The effect of diffusion gradient direction number on tractography of corticospinal tract in human brain: an along-tract analysis

Nel presente lavoro di tesi ho sviluppato un metodo di analisi di dati di DW-MRI (Diffusion-Weighted Magnetic Resonance Imaging)cerebrale, tramite un algoritmo di trattografia, per la ricostruzione del tratto corticospinale, in un campione di 25 volontari sani. Il diffusion tensor imaging (DTI) sfrutta la capacità del tensore di diffusione D di misurare il processo di diffusione dell’acqua, per stimare quantitativamente l’anisotropia dei tessuti. In particolare, nella sostanza bianca cerebrale la diffusione delle molecole di acqua è direzionata preferenzialmente lungo le fibre, mentre è ostacolata perpendicolarmente ad esse. La trattografia utilizza le informazioni ottenute tramite il DW imaging per fornire una misura della connettività strutturale fra diverse regioni del cervello. Nel lavoro si è concentrata l’attenzione sul fascio corticospinale, che è coinvolto nella motricità volontaria, trasmettendo gli impulsi dalla corteccia motoria ai motoneuroni del midollo spinale. Il lavoro si è articolato in 3 fasi. Nella prima ho sviluppato il pre-processing di immagini DW acquisite con un gradiente di diffusione sia 25 che a 64 direzioni in ognuno dei 25 volontari sani. Si è messo a punto un metodo originale ed innovativo, basato su “Regions of Interest” (ROIs), ottenute attraverso la segmentazione automatizzata della sostanza grigia e ROIs definite manualmente su un template comune a tutti i soggetti in esame. Per ricostruire il fascio si è usato un algoritmo di trattografia probabilistica che stima la direzione più probabile delle fibre e, con un numero elevato di direzioni del gradiente, riesce ad individuare, se presente, più di una direzione dominante (seconda fibra). Nella seconda parte del lavoro, ciascun fascio è stato suddiviso in 100 segmenti (percentili). Sono stati stimati anisotropia frazionaria (FA), diffusività media, probabilità di connettività, volume del fascio e della seconda fibra con un’analisi quantitativa “along-tract”, per ottenere un confronto accurato dei rispettivi percentili dei fasci nei diversi soggetti. Nella terza parte dello studio è stato fatto il confronto dei dati ottenuti a 25 e 64 direzioni del gradiente ed il confronto del fascio fra entrambi i lati. Dall’analisi statistica dei dati inter-subject e intra-subject è emersa un’elevata variabilità tra soggetti, dimostrando l’importanza di parametrizzare il tratto. I risultati ottenuti confermano che il metodo di analisi trattografica del fascio cortico-spinale messo a punto è risultato affidabile e riproducibile. Inoltre, è risultato che un’acquisizione con 25 direzioni di DTI, meglio tollerata dal paziente per la minore durata dello scan, assicura risultati attendibili. La principale applicazione clinica riguarda patologie neurodegenerative con sintomi motori sia acquisite, quali sindromi parkinsoniane sia su base genetica o la valutazione di masse endocraniche, per la definizione del grado di contiguità del fascio. Infine, sono state poste le basi per la standardizzazione dell’analisi quantitativa di altri fasci di interesse in ambito clinico o di studi di ricerca fisiopatogenetica.

Catene di Markov reversibili e applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov

Gli argomenti trattati in questa tesi sono le catene di Markov reversibili e alcune applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov. Inizialmente vengono descritte alcune delle proprietà fondamentali delle catene di Markov e in particolare delle catene di Markov reversibili. In seguito viene descritto il metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov, il quale attraverso la simulazione di catene di Markov cerca di stimare la distribuzione di una variabile casuale o di un vettore di variabili casuali con una certa distribuzione di probabilità. La parte finale è dedicata ad un esempio in cui utilizzando Matlab sono evidenziati alcuni aspetti studiati nel corso della tesi.

Il Teorema di Inversione di Lévy

In questa tesi si dimostra il teorema di inversione di Lévy, risultato che permette di ricostruire, a partire dalla funzione caratteristica di una variabile aleatoria assolutamente continua, la sua densità. Come conseguenza si dimostra che la funzione caratteristica di una variabile aleatoria ne caratterizza univocamente la distribuzione. Viene inoltre presentata una applicazione della formula di inversione per la valutazione di opzioni in finanza con esempi numerici basati sul modello Merton.

Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

L'aspetto geometrico delle identità algebriche: un esperimento nell'insegnamento della matematica

Un esperimento nell'insegnamento della matematica condotto attraverso l'aspetto geometrico delle identità algebriche.

Derivate frazionarie ed indice di Hurst

La tesi analizza l'estensione del calcolo classico, il calcolo frazionario, descrivendone le proprietà principali e dandone esempi concreti. Si procede con la definizione di indice di Hurst e di moto Browniano frazionario. Si vede poi come è possibile estendere il calcolo frazionario al calcolo stocastico rispetto ad un moto Browniano frazionario. Infine, si richiamano alcuni concetti di teoria della probabilità.

Analisi del degassamento di CO2 diffuso dal suolo presso la Solfatara di Pozzuoli (Napoli, Italia): Misura, mapping e quantificazione del flusso totale.

Il presente lavoro ha come obiettivo la descrizione dello studio del degassamento diffuso di CO2 (acquisizione dei dati e loro trattazione) effettuato nell'area vulcanica dei Campi Flegrei (NA), nello specifico nell'area della Solfatara di Pozzuoli. Questo infatti rappresenta attualmente il punto di massimo rilascio di fluidi ed energia dell'intero Distretto Vulcanico Flegreo attraverso attività quali fumarole e degassamento diffuso dal suolo, nonché deformazioni del terreno (bradisismo). Tramite l'acquisizione dei valori di flusso diffuso e delle temperature dei primi 10 cm di suolo, attraverso una trattazione dei dati statistica e geostatistica, è stato possibile distinguere e caratterizzare le sorgenti di CO2 (biologica o vulcanica), la realizzazione di sviluppo di mappe di probabilità e di flusso medio e la quantificazione dell'output totale giornaliero di CO2. Il lavoro è stato suddiviso in due fasi principali: 1. La prima fase ha riguardato l'acquisizione dei dati sul campo nei giorni 19 e 20 marzo 2015, tramite l'utilizzo di una camera d'accumulo ed un termometro munito di sonda, in 434 punti all'interno del cratere della Solfatara e nelle aree circostanti. 2. Nella seconda fase sono stati elaborati i dati, utilizzando il metodo statistico GSA (Graphical Statistic Approach) ed il metodo geostatistico della simulazione sequenziale Gaussiana (sGs). Tramite il GSA è stato possibile ripartire i dati in popolazioni e definire una media (con relativa varianza) per ognuna di esse. Con la sGs è stato possibile trattare i dati, considerando la loro distribuzione spaziale, per simulare valori per le aree prive di misurazioni; ciò ha permesso di generare delle mappe che mostrassero l'andamento dei flussi e la geometria della struttura del degassamento diffuso (Diffuse Degassing Structure, DDS; Chiodini et al., 2001). Infine i dati ottenuti sono stati confrontati con i risultati di precedenti studi e si è messo in relazione la geometria e l'intensità di degassamento con la geologia strutturale dell'area flegrea indagata.

Sulla dimostrazione probabilistica del teorema di Hormander

Seguendo l'approccio di M. Hairer si dà una dimostrazione della versione probabilistica del Teorema di ipoellitticità di Hormander che utilizza un calcolo di Malliavin "ridotto".

Analisi comparata di sistemi scolastici: la matematica e il caso finlandese

Dalle rilevazioni PISA condotte dall'OCSE nel 2003, gli studenti finlandesi sono risultati i migliori in Europa in capacità di lettura e competenze matematiche. Vari esperti in didattica si sono quindi interrogati cercando quali aspetti rendessero eccellente il sistema finlandese. Altri, invece, hanno sostenuto che le prove PISA rilevassero solo alcune abilità senza tener conto delle conoscenze apprese a scuola, quindi il successo finlandese potrebbe essere dovuto al caso. Infatti nei test TIMSS, gli alunni finlandesi hanno avuto risultati mediocri. La tesi cerca di spiegare i “segreti” del sistema scolastico finlandese e di confrontarlo con la scuola italiana. Sono state osservate in loco le lezioni di matematica in alcune classi campione di una scuola finlandese all’ottavo e nono anno di scolarità. Si analizza la didattica sotto diversi punti di vista e si confrontano i libri di testo finlandesi e italiani su uno specifico argomento ritenuto di cruciale importanza: i polinomi. Si evidenzia che la differenza nei risultati delle rilevazioni non dipende tanto dalle differenze dei sistemi scolastici quanto all'impostazione culturale dei giovani finlandesi.

Implementazione Libreria C per il Multiple Testing correction

Nell'era genomica moderna, la mole di dati generata dal sequenziamento genetico è diventata estremamente elevata. L’analisi di dati genomici richiede l’utilizzo di metodi di significatività statistica per quantificare la robustezza delle correlazioni individuate nei dati. La significatività statistica ci permette di capire se le relazioni nei dati che stiamo analizzando abbiano effettivamente un peso statistico, cioè se l’evento che stiamo analizzando è successo “per caso” o è effettivamente corretto pensare che avvenga con una probabilità utile. Indipendentemente dal test statistico utilizzato, in presenza di test multipli di verifica (“Multiple Testing Hypothesis”) è necessario utilizzare metodi per la correzione della significatività statistica (“Multiple Testing Correction”). Lo scopo di questa tesi è quello di rendere disponibili le implementazioni dei più noti metodi di correzione della significatività statistica. È stata creata una raccolta di questi metodi, sottoforma di libreria, proprio perché nel panorama bioinformatico moderno non è stato trovato nulla del genere.

Elementi di Gamification applicati all'apprendimento della matematica

L'obiettivo di questo lavoro è stato lo studio e lo sviluppo di un'applicazione mobile, che favorisca l'apprendimento scolastico tramite l'uso di tecniche di Gamification. L'app è stata creata con l'intenzione di focalizzarsi in particolare sulla matematica, ma è stata progettata in maniera modulare con diverse funzioni e costrutti parametrizzati, più facilmente gestibile e in futuro ampliabili. Il lavoro è iniziato con l'analisi delle esigenze degli studenti relative allo studio della matematica, ed in particolare si è approfondito la necessità di aiutare gli alunni nell'apprendimento di questa disciplina, attraverso esercizi mirati e con elementi di gioco gamificati.

Webapp per l'apprendimento della matematica attraverso cruciverba numerico

Nell'ambito di questa tesi è stato sviluppato un gioco per l'apprendimento della matematica rivolto ai ragazzi delle scuole medie. In particolare, è stato realizzato un cruciverba numerico sotto forma di WebApp, ovvero utilizzando tecnologie web.

Il rapporto con la matematica degli adulti di successo: uno studio narrativo

In questa tesi presentiamo un'indagine sul rapporto (passato e presente) con la matematica di alcuni adulti ritenuti di successo nel proprio campo di lavoro, effettuata tramite interviste singole semi-strutturate. I risultati ottenuti sono stati dapprima analizzati singolarmente, per poi essere confrontati con i risultati conseguiti da ricerche precedenti, effettuate su studenti e futuri insegnanti.

Introduzione alla logica e alla matematica intuizioniste

L'elaborato propone un'introduzione alla matematica intuizionista e alla sua formalizzazione. Dopo aver inquadrato storicamente il movimento e averne tratteggiato il pensiero, si approfondiscono la sintassi e la semantica ad esso associate grazie ai lavori di Heyting e Kripke, si confronta la teoria con quella classica, e si indica il legame tra la logica intuizionista e quella modale. Il capitolo conclusivo è dedicato alla costruzione dei numeri naturali e reali, con particolare attenzione alle conseguenze metodologiche del pensiero intuizionista, ai concetti originali e alle nozioni più fini in cui si suddividono alcune nozioni fondamentali della matematica tradizionale.

Un Modello Stocastico per la Teoria dell'Evoluzione

Il testo contiene nozioni base di probabilità necessarie per introdurre i processi stocastici. Sono trattati infatti nel secondo capitolo i processi Gaussiani, di Markov e di Wiener, l'integrazione stocastica alla Ito, e le equazioni differenziali stocastiche. Nel terzo capitolo viene introdotto il rapporto tra la genetica e la matematica, dove si introduce l'evoluzione la selezione naturale, e altri fattori che portano al cambiamento di una popolazione; vengono anche formulate le leggi basilari per una modellizzazione dell’evoluzione fenotipica. Successivamente si entra più nel dettaglio, e si determina un modello stocastico per le mutazioni, cioè un modello che riesca ad approssimare gli effetti dei fattori di fluttuazione all'interno del processo evolutivo.