IMEX finite volume methods for the shallow water equations

Die Flachwassergleichungen (SWE) sind ein hyperbolisches System von Bilanzgleichungen, die adäquate Approximationen an groß-skalige Strömungen der Ozeane, Flüsse und der Atmosphäre liefern. Dabei werden Masse und Impuls erhalten. Wir unterscheiden zwei charakteristische Geschwindigkeiten: die Advektionsgeschwindigkeit, d.h. die Geschwindigkeit des Massentransports, und die Geschwindigkeit von Schwerewellen, d.h. die Geschwindigkeit der Oberflächenwellen, die Energie und Impuls tragen. Die Froude-Zahl ist eine Kennzahl und ist durch das Verhältnis der Referenzadvektionsgeschwindigkeit zu der Referenzgeschwindigkeit der Schwerewellen gegeben. Für die oben genannten Anwendungen ist sie typischerweise sehr klein, z.B. 0.01. Zeit-explizite Finite-Volume-Verfahren werden am öftersten zur numerischen Berechnung hyperbolischer Bilanzgleichungen benutzt. Daher muss die CFL-Stabilitätsbedingung eingehalten werden und das Zeitinkrement ist ungefähr proportional zu der Froude-Zahl. Deswegen entsteht bei kleinen Froude-Zahlen, etwa kleiner als 0.2, ein hoher Rechenaufwand. Ferner sind die numerischen Lösungen dissipativ. Es ist allgemein bekannt, dass die Lösungen der SWE gegen die Lösungen der Seegleichungen/ Froude-Zahl Null SWE für Froude-Zahl gegen Null konvergieren, falls adäquate Bedingungen erfüllt sind. In diesem Grenzwertprozess ändern die Gleichungen ihren Typ von hyperbolisch zu hyperbolisch.-elliptisch. Ferner kann bei kleinen Froude-Zahlen die Konvergenzordnung sinken oder das numerische Verfahren zusammenbrechen. Insbesondere wurde bei zeit-expliziten Verfahren falsches asymptotisches Verhalten (bzgl. der Froude-Zahl) beobachtet, das diese Effekte verursachen könnte.Ozeanographische und atmosphärische Strömungen sind typischerweise kleine Störungen eines unterliegenden Equilibriumzustandes. Wir möchten, dass numerische Verfahren für Bilanzgleichungen gewisse Equilibriumzustände exakt erhalten, sonst können künstliche Strömungen vom Verfahren erzeugt werden. Daher ist die Quelltermapproximation essentiell. Numerische Verfahren die Equilibriumzustände erhalten heißen ausbalanciert.rnrnIn der vorliegenden Arbeit spalten wir die SWE in einen steifen, linearen und einen nicht-steifen Teil, um die starke Einschränkung der Zeitschritte durch die CFL-Bedingung zu umgehen. Der steife Teil wird implizit und der nicht-steife explizit approximiert. Dazu verwenden wir IMEX (implicit-explicit) Runge-Kutta und IMEX Mehrschritt-Zeitdiskretisierungen. Die Raumdiskretisierung erfolgt mittels der Finite-Volumen-Methode. Der steife Teil wird mit Hilfe von finiter Differenzen oder au eine acht mehrdimensional Art und Weise approximniert. Zur mehrdimensionalen Approximation verwenden wir approximative Evolutionsoperatoren, die alle unendlich viele Informationsausbreitungsrichtungen berücksichtigen. Die expliziten Terme werden mit gewöhnlichen numerischen Flüssen approximiert. Daher erhalten wir eine Stabilitätsbedingung analog zu einer rein advektiven Strömung, d.h. das Zeitinkrement vergrößert um den Faktor Kehrwert der Froude-Zahl. Die in dieser Arbeit hergeleiteten Verfahren sind asymptotisch erhaltend und ausbalanciert. Die asymptotischer Erhaltung stellt sicher, dass numerische Lösung das "korrekte" asymptotische Verhalten bezüglich kleiner Froude-Zahlen besitzt. Wir präsentieren Verfahren erster und zweiter Ordnung. Numerische Resultate bestätigen die Konvergenzordnung, so wie Stabilität, Ausbalanciertheit und die asymptotische Erhaltung. Insbesondere beobachten wir bei machen Verfahren, dass die Konvergenzordnung fast unabhängig von der Froude-Zahl ist.

Speziation von Plutonium bei der Sorption und Diffusion in Opalinuston

Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen des BMWi-Verbundprojektes Wechselwirkung und Transport von Aktiniden im natürlichen Tongestein unter Berücksichtigung von Huminstoffen und Tonorganika – Wechselwirkung von Neptunium und Plutonium mit natürlichem Tongestein“ durchgeführt. Um die langfristige Sicherheit der nuklearen Endlager beurteilen zu können, muss eine mögliche Migration der radiotoxischen Abfälle in die Umwelt betrachtet werden. Wegen seiner langen Halbwertszeit (24000 a) leistet Pu-239 einen wesentlichen Beitrag zur Radiotoxizität abgebrannter Kernbrennstoffe in einem Endlager. Das redox-sensitive Pu tritt in Lösung unter umweltrelevanten Bedingungen in den Oxidationsstufen +III bis +VI auf und kann nebeneinander in bis zu vier Oxidationsstufen vorliegen. Tonsteinformationen werden als mögliches Wirtsgestein für Endlager hoch-radioaktiver Abfälle betrachtet. Deshalb sind ausführliche Informationen zur Mobilisierung und Immobilisierung des Pu durch/in das Grundwasser aus einem Endlager von besonderer Bedeutung. In dieser Arbeit wurden neue Erkenntnisse über die Wechselwirkung zwischen Pu und dem natürlichen Tongestein Opalinuston (OPA, Mont Terri, Schweiz) mit Hinblick auf die Endlagerung wärmeentwickelnder radioaktiver Abfälle in einem geologischen Tiefenlager gewonnen.rnDer Fokus der Arbeit lag dabei auf der Bestimmung der Speziation von Pu an der Mineraloberfläche nach Sorptions- und Diffusionsprozessen mittels verschiedener synchrotronbasierter Methoden (µ-XRF, µ-XANES/EXAFS, µ-XRD, XANES/EXAFS). rnDie Wechselwirkung zwischen Pu und OPA wurde zunächst in Batch- und Diffusionsexperimenten in Abhängigkeit verschiedener experimenteller Parameter (u.a. pH, Pu-Oxidationsstufe) untersucht. In Sorptionsexperimenten konnte gezeigt werden, dass einige Parameter (z.B. Temperatur, Huminsäure) einen deutlichen Einfluss auf die Sorption von Pu haben.rnDie Speziationsuntersuchungen wurden zum einen an Pulverproben aus Batchexperimenten und zum anderen an OPA-Dünnschliffen bzw. Diffusionsproben in Abhängigkeit verschiedener experimenteller Parameter durchgeführt. Die EXAFS-Messungen an der Pu LIII-Kante der Pulverproben ergaben, dass eine innersphäriche Sorption von Pu(IV) an Tongestein unabhängig von dem Ausgangsoxidationszustand des Plutoniums in Lösung stattgefunden hat. Durch die Kombination der ortsaufgelösten Methoden wurde erstmalig mittels μ-XRF die Verteilung von Pu und anderen in OPA enthaltenen Elementen bestimmt. µ-XANES-Spektren an Pu-Anreicherungen auf OPA-Dünnschliffen und in Diffusionsproben bestätigen, dass das weniger mobile Pu(IV) die dominierende Spezies nach den Sorptions- und Diffusionsprozessen ist. Darüber hinaus wurde zum ersten Mal ein Diffusionsprofil von Pu in OPA mittels µ-XRF gemessen. Die Speziationsuntersuchungen mittels μ-XANES zeigten, dass das eingesetzte Pu(V) entlang seines Diffusionspfades zunehmend zu Pu(IV) reduziert wird. Mit µ-XRD wurde Illit als dominierende Umgebung, in der Pu angereichert wurde, identifiziert und Siderit als eine redoxaktive Phase auftreten kann. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die Sicherheit von OPA als Wirtsgestein eines Endlagers hoch-radioaktiver Abfälle positiv zu bewerten ist. rn

Wavelet estimation in diffusions with periodicity

Wir betrachten einen zeitlich inhomogenen Diffusionsprozess, der durch eine stochastische Differentialgleichung gegeben wird, deren Driftterm ein deterministisches T-periodisches Signal beinhaltet, dessen Periodizität bekannt ist. Dieses Signal sei in einem Besovraum enthalten. Wir schätzen es mit Hilfe eines nichtparametrischen Waveletschätzers. Unser Schätzer ist von einem Wavelet-Dichteschätzer mit Thresholding inspiriert, der 1996 in einem klassischen iid-Modell von Donoho, Johnstone, Kerkyacharian und Picard konstruiert wurde. Unter gewissen Ergodizitätsvoraussetzungen an den Prozess können wir nichtparametrische Konvergenzraten angegeben, die bis auf einen logarithmischen Term den Raten im klassischen iid-Fall entsprechen. Diese Raten werden mit Hilfe von Orakel-Ungleichungen gezeigt, die auf Ergebnissen über Markovketten in diskreter Zeit von Clémencon, 2001, beruhen. Außerdem betrachten wir einen technisch einfacheren Spezialfall und zeigen einige Computersimulationen dieses Schätzers.

Realisierung einer 3D-Kreuzkorrelationsanlage zur Untersuchung von Struktur und Dynamik hochkonzentrierter Kolloide

Realisierung einer 3D-Kreuzkorrelationsanlage zur Untersuchung von Struktur und Dynamik hochkonzentrierter Kolloide Im Rahmen dieser Arbeit wird eine neuartige 3D-Kreuzkorrelationsanlage zur mehrfachstreufreien Untersuchung des diffusiven Verhaltens hochkonzentrierter kolloidaler Suspensionen vorgestellt. Hierzu werden zwei Lichtstreuexperimente gleichzeitig am gleichen Streuvolumen und mit dem gleichen Streuvektor durchgeführt. Aus der so gewonnenen Kreuzkorrelationsfunktion kann das dynamische Verhalten der Kolloide bestimmt werden. Für die Diffusion der Partikel spielen neben der direkten Wechselwirkung elektroviskoser Effekt und die hydrodynamische Wechselwirkung eine entscheidende Rolle. Insbesondere bei hohen Konzentrationen kann keiner der drei Effekte vernachlässigt werden. Die zu messenden Unterschiede in den Diffusionskoeffizienten sind sehr klein. Daher wurde der experimentelle Aufbau detailliert charakterisiert. Hierbei konnten theoretische Überlegungen hinsichtlich des Nachpulsens und der Totzeit der verwendeten Si-Avalanche-Photodioden überprüft werden. Der Kurzzeitselbstdiffusionskoeffizient hochkonzentrierter geladener kolloidaler Suspensionen wurde gemessen. Um die Daten bei hohen Konzentrationen korrekt zu normieren, wurde der elektroviskose Effekt bei geringen Konzentrationen ausführlich untersucht. Hierbei zeigte sich, dass der elektroviskose Einzelteilcheneffekt zu einer monotonen Abnahme des Diffusionskoeffizienten bei abnehmender Ionenstärke führt. Anhand der volumenbruchabhängigen Daten des Kurzzeitselbstdiffusionskoeffizienten konnte zum ersten Mal gezeigt werden, dass die hydrodynamische Wechselwirkung einen geringeren Einfluss auf die Diffusion hat, falls das direkte Wechselwirkungspotential ein Coulomb-Potential anstelle eines Harte-Kugel-Potentials ist.

Zwei-Photonen-Fluoreszenzmikroskopie und -Spektroskopie von Sauerstofftransportproteinen

In dieser Arbeit wurde die intrinsische Tryptophanfluoreszenz von Proteinen nach Zwei-Photonen-Anregung untersucht. Als interessantes Modellsystem wurde das Sauerstofftransportprotein der Vogelspinne Eurypelma californicum gewählt. Zum einen besitzt das Protein 148 Tryptophan-Seitenketten, so daß deren geringer Absorptionsquerschnitt kompensiert werden kann und eventuell einzelne Proteine aufgrund ihrer Tryptophanfluoreszenz detektiert werden können. Zum anderen signalisiert diese Fluoreszenz die Sauerstoffbeladung, so daß die kooperative Sauerstoffbindung auf Einzelmolekülebene untersucht werden könnte. Als limitierender Faktor hat sich die Photostabilität der Tryptophane nach Zwei-Photonen-Anregung herausgestellt. Im Mittel können von einem Hämocyanin-Molekül drei Photonen detektiert werden, bevor alle 148 Tryptophan-Seitenketten geblichen sind. Dies ist ein für Einzelmolekülspektroskopie äußerst niedriger Wert. Trotz dieser geringen Photostabilität ist es zum erstem Mal gelungen, die Diffusion einzelner Proteine mit Hilfe ihrer intrinsischen Tryptophanfluoreszenz zu beobachten. Wenn in einer geeigneten Umgebung die Photostabilität der Tryptophane höher ist, so reicht die Zahl der detektierten Photonen aus, um einzelne Teilchen abzubilden. Überraschend hat sich ergeben, daß es möglich ist, durch Lichteinstrahlung von außen in das Sauerstoffbindungsgleichgewicht einzugreifen und die Reaktion des Proteins auf die Auslenkung aus dem Gleichgewichtszustand zu beobachten. Das intensitätsabhängige Sauerstoffbindungsverhalten wurde modelliert und an die Messungen angepaßt. Die lichtinduzierte Sauerstoffabgabe führt anscheinend nicht zu einem Konformationswechsel.

Mediterranean-type climate in the South Aegean (Eastern Mediterranean) during the Late Miocene: Evidence from isotope and element proxies

The present-day climate in the Mediterranean region is characterized by mild, wet winters and hot, dry summers. There is contradictory evidence as to whether the present-day conditions (“Mediterranean climate”) already existed in the Late Miocene. This thesis presents seasonally-resolved isotope and element proxy data obtained from Late Miocene reef corals from Crete (Southern Aegean, Eastern Mediterranean) in order to illustrate climate conditions in the Mediterranean region during this time. There was a transition from greenhouse to icehouse conditions without a Greenland ice sheet during the Late Miocene. Since the Greenland ice sheet is predicted to melt fully within the next millennia, Late Miocene climate mechanisms can be considered as useful analogues in evaluating models of Northern Hemispheric climate conditions in the future. So far, high resolution chemical proxy data on Late Miocene environments are limited. In order to enlarge the proxy database for this time span, coral genus Tarbellastraea was evaluated as a new proxy archive, and proved reliable based on consistent oxygen isotope records of Tarbellastraea and the established paleoenvironmental archive of coral genus Porites. In combination with lithostratigraphic data, global 87Sr/86Sr seawater chronostratigraphy was used to constrain the numerical age of the coral sites, assuming the Mediterranean Sea to be equilibrated with global open ocean water. 87Sr/86Sr ratios of Tarbellastraea and Porites from eight stratigraphically different sampling sites were measured by thermal ionization mass spectrometry. The ratios range from 0.708900 to 0.708958 corresponding to ages of 10 to 7 Ma (Tortonian to Early Messinian). Spectral analyses of multi-decadal time-series yield interannual δ18O variability with periods of ~2 and ~5 years, similar to that of modern records, indicating that pressure field systems comparable to those controlling the seasonality of present-day Mediterranean climate existed, at least intermittently, already during the Late Miocene. In addition to sea surface temperature (SST), δ18O composition of coral aragonite is controlled by other parameters such as local seawater composition which as a result of precipitation and evaporation, influences sea surface salinity (SSS). The Sr/Ca ratio is considered to be independent of salinity, and was used, therefore, as an additional proxy to estimate seasonality in SST. Major and trace element concentrations in coral aragonite determined by laser ablation inductively coupled plasma mass spectrometry yield significant variations along a transect perpendicular to coral growth increments, and record varying environmental conditions. The comparison between the average SST seasonality of 7°C and 9°C, derived from average annual δ18O (1.1‰) and Sr/Ca (0.579 mmol/mol) amplitudes, respectively, indicates that the δ18O-derived SST seasonality is biased by seawater composition, reducing the δ18O amplitude by 0.3‰. This value is equivalent to a seasonal SSS variation of 1‰, as observed under present-day Aegean Sea conditions. Concentration patterns of non-lattice bound major and trace elements, related to trapped particles within the coral skeleton, reflect seasonal input of suspended load into the reef environment. δ18O, Sr/Ca and non-lattice bound element proxy records, as well as geochemical compositions of the trapped particles, provide evidence for intense precipitation in the Eastern Mediterranean during winters. Winter rain caused freshwater discharge and transport of weathering products from the hinterland into the reef environment. There is a trend in coral δ18O data to more positive mean δ18O values (–2.7‰ to –1.7‰) coupled with decreased seasonal δ18O amplitudes (1.1‰ to 0.7‰) from 10 to 7 Ma. This relationship is most easily explained in terms of more positive summer δ18O. Since coral diversity and annual growth rates indicate more or less constant average SST for the Mediterranean from the Tortonian to the Early Messinian, more positive mean and summer δ18O indicate increasing aridity during the Late Miocene, and more pronounced during summers. The analytical results implicate that winter rainfall and summer drought, the main characteristics of the present-day Mediterranean climate, were already present in the Mediterranean region during the Late Miocene. Some models have argued that the Mediterranean climate did not exist in this region prior to the Pliocene. However, the data presented here show that conditions comparable to those of the present-day existed either intermittently or permanently since at least about 10 Ma.

Automatische objektive Identifikation und Berechnung der Eigenschaften von Rossbywellenzügen

In dieser Arbeit wird eine Methode entwickelt, die Rossbywellenzüge automatisch identifiziert und und deren Eigenschaften quantifiziert. Mit dieser Methode wird der Wellenzug als eine Einheit in Raum und Zeit interpretiert. Einheit im Raum heißt, dass nicht die einzelnen Tröge und Rücken eines Wellenzugs betrachtet werden, sondern deren Einhüllende. Einheit in der Zeit bedeutet, dass der Wellenzug nicht nur zu einem Zeitpunkt betrachtet wird, sondern über seine gesamte Lebensdauer hinweg. Um den Wellenzug als räumliche und zeitliche Einheit zu erhalten, werden die Einhüllenden der Wellenzüge in Längengrad-Zeit Diagrammen, sogenannten Hovmöllerdiagrammen, betrachtet. Dort werden zusammenhängende Regionen als Objekte, die jeweils einen Wellenzug repräsentieren, identifiziert. Deren Eigenschaften werden dann automatisch berechnet. Diese Eigenschaften können nun direkt dem zugrunde liegenden Rossbywellenzug zugeordnet werden.rnDie neue Methode wird in zwei verschiedenen Szenarien angewendet: erstens zur Beurteilung der Vorhersagequalität eines einzelnen Rossbywellenzugs und zweitens für die klimatologische Betrachtung von Rossbywellenzügen im ERA-40 Reanalysedatensatz. Sie wurde weiterhin mit bisher verwendeten Methoden zur Identifikation und Quantifizierung von Rossbywellenzügen verglichen.rnDie Untersuchung der Vorhersagequalität ergab, dass in dem betrachteten Fall die Übereinstimmung der Vorhersage mit der Analyse des Wellenzugs gering war, sofern das Modell initialisiert wurde, bevor der Rossbywellenzug eingesetzt hatte. Im Gegensatz dazu nahm die Vorhersagequalität deutlich zu, wenn der Wellenzug bereits in den Vorhersagedaten enthalten war. Dies deutet darauf hin, dass es in dem vorliegenden Fall problematisch ist, mit dem Modell den Auslösemechanismus korrekt voherzusagen. Für die weitere Untersuchung der Vorhersagequalität wurde eine spezielle Art der Darstellung der Daten verwendet, mit deren Hilfe deutlich wurde, dass das verwendete Modell in der Lage ist, diesen Wellenzug ungefähr sechs Tage im Voraus vorherzusagen. Diese Zeitspanne ist deutlich kürzer als die Lebensdauer des Wellenzugs, die etwa 10 Tage beträgt.rnIm Rahmen der klimatologischen Studie ergab sich eine positive Korrelation zwischen der Lebensdauer eines Rossbywellenzugs und des Bereichs den dieser Wellenzug während seiner gesamten Existenz in zonaler Richtung überstreicht. Für Wellenzüge mit einer kurzen Lebensdauer ergab sich eine ebenfalls positive Korrelation zwischen der mittleren Amplitude und der Dauer des Wellenzugs. Für eine längere Lebensdauer geht diese Korrelation aber in eine Sättigung über und die mittlere Amplitude steigt nicht mehr weiter an. Als eine mögliche Erklärung für dieses Verhalten wird angeführt, dass eine gewisse Stärke der Amplitude benötigt wird um stromabwärtige Entwicklung zu erhalten aber zu große Amplituden im Allgemeinen zum Brechen der Welle führen. Das Brechen leitet den letzten Abschnitt im Lebenszyklus eines Rossbywellenzuges ein, welcher im Anschluss meist zerfällt. Ein weiteres Ergebnis der klimatologischen Untersuchung ist das Auffinden bevorzugter Regionen der Entstehung und des Abklingens von Rossbywellenzügen. Diese Regionen unterscheiden sich erheblich für Rossbywellenzüge unterschiedlicher minimaler Lebensdauer. Langlebige Rossbywellenzüge entstehen demnach hauptsächlich über Ostasien und dem Westpazifik und vergehen dann über Europa.rnSchließlich wurde die entwickelte Methode in einen systematischen Vergleich anderer Methoden zur Identifikation und Quantifizierung von Rossbywellenzügen eingereiht. Die betrachteten Methoden beinhalten verschiedene Trog-und-Rücken Hovmöllerdiagramme des Meridionalwindes, Methoden die Rossbywellenzüge als eine Einheit identifizieren und Methoden die den Beitrag verschiedener physikalischer Aspekte zu der Entwicklung von Rossbywellenenzügen quantifizieren. Der Vergleich macht deutlich, dass jede Methode ihre individuellen Stärken und Schwächen hat. Dies bedeutet insbesondere, dass die Eignung der Methode von dem Stadium des Lebenszyklus, in dem sich der Rossbywellenzug befindet und dem Fokus, den man bei der Betrachtung hat, abhängt. Ideal ist eine Kombination mehrerer Methoden, da dies ein vollständigeres Bild eines Rossbywellenzuges ergibt als einzelne Methoden es zu liefern vermögen. Obwohl alle Methoden für die Anwendungen, für die sie jeweils konzipiert wurden, geeignet sind, ergeben sich bei der Diagnose der Rossbywellenzüge beträchtliche Unterschiede. Letztendlich stellt sich heraus, dass sogar die Defintion eines Rossbywellenzugs bis zu einem gewissen Grad von der zu seiner Identifizierung verwendeten Methode abhängt.

Simulationen zur Exzitonendiffusion in organischen Halbleitern

Die vorliegende Dissertation dient dazu, das Verständnis des Exzitonentransports in organischen Halbleitern, wie sie in Leuchtdioden oder Solarzellen eingesetzt werden, zu vertiefen. Mithilfe von Computersimulationen wurde der Transport von Exzitonen in amorphen und kristallinen organischen Materialien beschrieben, angefangen auf mikroskopischer Ebene, auf der quantenmechanische Prozesse ablaufen, bis hin zur makroskopischen Ebene, auf welcher physikalisch bestimmbare Größen wie der Diffusionskoeffizient extrahierbar werden. Die Modellbildung basiert auf dem inkohärenten elektronischen Energietransfer. In diesem Rahmen wird der Transport des Exzitons als Hüpfprozess aufgefasst, welcher mit kinetischen Monte-Carlo Methoden simuliert wurde. Die notwendigen quantenmechanischen Übergangsraten zwischen den Molekülen wurden anhand der molekularen Struktur fester Phasen berechnet. Die Übergangsraten lassen sich in ein elektronisches Kopplungselement und die Franck-Condon-gewichtete Zustandsdichte aufteilen. Der Fokus dieser Arbeit lag einerseits darauf die Methoden zu evaluieren, die zur Berechnung der Übergangsraten in Frage kommen und andererseits den Hüpftransport zu simulieren und eine atomistische Interpretation der makroskopischen Transporteigenschaften der Exzitonen zu liefern. rnrnVon den drei untersuchten organischen Systemen, diente Aluminium-tris-(8-hydroxychinolin) der umfassenden Prüfung des Verfahrens. Es wurde gezeigt, dass stark vereinfachte Modelle wie die Marcus-Theorie die Übergangsraten und damit das Transportverhalten der Exzitonen oftmals qualitativ korrekt wiedergeben. Die meist deutlich größeren Diffusionskonstanten von Singulett- im Vergleich zu Triplett-Exzitonen haben ihren Ursprung in der längeren Reichweite der Kopplungselemente der Singulett-Exzitonen, wodurch ein stärker verzweigtes Netzwerk gebildet wird. Der Verlauf des zeitabhängigen Diffusionskoeffizienten zeigt subdiffusives Verhalten für kurze Beobachtungszeiten. Für Singulett-Exzitonen wechselt dieses Verhalten meist innerhalb der Lebensdauer des Exzitons in ein normales Diffusionsregime, während Triplett-Exzitonen das normale Regime deutlich langsamer erreichen. Das stärker anomale Verhalten der Triplett-Exzitonen wird auf eine ungleichmäßige Verteilung der Übergangsraten zurückgeführt. Beim Vergleich mit experimentell bestimmten Diffusionskonstanten muss das anomale Verhalten der Exzitonen berücksichtigt werden. Insgesamt stimmten simulierte und experimentelle Diffusionskonstanten für das Testsystem gut überein. Das Modellierungsverfahren sollte sich somit zur Charakterisierung des Exzitonentransports in neuen organischen Halbleitermaterialien eignen.

Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.