Symplectic reduction with an application to Calogero-Moser systems

Lo scopo del presente lavoro è di illustrare alcuni temi di geometria simplettica, i cui risultati possono essere applicati con successo al problema dell’integrazione dei sistemi dinamici. Nella prima parte si formalizza il teorema di Noether generalizzato, introducendo il concetto dell’applicazione momento, e si dà una descrizione dettagliata del processo di riduzione simplettica, che consiste nello sfruttare le simmetrie di un sistema fisico, ovvero l’invarianza sotto l’azione di un gruppo dato, al fine di eliminarne i gradi di libertà ridondanti. Nella seconda parte, in quanto risultato notevole reso possibile dalla teoria suesposta, si fornisce una panoramica dei sistemi di tipo Calogero-Moser: sistemi totalmente integrabili che possono essere introdotti e risolti usando la tecnica della riduzione simplettica.

Sviluppo di applicazioni mobile platform-independent: Un caso di studio basato sul framework sencha

Negli ultimi anni si è imposto il concetto di Ubiquitous Computing, ovvero la possibilità di accedere al web e di usare applicazioni per divertimento o lavoro in qualsiasi momento e in qualsiasi luogo. Questo fenomeno sta cambiando notevolmente le abitudini delle persone e ciò è testimoniato anche dal fatto che il mercato mobile è in forte ascesa: da fine 2014 sono 45 milioni gli smartphone e 12 milioni i tablet in circolazione in Italia. Sembra quasi impossibile, dunque, rinunciare al mobile, soprattutto per le aziende: il nuovo modo di comunicare ha reso necessaria l’introduzione del Mobile Marketing e per raggiungere i propri clienti ora uno degli strumenti più efficaci e diretti sono le applicazioni. Esse si definiscono native se si pongono come traguardo un determinato smartphone e possono funzionare solo per quel sistema operativo. Infatti un’app costruita, per esempio, per Android non può funzionare su dispositivi Apple o Windows Phone a meno che non si ricorra al processo di porting. Ultimamente però è richiesto un numero sempre maggiore di app per piattaforma e i dispositivi presenti attualmente sul mercato presentano differenze tra le CPU, le interfacce (Application Programming Interface), i sistemi operativi, l’hardware, etc. Nasce quindi la necessità di creare applicazioni che possano funzionare su più sistemi operativi, ovvero le applicazioni platform-independent. Per facilitare e supportare questo genere di lavoro sono stati definiti nuovi ambienti di sviluppo tra i quali Sencha Touch e Apache Cordova. Il risultato finale dello sviluppo di un’app attraverso questi framework è proprio quello di ottenere un oggetto che possa essere eseguito su qualsiasi dispositivo. Naturalmente la resa non sarà la stessa di un’app nativa, la quale ha libero accesso a tutte le funzionalità del dispositivo (rubrica, messaggi, notifiche, geolocalizzazione, fotocamera, accelerometro, etc.), però con questa nuova app vi è la garanzia di un costo di sviluppo minore e di una richiesta considerevole sul mercato. L’obiettivo della tesi è quello di analizzare questo scenario attraverso un caso di studio proveniente da una realtà aziendale che presenta proprio la necessità di sviluppare un’applicazione per più piattaforme. Nella prima parte della tesi viene affrontata la tematica del mobile computing e quella del dualismo tra la programmazione nativa e le web app: verranno analizzate le caratteristiche delle due diverse tipologie cercando di capire quale delle due risulti essere la migliore. Nella seconda parte sarà data luce a uno dei più importanti framework per la costruzione di app multi-piattaforma: Sencha Touch. Ne verranno analizzate le caratteristiche, soffermandosi in particolare sul pattern MVC e si potrà vedere un confronto con altri framework. Nella terza parte si tratterà il caso di studio, un app mobile per Retail basata su Sencha Touch e Apache Cordova. Nella parte finale si troveranno alcune riflessioni e conclusioni sul mobile platform-independent e sui vantaggi e gli svantaggi dell’utilizzo di JavaScript per sviluppare app.

Gruppi semplici sporadici: i gruppi di Mathieu

La tesi tratta dei gruppi semplici sporadici, in particolar modo dei gruppi di Mathieu. Sono state ripercorse tappe storiche fondamentali, a partire dalla semplicità del gruppo alterno An, n>4, nota a Galois, fino a giungere al teorema di classificazione dei gruppi semplici, di cui i gruppi sporadici rappresentano un caso particolare. Vengono poi proposte diverse costruzioni dei gruppi di Mathieu, passando dall'algebra alla geometria fino alla teoria dell'informazione. Quindi vengono discusse le proprietà principali dei gruppi di Mathieu, e infine si presentano congetture in cui i gruppi di Mathieu, o più in generale i gruppi sporadici, giocano un ruolo fondamentale, come ad esempio nella congettura "moonshine". Al termine della tesi vengono presentati i gruppi di Mathieu in ambiti diversi dal mondo matematico, dal gioco alla musica.

Lifecycle analysis for surgery instruments at a hospital

Gli strumenti chirurgici sono importanti “devices” utilizzati come supporto indi-spensabile nella cura di pazienti negli ospedali. Essi sono caratterizzati da un intero ciclo di vita che inizia convenzionalmente nello “Store”, dove gli strumenti sterilizzati sono prelevati per essere utilizzati all’interno delle sale operatorie, e termina nuovamente nello “Store”, dove gli strumenti vengono immagazzinati per essere riutilizzati in un nuovo ciclo. Può accadere che le singole fasi del ciclo subiscano ritardi rispetto ai tempi previ-sti, non assicurando, pertanto, nelle sale operatorie, il corretto numero degli stru-menti secondo i tempi programmati. Il progetto che vado ad illustrare ha come obiettivo l’ottimizzazione del ciclo degli strumenti chirurgici all’interno di un nuovo ospedale, applicando i principi della Lean philosophy ed in particolare i metodi: “Poke Yoke, 5S e tracciabilità”. Per raggiungere tale scopo, il progetto è stato articolato come segue. In un primo momento si è osservato l’intero ciclo di vita degli strumenti nei due principali ospedali di Copenhagen (Hervel e Gentofte hospital). Ciò ha permesso di rilevare gli steps del ciclo, nonché di riscontrare sul campo i principali problemi relativi al ciclo stesso quali: bassa flessiblità, decentramento dei differenti reparti di cleaning e di store rispetto alle operation theatres ed un problema nel solleva-mento degli strumenti pesanti. Raccolte le dovute informazioni, si è passati alla fase sperimentale, in cui sono stati mappati due cicli di vita differenti, utilizzando tre strumenti di analisi: • Idef0 che consente di avere una visione gerarchica del ciclo; • Value stream Mapping che permette di evidenziare i principali sprechi del ciclo; • Simulator Tecnomatix che favorisce un punto di vista dinamico dell’analisi. Il primo ciclo mappato è stato creato con il solo scopo di mettere in risalto gli steps del ciclo e alcuni problemi rincontrati all’interno degli ospedali visitati. Il secondo ciclo, invece, è stato creato in ottica Lean al fine di risolvere alcuni tra i principali problemi riscontrati nei due ospedali e ottimizzare il primo ciclo. Si ricordi, infatti, che nel secondo ciclo le principali innovazioni introdotte sono state: l’utilizzo del Barcode e Rfid Tag per identificare e tracciare la posizione degli items, l’uso di un “Automatic and Retrievial Store” per minimizzare i tempi di inserimento e prelievo degli items e infine l’utilizzo di tre tipologie di carrello, per consentire un flessibile servizio di cura. Inoltre sono state proposte delle solu-zioni “Poke-Yoke” per risolvere alcuni problemi manuali degli ospedali. Per evidenziare il vantaggio del secondo ciclo di strumenti, è stato preso in consi-derazione il parametro “Lead time”e le due simulazioni, precedentemente create, sono state confrontate. Tale confronto ha evidenziato una radicale riduzione dei tempi (nonché dei costi associati) della nuova soluzione rispetto alla prima. Alla presente segue la trattazione in lingua inglese degli argomenti oggetto di ri-cerca. Buona lettura.

I raggi di Einstein come strumento per la cosmologia

La Tesi presenta uno studio sulla distribuzione dei raggi di Einsten compiuta su campioni di ammassi simulati. Il codice utilizzato, MOKA, consente la costruzione di vasti campioni di ammassi in differenti cosmologie e con differenti parametri strutturali. I risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli ottenuti dalla simulazione cosmologica N-body ad alta risoluzione MUSIC. Sono stati quindi prodotti campioni di ammassi per sette valori diversi della normalizzazione dello spettro di potenza e 7 valori diversi del parametro di densità della materia mantenendo la geometria piatta

Meccanica classica e meccanica quantistica nel formalismo della geometria differenziale

Si fornisce un'introduzione al formalismo geometrico della meccanica classica e quantistica, studiando dapprima lo spazio delle fasi come varietà simplettica ricavando le equazioni di Hamilton. Si descrivono in seguito gli strumenti necessari per operare in uno spazio di Hilbert, i quali risultano più complessi di quelli utilizzati per descrivere lo spazio delle fasi classico. In particolare notiamo l'esigenza di definire anche una struttura riemanniana sugli spazi complessi per poter ivi definire il prodotto scalare, le parentesi e i commutatori simmetrici.

I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Dalla geometria con riga e compasso alla geometria con origami

Lo scopo di questo lavoro è mostrare la potenza della teoria di Galois per caratterizzare i numeri complessi costruibili con riga e compasso o con origami e la soluzione di problemi geometrici della Grecia antica, quali la trisezione dell’angolo e la divisione della circonferenza in n parti uguali. Per raggiungere questo obiettivo determiniamo alcune relazioni significative tra l’assiomatica delle costruzioni con riga e compasso e quella delle costruzioni con origami, antica arte giapponese divenuta recentemente oggetto di studi algebrico-geometrici. Mostriamo che tutte le costruzioni possibili con riga e compasso sono realizzabili con il metodo origami, che in più consente di trisecare l’angolo grazie ad una nuova piega, portando ad estensioni algebriche di campi di gradi della forma 2^a3^b. Presentiamo poi i risultati di Gauss sui poligoni costruibili con riga e compasso, legati ai numeri primi di Fermat e una costruzione dell’eptadecagono regolare. Concludiamo combinando la teoria di Galois e il metodo origami per arrivare alla forma generale del numero di lati di un poligono regolare costruibile mediante origami e alla costruzione esplicita dell’ettagono regolare.

Tangram ed edutainment per l'apprendimento della geometria

Partendo dalle analisi condotte sulla relazione esistente tra il divertimento ed un migliore apprendimento, e sui concetti di Edutainment e Gamification, si è realizzata una applicazione per dispositivi mobili che riproduce in formato digitale il gioco cinese del Tangram al fine di utilizzarlo come strumento di edutainment volto all'apprendimento di alcune nozioni di geometria ed all'allenamento delle abilità legate alla logica. Nello sviluppo di tale applicazione si è fatto riferimento alla metodologia di progettazione delle applicazioni ibride, in modo da semplificare la portabilità cross-platform tra i dispositivi, e si è prestata particolare attenzione alla creazione di un sistema che possa essere inserito come modulo all'interno di una applicazione multi-gioco di più ampio respiro. Per la progettazione si è fatto riferimento al paradigma ad oggetti e ad una gestione delle dinamiche di gioco event-driven.

Sviluppo dell'interfaccia per il caricamento della geometria iniziale del propellente solido di un modello balistico

Il presente lavoro di tesi, nell’ambito della simulazione balistica di razzi a propellente solido, è volto alla creazione di un’interfaccia che permetta il caricamento delle geometrie dei motori desiderati, in formato SPP, nel codice di simulazione balistica ROBOOST come richiesto da Avio Spa. In particolare saranno descritte le procedure attraverso le quali tale interfaccia è stata realizzata e verranno analizzati i passaggi mediante i quali è possibile ottenere una mesh 3D del motore a propellente solido partendo dalla sua geometria in formato SPP. Si analizzerà inoltre il processo di chiusura di una mesh estratta da una qualsiasi iterazione della simulazione al fine di potervi effettuare delle simulazioni CFD sempre su richiesta della sopracitata azienda. Infine verranno mostrati e discussi i risultati ottenuti per meglio visualizzare il lavoro svolto.

La penna 3D e l'insegnamento della geometria: un'esperienza sul campo

In questa tesi si presenta l’attività didattica "Fascinating World of Geometric Forms", la relativa sperimentazione fatta su un campione di 175 studenti al quarto anno di scuola secondaria di secondo grado e i risultati ottenuti. In questo progetto, grazie alla penna 3D, è stato possibile fare matematica costruttiva in classe. Gli studenti hanno potuto disegnare e costruire nello spazio 3D, senza più essere costretti a disegnare in prospettiva sul foglio. La ricerca principalmente tenta di sviluppare l'intuito geometrico, pertanto è facilmente adattabile a studenti di varie età. Si propongono una serie di attività volte a rispondere alla domanda "Come uscire dal piano?" e, a tal proposito, si suggeriscono vari metodi: aggiungere la profondità agli elementi del piano; comporre sviluppi piani di poliedri; ruotare figure geometriche piane limitate attorno a un asse contenuto nel piano della figura; comporre nello spazio sezioni piane di quadriche. Questo progetto di ricerca, sviluppato sotto la supervisione del professor Alberto Parmeggiani del Dipartimento di Matematica di Bologna e in collaborazione con il professor Gianni Brighetti del Dipartimento di Psicologia di Bologna, si pone come obiettivo quello di avvicinare gli studenti allo studio della geometria dello spazio e, soprattutto, di sviluppare in loro la capacità di creare immagini mentali e concetti figurali.