Verzweigung periodischer Lösungen bei rein nichtlinearen Differentialgleichungssystemen in der Ebene

Zusammenfassung:In dieser Arbeit werden die Abzweigung stationärer Punkte und periodischer Lösungen von isolierten stationären Punkten rein nichtlinearer Differentialgleichungen in der reellenEbene betrachtet.Das erste Kapitel enthält einige technische Hilfsmittel, während im zweiten ausführlich das Verhalten von Differentialgleichungen in der Ebene mit zwei homogenen Polynomen gleichen Grades als rechter Seite diskutiert wird.Im dritten Kapitel beginnt der Hauptteil der Arbeit. Hier wird eine Verallgemeinerung des Hopf'schen Verzweigungssatzes bewiesen, der den klassischen Satz als Spezialfall enthält.Im vierten Kapitel untersuchen wir die Abzweigung stationärer Punkte und im letzten Kapitel die Abzweigung periodischer Lösungen unter Störungen, deren Ordnung echt kleiner ist, als die erste nichtverschwindende Näherung der ungestörten Gleichung.Alle Voraussetzungen in dieser Arbeit sind leicht nachzurechnen und es werden zahlreiche Beispiele ausführlich diskutiert.

Die Rolle von Hopfkategorien und Operaden in störungstheoretischen Quantenfeldtheorien

Die Vorhersagen störungstheoretischer Quantenfeldtheorienzeigen eine gute Übereinstimmung mit experimentellgemessenen Werten. Bei diesen störungstheoretischenBerechnungen treten allerdings Ultraviolettdivergenzen auf,die keine physikalische Interpretation der Ergebnisseermöglichen. Durch Renormierung dieser Theorien erhält manjedoch berechnbare Ergebnisse mit hoher experimentellerVorhersagekraft. Der Renormierungsvorgang kann durch eineHopfalgebra, die sogenannte 'Hopfalgebra der Wurzelbäume',beschrieben werden.Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag für weitereUntersuchungen dieser Hopfalgebrenstruktur und Bestimmungneuer mathematischer Methoden zur Beschreibung desRenormierungsvorgangs. Dazu wird die algebraische Strukturvon Renormierung aus der Sicht der Kategorientheorie und derTheorie von Operaden untersucht.Aus Sicht der Kategorientheorie lassen sich die den Renormierungsprozess beschreibenden mathematischen Größen ineiner Kategorie zusammenfassen. Eine additive Strukturermöglicht dabei die Berücksichtigung beliebigerRenormierungsschemata. Auf dieser Kategorie kann einassoziativitätsverletzendes Produkt definiert werden, wobeidie Verletzung durch einen sogenannten 'Assoziator'kontrolliert werden kann. Die Struktur wird auf die einerHopfkategorie erweitert, so daß eine kategorientheoretischeUntersuchung des Renormierungsprozesses ermöglicht wird.Diese Hopfkategorie wird aus Sicht von Renormierunginterpretiert, wobei Beispielrechnungen die definierteStruktur verdeutlichen.Aus algebraischer Sicht kann aufgrund der graphischenDarstellung des Operadenproduktes eine Bijektivität zwischenWurzelbäumen und Operaden gezeigt werden. Auf diesenOperaden kann wiederum eine Hopfalgebrenstruktur definiertwerden. Beispiele verdeutlichen diese Bijektivität.

Von nichtkommutativen Geometrien, ihren Symmetrien und etwas Hochenergiephysik

In den letzten fünf Jahren hat sich mit dem Begriff desspektralen Tripels eine Möglichkeit zur Beschreibungdes an Spinoren gekoppelten Gravitationsfeldes auf(euklidischen) nichtkommutativen Räumen etabliert. Die Dynamik dieses Gravitationsfeldes ist dabei durch diesogenannte spektrale Wirkung, dieSpur einer geeigneten Funktion des Dirac-Operators,bestimmt. Erstaunlicherweise kann man die vollständige Lagrange-Dichtedes (an das Gravitationsfeld gekoppelten) Standardmodellsder Elementarteilchenphysik, also insbesondere auch denmassegebenden Higgs-Sektor, als spektrale Wirkungeines entsprechenden spektralen Tripels ableiten. Diesesspektrale Tripel ist als Produkt des spektralenTripels der (kommutativen) Raumzeit mit einem speziellendiskreten spektralen Tripel gegeben. In der Arbeitwerden solche diskreten spektralen Tripel, die bis vorKurzem neben dem nichtkommutativen Torus die einzigen,bekannten nichtkommutativen Beispiele waren, klassifiziert. Damit kannnun auch untersucht werden, inwiefern sich dasStandardmodell durch diese Eigenschaft gegenüber anderenYang-Mills-Higgs-Theorien auszeichnet. Es zeigt sichallerdings, dasses - trotz mancher Einschränkung - eine sehr große Zahl vonModellen gibt, die mit Hilfe von spektralen Tripelnabgeleitet werden können. Es wäre aber auch denkbar, dass sich das spektrale Tripeldes Standardmodells durch zusätzliche Strukturen,zum Beispiel durch eine darauf ``isometrisch'' wirkendeHopf-Algebra, auszeichnet. In der Arbeit werden, um dieseFrage untersuchen zu können, sogenannte H-symmetrischespektrale Tripel, welche solche Hopf-Isometrien aufweisen,definiert.Dabei ergibt sich auch eine Möglichkeit, neue(H-symmetrische) spektrale Tripel mit Hilfe ihrerzusätzlichen Symmetrienzu konstruieren. Dieser Algorithmus wird an den Beispielender kommutativen Sphäre, deren Spin-Geometrie hier zumersten Mal vollständig in der globalen, algebraischen Sprache der NichtkommutativenGeometrie beschrieben wird, sowie dem nichtkommutativenTorus illustriert.Als Anwendung werden einige neue Beipiele konstruiert. Eswird gezeigt, dass sich für Yang-Mills Higgs-Theorien, diemit Hilfe von H-symmetrischen spektralen Tripeln abgeleitetwerden, aus den zusätzlichen Isometrien Einschränkungen andiefermionischen Massenmatrizen ergeben. Im letzten Abschnitt der Arbeit wird kurz auf dieQuantisierung der spektralen Wirkung für diskrete spektraleTripel eingegangen.Außerdem wird mit dem Begriff des spektralen Quadrupels einKonzept für die nichtkommutative Verallgemeinerungvon lorentzschen Spin-Mannigfaltigkeiten vorgestellt.

Eingefrorene Unordnung und Magnetismus in TiFe_1tn2-Laves-Phase-Dünnschichten

In der vorliegenden Arbeit wird die binäre intermetallische Verbindung TixFe1-x im C14 Laves-Phase Stabilitätsbereich anhand von dünnen Schichten untersucht. TiFe2 weist zwei energetisch nahezu entartete magnetische Grundzustände auf. Dies führt zu einer starken Korrelation von strukturellen und magnetischen Eigenschaften, die im Rahmen dieser Arbeit untersucht wurden. Es wurden daher epitaktische Schichten mit variabler Zusammensetzung im C14 Stabilitätsbereich auf Al2O3 (001)-orientierten Substraten mittels Molekularstrahlepitaxie präpariert und strukturell charakterisiert. Die temperatur- und magnetfeldabhängigen magnetischen Eigenschaften dieser Proben wurden mittels DC-SQUID Magnetisierungsmessungen bestimmt. Es zeigte sich eine magnetische Phasenseparation von Antiferromagnetismus und Ferromagnetismus in Abhängigkeit von der Zusammensetzung. Aus den charakteristischen Ordnungstemperaturen konnte ein magnetisches Phasendiagramm für dünne Schichten und niedrige Aligning-Felder erstellt werden. Ein Phasendiagramm für Volumenproben bei hohem Magnetfeld unterscheidet sich von diesem im Wesentlichen durch den Einfluß von Fe-Segregation in den Volumenproben, welche bei der epitaktischen Präparation nicht auftritt. Anhand von Monte-Carlo Verfahren, denen ein „quenched random disorder“ Modell zugrunde lag, wurde das Verhalten der Dünnschichtproben simuliert und daraus ein magnetisches Phasendiagramm abgeleitet. Das simulierte und experimentelle Phasendiagramm stimmt in den wesentlichen Punkten überein. Die Unterschiede sind durch die speziellen Wachstumseigenschaften von TiFe2 erklärbar. Als Ergebnis kann die magnetische Phasenseparation in diesem System als Auswirkung einer Symmetriebrechung durch Substitution in der Einheitszelle beschrieben werden.

Vorkommen und Charakterisierung von Ecdysiotropinen bei männlichen Imagines der Mittelmeerfeldgrille Gryllus bimaculatus de Geer

Das Vorkommen von Häutungshormonen in adulten Insekten, insbesondere solcher, die eine lange Imaginalphase durchlaufen, wirft die Frage nach der Regulation der Ecdysteroidsynthese außerhalb der Prothorakaldrüse auf. Unter diesem Gesichtspunkt kann Gryllus bimaculatus mit einem ausgesprochen langen Adultstadium und rapiden zeitlichen Veränderungen des Ecdysontiters als ein geeignetes Versuchsobjekt angesehen werden.Der vorliegenden Dissertation liegt die Arbeitshypothese zugrunde, daß die Ecdysteroid-Synthese bzw. Sekretion von Adultgeweben in männlichen Imagines der Mittelmeerfeldgrille durch Neuropeptide hormonell reguliert wird. Als Quelle für die Ecdysteroidsynthese wurde auf Grund immunohistochemischer Befunde sowie der Ergebnisse von Sekretionsprofil-Analysen unter anderem die Oenocyten in Betracht gezogen.Zur Überprüfung dieser Hypothese wurde ein in vitro Bioassay entwickelt, der es ermöglichte, die Wirkung von extrahierten Substanzen auf die Hormonsynthese mittels RIA/HPLC zu bestimmen. Aus Köpfen adulter G. bimaculatus ließen sich durch HP-SEC Faktoren isolieren, die die Ecdysteroidsekretion in Oenocyten und Tergiten stimulierten, die aber keinen Einfluß auf die Hormonsekretion von Fettgewebe sowie der Prothorakaldrüsen hatten. Die Wirkung des aufgereinigten Extraktes in Oenocyten war zeit- und dosis-abhängig. Die ecdysiotropen Faktoren besaßen ein Molekulargewicht zwischen 26,5 und 30 kDa. Die Größe der Molmasse der ecdysiotropen Faktoren entsprach somit bei adulten männlichen Grillen etwa dem des Neurohormons PTTH bei Lepidopteren. Dennoch zeigten Antikörper, die gegen PTTH von Bombyx mori gerichtet waren im Western-Blot keine Bindung an Gryllus bimaculatus Kopfextrakte. Die Sekretionsprodukte von Oenocyten, die mit Ecdysiotropinen behandelt waren, wurden durch RP- und NP-HPLC identifiziert. Es konnten zwei zusätzliche Peaks neben einem deutlichen Anstieg von 20-Hydroxyecdyson nachgewiesen werden. Auf Grund identischer Retentionszeiten mit Referenzsubstanzen handelt es sich bei einem Peak vermutlich um Makisteron A.Obwohl die Applikation von Azadirachtin in G. bimaculatus zu einer Senkung des Hämolymph-Ecdysteroidgehalts führte, konnte keine Anreicherung von Ecdysiotropinen erzielt werden.Die die Ecdysteroidsekretion-beeinflussenden Faktoren waren resistent gegen Kochen und Alkylierung aber nicht stabil gegen Reduzierung durch DTT und Behandlung mit Neuramidase. Damit konnte gezeigt werden, daß das Vorhandensein von Disulfidbrücken und Oligosaccharidketten für die biologische Aktivität notwendig ist.Die Aminosäuresequenz-Analyse und der enzymatische Verdau der stimulierenden Faktoren durch Exopeptidasen wiesen auf geschützte N- und C-Termini hin. Ferner wurden einige interne Peptidfragmente von fünf Proteinbanden sequenziert, die keine Homologie zu bereits bekannten regulatorischen Neuropeptiden zeigten. Als einziges bekanntes Protein aus diesem Bereich konnte das „14-3-3-like Protein“ mit Hilfe MALDI-MS identifiziert werden.Die Stimulierung der Ecdysteroidsekretion in Oenocyten von G. bimaculatus durch Oenocyten-stimulierende Faktoren (OSF) aus Kopfextrakten konnte mittels Signalstoff-Effektoren in vitro nachgeahmt werden. Außerdem wurde mit Hilfe eines RRA nachgewiesen, daß der intrazelluläre cAMP-Spiegel von Oenocyten durch OSF erhöht wird. Daraus kann geschlossen werden, daß cAMP als „Second Messenger“ an der Wirkung der OSF beteiligt ist. Calcium-Ionen schienen für die Ecdysteroidsekretion notwendig zu sein. Allerdings führte eine artifizielle Erhöhung der intrazellulären Calcium-Konzentration durch das Ionophor Ionomycin zu einer Hemmung der Sekretion. Schließlich wird ein Modell zur Erklärung des Wirkmechanismus von OSF in Gryllus bimaculatus postuliert und diskutiert.

Ein inverses Problem für die degeneriert parabolische Richardsgleichung

In der vorliegenden Arbeit werden zwei physikalischeFließexperimente an Vliesstoffen untersucht, die dazu dienensollen, unbekannte hydraulische Parameter des Materials, wiez. B. die Diffusivitäts- oder Leitfähigkeitsfunktion, ausMeßdaten zu identifizieren. Die physikalische undmathematische Modellierung dieser Experimente führt auf einCauchy-Dirichlet-Problem mit freiem Rand für die degeneriertparabolische Richardsgleichung in derSättigungsformulierung, das sogenannte direkte Problem. Ausder Kenntnis des freien Randes dieses Problems soll dernichtlineare Diffusivitätskoeffizient derDifferentialgleichung rekonstruiert werden. Für diesesinverse Problem stellen wir einOutput-Least-Squares-Funktional auf und verwenden zu dessenMinimierung iterative Regularisierungsverfahren wie dasLevenberg-Marquardt-Verfahren und die IRGN-Methode basierendauf einer Parametrisierung des Koeffizientenraumes durchquadratische B-Splines. Für das direkte Problem beweisen wirunter anderem Existenz und Eindeutigkeit der Lösung desCauchy-Dirichlet-Problems sowie die Existenz des freienRandes. Anschließend führen wir formal die Ableitung desfreien Randes nach dem Koeffizienten, die wir für dasnumerische Rekonstruktionsverfahren benötigen, auf einlinear degeneriert parabolisches Randwertproblem zurück.Wir erläutern die numerische Umsetzung und Implementierungunseres Rekonstruktionsverfahrens und stellen abschließendRekonstruktionsergebnisse bezüglich synthetischer Daten vor.

Algebraische Beschreibung von Symmetrien: das Modell der Nichtkommutativen Multi-Tori

In der Nichtkommutativen Geometrie werden Räume und Strukturen durch Algebren beschrieben. Insbesondere werden hierbei klassische Symmetrien durch Hopf-Algebren und Quantengruppen ausgedrückt bzw. verallgemeinert. Wir zeigen in dieser Arbeit, daß der bekannte Quantendoppeltorus, der die Summe aus einem kommutativen und einem nichtkommutativen 2-Torus ist, nur den Spezialfall einer allgemeineren Konstruktion darstellt, die der Summe aus einem kommutativen und mehreren nichtkommutativen n-Tori eine Hopf-Algebren-Struktur zuordnet. Diese Konstruktion führt zur Definition der Nichtkommutativen Multi-Tori. Die Duale dieser Multi-Tori ist eine Kreuzproduktalgebra, die als Quantisierung von Gruppenorbits interpretiert werden kann. Für den Fall von Wurzeln der Eins erhält man wichtige Klassen von endlich-dimensionalen Kac-Algebren, insbesondere die 8-dim. Kac-Paljutkin-Algebra. Ebenfalls für Wurzeln der Eins kann man die Nichtkommutativen Multi-Tori als Hopf-Galois-Erweiterungen des kommutativen Torus interpretieren, wobei die Rolle der typischen Faser von einer endlich-dimensionalen Hopf-Algebra gespielt wird. Der Nichtkommutative 2-Torus besitzt bekanntlich eine u(1)xu(1)-Symmetrie. Wir zeigen, daß er eine größere Quantengruppen-Symmetrie besitzt, die allerdings nicht auf die Spektralen Tripel des Nichtkommutativen Torus fortgesetzt werden kann.

The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams

The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections.

Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.

Synthesis and surface modification of semiconductor nanocrystals

The last decade has witnessed an exponential growth of activities in the field of nanoscience and nanotechnology worldwide, driven both by the excitement of understanding new science and by the potential hope for applications and economic impacts. The largest activity in this field up to date has been in the synthesis and characterization of new materials consisting of particles with dimensions in the order of a few nanometers, so-called nanocrystalline materials. [1-8] Semiconductor nanomaterials such as III/V or II/VI compound semiconductors exhibit strong quantum confinement behavior in the size range from 1 to 10 nm. Therefore, preparation of high quality semiconductor nanocrystals has been a challenge for synthetic chemists, leading to the recent rapid progress in delivering a wide variety of semiconducting nanomaterials. Semiconductor nanocrystals, also called quantum dots, possess physical properties distinctly different from those of the bulk material. Typically, in the size range from 1 to 10 nm, when the particle size is changed, the band gap between the valence and the conduction band will change, too. In a simple approximation a particle in a box model has been used to describe the phenomenon[9]: at nanoscale dimensions the degenerate energy states of a semiconductor separate into discrete states and the system behaves like one big molecule. The size-dependent transformation of the energy levels of the particles is called “quantum size-effect”. Quantum confinement of both the electron and hole in all three dimensions leads to an increase in the effective bandgap of the material with decreasing crystallite size. Consequently, both the optical absorption and emission of semiconductor nanaocrystals shift to the blue (higher energies) as the size of the particles gets smaller. This color tuning is well documented for CdSe nanocrystals whose absorption and emission covers almost the whole visible spectral range. As particle sizes become smaller the ratio of surface atoms to those in the interior increases, which has a strong impact on particle properties, too. Prominent examples are the low melting point [8] and size/shape dependent pressure resistance [10] of semiconductor nanocrystals. Given the size dependence of particle properties, chemists and material scientists now have the unique opportunity to change the electronic and chemical properties of a material by simply controlling the particle size. In particular, CdSe nanocrystals have been widely investigated. Mainly due to their size-dependent optoelectronic properties [11, 12] and flexible chemical processibility [13], they have played a distinguished role for a number of seminal studies [11, 12, 14, 15]. Potential technical applications have been discussed, too. [8, 16-27] Improvement of the optoelectronic properties of semiconductor nanocrystals is still a prominent research topic. One of the most important approaches is fabricating composite type-I core-shell structures which exhibit improved properties, making them attractive from both a fundamental and a practical point of view. Overcoating of nanocrystallites with higher band gap inorganic materials has been shown to increase the photoluminescence quantum yields by eliminating surface nonradiative recombination sites. [28] Particles passivated with inorganic shells are more robust than nanocrystals covered by organic ligands only and have greater tolerance to processing conditions necessary for incorporation into solid state structures or for other applications. Some examples of core-shell nanocrystals reported earlier include CdS on CdSe [29], CdSe on CdS, [30], ZnS on CdS, [31] ZnS on CdSe[28, 32], ZnSe on CdSe [33] and CdS/HgS/CdS [34]. The characterization and preparation of a new core-shell structure, CdSe nanocrystals overcoated by different shells (CdS, ZnS), is presented in chapter 4. Type-I core-shell structures as mentioned above greatly improve the photoluminescence quantum yield and chemical and photochemical stability of nanocrystals. The emission wavelengths of type-I core/shell nanocrystals typically only shows a small red-shift when compared to the plain core nanocrystals. [30, 31, 35] In contrast to type-I core-shell nanocrystals, only few studies have been conducted on colloidal type-II core/shell structures [36-38] which are characterized by a staggered alignment of conduction and valence bands giving rise to a broad tunability of absorption and emission wavelengths, as was shown for CdTe/CdSe core-shell nanocrystals. [36] The emission of type-II core/shell nanocrystals mainly originates from the radiative recombination of electron-hole pairs across the core-shell interface leading to a long photoluminescence lifetime. Type-II core/shell nanocrystals are promising with respect to photoconduction or photovoltaic applications as has been discussed in the literature.[39] Novel type-II core-shell structures with ZnTe cores are reported in chapter 5. The recent progress in the shape control of semiconductor nanocrystals opens new fields of applications. For instance, rod shaped CdSe nanocrystals can enhance the photo-electro conversion efficiency of photovoltaic cells, [40, 41] and also allow for polarized emission in light emitting diodes. [42, 43] Shape control of anisotropic nanocrystals can be achieved by the use of surfactants, [44, 45] regular or inverse micelles as regulating agents, [46, 47] electrochemical processes, [48] template-assisted [49, 50] and solution-liquid-solution (SLS) growth mechnism. [51-53] Recently, formation of various CdSe nanocrystal shapes has been reported by the groups of Alivisatos [54] and Peng, [55] respectively. Furthermore, it has been reported by the group of Prasad [56] that noble metal nanoparticles can induce anisotropic growth of CdSe nanocrystals at lower temperatures than typically used in other methods for preparing anisotropic CdSe structures. Although several approaches for anisotropic crystal growth have been reported by now, developing new synthetic methods for the shape control of colloidal semiconductor nanocrystals remains an important goal. Accordingly, we have attempted to utilize a crystal phase control approach for the controllable synthesis of colloidal ZnE/CdSe (E = S, Se, Te) heterostructures in a variety of morphologies. The complex heterostructures obtained are presented in chapter 6. The unique optical properties of nanocrystals make them appealing as in vivo and in vitro fluorophores in a variety of biological and chemical investigations, in which traditional fluorescence labels based on organic molecules fall short of providing long-term stability and simultaneous detection of multiple emission colours [References]. The ability to prepare water soluble nanocrystals with high stability and quantum yield has led to promising applications in cellular labeling, [57, 58] deep-tissue imaging, [59, 60] and assay labeling [61, 62]. Furthermore, appropriately solubilized nanocrystals have been used as donors in fluorescence resonance energy transfer (FRET) couples. [63-65] Despite recent progress, much work still needs to be done to achieve reproducible and robust surface functionalization and develop flexible (bio-) conjugation techniques. Based on multi-shell CdSe nanocrystals, several new solubilization and ligand exchange protocols have been developed which are presented in chapter 7. The organization of this thesis is as follows: A short overview describing synthesis and properties of CdSe nanocrystals is given in chapter 2. Chapter 3 is the experimental part providing some background information about the optical and analytical methods used in this thesis. The following chapters report the results of this work: synthesis and characterization of type-I multi-shell and type-II core/shell nanocrystals are described in chapter 4 and chapter 5, respectively. In chapter 6, a high–yield synthesis of various CdSe architectures by crystal phase control is reported. Experiments about surface modification of nanocrystals are described in chapter 7. At last, a short summary of the results is given in chapter 8.

Expression der pronozizeptiven Vanilloidrezeptoren TRPV1 und TRPV2 und des antinozizeptiven Cannabinoidrezeptors CB1 in Spinalganglienneuronen der Ratte

Nozizeptive Spinalganglienneurone detektieren mit einer Vielzahl liganden- und spannungsgesteuerter Ionenkanäle noxische Reize, d.h. Reize, die eine Gewebeschädigung bewirken können, wandeln sie in Aktionspotenzialentladungen um und leiten sie über das Rückenmark zum Gehirn weiter, wo eine Schmerzempfindung ausgelöst wird. Die pronozizeptiven transienten Rezeptor-Potenzial-Kanäle der Vanilloidrezeptorfamilie, TRPV1 und TRPV2, sind die klassischen Transduktionsmoleküle für noxische Hitzereize in den Spinalganglien und werden von Reiztemperaturen über 43°C bzw. 52°C aktiviert. Daneben finden sich auch antinozizeptive Membranproteine, wie z.B. der metabotrope Cannabinoidrezeptor CB1. Er koppelt an spannungsgesteuerte Kaliumkanäle, die neben Natrium- und Kalziumkanälen ebenfalls an der neuronalen Erregbarkeit beteiligt sind. Von den spannungsgesteuerten Kaliumkanälen könnte der Kv1.4, der einen schnell inaktivierenden A-Strom vermittelt, an antinozizeptiven Signalwegen beteiligt sein. Um die molekulare Physiologie der Regulation von Nozizeption und Antinozizeption zu charakterisieren, wurde die Expression bzw. Ko-Expression dieser Membranproteine auf der einen als auch die funktionelle Charakterisierung von TRPV1 auf der anderen Seite im Soma der Spinalganglienneurone und im heterologen Expressionssystem untersucht. TRPV1 wurde in je einem Drittel und TRPV2 in je einem Zehntel aller Spinalganglienneurone nachgewiesen. Das Expressionsmuster veränderte sich nicht zwischen verschiedenen Präparationsmethoden, die zur Aufarbeitung der Zellen für unterschiedliche experimentelle Ansätze notwendig sind. Somit können die aus Expressionsanalysen und funktionellen Untersuchungen gewonnenen Ergebnisse miteinander verglichen werden. Obwohl TRPV1 und TRPV2 in unterschiedlich großen Zellen exprimiert werden, überlappen dennoch ihre Größenverteilungen. Durch Ko-Expressionsanalysen konnten hier erstmalig TRPV1-TRPV2-ko-exprimierende Neurone detektiert werden. Mit dem neu entwickelten N-terminalen Antikörper gegen TRPV1 (3C11) konnte gezeigt werden, dass für TRPV1 verschiedene Splice-Varianten existieren. Neben den bereits bekannten Splice-Varianten wurde hier die neue Variante Vr.3’sv isoliert. Diese besitzt zwischen Exon 15 und 16 eine Insertion aus 104 Basen und exprimiert daher einen veränderten C-Terminus. Trotz dieser Veränderung bildeten sich im heterologen Expressionssystem funktionelle Kanäle aus, die im Gegensatz zu den anderen Varianten immer noch durch Capsaicin aktivierbar waren. Vr.3’sv könnte als Homo- oder Heterotetramer die Eigenschaften TRPV1-positiver Neurone beeinflussen. Bei der Bestimmung der Häufigkeit von TRPV1 in einem Gewebe ist somit die Wahl des Antikörpers von entscheidender Bedeutung. Für TRPV2 dagegen gibt es hier keine Hinweise auf Splice-Varianten. TRPV1 wird durch das Vanilloid Capsaicin aktiviert, wobei diese Substanz neurotoxisch ist und eine Degeneration von Neuronen und epidermalen Nervenfasern bewirkt. Hier wurde nun gezeigt, dass unabhängig von den Splice-Varianten nicht alle TRPV1-positiven Neurone bei langer Inkubationszeit absterben. Funktionelle Untersuchungen belegten, dass auch Capsaicin-sensitive Zellen unter dem Einfluss des Agonisten überleben können. Dieser Schutzmechanismus wird möglicherweise von den verschiedenen Splice-Varianten vermittelt. Ko-Expressionsanalysen zeigten, dass der spannungsgesteuerte Kaliumkanal Kv1.4 in nahezu allen TRPV1- aber nicht TRPV2-positiven Neuronen exprimiert wird. Desweiteren ko-exprimierten nahezu alle TRPV1-positiven Neurone auch den Cannabinoidrezeptor CB1. Diese fast vollständige Ko-Lokalisation von CB1 und Kv1.4 in nozizeptiven Spinalganglienneuronen spricht für eine funktionell synergistische Aktivität. Der Kaliumkanal kann unter der regulativen Kontrolle von CB1 als Vermittler von A-Typ-Kaliumströmen an der Kontrolle der repetitiven Entladungen in der Peripherie und der Transmitterausschüttung zentral beteiligt sein. Es ergeben sich daraus Ansatzpunkte für die Entwicklung neuer Medikamente. Mit Kv1.4-Aktivatoren und/oder peripher wirkenden Cannabinoiden könnten die Nebenwirkungen der Cannabinoide im zentralen Nervensystem umgangen werden.

Exact computation of the adjacency graph of an arrangement of quadrics

Präsentiert wird ein vollständiger, exakter und effizienter Algorithmus zur Berechnung des Nachbarschaftsgraphen eines Arrangements von Quadriken (Algebraische Flächen vom Grad 2). Dies ist ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Berechnung des vollen 3D Arrangements. Dabei greifen wir auf eine bereits existierende Implementierung zur Berechnung der exakten Parametrisierung der Schnittkurve von zwei Quadriken zurück. Somit ist es möglich, die exakten Parameterwerte der Schnittpunkte zu bestimmen, diese entlang der Kurven zu sortieren und den Nachbarschaftsgraphen zu berechnen. Wir bezeichnen unsere Implementierung als vollständig, da sie auch die Behandlung aller Sonderfälle wie singulärer oder tangentialer Schnittpunkte einschließt. Sie ist exakt, da immer das mathematisch korrekte Ergebnis berechnet wird. Und schließlich bezeichnen wir unsere Implementierung als effizient, da sie im Vergleich mit dem einzigen bisher implementierten Ansatz gut abschneidet. Implementiert wurde unser Ansatz im Rahmen des Projektes EXACUS. Das zentrale Ziel von EXACUS ist es, einen Prototypen eines zuverlässigen und leistungsfähigen CAD Geometriekerns zu entwickeln. Obwohl wir das Design unserer Bibliothek als prototypisch bezeichnen, legen wir dennoch größten Wert auf Vollständigkeit, Exaktheit, Effizienz, Dokumentation und Wiederverwendbarkeit. Über den eigentlich Beitrag zu EXACUS hinaus, hatte der hier vorgestellte Ansatz durch seine besonderen Anforderungen auch wesentlichen Einfluss auf grundlegende Teile von EXACUS. Im Besonderen hat diese Arbeit zur generischen Unterstützung der Zahlentypen und der Verwendung modularer Methoden innerhalb von EXACUS beigetragen. Im Rahmen der derzeitigen Integration von EXACUS in CGAL wurden diese Teile bereits erfolgreich in ausgereifte CGAL Pakete weiterentwickelt.

Flash floods and their effects on the development in El-Qaá plain area in South Sinai, Egypt

The arid regions are dominated to a much larger degree than humid regions by major catastrophic events. Although most of Egypt lies within the great hot desert belt; it experiences especially in the north some torrential rainfall, which causes flash floods all over Sinai Peninsula. Flash floods in hot deserts are characterized by high velocity and low duration with a sharp discharge peak. Large sediment loads may be carried by floods threatening fields and settlements in the wadis and even people who are living there. The extreme spottiness of rare heavy rainfall, well known to desert people everywhere, precludes any efficient forecasting. Thus, although the limitation of data still reflects pre-satellite methods, chances of developing a warning system for floods in the desert seem remote. The relatively short flood-to-peak interval, a characteristic of desert floods, presents an additional impediment to the efficient use of warning systems. The present thesis contains introduction and five chapters, chapter one points out the physical settings of the study area. There are the geological settings such as outcrop lithology of the study area and the deposits. The alluvial deposits of Wadi Moreikh had been analyzed using OSL dating to know deposits and palaeoclimatic conditions. The chapter points out as well the stratigraphy and the structure geology containing main faults and folds. In addition, it manifests the pesent climate conditions such as temperature, humidity, wind and evaporation. Besides, it presents type of soils and natural vegetation cover of the study area using unsupervised classification for ETM+ images. Chapter two points out the morphometric analysis of the main basins and their drainage network in the study area. It is divided into three parts: The first part manifests the morphometric analysis of the drainage networks which had been extracted from two main sources, topographic maps and DEM images. Basins and drainage networks are considered as major influencing factors on the flash floods; Most of elements were studied which affect the network such as stream order, bifurcation ratio, stream lengths, stream frequency, drainage density, and drainage patterns. The second part of this chapter shows the morphometric analysis of basins such as area, dimensions, shape and surface. Whereas, the third part points the morphometric analysis of alluvial fans which form most of El-Qaá plain. Chapter three manifests the surface runoff through rainfall and losses analysis. The main subject in this chapter is rainfall which has been studied in detail; it is the main reason for runoff. Therefore, all rainfall characteristics are regarded here such as rainfall types, distribution, rainfall intensity, duration, frequency, and the relationship between rainfall and runoff. While the second part of this chapter concerns with water losses estimation by evaporation and infiltration which are together the main losses with direct effect on the high of runoff. Finally, chapter three points out the factors influencing desert runoff and runoff generation mechanism. Chapter four is concerned with assessment of flood hazard, it is important to estimate runoff and tocreate a map of affected areas. Therefore, the chapter consists of four main parts; first part manifests the runoff estimation, the different methods to estimate runoff and its variables such as runoff coefficient lag time, time of concentration, runoff volume, and frequency analysis of flash flood. While the second part points out the extreme event analysis. The third part shows the map of affected areas for every basin and the flash floods degrees. In this point, it has been depending on the DEM to extract the drainage networks and to determine the main streams which are normally more dangerous than others. Finally, part four presets the risk zone map of total study area which is of high inerest for planning activities. Chapter five as the last chapter concerns with flash flood Hazard mitigation. It consists of three main parts. First flood prediction and the method which can be used to predict and forecast the flood. The second part aims to determine the best methods which can be helpful to mitigate flood hazard in the arid zone and especially the study area. Whereas, the third part points out the development perspective for the study area indicating the suitable places in El-Qaá plain for using in economic activities.

Sensitivity analysis of a parabolic-elliptic problem

We consider the heat flux through a domain with subregions in which the thermal capacity approaches zero. In these subregions the parabolic heat equation degenerates to an elliptic one. We show the well-posedness of such parabolic-elliptic differential equations for general non-negative L-infinity-capacities and study the continuity of the solutions with respect to the capacity, thus giving a rigorous justification for modeling a small thermal capacity by setting it to zero. We also characterize weak directional derivatives of the temperature with respect to capacity as solutions of related parabolic-elliptic problems.

Topologically correct intersection curves of tori and natural quadrics

This thesis provides efficient and robust algorithms for the computation of the intersection curve between a torus and a simple surface (e.g. a plane, a natural quadric or another torus), based on algebraic and numeric methods. The algebraic part includes the classification of the topological type of the intersection curve and the detection of degenerate situations like embedded conic sections and singularities. Moreover, reference points for each connected intersection curve component are determined. The required computations are realised efficiently by solving quartic polynomials at most and exactly by using exact arithmetic. The numeric part includes algorithms for the tracing of each intersection curve component, starting from the previously computed reference points. Using interval arithmetic, accidental incorrectness like jumping between branches or the skipping of parts are prevented. Furthermore, the environments of singularities are correctly treated. Our algorithms are complete in the sense that any kind of input can be handled including degenerate and singular configurations. They are verified, since the results are topologically correct and approximate the real intersection curve up to any arbitrary given error bound. The algorithms are robust, since no human intervention is required and they are efficient in the way that the treatment of algebraic equations of high degree is avoided.