Effect of mixing, particle interaction, and spatial dimension on the glass transition

In this thesis, the influence of composition changes on the glass transition behavior of binary liquids in two and three spatial dimensions (2D/3D) is studied in the framework of mode-coupling theory (MCT).The well-established MCT equations are generalized to isotropic and homogeneous multicomponent liquids in arbitrary spatial dimensions. Furthermore, a new method is introduced which allows a fast and precise determination of special properties of glass transition lines. The new equations are then applied to the following model systems: binary mixtures of hard disks/spheres in 2D/3D, binary mixtures of dipolar point particles in 2D, and binary mixtures of dipolar hard disks in 2D. Some general features of the glass transition lines are also discussed. The direct comparison of the binary hard disk/sphere models in 2D/3D shows similar qualitative behavior. Particularly, for binary mixtures of hard disks in 2D the same four so-called mixing effects are identified as have been found before by Götze and Voigtmann for binary hard spheres in 3D [Phys. Rev. E 67, 021502 (2003)]. For instance, depending on the size disparity, adding a second component to a one-component liquid may lead to a stabilization of either the liquid or the glassy state. The MCT results for the 2D system are on a qualitative level in agreement with available computer simulation data. Furthermore, the glass transition diagram found for binary hard disks in 2D strongly resembles the corresponding random close packing diagram. Concerning dipolar systems, it is demonstrated that the experimental system of König et al. [Eur. Phys. J. E 18, 287 (2005)] is well described by binary point dipoles in 2D through a comparison between the experimental partial structure factors and those from computer simulations. For such mixtures of point particles it is demonstrated that MCT predicts always a plasticization effect, i.e. a stabilization of the liquid state due to mixing, in contrast to binary hard disks in 2D or binary hard spheres in 3D. It is demonstrated that the predicted plasticization effect is in qualitative agreement with experimental results. Finally, a glass transition diagram for binary mixtures of dipolar hard disks in 2D is calculated. These results demonstrate that at higher packing fractions there is a competition between the mixing effects occurring for binary hard disks in 2D and those for binary point dipoles in 2D.

Extended arm polyphenylene dendrimers

In order to eliminate the de Gennes packing problem, which usually limits the attainable size of dendrimers, a new branching unit containing para-tetraphenylene ethynyl arms has been synthesized and utilized in the preparation of dendrimers of the Müllen type. The divergent principle of synthesis, based on the Dilthey reaction, could be carried up to sixth generation which contains 2776 benzene rings and possesses a diameter in the 27 nm range ("exploded dendrimer"). Monodispersity and dimensions of this and the lower generation species have been studied by MALDI-TOF MS (including the very recent superconducting tunnel junction detector), by size-exclusion chromatography, dynamic light scattering, transmission electron microscopy, and atomic force microscopy. Interesting features, apart from the huge dimension, are the low density and high porosity of these giant molecules which cause extensive aggregation in the gas phase, flattening on solid support (AFM) and the ready incorporation of guest molecules in the condensed phase. Since the synthesis of the para-tetraphenylene arms is quite elaborate, similar dendrimers containing para-terphenylene arms have been prepared; they are accessible more economically ("semi-exploded dendrimers"). It has been shown that they in several aspects mimic the features of the "exploded dendrimers". In order to take advantage of the presence of large internal cavities in this dendrimer type, dendrons containing -C≡C- triple bonds have also been incorporated. Surprisingly, they are readily hydrogenated under the condition of heterogeneous catalysis (Pd/C) which demonstrates the large size of the cavities. As revealed by a quartz microbalance study the post-hydrogenation dendrimers are less prone to incorporate guest molecules than before hydrogenation. Obviously, the more flexible nature of the former reduces porosity, it also leads to significant shrinkage. An interesting perspective is the use of homogeneous hydrogenation catalysts of variable size with the aim of determining the dimension of internal free space.

Algebraische Zyklen auf abelschen Varietäten der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ (1,2,2,2)

Diese Arbeit besch"aftigt sich mit algebraischen Zyklen auf komplexen abelschen Variet"aten der Dimension 4. Ziel der Arbeit ist ein nicht-triviales Element in $Griff^{3,2}(A^4)$ zu konstruieren. Hier bezeichnet $A^4$ die emph{generische} abelsche Variet"at der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ $(1,2,2,2)$. Die ersten drei Kapitel sind eine Wiederholung von elementaren Definitionen und Begriffen und daher eine Festlegung der Notation. In diesen erinnern wir an elementare Eigenschaften der von Saito definierten Filtrierungen $F_S$ und $Z$ auf den Chowgruppen (vgl. cite{Sa0} und cite{Sa}). Wir wiederholen auch eine Beziehung zwischen der $F_S$-Filtrierung und der Zerlegung von Beauville der Chowgruppen (vgl. cite{Be2} und cite{DeMu}), welche aus cite{Mu} stammt. Die wichtigsten Begriffe in diesem Teil sind die emph{h"ohere Griffiths' Gruppen} und die emph{infinitesimalen Invarianten h"oherer Ordnung}. Dann besch"aftigen wir uns mit emph{verallgemeinerten Prym-Variet"aten} bez"uglich $(2:1)$ "Uberlagerungen von Kurven. Wir geben ihre Konstruktion und wichtige geometrische Eigenschaften und berechnen den Typ ihrer Polarisierung. Kapitel ref{p-moduli} enth"alt ein Resultat aus cite{BCV} "uber die Dominanz der Abbildung $p(3,2):mathcal R(3,2)longrightarrow mathcal A_4(1,2,2,2)$. Dieses Resultat ist von Relevanz f"ur uns, weil es besagt, dass die generische abelsche Variet"at der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ $(1,2,2,2)$ eine verallgemeinerte Prym-Variet"at bez"uglich eine $(2:1)$ "Uberlagerung einer Kurve vom Geschlecht $7$ "uber eine Kurve vom Geschlecht $3$ ist. Der zweite Teil der Dissertation ist die eigentliche Arbeit und ist auf folgende Weise strukturiert: Kapitel ref{Deg} enth"alt die Konstruktion der Degeneration von $A^4$. Das bedeutet, dass wir in diesem Kapitel eine Familie $Xlongrightarrow S$ von verallgemeinerten Prym-Variet"aten konstruieren, sodass die klassifizierende Abbildung $Slongrightarrow mathcal A_4(1,2,2,2)$ dominant ist. Desweiteren wird ein relativer Zykel $Y/S$ auf $X/S$ konstruiert zusammen mit einer Untervariet"at $Tsubset S$, sodass wir eine explizite Beschreibung der Einbettung $Yvert _Thookrightarrow Xvert _T$ angeben k"onnen. Das letzte und wichtigste Kapitel enth"ahlt Folgendes: Wir beweisen dass, die emph{ infinitesimale Invariante zweiter Ordnung} $delta _2(alpha)$ von $alpha$ nicht trivial ist. Hier bezeichnet $alpha$ die Komponente von $Y$ in $Ch^3_{(2)}(X/S)$ unter der Beauville-Zerlegung. Damit und mit Hilfe der Ergebnissen aus Kapitel ref{Cohm} k"onnen wir zeigen, dass [ 0neq [alpha ] in Griff ^{3,2}(X/S) . ] Wir k"onnen diese Aussage verfeinern und zeigen (vgl. Theorem ref{a4}) begin{theorem}label{maintheorem} F"ur $sin S$ generisch gilt [ 0neq [alpha _s ]in Griff ^{3,2}(A^4) , ] wobei $A^4$ die generische abelsche Variet"at der Dimension $4$ mit Polarisierung vom Typ $(1,2,2,2)$ ist. end{theorem}

Spektroelektrochemische Untersuchungen mittels oberflächenverstärkter Infrarotabsorptionsspektroskopie (SEIRAS) an Multi-Redox-Center-Proteinen in einer biomimetischen Membranumgebung

Die optische Eigenschaften sowie der Oberflächenverstärkungseffekt von rauen Metalloberflächen sowie Nanopartikeln wurden intensiv für den infraroten Bereich des Spektrums in der Literatur diskutiert. Für die Präparation solcher Oberflächen gibt es prinzipiell zwei verschiedene Strategien, zum einen können die Nanopartikel zuerst ex-situ synthetisiert werden, der zweite Ansatz beruht darauf, dass die Nanopartikel in-situ hergestellt und aufgewachsen werden. Hierbei wurden beide Ansätze ausgetestet, dabei stellte sich heraus, dass man nur mittels der in-situ Synthese der Goldnanopartikel in der Lage ist nanostrukturierte Oberflächen zu erhalten, welche elektronisch leitfähig sind, nicht zu rau sind, um eine Membranbildung zu ermöglichen und gleichzeitig einen optimalen Oberflächenverstärkungseffekt zeigen. Obwohl keine ideale Form der Nanopartikel mittels der in-situ Synthese erhalten werden können, verhalten sich diese dennoch entsprechend der Theorie des Oberflächenverstärkungseffekts. Optimierungen der Form und Grösse der Nanopartikel führten in dieser Arbeit zu einer Optimierung des Verstärkungseffekts. Solche optimierten Oberflächen konnten einfach reproduziert werden und zeichnen sich durch eine hohe Stabilität aus. Der so erhaltene Oberflächenverstärkungseffekt beträgt absolut 128 verglichen mit dem belegten ATR-Kristall ohne Nanopartikel oder etwa 6 mal, verglichen mit der Oberfläche, die bis jetzt auch in unserer Gruppe verwendet wurde. Daher können nun Spektren erhalten werden, welche ein deutlich besseres Signal zu Rauschverhältnis (SNR) aufweisen, was die Auswertung und Bearbeitung der erhaltenen Spektren deutlich vereinfacht und verkürzt.rnNach der Optimierung der verwendeten Metalloberfläche und der verwendeten Messparameter am Beispiel von Cytochrom C wurde nun an der Oberflächenbelegung der deutlich größeren Cytochrom c Oxidase gearbeitet. Hierfür wurde der DTNTA-Linker ex-situ synthetisiert. Anschließend wurden gemischte Monolagen (self assembeld monolayers) aus DTNTA und DTP hergestellt. Die NTA-Funktionalität ist für die Anbindung der CcO mit der his-tag Technologie verantwortlich. Die Kriterien für eine optimale Linkerkonzentration waren die elektrischen Parameter der Schicht vor und nach Rekonstitution in eine Lipidmembran, sowie Elektronentransferraten bestimmt durch elektrochemische Messungen. Erst mit diesem optimierten System, welches zuverlässig und reproduzierbar funktioniert, konnten weitere Messungen an der CcO begonnen werden. Aus elektrochemischen Messungen war bekannt, dass die CcO durch direkten Elektronentransfer unter Sauerstoffsättigung in einen aktivierten Zustand überführt werden kann. Dieser aktivierte Zustand zeichnet sich durch eine Verschiebung der Redoxpotentiale um etwa 400mV gegenüber dem aus Gleichgewichts-Titrationen bekannten Redoxpotential aus. Durch SEIRAS konnte festgestellt werden, dass die Reduktion bzw. Oxidation aller Redoxzentren tatsächlich bei den in der Cyclovoltammetrie gemessenen Potentialen erfolgt. Außerdem ergaben die SEIRA-Spektren, dass durch direkten Elektronentransfer gravierende Konformationsänderungen innerhalb des Proteins stattfinden. rnBisher war man davon ausgegangen, aufgrund des Elektronentransfers mittels Mediatoren, dass nur minimale Konformationsänderungen beteiligt sind. Vor allem konnte erstmaligrnder aktivierte und nicht aktivierte Zustand der Cytochrom c Oxidase spektroskopisch nachweisen werden.rn

Mode-coupling theory: generalizations, high dimensions and microscopic dynamics

This work contains several applications of the mode-coupling theory (MCT) and is separated into three parts. In the first part we investigate the liquid-glass transition of hard spheres for dimensions d→∞ analytically and numerically up to d=800 in the framework of MCT. We find that the critical packing fraction ϕc(d) scales as d²2^(-d), which is larger than the Kauzmann packing fraction ϕK(d) found by a small-cage expansion by Parisi and Zamponi [J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2006, P03017 (2006)]. The scaling of the critical packing fraction is different from the relation ϕc(d)∼d2^(-d) found earlier by Kirkpatrick and Wolynes [Phys. Rev. A 35, 3072 (1987)]. This is due to the fact that the k dependence of the critical collective and self nonergodicity parameters fc(k;d) and fcs(k;d) was assumed to be Gaussian in the previous theories. We show that in MCT this is not the case. Instead fc(k;d) and fcs(k;d), which become identical in the limit d→∞, converge to a non-Gaussian master function on the scale k∼d^(3/2). We find that the numerically determined value for the exponent parameter λ and therefore also the critical exponents a and b depend on the dimension d, even at the largest evaluated dimension d=800. In the second part we compare the results of a molecular-dynamics simulation of liquid Lennard-Jones argon far away from the glass transition [D. Levesque, L. Verlet, and J. Kurkijärvi, Phys. Rev. A 7, 1690 (1973)] with MCT. We show that the agreement between theory and computer simulation can be improved by taking binary collisions into account [L. Sjögren, Phys. Rev. A 22, 2866 (1980)]. We find that an empiric prefactor of the memory function of the original MCT equations leads to similar results. In the third part we derive the equations for a mode-coupling theory for the spherical components of the stress tensor. Unfortunately it turns out that they are too complex to be solved numerically.

Packing a trunk : a physically based approach with full motional freedom

Geometric packing problems may be formulated mathematically as constrained optimization problems. But finding a good solution is a challenging task. The more complicated the geometry of the container or the objects to be packed, the more complex the non-penetration constraints become. In this work we propose the use of a physics engine that simulates a system of colliding rigid bodies. It is a tool to resolve interpenetration conflicts and to optimize configurations locally. We develop an efficient and easy-to-implement physics engine that is specialized for collision detection and contact handling. In succession of the development of this engine a number of novel algorithms for distance calculation and intersection volume were designed and imple- mented, which are presented in this work. They are highly specialized to pro- vide fast responses for cuboids and triangles as input geometry whereas the concepts they are based on can easily be extended to other convex shapes. Especially noteworthy in this context is our ε-distance algorithm - a novel application that is not only very robust and fast but also compact in its im- plementation. Several state-of-the-art third party implementations are being presented and we show that our implementations beat them in runtime and robustness. The packing algorithm that lies on top of the physics engine is a Monte Carlo based approach implemented for packing cuboids into a container described by a triangle soup. We give an implementation for the SAE J1100 variant of the trunk packing problem. We compare this implementation to several established approaches and we show that it gives better results in faster time than these existing implementations.