quelleneigenschaften abhängig. Die Effekte wurden verschiedenen Variablen der Dünnschicht zugeordnet, welche die Alpha-Spektren beeinflussten. Dominant war die Wahl des Lösungsmittels und die Rauigkeit des Substrats. Dies beeinflusste Schichtdicke und -morphologie sowie die Art des Schichtwachstums und veränderte die Detektionseffizienz in Alpha-Messungen bis zu 15%. Nur homogene, ebene Schichten, die aus DMF auf glatten Substraten abgeschieden wurden, eignen sich optimal als Alpha-Quelle. Die gewonnenen Ergebnisse erlauben die optimierte Herstellung nuklearer Targets durch MP. Künftige Anwendungen beinhalten insbesondere die Herstellung von Targets für neutroneninduzierte Spaltexperimente und untergrundarmeAlpha-Messungen sehr kleiner Aktivitäten.

Synthese neuer Farbstofftopologien durch Anellierungsreaktionen

Die vorliegende Dissertation behandelt die Anwendung Übergangsmetall-katalysierter Anellierungsreaktionen zur Synthese neuartiger Chromophore. Dabei konnten sowohl benzoide als auch nicht-benzoide Strukturen insbesondere durch den Einsatz ausgewählter Pd(0)-Komplexe dargestellt werden. Die Arbeit gliedert sich in fünf Teile: Zunächst werden innovative Pentanellierungsreaktionen mit Acetylenen an bromierten Polycyclischen Aromatischen Kohlenwasserstoffen (PAK) beschrieben, wodurch bislang unbekannte Cyclopenta-PAKs zugänglich werden. Die untersuchten neuen Verbindungen umfassen dabei sowohl einfach als auch doppelt pentanellierte Pyrene, Anthracene und Perylene mit variablem Substitutionsmuster. Auf diese Weise werden bathochrome Wellenlängenverschiebungen bis zu max = 780 nm erreicht. Im zweiten Teil wurde die Pentanellierungstechnik auf Perylenmonoimid-(PMI)-Derivate angewandt. Die resultierenden Arylcyclopenta-PMIs weisen in ihren optischen Eigenschaften starke Ähnlichkeiten zu den verwandten Perylendiimiden (PDI) auf, bieten jedoch die Möglichkeit zusätzlicher Funktionalisierungen. Die Vergrößerung des aromatischen Systems des PDI durch Hexanellierung dagegen wurde im darauffolgenden Kapitel untersucht. Analog zur bekannten homologen Reihe der Rylene (Perylen, Terrylen, Quaterrylen) konnten im Rahmen dieser Arbeit die verwandten 1,12:6,7-Coronendiimid-(CDI)-Derivate um das im Kern unsubstituierte CDI selbst und das 3,4:9,10-Dinaphtho-CDI vervollständigt werden. UV/Vis-Absorptionsmessungen zeigen auch hier eine stete bathochrome Verschiebung der Absorptionswellenlängen. Das Wissen um die Coronendiimid-Synthesen sollte im vierten Teil weiterführend zur Darstellung eines Tetraketo-CDIs genutzt werden. Die finalen Oxidationsversuche zur Einführung der Keto-Gruppen waren nicht erfolgreich, bieten jedoch Einblicke in die Reaktivität unterschiedlicher CDI-Derivate. Der letzte Teil illustriert die Anwendung der bereits zuvor beschriebenen Hexanellierungsreaktion auf Tetrabrom-Terrylendiimid (TDI) zur Darstellung eines Tetranaphtho-TDI. Letzteres bildet dabei drei Isomere aus, wobei zwei optische Aktivität zeigen. UV/Vis und Circulardichroismus-Messungen zeigen hierfür auch bei erhöhten Temperaturen bemerkenswert hohe Racemisierungsbarrieren.