The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams

The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections.

Charakterisierung und Einsatz poröser und unporöser Kieselgelpartikel in der Kapillar–Elektrochromatographie

Der Elektroosmotische Fluß (EOF) ist der Motor der Kapillarelektrochromatographie. Er ist abhängig von der Oberflächenladung, von dem Teilchendurchmesser der verwendeten Packungsmaterialien, von der Pufferkonzentration, von dem pH - Wert und von dem Anteil des organischen Lösemittels im Fließmittel. In dieser Arbeit wurde der Einfluß dieser Parameter untersucht. Das Zetapotential als Maß für die Ladungsdichte an der Oberfläche eignet sich zur Charakterisierung der Packungsmaterialien und der damit gepackten Kapillaren. Es wurden in dieser Arbeit _-Potentiale mehrerer chemisch modifizierter Kieselgele mit nativen Kieselgelen verglichen. Die pH-Abhängigkeit der _-Potentiale spiegelt sich im EOF wider.Chemisch modifizierte Kieselgele mit gemischtfunktionellen Gruppen oder Ionenaustauschergruppen zeigen ein großes Zeta – Potential ohne pH-Abhängigkeit. Wie experimentell gezeigt wurde, sind Kapillaren, die mit diesen Materialien gepackt wurden, nicht reproduzierbar in Bezug auf den EOF und die Effizienz der Trennung. Deswegen wurden in dieser Arbeit Additive zu dem Fließmittelgemisch gegeben, die die Ladung des Puffers erhöhen und damit den EOF beschleunigen sollen. Durch dynamisches Benetzen der Oberfläche, durch Micellenbildung und durch Addukte mit den Analyten können diese Additive die Selektivität der Trenung beeinflussen, wie am Beispiel mehrerer Testgemische gezeigt wurde, die Geschwindigkeit des EOF bleibt davon unberührt. Kapillaren, die mit porösen und unporösen Kieselgelen gepackt wurden, verhalten sich in der CEC gleich: bei niedrigen pH-Werten und niedrigen Pufferkonzentrationen werden die kleinsten Bodenhöhen und die größten EOF – Geschwindigkeiten gemessen. Das Minimum der H vs u Kurven liegt für CEC – Kapillaren mit porösen 3 µm - Materialien (Hypersil ODS) bei dem Zwei- bis Dreifachen (H ª 2 - 3 dp), mit unporösen 3 µm - Materialien (MICRA NPS ODS) bei dem Doppelten (H ª 2 dp) und mit unporösen 1,5 µm - Materialien (MICRA NPS ODS) bei dem Eineinhalbfachen (H ª 1,5 µm) des mittleren Teilchendurchmessers, d.h es ergibt sich für kleinere Teilchendurchmesser eine höhere Effizienz. Kapillaren mit unporösen Teilchen haben ein geringeres Totvolumen als mit porösen Teilchen gefüllte, deshalb scheint der EOF besonders schnell zu sein. Trennungen auf Kapillaren, die mit unporösen Teilchen gefüllt sind, erweisen sich als besonders schnell, da der geringe Kohlenstoffgehalt eine schnelle Einstellung des Verteilungsgleichgewichts bewirkt. Fließmittel mit einem hohen Anteil an polaren organischen Lösemitteln (Acetonitril bzw. Methanol) machen diesen Vorteil zunichte, die Analyten werden nicht getrennt.Aus mehreren kommerziell erwerbbaren Komponenten wurde ein Instrument aufgebaut, das sich als Kapillar Elektrophorese, als Kapillar Elektrochromatographie, als µ-HPLC und als spannungsunterstützte µ-HPLC verwenden läßt. Dieses Gerät eignet sich besonders zur Kombination der CEC mit der µ-HPLC, die man vielleicht spannungsunterstützte µ-HPLC nennen darf. Mit diesem Gerät konnte der Einfluß des elektrischen Feldes auf den EOF gemessen werden, da mit wesentlich kürzeren gepackten Kapillaren gearbeitet werden kann. Der EOF, wie er aus der CEC bekannt ist, kann in der spannungsunterstützten µ-HPLC neben dem hydrodynamischen Fluß nachgewiesen werden. Beide Effekte arbeiten neben einander, damit lassen sich hydrodynamisch betriebene Anlagen mit elektrokinetisch betriebenen koppeln. Das scheint auf den ersten Blick ein Schritt zurück zu sein, bietet jedoch ungeahnte Möglichkeiten für die Zukunft, da die geringen Flüsse, die man zum Betreiben dieser Anlagen braucht, mit modernen Spritzenpumpen leicht handhabbar sind. Die Vorteile dieses Systems zeigen sich in dem geringen Fließmittelverbrauch, dem geringen Probenmengenbedarf, der hohen Selektivität und dem universellen Einsatz.

From polymer precursors to metal oxides

We report on a strategy to prepare metal oxides including binary oxide and mixed metal oxide (MMO) in form of nanometer-sized particles using polymer as precursor. Zinc oxide nanoparticles are prepared as an example. The obtained zinc polyacrylate precursor is amorphous as confirmed by X-ray diffraction (XRD) and transmission electron microscopy (TEM). The conversion from polymer precursor to ZnO nanocrystals by thermal pyrolysis was investigated by means of XRD, thermogravimetric analysis (TGA) and electron microscopy. The as-synthesized ZnO consists of many individual particles with a diameter around 40 nm as shown by scanning electron microscopy (SEM). The photoluminescence (PL) and electron paramagnetic (EPR) properties of the material are investigated, too. Employing this method, ZnO nanocrystalline films are fabricated via pyrolysis of a zinc polyacrylate precursor film on solid substrate like silicon and quartz glass. The results of XRD, absorption spectra as well as TEM prove that both the ZnO nanopowder and film undergo same evolution process. Comparing the PL properties of films fabricated in different gas atmosphere, it is assigned that the blue emission of the ZnO films is due to crystal defect of zinc vacancy and green emission from oxygen vacancy. Two kinds of ZnO-based mixed metal oxide (Zn1-xMgxO and Zn1-xCoxO) particles with very precise stoichiometry are prepared by controlled pyrolysis of the corresponding polymer precursor at 550 oC. The MMO crystal particles are typically 20-50 nm in diameter. Doping of Mg in ZnO lattice causes shrinkage of lattice parameter c, while it remains unchanged with Co incorporation. Effects of bandgap engineering are seen in the Mg:ZnO system. The photoluminescence in the visible is enhanced by incorporation of magnesium on zinc lattice sites, while the emission is suppressed in the Co:ZnO system. Magnetic property of cobalt doped-ZnO is checked too and ferromagnetic ordering was not found in our samples. An alternative way to prepare zinc oxide nanoparticles is presented upon calcination of zinc-loaded polymer precursors, which is synthesized via inverse miniemulsion polymerization of the mixture of the acrylic acid and zinc nitrate. The as-prepared ZnO product is compared with that obtained from polymer-salt complex method. The obtained ZnO nanoparticles undergo surface modification via a phosphate modifier applying ultrasonication. The morphology of the modified particles is checked by SEM. And stability of the ZnO nanoparticles in aqueous dispersion is enhanced as indicated by the zeta-potential results.

Electrostatically self-assembled nanoparticles based on biomolecules

In this work, two different systems were investigated to develop fundamental understanding of the self-assembly behavior of polyelectrolytes and small organic counterions with a certain geometry. Complexes formed were characterized by light scattering in solution, as well as UV-Vis spectroscopy, analytical ultracentrifugation, gel electrophoresis, zeta potential and IR spectroscopy. The morphologies of the aggregates were observed by AFM in dried state on surface. The charge ratio, the valence and the structure of the counterion were shown to represent key parameters in the complexation. The influence of polyelectrolyte type and molecular weights was also determined for the structure formed.rnrnOne system was mainly focused on the association of double-strand DNA with non-intercalating divalent and tetravalent organic counterions. The other model system involved linear NaPSS and oligolysines. In addition, various influences on the morphology of the charged self-assembly complexes in AFM studies were discussed. It was shown that electrostatic self-assembly of DNA and non-intercalating counterions as well as of a linear synthetic polyelectrolyte with oligolysine counterions that can build mutual hydrogen bonds can yield supramolecular aggregates of a defined size. Various morphologies (flower-like, rod-like, toroidal and spherical) of the assemblies were obtained for different combinations of polyelectrolyte and counterions. Results presented in this work are of importance for the fundamental understanding of the association behavior of various polyelectrolytes and organic counterions. The selection of biopolymers for the study may give an opportunity to transfer the basic research results into biological applications, such as gene therapy or drug delivery.rn

Mathematical aspects of Feynman integrals

In the present dissertation we consider Feynman integrals in the framework of dimensional regularization. As all such integrals can be expressed in terms of scalar integrals, we focus on this latter kind of integrals in their Feynman parametric representation and study their mathematical properties, partially applying graph theory, algebraic geometry and number theory. The three main topics are the graph theoretic properties of the Symanzik polynomials, the termination of the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich and the arithmetic nature of the Laurent coefficients of Feynman integrals.rnrnThe integrand of an arbitrary dimensionally regularised, scalar Feynman integral can be expressed in terms of the two well-known Symanzik polynomials. We give a detailed review on the graph theoretic properties of these polynomials. Due to the matrix-tree-theorem the first of these polynomials can be constructed from the determinant of a minor of the generic Laplacian matrix of a graph. By use of a generalization of this theorem, the all-minors-matrix-tree theorem, we derive a new relation which furthermore relates the second Symanzik polynomial to the Laplacian matrix of a graph.rnrnStarting from the Feynman parametric parameterization, the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich serves for the numerical evaluation of the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral in the Euclidean momentum region. This widely used algorithm contains an iterated step, consisting of an appropriate decomposition of the domain of integration and the deformation of the resulting pieces. This procedure leads to a disentanglement of the overlapping singularities of the integral. By giving a counter-example we exhibit the problem, that this iterative step of the algorithm does not terminate for every possible case. We solve this problem by presenting an appropriate extension of the algorithm, which is guaranteed to terminate. This is achieved by mapping the iterative step to an abstract combinatorial problem, known as Hironaka's polyhedra game. We present a publicly available implementation of the improved algorithm. Furthermore we explain the relationship of the sector decomposition method with the resolution of singularities of a variety, given by a sequence of blow-ups, in algebraic geometry.rnrnMotivated by the connection between Feynman integrals and topics of algebraic geometry we consider the set of periods as defined by Kontsevich and Zagier. This special set of numbers contains the set of multiple zeta values and certain values of polylogarithms, which in turn are known to be present in results for Laurent coefficients of certain dimensionally regularized Feynman integrals. By use of the extended sector decomposition algorithm we prove a theorem which implies, that the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral are periods if the masses and kinematical invariants take values in the Euclidean momentum region. The statement is formulated for an even more general class of integrals, allowing for an arbitrary number of polynomials in the integrand.

Frobenius polynomials for Calabi-Yau equations

Sei $\pi:X\rightarrow S$ eine \"uber $\Z$ definierte Familie von Calabi-Yau Varietaten der Dimension drei. Es existiere ein unter dem Gauss-Manin Zusammenhang invarianter Untermodul $M\subset H^3_{DR}(X/S)$ von Rang vier, sodass der Picard-Fuchs Operator $P$ auf $M$ ein sogenannter {\em Calabi-Yau } Operator von Ordnung vier ist. Sei $k$ ein endlicher K\"orper der Charaktetristik $p$, und sei $\pi_0:X_0\rightarrow S_0$ die Reduktion von $\pi$ \uber $k$. F\ur die gew\ohnlichen (ordinary) Fasern $X_{t_0}$ der Familie leiten wir eine explizite Formel zur Berechnung des charakteristischen Polynoms des Frobeniusendomorphismus, des {\em Frobeniuspolynoms}, auf dem korrespondierenden Untermodul $M_{cris}\subset H^3_{cris}(X_{t_0})$ her. Sei nun $f_0(z)$ die Potenzreihenl\osung der Differentialgleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null. Da eine reziproke Nullstelle des Frobeniuspolynoms in einem Teichm\uller-Punkt $t$ durch $f_0(z)/f_0(z^p)|_{z=t}$ gegeben ist, ist ein entscheidender Schritt in der Berechnung des Frobeniuspolynoms die Konstruktion einer $p-$adischen analytischen Fortsetzung des Quotienten $f_0(z)/f_0(z^p)$ auf den Rand des $p-$adischen Einheitskreises. Kann man die Koeffizienten von $f_0$ mithilfe der konstanten Terme in den Potenzen eines Laurent-Polynoms, dessen Newton-Polyeder den Ursprung als einzigen inneren Gitterpunkt enth\alt, ausdr\ucken,so beweisen wir gewisse Kongruenz-Eigenschaften unter den Koeffizienten von $f_0$. Diese sind entscheidend bei der Konstruktion der analytischen Fortsetzung. Enth\alt die Faser $X_{t_0}$ einen gew\ohnlichen Doppelpunkt, so erwarten wir im Grenz\ubergang, dass das Frobeniuspolynom in zwei Faktoren von Grad eins und einen Faktor von Grad zwei zerf\allt. Der Faktor von Grad zwei ist dabei durch einen Koeffizienten $a_p$ eindeutig bestimmt. Durchl\auft nun $p$ die Menge aller Primzahlen, so erwarten wir aufgrund des Modularit\atssatzes, dass es eine Modulform von Gewicht vier gibt, deren Koeffizienten durch die Koeffizienten $a_p$ gegeben sind. Diese Erwartung hat sich durch unsere umfangreichen Rechnungen best\atigt. Dar\uberhinaus leiten wir weitere Formeln zur Bestimmung des Frobeniuspolynoms her, in welchen auch die nicht-holomorphen L\osungen der Gleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null eine Rolle spielen.

Uptake mechanism, intracellular trafficking and endo-lysosomal pH monitoring of polystyrene nanoparticles

What is the intracellular fate of nanoparticles (NPs) taken up by the cells? This question has been investigated for polystyrene NPs of different sizes with a set of molecular biological and biophysical techniques.rnTwo sets of fluorescent NPs, cationic and non-ionic, were synthesized with three different polymerization techniques. Non-ionic particles (132 – 846 nm) were synthesized with dispersion polymerization in an ethanol/water solution. Cationic NPs with 120 nm were synthesized by miniemulsion polymerization Particles with 208, 267 and 603 nm were produced by seeding the 120 nm particle obtained by miniemulsion polymerization with drop-wise added monomer and polymerization of such. The colloidal characterization of all particles showed a comparable amount of the surface groups. In addition, particles were characterized with regard to their size, morphology, solid content, amount of incorporated fluorescent dye and zeta potential. The fluorescent intensities of all particles were measured by fluorescence spectroscopy for calibration in further cellular experiments. rnThe uptake of the NPs to HeLa cells after 1 – 24 h revealed a much higher uptake of cationic NPs in comparison to non-ionic NPs. If the same amount of NPs with different sizes is introduced to the cell, a different amount of particles is present in the cell medium, which complicates a comparison of the uptake. The same conclusion is valid for the particles’ overall surface area. Therefore, HeLa cells were incubated with the same concentration, amount and surface area of NPs. It was found that with the same concentration always the same polymer amount is taking up by cells. However, the amount of particles taken up decreases for the biggest. A correlation to the surface area could not be found. We conclude that particles are endocytosed by an excavator-shovel like mechanism, which does not distinguish between different sizes, but is only dependent on the volume that is taken up. For the decreased amount of large particles, an overload of this mechanism was assumed, which leads to a decrease in the uptake. rnThe participation of specific endocytotic processes has been determined by the use of pharmacological inhibitors, immunocytological staining and immunofluorescence. The uptake of NPs into the endo-lysosomal machinery is dominated by a caveolin-mediated endocytosis. Other pathways, which include macropinocytosis and a dynamin-dependent mechanism but exclude clathrin mediated endocytosis, also occur as competing processes. All particles can be found to some extent in early endosomes, but only bigger particles were proven to localize in late endosomes. No particles were found in lysosomes; at least not in lysosomes that are labeled with Lamp1 and cathepsin D. However, based on the character of the performed experiment, a localization of particles in lysosomes cannot be excluded.rnDuring their ripening process, vesicles undergo a gradual acidification from early over late endosomes to lysosomes. It is hypothesized that NPs in endo-lysosomal compartments experience the same change in pH value. To probe the environmental pH of NPs after endocytosis, the pH-sensitive dye SNARF-4F was grafted onto amino functionalized polystyrene NPs. The pH value is a ratio function of the two emission wavelengths of the protonated and deprotonated form of the dye and is hence independent of concentration changes. The particles were synthesized by the aforementioned miniemulsion polymerization with the addition of the amino functionalized copolymer AEMH. The immobilization of SNARF-4F was performed by an EDC-coupling reaction. The amount of physically adsorbed dye in comparison to covalently bonded dye was 15% as determined by precipitation of the NPs in methanol, which is a very good solvent for SNARF-4F. To determine influences of cellular proteins on the fluorescence properties, a intracellular calibration fit was established with platereader measurements and cLSM imaging by the cell-penetrable SNARF-4F AM ester. Ionophores equilibrated the extracellular and intracellular pH.rnSNARF-4F NPs were taken up well by HeLa cells and showed no toxic effects. The pH environment of SNARF-4F NPs has been qualitatively imaged as a movie over a time period up to 1 h in pseudo-colors by a self-written automated batch program. Quantification revealed an acidification process until pH value of 4.5 over 24 h, which is much slower than the transport of nutrients to lysosomes. NPs are present in early endosomes after min. 1 h, in late endosomes at approx. 8 h and end up in vesicles with a pH value typical for lysosomes after > 24 h. We therefore assume that NPs bear a unique endocytotic mechanism, at least with regards to the kinetic involvedrn

Synthese von grenzflächenaktiven Monomeren zur Herstellung von funktionalen Metall-Chalkogenid,Polymer-Hybridnanopartikeln

In dieser Arbeit wurde gezeigt, wie oberflächenfunktionalisierte Polystyrolnanopartikel zur Herstellung von Metallchalkogenid/Polymer-Hybridnanopartikeln eingesetzt werden können. Dazu wurden zunächst phosphonsäure- und phosphorsäurefunktionalisierte Surfmere synthetisiert, die anschließend bei der Miniemulsionspolymerisation von Styrol verwendet wurden. Die Surfmere dienten dabei zugleich zur Stabilisierung und als Comonomer. Die oberflächenfunktionalisierten Polystyrolnanopartikel wurden anschließend als Trägerpartikel für die Kristallisation von Metalloxiden eingesetzt. Dabei wurden Metalloxid/Polymer-Hybridnanopartikel mit einer „himbeerartigen“ Morphologie erhalten. Um die vielseitige Modifizierbarkeit der phosphonat- und phosphat¬funktionalisierten Polystyrolpartikel zu demonstrieren, wurden Cer-, Eisen- sowie Zinkoxid auf der Partikeloberfläche kristallisiert. Dazu wurden sowohl wässrige als auch alkoholische Metalloxid-Präkursorlösungen eingesetzt. Die synthetisierten Metall¬oxid/Polymer-Hybridpartikel wurden detailliert mit REM, TEM und PXRD analysiert. Die Untersuchung des Kristallisationsmechanismus hatte erwiesen, dass die komplexierten Metallkationen auf der Partikeloberfläche als Nukleationszentren wirkten und die Zutropfrate des Fällungsreagenz entscheidend für die Oberflächenkristallisation ist. Durch Mischungsexperimente von Metalloxidnanopartikeln und den oberflächen¬funktionalisierten Polymerpartikeln konnte die Hybridpartikelbildung über Hetero¬koagulation ausgeschlossen werden. Außerdem wurde festgestellt, dass die Polarität der funktionellen Gruppe über die Stärke der Komplexierung der Metalloxid-Präkursor bestimmt. Darüber hinaus wurde ein Modell zur Erklärung der kolloidalen Stabilisierung der Metalloxid/Polymer-Hybridsysteme aufgestellt und ein Zusammenhang zwischen dem gemessenen Zeta-Potential und der Oberflächenbedeckung der Polymerpartikel durch Metalloxid gefunden. Mit der Methode der Oberflächenkristallisation konnten frühe Stadien der Nukleation auf der Partikeloberfläche fixiert werden. Weiterhin wurden die individuellen physikalisch-chemischen Eigenschaften der hergestellten Metall¬oxid/Polymer-Hybridnano¬partikel untersucht. Dabei zeigten die CeO2/Polymer-Hybridpartikel eine hohe katalytische Aktivität bezüglich der photokatalytischen Oxidation von Rhodamin B, die als Modellreaktion durchgeführt wurde. Des Weiteren wurde die Magnetisierung der Magnetit/Polymer-Hybridpartikel gemessen. Die Fe3O4-Hybrid¬partikelsysteme wiesen eine vergleichbare Sättigungsmagnetisierung auf. Die Zinkoxid/Polymer-Hybridsysteme zeigten eine starke Lumineszenz im sichtbaren Bereich bei Anregung mit UV-Licht. Die Metalloxid/Polymer-Hybridpartikel, die mit den phosphonat- oder phosphatfunktion¬alisierten Polystyrolpartikeln hergestellt wurden, zeigten keine signifikanten Unterschiede in ihren physikochemischen Eigenschaften. Im Allgemeinen lässt sich schlussfolgern, dass sowohl Phosphonat- als auch Phosphatgruppen gleichermaßen für die Oberflächenkristallisation von Metalloxiden geeignet sind. Die Zink¬oxid/Polymer-Hybridsysteme stellen eine Ausnahme dar. Die Verwendung der phosphonat¬funktionalisierten Polystyrolpartikel führte zur Entstehung einer Zinkhydroxidphase, die neben der Zinkoxidphase gebildet wurde. Aufgrund dessen zeigten die ZnO/RPO3H2-Hybridpartikel eine geringere Lumineszenz im sichtbaren Bereich als die ZnO/RPO4H2-Hybridsysteme.rnDie Erkenntnisse, die bei der Oberflächenkristallisation von Metalloxiden gewonnen wurden, konnten erfolgreich auf Cadmiumsulfid übertragen werden. Dabei konnte Cadmiumsulfid auf der Oberfläche von phosphonatfunktionalisierten Polystyrolpartikeln kristallisiert werden. Mit Hilfe des RPO3H2-Surfmers konnten phosphonatfunktion¬alisierte Polystyrolpartikel mit superparamagnetischem Kern synthetisiert werden, die zur Herstellung von multifunktionalen CdS/Polymer-Hybridpartikeln mit Magnetitkern verwendet wurden. Die Kristallphase und die Oberflächenbedeckung der multi¬funktionalen Hybridsysteme wurden mit den CdS/Polymer-Hybridsystemen ohne magnetischen Kern verglichen. Dabei konnte nachgewiesen werden, dass in beiden Fällen Cadmiumsulfid in der Greenockit-Modifikation gebildet wurde. Die multifunktionalen CdS/Polymer-Hybridpartikel mit superparamagnetischem Kern konnten sowohl mit einem optischen als auch einem magnetischen Stimulus angeregt werden.rnrn

Development and in vitro testing of liposomal gadolinium-formulations for neutron capture therapy of glioblastoma multiforme

For the improvement of current neutron capture therapy, several liposomal formulations of neutron capture agent gadolinium were developed and tested in a glioma cell model. Formulations were analyzed regarding physicochemical and biological parameters, such as size, zeta potential, uptake into cancer cells and performance under neutron irradiation. The neutron and photon dose derived from intracellular as well as extracellular Gd was calculated via Monte Carlo simulations and set in correlation with the reduction of cell survival after irradiation. To investigate the suitability of Gd as a radiosensitizer for photon radiation, cells were also irradiated with synchrotron radiation in addition to clinically used photons generated by linear accelerator.rnIrradiation with neutrons led to significantly lower survival for Gd-liposome-treated F98 and LN229 cells, compared to irradiated control cells and cells treated with non-liposomal Gd-DTPA. Correlation between Gd-content and -dose and respective cell survival displayed proportional relationship for most of the applied formulations. Photon irradiation experiments showed the proof-of-principle for the radiosensitizer approach, although the photon spectra currently used have to be optimized for higher efficiency of the radiosensitizer. In conclusion, the newly developed Gd-liposomes show great potential for the improvement of radiation treatment options for highly malignant glioblastoma.rn

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.

Analytische Ableitungen der Energie für den "Equation-of-Motion-Coupled-Cluster"-Ansatz zur Berechnung von Ionisationspotentialen

In der vorliegenden Arbeit wird die Theorie der analytischen zweiten Ableitungen für die EOMIP-CCSD-Methode formuliert sowie die durchgeführte Implementierung im Quantenchemieprogramm CFOUR beschrieben. Diese Ableitungen sind von Bedeutung bei der Bestimmung statischer Polarisierbarkeiten und harmonischer Schwingungsfrequenzen und in dieser Arbeit wird die Genauigkeit des EOMIP-CCSD-Ansatzes bei der Berechnung dieser Eigenschaften für verschiedene radikalische Systeme untersucht. Des Weiteren können mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitungen vibronische Kopplungsparameter berechnet werden, welche zur Simulation von Molekülspektren in Kombination mit dem Köppel-Domcke-Cederbaum (KDC)-Modell - in der Arbeit am Beispiel des Formyloxyl (HCO2)-Radikals demonstriert - benötigt werden.rnrnDer konzeptionell einfache EOMIP-CC-Ansatz wurde gewählt, da hier die Wellenfunktion eines Radikalsystems ausgehend von einem stabilen geschlossenschaligen Zustand durch die Entfernung eines Elektrons gebildet wird und somit die Problematik der Symmetriebrechung umgangen werden kann. Im Rahmen der Implementierung wurden neue Programmteile zur Lösung der erforderlichen Gleichungen für die gestörten EOMIP-CC-Amplituden und die gestörten Lagrange-Multiplikatoren zeta zum Quantenchemieprogramm CFOUR hinzugefügt. Die unter Verwendung des Programms bestimmten Eigenschaften werden hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit im Vergleich zu etablierten Methoden wie z.B. CCSD(T) untersucht. Bei der Berechnung von Polarisierbarkeiten und harmonischen Schwingungsfrequenzen liefert die EOMIP-CCSD-Theorie meist gute Resultate, welche nur wenig von den CCSD(T)-Ergebnissen abweichen. Einzig bei der Betrachtung von Radikalen, für die die entsprechenden Anionen nicht stabil sind (z.B. NH2⁻ und CH3⁻), liefert der EOMIP-CCSD-Ansatz aufgrund methodischer Nachteile keine aussagekräftige Beschreibung. rnrnDie Ableitungen der EOMIP-CCSD-Energie lassen sich auch zur Simulation vibronischer Kopplungen innerhalb des KDC-Modells einsetzen.rnZur Kopplung verschiedener radikalischer Zustände in einem solchen Modellpotential spielen vor allem die Ableitungen von Übergangsmatrixelementen eine wichtige Rolle. Diese sogenannten Kopplungskonstanten können in der EOMIP-CC-Theorie besonders leicht definiert und berechnet werden. Bei der Betrachtung des Photoelektronenspektrums von HCO2⁻ werden zwei Alternativen untersucht: Die vertikale Bestimmung an der Gleichgewichtsgeometrie des HCO2⁻-Anions und die Ermittlung adiabatischer Kraftkonstanten an den Gleichgewichtsgeometrien des Radikals. Lediglich das adiabatische Modell liefert bei Beschränkung auf harmonische Kraftkonstanten eine qualitativ sinnvolle Beschreibung des Spektrums. Erweitert man beide Modelle um kubische und quartische Kraftkonstanten, so nähern sich diese einander an und ermöglichen eine vollständige Zuordnung des gemessenen Spektrums innerhalb der ersten 1500 cm⁻¹. Die adiabatische Darstellung erreicht dabei nahezu quantitative Genauigkeit.