Rivestimenti topologici e gruppo fondamentale

Questa tesi ha come obiettivo principale quello di calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi topologici noti, in particolare alcuni spazi di orbite rispetto ad azioni di gruppi. Il gruppo fondamentale è un gruppo che può essere associato ad ogni spazio topologico X connesso per archi e che per le sue proprietà può fornire informazioni sulla topologia di X; è uno dei primi concetti della topologia algebrica. La nozione di gruppo fondamentale è strettamente legata alla nozione di rivestimento, particolare funzione tale che ogni punto del codominio possiede un intorno aperto la cui retroimmagine è unione disgiunta di aperti del dominio ognuno dei quli omeomorfi all’intorno di partenza. Si prendono poi in considerazione il caso di spazio di orbite, cioè di uno spazio quoziente di uno spazio topologico X rispetto all’azione di un gruppo. Se tale azione è propriamente discontinua allora la proiezione canonica è un rivestimento. In questa tesi utilizzeremo i risultati che legano i gruppi fondamentali di X e X/G per calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi notevoli, quali la circonferenza, il toro, lo spazio proiettivo e il nastro di Moebius.

Topologia dei complessi simpliciali casuali

La presente tesi si propone di fornire un breve compendio sulla teoria dei complessi casuali, ramo di recente sviluppo della topologia algebrica applicata. Nell'illustrare i risultati più significativi ottenuti in tale teoria, si è voluto enfatizzare le modalità che permettono di affrontare con strumenti probabilistici lo studio delle proprietà topologiche ed algebriche dei complessi casuali.

Gruppi di omotopia di ordine superiore

Scopo di questa tesi è presentare i concetti topologici legati alla nozione di gruppo di omotopia, con particolare riferimento ai gruppi di omotopia delle sfere. Il capitolo introduttivo riguarda il gruppo fondamentale e il secondo capitolo la sua generalizzazione ai gruppi di omotopia di ordine superiore. Nel terzo capitolo è trattato il cobordismo con framing tra sottovarietà e la sua relazione con la teoria dell'omotopia. Negli ultimi due capitoli sono enunciati teoremi e risultati ottenuti nel problema ancora irrisolto del calcolo dei gruppi di omotopia delle sfere.

Gruppi superiori di omotopia

Tesi compilativa riguardo definizione, proprietà e metodi di calcolo di Gruppi superiori di omotopia. Argomenti:definizioni, gruppi delle sfere, proprietà, sospensione, proiezioni di rivestimento, spazi fibrati, approssimazione cellulare, gruppi stabili di omotopia, esempi.

Lo spazio dodecaedrico di Poincaré

Si descrive lo spazio di Poincaré tramite la sua descrizione come dodecaedro con identificazioni sul bordo. A tal proposito sono analizzate le proprietà di gruppo su S^3 (quaternioni) e le proprietà dei politopi regolari in 4 dimensioni. Infine sono calcolati gruppo fondamentale e omologia dello spazio, si dimostra che è una sfera d'omologia e vengono descritte le sue principali proprietà ponendo l'accento sull'importanza storica e matematica di questo spazio.

Il teorema di Borsuk-Ulam

Il teorema di Borsuk-Ulam asserisce che, data una funzione continua f da S^n in R^n, esiste una coppia di punti antipodali sulla sfera che vengono mandati da f nello stesso punto. In questa tesi si vede l'equivalenza di sei diverse formulazioni del teorema e se ne dà una dimostrazione nel caso 2-dimensionale, utilizzando spazi di orbite, gruppo fondamentale e rivestimenti. Si studiano alcune sue dirette conseguenze come generalizzazioni di risultati preliminari sulla suddivisione di regioni piane, dandone anche un’interpretazione fisica e si vede come tutto questo si applica al “Ham Sandwich Theorem” in R^3.

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.

Proposta di dichiarazione ambientale EMAS di gruppo per la Edison Stoccaggio S.p.A.

Con il presente lavoro di tesi mi sono proposto di realizzare la Dichiarazione Ambientale EMAS di gruppo per la EDISON Stoccaggio S.p.A. Nell’affrontare questa tematica, ho avuto modo di comprendere a pieno la crescente importanza strategica che lo stoccaggio di gas naturale sta sempre più assumendo nei confronti della politica energetica nazionale ed internazionale. Il sistema degli stoccaggi, infatti, ha una duplice valenza: di riserva strategica, ai fini della sicurezza di approvvigionamento per il sistema energetico nazionale, e di riserva di modulazione, al fine di compensare fluttuazioni di domanda sia stagionali che di breve termine. Esso rappresenta quindi un fondamentale strumento di flessibilità per il sistema energetico nazionale. La mia attività è stata svolta giornalmente presso la Base Operativa di Edison Stoccaggio S.p.A situata nel comune di S. Giovanni Teatino (CH) dove si svolgono attività di gestione integrata ed ottimizzata dei Siti Operativi del settore Stoccaggio Gas Naturale. Visite periodiche, al fine di raccogliere dati operativi necessari al mio lavoro, sono state effettuate presso i due siti di EDISON Stoccaggio S.p.A. nei quali si svolgono attività di Stoccaggio e Produzione Gas Naturale: Centrale Gas di Cellino Attanasio (TE) e Centrale Gas di Collalto situata nel comune di Susegana (TV). La tesi è strutturata in una prima parte nella quale viene presentata una rapida panoramica sull’evoluzione e situazione europea attuale riguardante lo strumento di natura volontaria di Eco-gestione e sistema d’audit noto come regolamento EMAS; in particolare mi sono soffermato sullo studio delle fasi da compiere per ottenere la registrazione EMAS, con particolare attenzione alla Dichiarazione Ambientale, fulcro dell’iter di registrazione, e oggetto principale del mio lavoro. Particolarmente laborioso è stato infatti lo studio che è stato necessario per produrre una Dichiarazione Ambientale che contenesse tutti i dati operativi dettagliati e aggiornati dell’intera azienda Edison Stoccaggio S.p.A. Nella seconda parte dell’elaborato vengono descritte quelle che sono le caratteristiche di una centrale di stoccaggio gas, al fine di poter comprendere a pieno le tipologie di attività svolte con i loro relativi impatti ambientali e consumo di risorse, aspetti che, vengono trattati in modo dettagliato e risultano basilari nella Dichiarazione Ambientale. Nella parte riguardante la Dichiarazione Ambientale vengono esposte le linee guida e la struttura da seguire al fine di ottenere un documento completo e funzionale in modo che sia fruibile da tutti gli svariati interlocutori. A seguire viene presentata la “Proposta di Dichiarazione Ambientale” da me elaborata nel corso della esperienza avuta presso Edison Stoccaggio S.p.A. Gran parte del lavoro è stato volto all’analisi dei dati operativi dell’Organizzazione Edison Stoccaggio S.p.A. al fine di produrre una Dichiarazione Ambientale più dettagliata e particolareggiata possibile e che al contempo fornisca una chiara visione d’insieme di quelle che sono le attività e gli aspetti ambientali riguardanti i siti dell’Azienda. Sono stati esaminati nel dettaglio gli aspetti ambientali diretti e indiretti connessi all’utilizzo di risorse ed a potenziali influenze per l’ambiente esterno, formulando infine un programma ambientale contenente obbiettivi di miglioramento e conseguenti interventi da attuare allo scopo di ottenere i risultati prefissati. A conclusione del lavoro è stato inoltre presentato uno studio di fattibilità che prevede un analisi dei tempi necessari per l’ottenimento della certificazione e comprende i costi e gli interventi tecnici ritenuti necessari a seguito della visione dei documenti tecnico impiantistici, della conformità legislativa nonché dello stato attuale degli impianti.

Il gruppo dei punti razionali sulle curve ellittiche

Il primo capitolo espone nozioni generali sulle varietà e sulle curve algebriche, sulle mappe fra di esse e su alcune proprietà geometriche importanti per caratterizzare le curve ellittiche. Il secondo capitolo propone un'introduzione allo studio geometrico e algebrico di tali curve. Il terzo e il quarto capitolo affrontano lo studio dei punti a coordinate razionali, per curve definite prima su campi locali e poi su campi globali: l'insieme di tali punti è un gruppo. Il risultato fondamentale, contenuto nel teorema di Mordell-Weil, è che tale gruppo è finitamente generato. Tutto il quarto capitolo propone i risultati necessari per la dimostrazione di tale affermazione.

Progettazione di un gruppo test di integrità per sacche farmaceutiche

Nel quarto capitolo introduco il problema e spiego il funzionamento generale della macchina senza essere troppo dettagliato per mantenere i segreti industriali che siamo tenuti a rispettare. Le proposte di soluzioni sono state sviluppate sia da me, ragionando sul gruppo singolo ma anche sul gruppo complessivo in generale, altre invece sono state proposte dal mio correlatore, l’ingegner Fabrizio Rimondi, e anche il confronto con altri colleghi dell’ufficio tecnico è stato fondamentale per la realizzazione e il funzionamento del gruppo. Nel capitolo successivo ho spiegato in dettaglio le mie idee di soluzioni mettendo i relativi disegni di ogni componente di volta in volta dopo ogni modifica significativa. Ad ogni proposta ho cercato sempre di mettere le mie opinioni in merito cercando di valutare al meglio ogni tipo di approccio. Durante lo studio dei vari casi mi sono interfacciato continuamente con i fornitori per sapere se alcune delle nostre idee fossero realizzabili e quindi capire se continuare con una certa decisione o cambiare metodo di risoluzione. Dopo aver ideato 4 tipi di soluzioni abbiamo avuto un confronto con l’azienda cliente sentendo anche la loro opinione e arrivando alla decisione finale, portando delle modifiche a una delle soluzioni che ci è sembrata la più adatta al caso. Successivamente per capire se quel tipo di soluzione fosse possibile da implementare ho cercato vari fornitori per sentire la loro opinione e sapere se alcuni componenti fossero realizzabili portando le ultime modifiche alle singole parti. Successivamente nel settimo capitolo ho iniziato uno studio sul gruppo pompa da scegliere per collegarlo al gruppo oggetto di studio. Inizialmente ho fatto un’introduzione generale sulle pompe a vuoto e compressori volumetrici, dopodiché ho cercato, tra i vari cataloghi disponibili su internet, una pompa a vuoto idonea per i parametri richiesti dall’azienda cliente.