Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.

Numerische Integration, angewandt bei der Inferenz in Zustandsraummodellen

In dieser Arbeit werden neuere methodische Entwicklungen aus dem Bereich der Numerischen Integration für die näherungsweise Berechnung von Zustandraummodellen erprobt. Die resultierenden Algorithmen werden bzgl. ihrer Approximationsgüte mit den populären simulationsbasierten Näherungsverfahren verglichen.

Entwicklung und Evaluierung von Methoden zur zeitnahen Identifizierung weinrelevanter Mikroorganismen

Hefen der Gattung Saccharomyces und Milchsäurebakterien sind bei der Weinbereitung von besonderer Bedeutung. Neben der alkoholischen Gärung sind Hefen an der Ausbildung von Aromastoffen beteiligt. Milchsäurebakterien spielen eine Rolle beim biologischen Säureabbau (malolaktische Fermentation), können jedoch aufgrund ihrer Stoffwechseleigenschaft weitere Aromamodifikationen bewirken. Die Zusammensetzung der mikrobiellen Flora zu verschiedenen Zeitpunkten der Weinbereitung hat einen direkten Einfluss auf die Qualität der Weine, welche sich sowohl positiv als auch negativ verändern kann. Daher ist die zuverlässige Identifizierung und Differenzierung verschiedener Mikroorganismen auf Art- aber auch Stamm-Ebene während der Vinifikation von Bedeutung.rnDer erste Teil dieser Arbeit beschäftigte sich mit der Differenzierung von Hefearten der Gattung Saccharomyces, welche mit Hilfe konventioneller Methoden nicht eindeutig identifiziert werden können. Unter Verwendung des DNA-Fingerprintverfahrens Specifically Amplified Polymorphic DNA (SAPD)-PCR sowie der Matrix-Assisted-Laser-Desorption/Ionization-Time-Of-Flight-Mass-Spectrometry (MALDI-TOF-MS) war eine Differenzierung dieser taxonomisch sehr nah verwandten Arten möglich. Weiterhin konnten interspezifische Hybridstämme detektiert werden. In diesem Zusammenhang wurde der Hybridcharakter des Stammes NCYC 3739 (S. cerevisiae x kudriavzevii) entdeckt. Um die Elternspezies eines Hybridstamms zuverlässig zu bestimmen, sind weiterführende Genanalysen notwendig. Hierzu konnte eine Restriktionsfragmentlängenpolymorphismus (RFLP)-Analyse verschiedener genetischer Marker erfolgreich herangezogen werden.rnIm Rahmen dieser Arbeit wurde weiterhin ein Schnellidentifizierungssystem zum Nachweis weinrelevanter Milchsäurebakterien entwickelt. Mit Hilfe der Sequence Characterized Amplified Region (SCAR)-Technik konnten artspezifische Primer generiert werden, welche auf der Grundlage charakteristischer Fragmente der SAPD-PCR abgeleitet wurden. Durch die Anwendung dieser Primer in einer Multiplex-PCR-Reaktion war die Detektion verschiedener, einerseits häufig in Wein vorkommender und andererseits potentiell an der Ausbildung von Weinfehlern beteiligter Milchsäurebakterien-Arten möglich. Die ermittelte Nachweisgrenze dieser Methode lag mit 10^4 - 10^5 Zellen/ml im Bereich der Zelltiter, die in Most und Wein anzutreffen sind. Anhand der Untersuchung verschiedener Weinproben von Winzern in Rheinhessen wurde die Praxistauglichkeit dieser Methode demonstriert. rnUm die gesamten Milchsäurebakterien-Population im Verlauf der Weinbereitung zu kontrollieren, kann die Denaturierende Gradienten-Gelelektrophorese herangezogen werden. Hierzu wurden in dieser Arbeit Primer zur Amplifikation eines Teilbereichs des rpoB-Gens abgeleitet, da dieses Gen eine Alternative zur 16S rDNA darstellt. Die DNA-Region erwies sich als geeignet, um zahlreiche weinrelevante Milchsäurebakterien-Arten zu differenzieren. In einigen ersten Versuchen konnte gezeigt werden, dass diese Methode für eine praktische Anwendung in Frage kommt.rnOenococcus oeni ist das wichtigste Milchsäurebakterien während der malolaktischen Fermentation und wird häufig in Form kommerzieller Starterkulturen eingesetzt. Da verschiedene Stämme unterschiedliche Eigenschaften aufweisen können, ist es von Bedeutung, die Identität eines bestimmten Stammes zweifelsfrei feststellen zu können. Anhand der Analyse verschiedener O. oeni-Stämme aus unterschiedlichen Weinbaugebieten konnte gezeigt werden, dass sowohl die nested SAPD-PCR als auch die MALDI-TOF-MS genügend Sensitivität aufweisen, um eine Unterscheidung auf Stamm-Ebene zu ermöglichen, wobei die mittels nSAPD-PCR ermittelten Distanzen der Stämme zueinander mit deren geographischer Herkunft korrelierte.rnDie in der vorliegenden Arbeit entwickelten Methoden können dazu beitragen, den Prozess der Weinherstellung besser zu kontrollieren und so eine hohe Qualität des Endproduktes zu gewährleisten.rn

Untersuchungen von Aerosolpartikeln und Wolkenresidualpartikeln mittels Einzelpartikel-Massenspektrometrie und optischen Methoden

Atmosphärische Partikel beeinflussen das Klima durch Prozesse wie Streuung, Reflexion und Absorption. Zusätzlich fungiert ein Teil der Aerosolpartikel als Wolkenkondensationskeime (CCN), die sich auf die optischen Eigenschaften sowie die Rückstreukraft der Wolken und folglich den Strahlungshaushalt auswirken. Ob ein Aerosolpartikel Eigenschaften eines Wolkenkondensationskeims aufweist, ist vor allem von der Partikelgröße sowie der chemischen Zusammensetzung abhängig. Daher wurde die Methode der Einzelpartikel-Laserablations-Massenspektrometrie angewandt, die eine größenaufgelöste chemische Analyse von Einzelpartikeln erlaubt und zum Verständnis der ablaufenden multiphasenchemischen Prozesse innerhalb der Wolke beitragen soll.rnIm Rahmen dieser Arbeit wurde zur Charakterisierung von atmosphärischem Aerosol sowie von Wolkenresidualpartikel das Einzelpartikel-Massenspektrometer ALABAMA (Aircraft-based Laser Ablation Aerosol Mass Spectrometer) verwendet. Zusätzlich wurde zur Analyse der Partikelgröße sowie der Anzahlkonzentration ein optischer Partikelzähler betrieben. rnZur Bestimmung einer geeigneten Auswertemethode, die die Einzelpartikelmassenspektren automatisch in Gruppen ähnlich aussehender Spektren sortieren soll, wurden die beiden Algorithmen k-means und fuzzy c-means auf ihrer Richtigkeit überprüft. Es stellte sich heraus, dass beide Algorithmen keine fehlerfreien Ergebnisse lieferten, was u.a. von den Startbedingungen abhängig ist. Der fuzzy c-means lieferte jedoch zuverlässigere Ergebnisse. Darüber hinaus wurden die Massenspektren anhand auftretender charakteristischer chemischer Merkmale (Nitrat, Sulfat, Metalle) analysiert.rnIm Herbst 2010 fand die Feldkampagne HCCT (Hill Cap Cloud Thuringia) im Thüringer Wald statt, bei der die Veränderung von Aerosolpartikeln beim Passieren einer orographischen Wolke sowie ablaufende Prozesse innerhalb der Wolke untersucht wurden. Ein Vergleich der chemischen Zusammensetzung von Hintergrundaerosol und Wolkenresidualpartikeln zeigte, dass die relativen Anteile von Massenspektren der Partikeltypen Ruß und Amine für Wolkenresidualpartikel erhöht waren. Dies lässt sich durch eine gute CCN-Aktivität der intern gemischten Rußpartikel mit Nitrat und Sulfat bzw. auf einen begünstigten Übergang der Aminverbindungen aus der Gas- in die Partikelphase bei hohen relativen Luftfeuchten und tiefen Temperaturen erklären. Darüber hinaus stellte sich heraus, dass bereits mehr als 99% der Partikel des Hintergrundaerosols intern mit Nitrat und/oder Sulfat gemischt waren. Eine detaillierte Analyse des Mischungszustands der Aerosolpartikel zeigte, dass sich sowohl der Nitratgehalt als auch der Sulfatgehalt der Partikel beim Passieren der Wolke erhöhte. rn

Exact quantum Monte Carlo methods for correlated electron systems

Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.

Entwicklung von chiralen- sowie RP-HPLC-Methoden in Verbindung mit hochauflösender MS und deren Anwendung zur Analyse sekundärer organischer Aerosole in der Atmosphäre

Die Erdatmosphäre besteht hauptsächlich aus Stickstoff (78%), Sauerstoff (21%) und Edelga¬sen. Obwohl Partikel weniger als 0,1% ausmachen, spielen sie eine entscheidende Rolle in der Chemie und Physik der Atmosphäre, da sie das Klima der Erde sowohl direkt als auch indirekt beeinflussen. Je nach Art der Bildung unterscheidet man zwischen primären und sekundären Partikeln, wobei primäre Partikel direkt in die Atmosphäre eingetragen werden. Sekundäre Partikel hingegen entstehen durch Kondensation von schwerflüchtigen Verbindungen aus der Gasphase, welche durch Reaktionen von gasförmigen Vorläufersubstanzen (volatile organic compounds, VOCs) mit atmosphärischen Oxidantien wie Ozon oder OH-Radikalen gebildet werden. Da die meisten Vorläufersubstanzen organischer Natur sind, wird das daraus gebil¬dete Aerosol als sekundäres organisches Aerosol (SOA) bezeichnet. Anders als die meisten primären Partikel stammen die VOCs überwiegend aus biogenen Quellen. Es handelt sich da¬bei um ungesättigte Kohlenwasserstoffe, die bei intensiver Sonneneinstrahlung und hohen Temperaturen von Pflanzen emittiert werden. Viele der leichtflüchtigen Vorläufersubstanzen sind chiral, sowohl die Vorläufer als auch die daraus gebildeten Partikel werden aber in den meisten Studien als eine Verbindung betrachtet und gemeinsam analysiert. Die mit Modellen berechneten SOA-Konzentrationen, welche auf dieser traditionellen Vorstellung der SOA-Bil¬dung beruhen, liegen deutlich unterhalb der in der Atmosphäre gefundenen, so dass neben diesem Bildungsweg auch noch andere SOA-Bildungsarten existieren müssen. Aus diesem Grund wird der Fokus der heutigen Forschung vermehrt auf die heterogene Chemie in der Partikelphase gerichtet. Glyoxal als Modellsubstanz kommt hierbei eine wichtige Rolle zu. Es handelt sich bei dieser Verbindung um ein Molekül mit einem hohen Dampfdruck, das auf Grund dieser Eigenschaft nur in der Gasphase zu finden sein sollte. Da es aber über zwei Alde¬hydgruppen verfügt, ist es sehr gut wasserlöslich und kann dadurch in die Partikelphase über¬gehen, wo es heterogenen chemischen Prozessen unterliegt. Unter anderem werden in An¬wesenheit von Ammoniumionen Imidazole gebildet, welche wegen der beiden Stickstoff-He¬teroatome lichtabsorbierende Eigenschaften besitzen. Die Verteilung von Glyoxal zwischen der Gas- und der Partikelphase wird durch das Henrysche Gesetz beschrieben, wobei die Gleichgewichtskonstante die sogenannte Henry-Konstante ist. Diese ist abhängig von der un¬tersuchten organischen Verbindung und den im Partikel vorhandenen anorganischen Salzen. Für die Untersuchung chiraler Verbindungen im SOA wurde zunächst eine Filterextraktions¬methode entwickelt und die erhaltenen Proben anschließend mittels chiraler Hochleistungs-Flüssigchromatographie, welche an ein Elektrospray-Massenspektrometer gekoppelt war, analysiert. Der Fokus lag hierbei auf dem am häufigsten emittierten Monoterpen α-Pinen und seinem Hauptprodukt, der Pinsäure. Da bei der Ozonolyse des α-Pinens das cyclische Grund¬gerüst erhalten bleibt, können trotz der beiden im Molekül vorhanden chiralen Zentren nur zwei Pinsäure Enantiomere gebildet werden. Als Extraktionsmittel wurde eine Mischung aus Methanol/Wasser 9/1 gewählt, mit welcher Extraktionseffizienzen von 65% für Pinsäure Enan¬tiomer 1 und 68% für Pinsäure Enantiomer 2 erreicht werden konnten. Des Weiteren wurden Experimente in einer Atmosphärensimulationskammer durchgeführt, um die Produkte der α-Pinen Ozonolyse eindeutig zu charakterisieren. Enantiomer 1 wurde demnach aus (+)-α-Pinen gebildet und Enantiomer 2 entstand aus (-)-α-Pinen. Auf Filterproben aus dem brasilianischen Regenwald konnte ausschließlich Pinsäure Enantiomer 2 gefunden werden. Enantiomer 1 lag dauerhaft unterhalb der Nachweisgrenze von 18,27 ng/mL. Im borealen Nadelwald war das Verhältnis umgekehrt und Pinsäure Enantiomer 1 überwog vor Pinsäure Enantiomer 2. Das Verhältnis betrug 56% Enantiomer 1 zu 44% Enantiomer 2. Saisonale Verläufe im tropischen Regenwald zeigten, dass die Konzentrationen zur Trockenzeit im August höher waren als wäh¬rend der Regenzeit im Februar. Auch im borealen Nadelwald wurden im Sommer höhere Kon¬zentrationen gemessen als im Winter. Die Verhältnisse der Enantiomere änderten sich nicht im jahreszeitlichen Verlauf. Die Bestimmung der Henry-Konstanten von Glyoxal bei verschiedenen Saataerosolen, nämlich Ammoniumsulfat, Natriumnitrat, Kaliumsulfat, Natriumchlorid und Ammoniumnitrat sowie die irreversible Produktbildung aus Glyoxal in Anwesenheit von Ammoniak waren Forschungs¬gegenstand einer Atmosphärensimulationskammer-Kampagne am Paul-Scherrer-Institut in Villigen, Schweiz. Hierzu wurde zunächst das zu untersuchende Saataerosol in der Kammer vorgelegt und dann aus photochemisch erzeugten OH-Radikalen und Acetylen Glyoxal er¬zeugt. Für die Bestimmung der Glyoxalkonzentration im Kammeraerosol wurde zunächst eine beste¬hende Filterextraktionsmethode modifiziert und die Analyse mittels hochauflösender Mas¬senspektrometrie realisiert. Als Extraktionsmittel kam 100% Acetonitril, ACN zum Einsatz wo¬bei die Extraktionseffizienz bei 85% lag. Für die anschließende Derivatisierung wurde 2,4-Di¬nitrophenylhydrazin, DNPH verwendet. Dieses musste zuvor drei Mal mittels Festphasenex¬traktion gereinigt werden um störende Blindwerte ausreichend zu minimieren. Die gefunde¬nen Henry-Konstanten für Ammoniumsulfat als Saataerosol stimmten gut mit in der Literatur gefundenen Werten überein. Die Werte für Natriumnitrat und Natriumchlorid als Saataerosol waren kleiner als die von Ammoniumsulfat aber größer als der Wert von reinem Wasser. Für Ammoniumnitrat und Kaliumsulfat konnten keine Konstanten berechnet werden. Alle drei Saataerosole führten zu einem „Salting-in“. Das bedeutet, dass bei Erhöhung der Salzmolalität auch die Glyoxalkonzentration im Partikel stieg. Diese Beobachtungen sind auch in der Litera¬tur beschrieben, wobei die Ergebnisse dort nicht auf der Durchführung von Kammerexperi¬menten beruhen, sondern mittels bulk-Experimenten generiert wurden. Für die Trennung der Imidazole wurde eine neue Filterextraktionsmethode entwickelt, wobei sich ein Gemisch aus mit HCl angesäuertem ACN/H2O im Verhältnis 9/1 als optimales Extrak¬tionsmittel herausstellte. Drei verschiedenen Imidazole konnten mit dieser Methode quanti¬fiziert werden, nämlich 1-H-Imidazol-4-carbaldehyd (IC), Imidazol (IM) und 2,2‘-Biimidazol (BI). Die Effizienzen lagen für BI bei 95%, für IC bei 58% und für IM bei 75%. Kammerexperimente unter Zugabe von Ammoniak zeigten höhere Imidazolkonzentrationen als solche ohne. Wurden die Experimente ohne Ammoniak in Anwesenheit von Ammoni¬umsulfat durchgeführt, wurden höhere Imidazol-Konzentrationen gefunden als ohne Ammo¬niumionen. Auch die relative Luftfeuchtigkeit spielte eine wichtige Rolle, da sowohl eine zu hohe als auch eine zu niedrige relative Luftfeuchtigkeit zu einer verminderten Imidazolbildung führte. Durch mit 13C-markiertem Kohlenstoff durchgeführte Experimente konnte eindeutig gezeigt werden, dass es sich bei den gebildeten Imidazolen und Glyoxalprodukte handelte. Außerdem konnte der in der Literatur beschriebene Bildungsmechanismus erfolgreich weiter¬entwickelt werden. Während der CYPHEX Kampagne in Zypern konnten erstmalig Imidazole in Feldproben nach¬gewiesen werden. Das Hauptprodukt IC zeigte einen tageszeitlichen Verlauf mit höheren Kon¬zentrationen während der Nacht und korrelierte signifikant aber schwach mit der Acidität und Ammoniumionenkonzentration des gefundenen Aerosols.

Properties of minimally doubled fermions

Most quark actions in lattice QCD encounter difficulties with chiral sym-rnmetry and its spontaneous breakdown. Minimally doubled fermions (MDF)rnare a category of strictly local chiral lattice fermions, whose continuum limitrnreproduces two degenerate quark flavours. The two poles of their Dirac ope-rnrator are aligned such that symmetries under charge conjugation or reflectionrnof one particular direction are explictly broken at finite lattice spacing. Pro-rnperties of MDF are scrutinised with regard to broken symmetry and mesonrnspectrum to discern their suitability for numerical studies of QCD.rnrnInteractions induce anisotropic operator mixing for MDF. Hence, resto-rnration of broken symmetries in the continuum limit requires three coun-rnterterms, one of which is power-law divergent. Counterterms and operatorrnmixing are studied perturbatively for two variants of MDF. Two indepen-rndent non-perturbative procedures for removal of the power-law divergencernare developed by means of a numerical study of hadronic observables forrnone variant of MDF in quenched approximation. Though three out of fourrnpseudoscalar mesons are affected by lattice artefacts, the spectrum’s conti-rnnuum limit is consistent with two-flavour QCD. Thus, suitability of MDF forrnnumerical studies of QCD in the quenched approximation is demonstrated.

Computersimulation von Positronium-Annihilation in Polymeren

In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Berechnung derLebensdauern von Ortho-Positronium in Polymerenbeschrieben. Zur Auswertung vonPositronium-Annihilations-Experimenten wurde bislang eineinfaches Modell verwendet, dessen Gültigkeit im Falle vonPolymeren fragwürdig ist. Durch ein verbessertes Modell wirdeine realistischere Beschreibung der Lebensdauernmöglich. Mit verschiedenen quantenmechanischen Methoden wirdeine Näherung für das Wechselwirkungspotential desPositroniums mit der Polymermatrix bestimmt. DieElektronendichte im Polymer wird mit quantenchemischenRechnungen ermittelt, während die Polymerstruktur selbst mitMolekulardynamik-Simulationen auf atomistis cher Ebeneberechnet wird. Die Pfad-integral-Monte-Carlo-Methodegestattet es dann, die Aufenthaltswahrscheinlichkeit unddaraus die Lebensdauer von Ortho-Positronium in den zumfreien Volumen gehörenden Löchern im Polymer zuberechnen. Diese werden mit Ergebnissen ausPositroniu-Annihilations-Experimenten verglichen. Wenn sieübereinstimmen, läßt sich schließen, daß diezugrundeliegenden simulierten Polymerkonfigurationen inBezug auf das freie Volumen ein realistisches Abbild desrealen Polymers sind. Da die Positionen der Atome in der Simulation bekannt sind,wird das freie Volumen mit der Gittermethode bestimmt undmit einem Clusteralgorithmus zu Löchern zusammengefaßt, diedann geometrisch analysiert werden. So können Informationenüber Gestalt, Größe und Verteilung der Löcher gewonnenwerden, die weit über das bislang verwendete Standardmodellhinausgehen. Es zeigt sich, daß einige der Annahmen desStandardmodells nicht erfüllt sind. Die Möglichkeiten des neuen Verfahrens werden an Polystyrolund Bisphenol-A-Polycarbonat demonstriert. ExperimentelleLebensdauerspektren können gut reproduziert werden. Eswurden umfangreiche Analysen des freien Volumensdurchgeführt. Im Falle des Polystyrols wurde auch seineTemperaturabhängigkeit untersucht. Des weiteren werden Simulationen zur Diffusion vonKohlendioxid in Polystyrol bei verschiedenen Temperaturenund Drücken präsentiert. Die Berechnung vonDiffusionskoeffizienten in NpT-Simulationen wird diskutiert;es wird eine Methode dargestellt, die die Berechnung derVerschiebung der Teilchen in ungefalteten Koordinatenerlaubt, auch wenn die Größe der Simulationszellefluktuiert, weil eine automatische Druckkontrolle verwendetwird. Damit werden Diffusionskoeffizientenermittelt. Außerdem wird der Frage nachgegangen, welcheLöcher die Kohlendioxidmoleküle besetzen. Dies ist von derexperimentellen Seite interessant, weil häufig gasbeladenePolymere durch Positronium untersucht werden, um dieAnzahldichte der Löcher zu bestimmen; diese wird wiederumbenötigt, um aus dem mittleren Volumen eines Loches dasgesamte freie Volumen zu berechnen.

Festkörperunterstützte Lipid-Modellmembranen auf Gold zur Rekonstitution von Membranproteinen

Festkörperunterstützte Lipid-Modellmembranen auf Goldzur Rekonstitution von Membranproteinen Ziel der Arbeit war der Aufbau von Lipid-Modellmembranen auf Goldelektroden in welchen die funktionelle Aktivität von rekonstituierten Membranproteinen über elektrochemische Methoden nachgewiesen werden kann.Im Rahmen der Arbeit wurden Lipidbilayer mit und ohne hydrophile Ethylenglykol-Spacer durch Kombination von Selbstorganisation, Langmuir-Blodgett-Kuhn-Techniken und Vesikelfusion aufgebaut. Dabei dienten Thiolipide zur Verankerung der Membranen auf der Goldelektrode und es wurden diverse Wege verfolgt, deren Ankerdichte auf dem Substrat einzustellen.Eine Studie zum Aufbau von festkörperunterstützten Lipidbilayern durch Fusion von Vesikeln auf binäre Alkanthiol-/Hydroxythiol-Monolagen mit definierter Oberflächenenergie zeigte, daß eine minimale Grenzflächenenergie (Monolayer/Wasser) existiert, unterhalb welcher die Fusion nicht mehr zu einer zusätzlichen Monolage, sondern lediglich zur Ausbildung von adsorbierten oder teilgespreiteten Vesikeln führt.Zur Charakterisierung der Membranen wurden Oberflächenplasmonenresonanz, Impedanzspektroskopie, zyklische Voltammetrie, elektrochemische reduktive Desorption, Rasterkraftmikroskopie und Kontaktwinkelmessungen herangezogen.In die Modellmembranen wurden Membranproteine (Porin, Annexin V, H+-ATPase) sowie ganze Membranfragmente (Bande 3 aus roten Blutzellen) rekonstituiert und mittels elektrochemischer Methoden auf ihre funktionelle Aktivität überprüft.

Trägerfixierte Metallocene für die heterogene Olefinpolymerisation

Der industrielle Einsatz von Metallocenen in der Polymerisation von Olefinen erfordert die Immobilisierung der aktiven Komponenten auf geeigneten Trägermaterialien, um eine günstige Prozeßführung zu ermöglichen und Produkte mit definierter Morphologie zu erhalten. Es werden im Rahmen dieser Arbeit zwei unterschiedliche Konzepte verfolgt, Metallocene auf Polymeren zu trägern. Zum einen wird ein Polystyrol verwendet, das mit Hilfe von Cyclopentadien-Gruppen im letzten synthetischen Schritt der Katalysatorpräparation zu einem Harz vernetzt wird. Im zweiten Konzept werden formstabile Dendrimere vom Polyphenylentyp als strukturdefinierte Modellsysteme für geträgerte Katalysatoren eingeführt. Beide Katalysatorsysteme zeigen in der Polymerisation von Ethylen ausgezeichnete Aktivität bei geringen Coaktivatormengen und liefern Polymerprodukte mit hohen Molekulargewichten und sehr engen Poly-dispersitäten. Neben der Entwicklung von neuartigen Trägerungskonzepten bildet einen Schwerpunkt dieser Arbeit die Entwicklung von neuen Methoden zur Charakterisierung von heterogenen Katalysatoren. So wird eine neuartige Untersuchungsmethode eingeführt, mit der die räumliche Verteilung von Katalysatorträgerfragmenten in Polymerprodukten studiert werden kann. Diese Methode beruht auf einer ortsaufgelösten Detektion von Fluoreszenz in dreidimensionalen Strukturen mit einem konfokalen optischen Rastermikroskop. Zu diesem Zweck werden Trägermaterialien für Katalysatoren auf Polymer- und Silicabasis mit Rylen-Chromophoren markiert. Nach der Polymerisation dient die Fluoreszenz der Chromophore zur Lokalisierung der Katalysatorfragmente im Polymerprodukt. Den Abschluß dieser Arbeit bildet die Entwicklung eines neuen kombinatorischen Verfahrens zur schnelleren Charakterisierung von heterogenen Katalysatoren, die mit Chromophore markiert werden.

Beiträge zur Modellierung technischer dynamischer Systeme

Die Nichtlineare Dynamik verallgemeinert Aussagen über dynamische Systeme durch Abstraktion von konkreten Systemen. In der Technik sind Maschinen dagegen sehr konkret und die Behandlung auftretender Probleme mit Methoden der theoretischen Physik ist nicht trivial. Diese Arbeit versucht einige der Schwierigkeiten einer technischen Anwendung der nichtlinearen Theorie zu lokalisieren. Am Beispiel von vier Klassen von Modellansätzen, werden Anwendungsschnittstellen beleuchtet und systematisiert. Die Anwendung von Modellen, die explizit auf bekannten physikalischen Gesetzmäßigkeiten aufbauen, findet Grenzen in der Anzahl der Freiheitsgrade und den Nebenbedingungen konkreter Systeme. Solche Modelle liefern jedoch wichtige Hinweise auf die Vielfalt der nichtlinearen Phänomene und tragen zu ihrem Verständnis bei. Daher sind sie für die Konstruktionspraxis wichtig. Es werden typisch nichtlineare Phänomene und ihre zugrundeliegenden Mechanismen vorgestellt und klassifiziert, sowie grundsätzliche Probleme der Berechenbarkeit analytisch formulierter Modelle betrachtet. Eine zweite Schnittstelle bieten die Darstellungen des Systemverhaltens als überlagerung spezieller Funktionen, diez.B. Symmetrieeigenschaften des betrachteten Systems besonders deutlich widerspiegeln. Gegenüber der klassischen Fourierzerlegung nach Frequenz und Phase bringt die Analyse nach Detaillierungsgrad und Position von Waveletfunktionen wichtige Vorteile für die nichtlineare zustandsraumbasierte Datenanalyse. Viele Verfahren der Nichtlinearen Datenanalyse beruhen auf metrischen Eigenschaften der dynamischen Systeme. Als dritte Gruppe werden demgegenüber topologische Methoden beleuchtet. Die Konstruktion von Simplexen aus Zeitreihen mittels der Zeitversatzmethode ist die Grundlage für eine Triangulation der Zustandsräume. Die Methoden, z.B. Templateverfahren, die auf der Einbettung von eindimensionalen Trajektorien in den R^3 basieren, lassen sich hingegen nicht einfach auf hochdimensionale Zustandsmannigfaltigkeiten anwenden. Schließlich werden stochastische Aspekte behandelt. Schwankungen des Systemverhaltens können auf Schwankungen der Anfangswerte und/oder auf Schwankungen der eigentlichen Systemdynamik beruhen. Die Einordnung des konkreten Anwendungsfalles setzt jedoch ein sicheres Verständnis stochastischer Prozesse voraus. Am Beispiel der Rekonstruktion der stochastischen Dynamik über eine eindimensionale Fokker-Planck-Gleichung zeigen sich deutlich die praktischen Grenzen solcher Ansätze.

Dynamik von Polymerschmelzen und Quellverhalten ungeordneter Netzwerke

Deutsch:Mit Hilfe eines parallelen Molekulardynamik-Programmswurden einfach Modelle von Homopolymerschmelzen simuliert.Langkettige Schmelzen zeigten eine sehr gute Übereinstimmungmit den Vorhersagendes Reptationsmodells. Die intermediären Reptationsbereichemit den vorhergesagtenExponenten konnten wesentlich klarer als bisher verifiziertwerden. Es stellteVerschiedene, gebräuchliche Analyse-Methoden führten jedochzuunterschiedlichen Aussagen für die Verhakungslänge. Fürkurze Kettenbzw. kurze Unterketten wurden in dichten Schmelzendie Abweichungen vom Rouse-Modell aufgezeigt. DieseAbweichungenkönnen als Korrelationslocheffekt interpretiert werden undsteht in teilweiser Übereinstimmung zu den Vorhersagenrenormierter Rouse-Modelle. Aus den Schmelzen wurden Netzwerke in einem speziellenZufallsvernetzungsprozeßhergestellt, der die Bildung von Defektstrukturenunterbindet. Diesewurden bzgl. ihres Quell- und Deformationsverhaltenuntersucht. Der maximaleQuellgrad eines Netzwerkes war bereits bei verhaltnismäßigkurzen Kettenlängenverhakungslimitiert. Die Struktur der Ketten in einem biszum osmotischenGleichgewicht gequollenen Netzwerk unterhalb derMaschengröße ist die überstreckter,selbstvermeidender Ketten mit einer Fraktaldimension von D =1.4,jenseits der Maschengröße (bzw. Verhakungslänge) nehmen siedie Struktur einesIrrfluges an (D = 2). Gequollene Netzwerke zeigten, wie auch in Experimenten, einestarkeZunahme von Dichtefluktuationen, welche unter Verstreckunganisotropwurde und in der Streufunktion zu sogenanntenButterfly-Mustern führt.Diese Fluktuationen sind statischer Natur als Folge desEinfrierenseines ungeordneten Zustandes während der Vernetzung.

Quantensimulationen physisorbierter Molekülschichten auf Graphit

Mit Hilfe der Pfadintegral-Monte Carlo-Methode werdenPhasendiagramme von physisorbierten Molekülschichten aufGraphit untersucht. Die Verwendung von realistischen Potenzialen sowie dieBehandlung aller translatorischen und rotatorischenFreiheitsgrade erlaubt einen quantitativen Vergleich mit denExperimenten.Krypton-Atome bilden in der Monolage ein kommensurablesGitter mit den Atomen über der Mitte jeder drittenGraphitwabe.Die Vorgänge am Schmelzübergang werden von der Desorptioneiniger Atome dominiert. Die Argon-Schicht auf Graphit ist dagegen inkommensurabel.Zweiatomigen Stickstoff-Moleküle bilden eineorientierungsgeordnete Tieftemperaturphase(Fischgrät-Struktur). Quantenfluktuationen führen zu einer Erniedrigung der mitklassischen Methoden berechneten Phasenübergangstemperaturum 12%.Damit wird der experimentelle Wert von 28 K erreicht.Die Anisotropie und das Dipolmoment von Kohlenmonoxid führenzu einer dipolar geordneten Tieftemperaturphase.Die experimentell nicht geklärte Struktur kann in derQuantensimulation als antiferroelektrischeFischgrät-Struktur identifiziert werden.Der Phasenübergang liegt mit 6 K sehr nahe am Experiment(5.2 K).Für die Argon-Stickstoff-Mischsysteme wird dasPhasendiagramm in der Konzentrations(x)-Temperatur(T)-Ebeneerstellt. Die Übergangstemperaturen decken sich mit denen desExperiments.In Konfigurationen mit zufälliger Teilchenbesetzung weisen die linearen Moleküle ab Argon-Konzentrationen von10% ein Orientierungsglas-Verhalten auf.Durch einen zusätzlichen Teilchenaustausch wird in denMischsystemen die Bildung einer Windrad-Phase ermöglicht, inder die Argon-Atome eine Überstruktur annehmen.Diese Phase wird experimentell imArgon-Kohlenmonoxid-Mischsystem vorgefunden, dessenx-T-Phasendiagramm in guter Übereinstimmung mit denSimulationsergebnissen steht.Die explizite Berücksichtigung der Quantenmechanik in denComputersimulationen liefert wesentliche Beiträge zurKlärung des Phasenverhaltens und der Bestimmung vonÜbergangstemperaturen der Tieftemperaturstrukturen.

Mikrostruktur und Magnetisierungsdynamik feinmodulierter Co/Pt-Heterostrukturen

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung der strukturellen und magnetischen Eigenschaften von (111)-texturierten epitaktischen dünnen Co/Pt-Vielfachschichten und Pt/Co/Pt-Heterostrukturen. Mit Hilfe von Röntgen-Diffraktions-Experimenten wurde der Einfluß der Oberflächenqualität des MgO (111) Substratmaterials auf die Zwischenlagenstruktur und die kristalline Ordnung in den Filmen analysiert. Es konnte nachgewiesen werden, daß die Unordnung an der Co/Pt-Grenzfläche unterhalb einer Längenskala von 6 nm allein durch die Wachstums- und Interdiffusionsprozesse zwischen der Co- und der Pt-Lage bestimmt ist, unabhängig von der Qualität der Substratoberfläche. Demgegenüber zeigte sich, daß durch eine besondere Substratbehandlung eine langreichweitige kristalline Kohärenz der Schichten und eine Unterdrückung der Verzwillingung aus abc- und acb-Wachstumsdomänen des fcc-Platin erzielt werden können. Anhand integraler Messungen des magneto-optischen Kerr-Effektes wurde ein direkter Zusammenhang zwischen der Substrat-induzierten Defektdichte der Filme und der Nukleation magnetischer Domänen während der Ummagnetisierung nachgewiesen. Pt/Co/Pt-Dreifachlagen mit Kobalt-Dicken bis zu 1 nm besitzen eine senkrechte magnetische Anisotropie und zeigen magnetische Domänen mit Größen von bis zu einigen hundert Mikrometern, die mit Hilfe optischer Kerr-Mikroskopie visualisiert wurden. In Pt/Co/Pt-Dreifachschichten mit weniger als drei Monolagen Kobalt, welche auf vicinalen MgO (111)-Substraten aufgebracht wurden, treten während der Ummagnetisierung aufgrund anisotroper Domänenwandbewegung charakteristische dreieckige Domänenformen auf. Es wurde ein mikroskopischer Mechanismus vorgeschlagen, welcher dieses anisotrope Pinning von magnetischen Domänenwänden an mesoskopischen Stufen-Strukturen der Substratoberfläche beschreibt. Zur quantitativen Beschreibung der anisotropen Domänenwandbewegung wurden zweidimensionale numerische Simulationen durchgeführt, basierend auf einem modifizierten Random-Field-Ising-Modell mit einem Ginzburg-Landau-artigen Hamiltonian, in dem der Einfluß der Stufenkanten auf den Ordnungsparamter durch ein neu eingeführtes effektives anisotropes Feld G(r) repräsentiert ist. Unter Annahme einer lateralen Anordnung der Stufenkanten in Form eines Fischgrätenmusters konnten im Rahmen dieses Modells die experimentell beobachteten charakteristischen anisotropen Domänenformen sowie die Skaleneigenschaften der Domänenwände in exzellenter Weise numerisch reproduziert werden.

Methodische Entwicklung der MALDI-TOF-Massenspektrometrie für Grenzbereiche der Polymeranalytik

Zusammenfassung der DoktorarbeitDie MALDI-TOF-Massenspektrometrie (Matrix Assisted Laser Desorption and Ionisation–Time Of Flight) ist in der Lage, Moleküle mit einem Molekulargewicht bis zu mehreren Hunderttausend Da intakt in die Gasphase zu überführen. Dabei wird die Fragmentierung des Analyten stark eingeschränkt bzw. gänzlich vermieden. Diese Methode findet daher zunehmend Verwendung für die Charakterisierung von Biopolymeren und synthetischen Polymeren. Ziel dieser Arbeit war, die MALDI-TOF-Massenspektrometrie zur Charakterisierung von Makromolekülen einzusetzen, bei denen die konventionellen polymeranalytischen Methoden nur unzureichende Informationen oder gar falsche bzw. gar keine Ergebnisse liefern. Mittels einer methodischen Entwicklung der MALDI-TOF-Massenspektrometrie gelang es, die bisherigen Grenzen der Methode zu erweitern und neue Anwendungsbereiche der Polymeranalytik aufzuzeigen. Anhand der erzielten Ergebnisse wurden darüber hinaus neue Erklärungsansätze formuliert, die zu einem besseren Verständnis des noch immer ungeklärten MALDI-Prozesses beitragen können. Besonders vielversprechend sind zum einen die Ergebnisse der Fragmentionenanalyse synthetischer Polymere und zum anderen die Charakterisierung von unlöslichen PAHs (Polycyclic Aromatic Hydrocarbons). Die Möglichkeiten und Aussagekraft der Fragmentionenanalyse wurde an synthetischen Polymeren getestet. Mit Hilfe dieser neuen Technik konnte die komplizierte Endgruppenverteilung einer Polycarbonat-Probe sowie die Zusammensetzung eines Poly-para-phenylenethynylen-b-Polyethylenoxid-Diblock-Copolymers eindeutig bestimmen werden, während die konventionellen MALDI-Massenspektren nur über einen wesentlich geringeren Informationsgehalt verfügten. Auf dem Gebiet der Analytik von unlöslichen PAHs wurde mit der Entwicklung einer neuen MALDI-Probenvorbereitung eine Methode gefunden, die über die PAH Analytik hinaus von großem Nutzen ist. Diese erstmalig angewendete Probenvorbereitung unterscheidet sich von den üblichen MALDI-Probenpräparationen, indem sie auf die Beteiligung eines Lösungsmittels vollkommen verzichtet. Damit konnte speziell ein unlöslicher, zuvor nicht nachweisbarer PAH von ca. 2700 Da mit MALDI eindeutig charakterisiert werden.