Numerical modelling of fluid-structure interaction with application in hemodynamics

The thesis deals with numerical algorithms for fluid-structure interaction problems with application in blood flow modelling. It starts with a short introduction on the mathematical description of incompressible viscous flow with non-Newtonian viscosity and a moving linear viscoelastic structure. The mathematical model consists of the generalized Navier-Stokes equation used for the description of fluid flow and the generalized string model for structure movement. The arbitrary Lagrangian-Eulerian approach is used in order to take into account moving computational domain. A part of the thesis is devoted to the discussion on the non-Newtonian behaviour of shear-thinning fluids, which is in our case blood, and derivation of two non-Newtonian models frequently used in the blood flow modelling. Further we give a brief overview on recent fluid-structure interaction schemes with discussion about the difficulties arising in numerical modelling of blood flow. Our main contribution lies in numerical and experimental study of a new loosely-coupled partitioned scheme called the kinematic splitting fluid-structure interaction algorithm. We present stability analysis for a coupled problem of non-Newtonian shear-dependent fluids in moving domains with viscoelastic boundaries. Here, we assume both, the nonlinearity in convective as well is diffusive term. We analyse the convergence of proposed numerical scheme for a simplified fluid model of the Oseen type. Moreover, we present series of experiments including numerical error analysis, comparison of hemodynamic parameters for the Newtonian and non-Newtonian fluids and comparison of several physiologically relevant computational geometries in terms of wall displacement and wall shear stress. Numerical analysis and extensive experimental study for several standard geometries confirm reliability and accuracy of the proposed kinematic splitting scheme in order to approximate fluid-structure interaction problems.

Modellierung von Porenraumgeometrien und Transport in korngestützten porösen Medien

Poröse Medien spielen in der Hydrosphäre eine wesentliche Rolle bei der Strömung und beim Transport von Stoffen. In diesem Raum finden komplexe Prozesse statt: Advektion, Kon-vektion, Diffusion, hydromechanische Dispersion, Sorption, Komplexierung, Ionenaustausch und Abbau. Die strömungsmechanischen- und die Transportverhältnisse in porösen Medien werden direkt durch die Geometrie des Porenraumes selbst und durch die Eigenschaften der transportierten (oder strömenden) Medien bestimmt. In der Praxis wird eine Vielzahl von empirischen Modellen verwendet, die die Eigenschaften des porösen Mediums in repräsentativen Elementarvolumen wiedergeben. Die Ermittlung der in empirischen Modellen verwendeten Materialparameter erfolgt über Labor- oder Feldbestimmungsmethoden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Computer-modell PoreFlow entwickelt, welches die hydraulischen Eigenschaften eines korngestützten porösen Mediums aus der mikroskopischen Modellierung des Fluidflusses und Transportes ableitet. Das poröse Modellmedium wird durch ein dreidimensionales Kugelpackungsmodell, zusam-mengesetzt aus einer beliebigen Kornverteilung, dargestellt. Im Modellporenraum wird die Strömung eines Fluids basierend auf einer stationären Lösung der Navier-Stokes-Gleichung simuliert. Die Ergebnisse der Modellsimulationen an verschiedenen Modellmedien werden mit den Ergebnissen von Säulenversuchen verglichen. Es zeigt sich eine deutliche Abhängigkeit der Strömungs- und Transportparameter von der Porenraumgeometrie sowohl in den Modell-simulationen als auch in den Säulenexperimenten.

Application of reactive fluid transport modeling to hydrothermal systems

A one-dimensional multi-component reactive fluid transport algorithm, 1DREACT (Steefel, 1993) was used to investigate different fluid-rock interaction systems. A major short coming of mass transport calculations which include mineral reactions is that solid solutions occurring in many minerals are not treated adequately. Since many thermodynamic models of solid solutions are highly non-linear, this can seriously impact on the stability and efficiency of the solution algorithms used. Phase petrology community saw itself faced with a similar predicament 10 years ago. To improve performance and reliability, phase equilibrium calculations have been using pseudo compounds. The same approach is used here in the first, using the complex plagioclase solid solution as an example. Thermodynamic properties of a varying number of intermediate plagioclase phases were calculated using ideal molecular, Al-avoidance, and non-ideal mixing models. These different mixing models can easily be incorporated into the simulations without modification of the transport code. Simulation results show that as few as nine intermediate compositions are sufficient to characterize the diffusional profile between albite and anorthite. Hence this approach is very efficient, and can be used with little effort. A subsequent chapter reports the results of reactive fluid transport modeling designed to constrain the hydrothermal alteration of Paleoproterozoic sediments of the Southern Lake Superior region. Field observations reveal that quartz-pyrophyllite (or kaolinite) bearing assemblages have been transformed into muscovite-pyrophyllite-diaspore bearing assemblages due to action of fluids migrating along permeable flow channels. Fluid-rock interaction modeling with an initial qtz-prl assemblage and a K-rich fluid simulates the formation of observed mineralogical transformation. The bulk composition of the system evolves from an SiO2-rich one to an Al2O3+K2O-rich one. Simulations show that the fluid flow was up-temperature (e.g. recharge) and that fluid was K-rich. Pseudo compound approach to include solid solutions in reactive transport models was tested in modeling hydrothermal alteration of Icelandic basalts. Solid solutions of chlorites, amphiboles and plagioclase were included as the secondary mineral phases. Saline and fresh water compositions of geothermal fluids were used to investigate the effect of salinity on alteration. Fluid-rock interaction simulations produce the observed mineral transformations. They show that roughly the same alteration minerals are formed due to reactions with both types of fluid which is in agreement with the field observations. A final application is directed towards the remediation of nitrate rich groundwaters. Removal of excess nitrate from groundwater by pyrite oxidation was modeled using the reactive fluid transport algorithm. Model results show that, when a pyrite-bearing, permeable zone is placed in the flow path, nitrate concentration in infiltrating water can be significantly lowered, in agreement with proposals from the literature. This is due to nitrogen reduction. Several simulations investigate the efficiency of systems with different mineral reactive surface areas, reactive barrier zone widths, and flow rates to identify the optimum setup.

Zum Transport von partikelgebundenen Schadstoffen in der ungesättigten Zone

Bei einer Risikoabschätzung bezüglich einer Gefährdung des Schutzgutes Grundwasser müssen alle relevanten Transportpfade, auf denen Schadstoffe durch die Bodenzone bis ins Grundwasser verlagert werden, identifiziert und quantifiziert werden. Die Verlagerung von Schadstoffen gebunden an mobile Partikel im Sickerwasser wird dabei oft vernachlässigt. In dieser Arbeit wurden sowohl experimentelle Untersuchungen zum Partikeltransport in der Bodenzone als auch Szenarienmodellierungen hinsichtlich der Wechselwirkung Partikel/Schadstoff durchgeführt. Die experimentellen ungesättigten Säulenversuche wurden unter naturnahen stationären und instationären hydraulischen und hydrochemischen Bedingungen durchgeführt. Dabei wurde der Einfluss der Parameter Durchmesser Bodenmatrix, Partikelgröße, Beregnungsintensität, Oberflächenspannung und Hydrochemie auf den Transport von natürlichen und synthetischen Partikeln untersucht. Des Weiteren wurden Untersuchungen zur partikelgebundenen Verlagerung von Phenanthren durchgeführt. In einer numerischen Szenarienmodellierung mit dem Modell SMART wurde untersucht, unter welchen Randbedingungen der Transport von Partikeln gleichzeitig zu signifikanten partikelgebundenen Schadstoffkonzentrationen im Grundwasser führt. Dabei wurden die Parameter Lithologie Partikel/Boden, Hydrophobizität Schadstoff, Partikelkonzentration, Partikeldurchmesser sowie Körnung Bodenmatrix variiert. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass der partikelgebundene Schadstofftransportpfad in der ungesättigten Bodenzone in verschiedenen Szenarien den Anteil mobiler Schadstoffe, die mit dem Sickerwasser ins Grundwasser gelangen, signifikant erhöht. Auf Basis der experimentellen und theoretischen Untersuchungen wurde ein zweistufiges Bewertungsschema entwickelt, das bereits im Vorfeld einer Risikoabschätzung als Entscheidungshilfe hinsichtlich der Relevanz einer Mobilisierung, eines Transports und des Rückhalts von partikelgebundenen Schadstoffen in der ungesättigten Zone dient.

Dynamic development of hydrofractures

Natürliche hydraulische Bruchbildung ist in allen Bereichen der Erdkruste ein wichtiger und stark verbreiteter Prozess. Sie beeinflusst die effektive Permeabilität und Fluidtransport auf mehreren Größenordnungen, indem sie hydraulische Konnektivität bewirkt. Der Prozess der Bruchbildung ist sowohl sehr dynamisch als auch hoch komplex. Die Dynamik stammt von der starken Wechselwirkung tektonischer und hydraulischer Prozesse, während sich die Komplexität aus der potentiellen Abhängigkeit der poroelastischen Eigenschaften von Fluiddruck und Bruchbildung ergibt. Die Bildung hydraulischer Brüche besteht aus drei Phasen: 1) Nukleation, 2) zeitabhängiges quasi-statisches Wachstum so lange der Fluiddruck die Zugfestigkeit des Gesteins übersteigt, und 3) in heterogenen Gesteinen der Einfluss von Lagen unterschiedlicher mechanischer oder sedimentärer Eigenschaften auf die Bruchausbreitung. Auch die mechanische Heterogenität, die durch präexistierende Brüche und Gesteinsdeformation erzeugt wird, hat großen Einfluß auf den Wachstumsverlauf. Die Richtung der Bruchausbreitung wird entweder durch die Verbindung von Diskontinuitäten mit geringer Zugfestigkeit im Bereich vor der Bruchfront bestimmt, oder die Bruchausbreitung kann enden, wenn der Bruch auf Diskontinuitäten mit hoher Festigkeit trifft. Durch diese Wechselwirkungen entsteht ein Kluftnetzwerk mit komplexer Geometrie, das die lokale Deformationsgeschichte und die Dynamik der unterliegenden physikalischen Prozesse reflektiert. rnrnNatürliche hydraulische Bruchbildung hat wesentliche Implikationen für akademische und kommerzielle Fragestellungen in verschiedenen Feldern der Geowissenschaften. Seit den 50er Jahren wird hydraulisches Fracturing eingesetzt, um die Permeabilität von Gas und Öllagerstätten zu erhöhen. Geländebeobachtungen, Isotopenstudien, Laborexperimente und numerische Analysen bestätigen die entscheidende Rolle des Fluiddruckgefälles in Verbindung mit poroelastischen Effekten für den lokalen Spannungszustand und für die Bedingungen, unter denen sich hydraulische Brüche bilden und ausbreiten. Die meisten numerischen hydromechanischen Modelle nehmen für die Kopplung zwischen Fluid und propagierenden Brüchen vordefinierte Bruchgeometrien mit konstantem Fluiddruck an, um das Problem rechnerisch eingrenzen zu können. Da natürliche Gesteine kaum so einfach strukturiert sind, sind diese Modelle generell nicht sonderlich effektiv in der Analyse dieses komplexen Prozesses. Insbesondere unterschätzen sie die Rückkopplung von poroelastischen Effekten und gekoppelte Fluid-Festgestein Prozesse, d.h. die Entwicklung des Porendrucks in Abhängigkeit vom Gesteinsversagen und umgekehrt.rnrnIn dieser Arbeit wird ein zweidimensionales gekoppeltes poro-elasto-plastisches Computer-Model für die qualitative und zum Teil auch quantitativ Analyse der Rolle lokalisierter oder homogen verteilter Fluiddrücke auf die dynamische Ausbreitung von hydraulischen Brüchen und die zeitgleiche Evolution der effektiven Permeabilität entwickelt. Das Programm ist rechnerisch effizient, indem es die Fluiddynamik mittels einer Druckdiffusions-Gleichung nach Darcy ohne redundante Komponenten beschreibt. Es berücksichtigt auch die Biot-Kompressibilität poröser Gesteine, die implementiert wurde um die Kontrollparameter in der Mechanik hydraulischer Bruchbildung in verschiedenen geologischen Szenarien mit homogenen und heterogenen Sedimentären Abfolgen zu bestimmen. Als Resultat ergibt sich, dass der Fluiddruck-Gradient in geschlossenen Systemen lokal zu Störungen des homogenen Spannungsfeldes führen. Abhängig von den Randbedingungen können sich diese Störungen eine Neuausrichtung der Bruchausbreitung zur Folge haben kann. Durch den Effekt auf den lokalen Spannungszustand können hohe Druckgradienten auch schichtparallele Bruchbildung oder Schlupf in nicht-entwässerten heterogenen Medien erzeugen. Ein Beispiel von besonderer Bedeutung ist die Evolution von Akkretionskeilen, wo die große Dynamik der tektonischen Aktivität zusammen mit extremen Porendrücken lokal starke Störungen des Spannungsfeldes erzeugt, die eine hoch-komplexe strukturelle Entwicklung inklusive vertikaler und horizontaler hydraulischer Bruch-Netzwerke bewirkt. Die Transport-Eigenschaften der Gesteine werden stark durch die Dynamik in der Entwicklung lokaler Permeabilitäten durch Dehnungsbrüche und Störungen bestimmt. Möglicherweise besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Bildung von Grabenstrukturen und großmaßstäblicher Fluid-Migration. rnrnDie Konsistenz zwischen den Resultaten der Simulationen und vorhergehender experimenteller Untersuchungen deutet darauf hin, dass das beschriebene numerische Verfahren zur qualitativen Analyse hydraulischer Brüche gut geeignet ist. Das Schema hat auch Nachteile wenn es um die quantitative Analyse des Fluidflusses durch induzierte Bruchflächen in deformierten Gesteinen geht. Es empfiehlt sich zudem, das vorgestellte numerische Schema um die Kopplung mit thermo-chemischen Prozessen zu erweitern, um dynamische Probleme im Zusammenhang mit dem Wachstum von Kluftfüllungen in hydraulischen Brüchen zu untersuchen.

Na +-coupled betaine symporters involved in osmotic stress response in prokaryotes and eukaryotes

The betaine/GABA transporter BGT1 is one of the most important osmolyte transporters in the kidney. BGT1 is a member of the neurotransmitter sodium symporter (NSS) family, facilitates Na+/Cl--coupled betaine uptake to cope with hyperosmotic stress. Betaine transport in kidney cells is upregulated under hypertonic conditions by a yet unknown mechanism when increasing amounts of intracellular BGT1 are inserted into the plasma membrane. Re-establishing isotonicity results in ensuing depletion of BGT1 from the membrane. BGT1 phosphorylation on serines and threonines might be a regulation mechanism. In the present study, four potential PKC phosphorylation sites were mutated to alanines and the responses to PKC activators, phorbol 12-myristate acetate (PMA) and dioctanoyl-sn-glycerol (DOG) were determined. GABA-sensitive currents were diminished after 30 min preincubation with these PKC activators. Staurosporine blocked the response to DOG. Three mutants evoked normal GABA-sensitive currents but currents in oocytes expressing the mutant T40A were greatly diminished. [3H]GABA uptake was also determined in HEK-293 cells expressing EGFP-tagged BGT1 with the same mutations. Three mutants showed normal upregulation of GABA uptake after hypertonic stress, and downregulation by PMA was normal compared to EGFP-BGT1. In contrast, GABA uptake by the T40A mutant showed no response to hypertonicity or PMA. Confocal microscopy of the EGFP-BGT1 mutants expressed in MDCK cells, grown on glass or filters, revealed that T40A was present in the cytoplasm after 24 h hypertonic stress while the other mutants and EGFP-BGT1 were predominantely present in the plasma membrane. All four mutants co-migrated with EGFP-BGT1 on Western blots suggesting they are full-length proteins. In conclusion, T235, S428, and S564 are not involved in downregulation of BGT1 due to phosphorylation by PKC. However, T40 near the N-terminus may be part of a hot spot important for normal trafficking or insertion of BGT1 into the plasma membrane. Additionally, a link between substrate transport regulation, insertion of BGT1 into the plasma membrane and N-glycosylation in the extracellular loop 2 (EL2) could be revealed. The functional importance of two predicted N-glycosylation sites, which are conserved in EL2 within the NSS family were investigated for trafficking, transport and regulated plasma membrane insertion by immunogold-labelling, electron microscopy, mutagenesis, two-electrode voltage clamp measurements in Xenopus laevis oocytes and uptake of radioactive-labelled substrate into MDCK cells. Trafficking and plasma membrane insertion of BGT1 was clearly promoted by proper N-glycosylation in both, oocytes and MDCK cells. De-glycosylation with PNGase F or tunicamycin led to a decrease in substrate affinity and transport rate. Mutagenesis studies revealed that in BGT1 N183 is the major N-glycosylation site responsible for full protein activity. Replacement of N183 with aspartate resulted in a mutant, which was not able to bind N-glycans suggesting that N171 is a non-glycosylated site in BGT1. N183D exhibited close to WT transport properties in oocytes. Surprisingly, in MDCK cells plasma membrane insertion of the N183D mutant was no longer regulated by osmotic stress indicating unambiguously that association with N-glycans at this position is linked to osmotic stress-induced transport regulation in BGT1. The molecular transport mechanism of BGT1 remains largely unknown in the absence of a crystal structure. Therefore investigating the structure-function relationship of BGT1 by a combination of structural biology (2D and 3D crystallization) and membrane protein biochemistry (cell culture, substrate transport by radioactive labeled GABA uptake into cells and proteoliposomes) was the aim of this work. While the functional assays are well established, structure determination of eukaryotic membrane transporters is still a challenge. Therefore, a suitable heterologous expression system could be defined, starting with cloning and overexpression of an optimized gene. The achieved expression levels in P. pastoris were high enough to proceed with isolation of BGT1. Furthermore, purification protocols could be established and resulted in pure protein, which could even be reconstituted in an active form. The quality and homogeneity of the protein allowed already 2D and 3D crystallization, in which initial crystals could be obtained. Interestingly, the striking structural similarity of BGT1 to the bacterial betaine transporter BetP, which became a paradigm for osmoregulated betaine transport, provided information on substrate coordination in BGT1. The structure of a BetP mutant that showed activity for GABA was solved to 3.2Å in complex with GABA in an inward facing open state. This structure shed some light into the molecular transport mechanisms in BGT1 and might help in future to design conformationally locked BGT1 to enforce the on-going structure determination.

Imaging and modeling of pore scale processes in porous media using X-ray computed tomography and lattice Boltzmann solver

In der Erdöl– und Gasindustrie sind bildgebende Verfahren und Simulationen auf der Porenskala im Begriff Routineanwendungen zu werden. Ihr weiteres Potential lässt sich im Umweltbereich anwenden, wie z.B. für den Transport und Verbleib von Schadstoffen im Untergrund, die Speicherung von Kohlendioxid und dem natürlichen Abbau von Schadstoffen in Böden. Mit der Röntgen-Computertomografie (XCT) steht ein zerstörungsfreies 3D bildgebendes Verfahren zur Verfügung, das auch häufig für die Untersuchung der internen Struktur geologischer Proben herangezogen wird. Das erste Ziel dieser Dissertation war die Implementierung einer Bildverarbeitungstechnik, die die Strahlenaufhärtung der Röntgen-Computertomografie beseitigt und den Segmentierungsprozess dessen Daten vereinfacht. Das zweite Ziel dieser Arbeit untersuchte die kombinierten Effekte von Porenraumcharakteristika, Porentortuosität, sowie die Strömungssimulation und Transportmodellierung in Porenräumen mit der Gitter-Boltzmann-Methode. In einer zylindrischen geologischen Probe war die Position jeder Phase auf Grundlage der Beobachtung durch das Vorhandensein der Strahlenaufhärtung in den rekonstruierten Bildern, das eine radiale Funktion vom Probenrand zum Zentrum darstellt, extrahierbar und die unterschiedlichen Phasen ließen sich automatisch segmentieren. Weiterhin wurden Strahlungsaufhärtungeffekte von beliebig geformten Objekten durch einen Oberflächenanpassungsalgorithmus korrigiert. Die Methode der „least square support vector machine” (LSSVM) ist durch einen modularen Aufbau charakterisiert und ist sehr gut für die Erkennung und Klassifizierung von Mustern geeignet. Aus diesem Grund wurde die Methode der LSSVM als pixelbasierte Klassifikationsmethode implementiert. Dieser Algorithmus ist in der Lage komplexe geologische Proben korrekt zu klassifizieren, benötigt für den Fall aber längere Rechenzeiten, so dass mehrdimensionale Trainingsdatensätze verwendet werden müssen. Die Dynamik von den unmischbaren Phasen Luft und Wasser wird durch eine Kombination von Porenmorphologie und Gitter Boltzmann Methode für Drainage und Imbibition Prozessen in 3D Datensätzen von Böden, die durch synchrotron-basierte XCT gewonnen wurden, untersucht. Obwohl die Porenmorphologie eine einfache Methode ist Kugeln in den verfügbaren Porenraum einzupassen, kann sie dennoch die komplexe kapillare Hysterese als eine Funktion der Wassersättigung erklären. Eine Hysterese ist für den Kapillardruck und die hydraulische Leitfähigkeit beobachtet worden, welche durch die hauptsächlich verbundenen Porennetzwerke und der verfügbaren Porenraumgrößenverteilung verursacht sind. Die hydraulische Konduktivität ist eine Funktion des Wassersättigungslevels und wird mit einer makroskopischen Berechnung empirischer Modelle verglichen. Die Daten stimmen vor allem für hohe Wassersättigungen gut überein. Um die Gegenwart von Krankheitserregern im Grundwasser und Abwässern vorhersagen zu können, wurde in einem Bodenaggregat der Einfluss von Korngröße, Porengeometrie und Fluidflussgeschwindigkeit z.B. mit dem Mikroorganismus Escherichia coli studiert. Die asymmetrischen und langschweifigen Durchbruchskurven, besonders bei höheren Wassersättigungen, wurden durch dispersiven Transport aufgrund des verbundenen Porennetzwerks und durch die Heterogenität des Strömungsfeldes verursacht. Es wurde beobachtet, dass die biokolloidale Verweilzeit eine Funktion des Druckgradienten als auch der Kolloidgröße ist. Unsere Modellierungsergebnisse stimmen sehr gut mit den bereits veröffentlichten Daten überein.

Protein-Protein- und Protein-Lipid-Wechselwirkungen beeinflussen die Oligomerisierung und Funktion des E. coli Aquaglyceroporins GlpF

Aquaporine sind hochselektive Transmembrankanäle, die in allen Lebensformen den Fluss von Wasser und kleinen, polaren Molekülen wie Glycerol über Lipidmembranen ermöglichen. Obwohl die Kanalpore für den Substratfluss im Monomer lokalisiert ist, liegen Aquaporine innerhalb biologischer Membranen als Homotetramere vor. Im Rahmen dieser Arbeit wurden proteinbezogene und lipidmembranassoziierte Einflüsse auf die Oligomerisierung und Funktion des bakteriellen Aquaglyceroporins GlpF sowohl in vitro als auch in vivo untersucht. rnDie erhöhte Stabilität der Aquaporinpore sowie Interaktion zwischen den GlpF-Monomeren sind Triebkräfte der Aquaporin-Tetramerisierung. Ferner erfordern die GlpF-Tetramerisierung und -Aktivität bei Abschirmung der Ladung anionischer Lipide und einer minimalen Membrandicke von 27 Å keine spezielle Lipidumgebung. Da anionische Lipide die GlpF-Funktion jedoch störten, kann die GlpF-Aktivität in vivo möglicherweise durch die selektive Anreicherung von anionischen Lipiden in der unmittelbaren Proteinumgebung reguliert werden. Ungünstige Lipid-GlpF-Interaktionen können jedoch in Lipidumgebungen mit hoher Ordnung in der Acylkettenregion entstehen, die zu einer Aggregation der GlpF-Tetramere und reduzierten Aktivität führen. rnFerner wurde die Auswirkung der nephrogenen Diabetes insipidus verursachenden Aquaporin 2-Punktmutation V71M auf die Oligomerisierung und Funktion des homologen, bakteriellen Aquaglyceroporins GlpF untersucht. Da weder die Oligomierisierung noch die Aktivität des homologen, bakteriellen Aquaglyceroporins eingeschränkt sind, beruht der Krankheitsmechanismus der Aquaporin 2-Mutante V71M vermutlich auf einem defekten Transportmechansimus im Menschen. rn