Volatilità implicita. Comportamento vicino alla scadenza.

In generale, ottenere un'espressione analitica per la volatilità implicita è impossibile, lo scopo di questa tesi infatti è trovare una sua approssimazione. Si mostra come è possibile descrivere il comportamento di tale parametro vicino alla scadenza, analizzando il corrispondente comportamento della superficie del prezzo della Call. Attraverso processi analitici di approssimazione, mettiamo in evidenza l'andamento asintotico del prezzo di Black-Sholes di un'opzione Call, sfruttando tale risultato, presentiamo il comportamento vicino alla scadenza della volatilità implicita.

Proprietà asintotiche della volatilità implicita

Nella seguente tesi sono state illustrate alcune proprietà della volatilità implicita, una variabile molto importante nell'ambito finanziario, che viene utilizzata nella formula di Black & Scholes per ottenere il prezzo osservato; infatti essendo il prezzo dell'opzione una funzione invertibile della volatilità ad ogni prezzo quotato dell'opzione corrisponde un unico valore della volatilità, detta appunto volatilità implicita.

Comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza

La tesi presenta una descrizione completa del comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza, sotto le condizioni di non arbitraggio. I risultati ottenuti, che non dipendono dalla scelta del modello per il sottostante, saranno applicati nel caso di un modello a volatilità locale.

Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

The Importance of Quality LGBT Representation in Popular Television Shows: Orange Is the New Black and Orphan Black

Il seguente elaborato analizza l'importanza di un'adeguata rappresentazione di personaggi appartenenti allo spettro LGBT all'interno di programmi televisivi nordamericani, in particolare Orange Is The New Black e Orphan Black. Lo scopo della tesi è quello di provare l'importanza della rappresentazione nella costruzione dell'identità personale di ognuno, e nella lotta contro le discriminazioni di genere e orientamento sessuale. Le tesi si apre con un excursus teorico sul termine e il concetto di rappresentazione, soprattutto relativo all'ambito della televisione. Successivamente, vengono analizzati i vari tipi di rappresentazione all'interno nei due programmi televisivi presi in esame. La ricerca si conclude con una valutazione degli effetti e delle reazioni del pubblico a entrambi i telefilm e, infine, con alcune considerazioni personali.

La formula di Eulero per i poliedri fra storia e didattica

Questa tesi riguarda la formula di Eulero per i poliedri: F - S + V = 2 dove F indica il numero di facce, S il numero di spigoli e V quello dei vertici di un poliedro. Nel primo capitolo tratteremo i risultati ottenuti da Cartesio: egli fu il primo a considerare non solo le caratteristiche geometriche ma anche metriche di un solido. Partendo dall'analogia con le figure piane, riuscì a ricavare importanti relazioni nei solidi convessi, riguardanti il numero e la misura degli angoli piani, degli angoli solidi e delle facce. Non arrivò mai alla formulazione conosciuta oggi ma ne intuì le caratteristiche topologiche, che però non dimostrò mai. Nel secondo capitolo invece ci occuperemo di ciò che scoprì Eulero. Il manoscritto contenente i risultati di Cartesio era scomparso e quindi questi non erano più conosciuti dai matematici; Eulero, in accordo con quanto avviene per i poligoni, desiderava ottenere un metodo di classificazione per i poliedri e si mise a studiare le loro proprietà. Oltre alla sua formula, in un primo articolo ricavò importanti relazioni, e in un secondo lavoro ne propose una dimostrazione. Riportiamo in breve anche un confronto tra il lavoro di Cartesio e quello di Eulero. Il terzo capitolo invece riguarda il metodo e il rigore nella formulazione di teoremi e dimostrazioni: I. Lakatos ne fa un esame critico nel libro "Dimostrazioni e Confutazioni - la logica della scoperta matematica", simulando una lezione dove a tema compaiono la Formula di Eulero e le sue dimostrazioni. Noi cercheremo di analizzare questo suo lavoro. Su questi tre autori e i loro lavori riportiamo alcune considerazioni biografiche e storiche che possono offrire interessanti spunti didattici: infatti nel quarto e ultimo capitolo ci occuperemo di alcune considerazioni didattiche a proposito della Formula. La struttura sarà quella di un'ipotetica lezione a studenti di Scuola Media Inferiore e utilizzeremo i risultati ottenuti nei precedenti capitoli e una personale esperienza di tirocinio.

Sistema di guida robot per operazioni di pick and place

Uno dei fattori che ha favorito la diffusione della robotica è legato alla nascita, allo sviluppo e al perfezionamento dei sistemi di guida robot. Per guida robot si intende un sistema di visione artificiale capace di guidare un robot durante lo svolgimento di un determinato compito. All'interno di questo elaborato di tesi, verrà illustrato in dettaglio un sistema di guida robot realizzato per una operazione di pick and place 2D multistrato. Sebbene la procedura proposta sia stata sviluppata per risolvere un problema specifico, la sua validità è del tutto generale e può essere estesa anche ad altre applicazioni appartenenti alla stessa categoria.

Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica

In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

Metodi di approssimazione saddlepoint ed applicazioni finanziarie

I metodi saddlepoint studiati nella tesi permettono di approssimare la densità di una variabile aleatoria a partire dalla funzione generatrice dei cumulanti (ricavabile dalla funzione caratteristica). Integrando la densità saddlepoint si ottiene la formula di Lugannani-Rice (e ulteriori generalizzazioni) per approssimare le probabilità di coda. Quest'ultima formula è stata poi applicata in ambito finanziario per il calcolo del prezzo di un'opzione call rispetto a vari modelli (Black-Scholes, Merton, CGMY)e in ambito assicurativo per calcolare la probabilità che il costo totale dei sinistri in una polizza non superi una certa quota fissata.

Dupire's formula for exponential Lévy models

Questa tesi è incentrata sull'analisi della formula di Dupire, che permette di ottenere un'espressione della volatilità locale, nei modelli di Lévy esponenziali. Vengono studiati i modelli di mercato Merton, Kou e Variance Gamma dimostrando che quando si è off the money la volatilità locale tende ad infinito per il tempo di maturità delle opzioni che tende a zero. In particolare viene proposta una procedura di regolarizzazione tale per cui il processo di volatilità locale di Dupire ricrea i corretti prezzi delle opzioni anche quando si ha la presenza di salti. Infine tale risultato viene provato numericamente risolvendo il problema di Cauchy per i prezzi delle opzioni.

Modellazione elettromeccanica di una macchina automatica opercolatrice

Nella tesi si è studiata una macchina automatica per l'industria farmaceutica: l'Adapta 100, un'opercolatrice (macchina riempi-capsule) prodotta da IMA SpA. Gli scopi della tesi erano chiarire il flusso di potenza dei vari assi e valutare un possibile risparmio energetico. La macchina infatti ha diversi motori: uno, collegato all'asse master, che comanda i gruppi non rimovibili e gli altri che comandano i gruppi di dosaggio. Tali motori in generale, per qualche tratto del ciclo della macchina, potranno lavorare come generatori, anche considerando il solo funzionamento a regime: si avrà cioè, in qualche istante, che le forze esterne tendono ad accelerare il motore, che così assorbe energia meccanica e produce energia elettrica. Attualmente tale energia viene dissipata in apposite resistenze collegate ai motori; ci si è chiesti se non si potesse invece immagazzinare l'energia prodotta, ad esempio per usarla in caso di black-out, per frenare delicatamente la macchina senza che gli assi perdano la fase. Un'alternativa è quella di ridistribuire la potenza generata istante per istante collegando i motori a un comune bus DC. Prima però è necessario conoscere gli andamenti di coppia e velocità di ciascun motore: per questo ci si è ricondotti al modello della macchina a 1 gdl, riducendo tutte le coppie e le inerzie all'asse motore. Si sono studiati i due assi più importanti in termini di coppie e potenze di picco: questi sono l'asse master e l'asse di dosaggio della polvere farmaceutica. Il modello è stato concretamente implementato con degli script MATLAB. Il modello risulta flessibile, per considerare le varie modalità di funzionamento della macchina, e considera i principali termini di coppia, inclusi attriti (inseriti sotto forma di rendimenti) e forze esterne di lavorazione. Tra queste è particolarmente importante la forza di compattazione della polvere, che è stata modellata con la formula di Kawakita, nota dalla letteratura.

Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.