Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.

Functional equations of polylogarithms in motivic cohomology

For an infinite field F, we study the integral relationship between the Bloch group B_2(F) and the higher Chow group CH^2(F,3) by proving some relations corresponding to the functional equations of the dilogarithm. As a second result, the groups involved in Suslin’s exact sequence 0 → Tor^1(F^× ,F^×)∼ → CH^2(F,3) → B_2(F) → 0 are identified with homology groups of the cycle complex Z^2(F,•) computing Bloch’s higher Chow groups. Using these results, we give explicit cycles in motivic cohomology generating the integral motivic cohomology groups of some specific number fields and determine whether a given cycle in the Chow group already lives in one of the other groups of Suslin’s sequence. In principle, this enables us to find a presentation of the codimension two Chow group of an arbitrary number field. Finally, we also prove some relations in the higher Chow groups of codimension three modulo 2-torsion coming from relations in the higher Bloch group B_3(F) modulo 2-torsion. Further, we can prove a series of relations in CH^ 3(Q(zeta_p),5) for a primitive pth root of unity zeta_p.

Travelling emblems of power: the Ghanaian ‘Seat of State��� /// Arbeitspapiere / Institut für Ethnologie und Afrikastudien ; 94

This paper presents a case study of the self-confident and creative fusion of European and African political symbols and rituals that is characteristic of Ghanaian statehood and nation-making. It explores the aesthetic and historical genealogy of the Ghanaian ‘Seat of State���, a throne-like stool on which the President sits when attending Parliament on important state occasions. The Seat was crafted in the early 1960s by Kofi Antubam, one of the chief ‘state artists’ during the Nkrumah regime, and incorporates symbols of Asante royal authority, European aristocratic imagery as well as Ghanaian neo-traditional emblems such as the Black Star. The discussion of the Seat of State���s political meaning is followed by some more general observations on the history of party politics and parliamentary procedure in Ghana as examples of travelling political paradigms.

Picard-Fuchs equations of dimensionally regulated Feynman integrals

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit besch¨aftige ich mich mit Differentialgleichungen von Feynman– Integralen. Ein Feynman–Integral h¨angt von einem Dimensionsparameter D ab und kann f¨ur ganzzahlige Dimension als projektives Integral dargestellt werden. Dies ist die sogenannte Feynman–Parameter Darstellung. In Abh¨angigkeit der Dimension kann ein solches Integral divergieren. Als Funktion in D erh¨alt man eine meromorphe Funktion auf ganz C. Ein divergentes Integral kann also durch eine Laurent–Reihe ersetzt werden und dessen Koeffizienten r¨ucken in das Zentrum des Interesses. Diese Vorgehensweise wird als dimensionale Regularisierung bezeichnet. Alle Terme einer solchen Laurent–Reihe eines Feynman–Integrals sind Perioden im Sinne von Kontsevich und Zagier. Ich beschreibe eine neue Methode zur Berechnung von Differentialgleichungen von Feynman– Integralen. ¨ Ublicherweise verwendet man hierzu die sogenannten ”integration by parts” (IBP)– Identit¨aten. Die neue Methode verwendet die Theorie der Picard–Fuchs–Differentialgleichungen. Im Falle projektiver oder quasi–projektiver Variet¨aten basiert die Berechnung einer solchen Differentialgleichung auf der sogenannten Griffiths–Dwork–Reduktion. Zun¨achst beschreibe ich die Methode f¨ur feste, ganzzahlige Dimension. Nach geeigneter Verschiebung der Dimension erh¨alt man direkt eine Periode und somit eine Picard–Fuchs–Differentialgleichung. Diese ist inhomogen, da das Integrationsgebiet einen Rand besitzt und daher nur einen relativen Zykel darstellt. Mit Hilfe von dimensionalen Rekurrenzrelationen, die auf Tarasov zur¨uckgehen, kann in einem zweiten Schritt die L¨osung in der urspr¨unglichen Dimension bestimmt werden. Ich beschreibe außerdem eine Methode, die auf der Griffiths–Dwork–Reduktion basiert, um die Differentialgleichung direkt f¨ur beliebige Dimension zu berechnen. Diese Methode ist allgemein g¨ultig und erspart Dimensionswechsel. Ein Erfolg der Methode h¨angt von der M¨oglichkeit ab, große Systeme von linearen Gleichungen zu l¨osen. Ich gebe Beispiele von Integralen von Graphen mit zwei und drei Schleifen. Tarasov gibt eine Basis von Integralen an, die Graphen mit zwei Schleifen und zwei externen Kanten bestimmen. Ich bestimme Differentialgleichungen der Integrale dieser Basis. Als wichtigstes Beispiel berechne ich die Differentialgleichung des sogenannten Sunrise–Graphen mit zwei Schleifen im allgemeinen Fall beliebiger Massen. Diese ist f¨ur spezielle Werte von D eine inhomogene Picard–Fuchs–Gleichung einer Familie elliptischer Kurven. Der Sunrise–Graph ist besonders interessant, weil eine analytische L¨osung erst mit dieser Methode gefunden werden konnte, und weil dies der einfachste Graph ist, dessen Master–Integrale nicht durch Polylogarithmen gegeben sind. Ich gebe außerdem ein Beispiel eines Graphen mit drei Schleifen. Hier taucht die Picard–Fuchs–Gleichung einer Familie von K3–Fl¨achen auf.