Dal principio dei lavori virtuali al principio di D'Alembert: la dinamica dei sistemi meccanici come caso particolare della statica

La tesi si pone l'obiettivo di analizzare e approfondire il principio dei lavori virtuali, un importante strumento per la ricerca delle condizioni di equilibrio di un sistema meccanico. L'intera trattazione si svolge nell'ambito della meccanica classica e in un primo momento l'analisi si concentra in ambito statico, successivamente verrà ampliata in ambito dinamico, fino ad enunciare il principio di D'Alembert. Tale principio permette di ricondurre un qualsiasi problema di dinamica ad un equivalente problema di statica, fornendo un metodo generale per lo studio del moto di un qualunque sistema meccanico. La tesi si conclude con un approfondimento storico, in cui si evidenziano le tappe salienti e le personalità matematiche che hanno contribuito all'enunciazione ultima dei due principi citati.

Caratteristiche principali dell'emissione di galassie a spirale

L’universo è il luogo che permette agli esseri umani di osservare i fenomeni fondamentali che regolano le leggi della fisica e della natura. La luce e quindi la radiazione elettromagnetica è ciò che gli astronomi utilizzano e studiano, per conoscere i meccanismi principali che governano la moltitudine di corpi celesti presenti nel cosmo. Tra questi le galassie a spirale, crogiolo di oggetti e fenomeni che permettono lo studio dell’evoluzione e dell’avanzamento dell’universo. In questo elaborato verranno presentate le loro peculiarità prestando attenzione alla loro morfologia, composizione e ai principali processi di emissione di radiazione andandone ad analizzare le diverse bande dello spettro elettromagnetico

Formazione delle galassie

Al fine di introdurre la formazione delle galassie, si presenteranno di seguito le principali caratteristiche delle strutture early-type e late-type, per poter giungere a una classificazione morfologica che evidenzi gli elementi comuni tra tali famiglie di galassie. Si tratterà l’argomento nel contesto cosmologico offerto dal modello ΛCDM, introducendo gli aloni di materia oscura, il gas pregalattico e la formazione stellare come gli elementi necessari per avviare i processi di formazione galattica. Tali processi verranno analizzati scomponendo la formazione di una galassia nelle sue parti costituenti, come descritte nella classificazione morfologica. In conclusione, si suggeriranno due approcci per ricostruire la formazione ed evoluzione di una galassia e, infine, si accennerà al problema aperto delle galassie nane.

Procedimenti di ottimizzazione di sistemi smorzati

La presente tesi riguarda lo studio di procedimenti di ottimizzazione di sistemi smorzati. In particolare, i sistemi studiati sono strutture shear-type soggette ad azioni di tipo sismico impresse alla base. Per effettuare l’ottimizzazione dei sistemi in oggetto si agisce sulle rigidezze di piano e sui coefficienti di smorzamento effettuando una ridistribuzione delle quantità suddette nei piani della struttura. È interessante effettuare l’ottimizzazione di sistemi smorzati nell’ottica della progettazione antisismica, in modo da ridurre la deformata della struttura e, conseguentemente, anche le sollecitazioni che agiscono su di essa. Il lavoro consta di sei capitoli nei quali vengono affrontate tre procedure numerico-analitiche per effettuare l’ottimizzazione di sistemi shear-type. Nel primo capitolo si studia l’ottimizzazione di sistemi shear-type agendo su funzioni di trasferimento opportunamente vincolate. In particolare, le variabili di progetto sono le rigidezze di piano, mentre i coefficienti di smorzamento e le masse di piano risultano quantità note e costanti durante tutto il procedimento di calcolo iterativo; per effettuare il controllo dinamico della struttura si cerca di ottenere una deformata pressoché rettilinea. Tale condizione viene raggiunta ponendo le ampiezze delle funzioni di trasferimento degli spostamenti di interpiano pari all’ampiezza della funzione di trasferimento del primo piano. Al termine della procedura si ottiene una ridistribuzione della rigidezza complessiva nei vari piani della struttura. In particolare, si evince un aumento della rigidezza nei piani più bassi che risultano essere quelli più sollecitati da una azione impressa alla base e, conseguentemente, si assiste ad una progressiva riduzione della variabile di progetto nei piani più alti. L’applicazione numerica di tale procedura viene effettuata nel secondo capitolo mediante l’ausilio di un programma di calcolo in linguaggio Matlab. In particolare, si effettua lo studio di sistemi a tre e a cinque gradi di libertà. La seconda procedura numerico-analitica viene presentata nel terzo capitolo. Essa riguarda l’ottimizzazione di sistemi smorzati agendo simultaneamente sulla rigidezza e sullo smorzamento e consta di due fasi. La prima fase ricerca il progetto ottimale della struttura per uno specifico valore della rigidezza complessiva e dello smorzamento totale, mentre la seconda fase esamina una serie di progetti ottimali in funzione di diversi valori della rigidezza e dello smorzamento totale. Nella prima fase, per ottenere il controllo dinamico della struttura, viene minimizzata la somma degli scarti quadratici medi degli spostamenti di interpiano. Le variabili di progetto, aggiornate dopo ogni iterazione, sono le rigidezze di piano ed i coefficienti di smorzamento. Si pone, inoltre, un vincolo sulla quantità totale di rigidezza e di smorzamento, e i valori delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento di ogni piano non devono superare un limite superiore posto all’inizio della procedura. Anche in questo caso viene effettuata una ridistribuzione delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento nei vari piani della struttura fino ad ottenere la minimizzazione della funzione obiettivo. La prima fase riduce la deformata della struttura minimizzando la somma degli scarti quadrarici medi degli spostamenti di interpiano, ma comporta un aumento dello scarto quadratico medio dell’accelerazione assoluta dell’ultimo piano. Per mantenere quest’ultima quantità entro limiti accettabili, si passa alla seconda fase in cui si effettua una riduzione dell’accelerazione attraverso l’aumento della quantità totale di smorzamento. La procedura di ottimizzazione di sistemi smorzati agendo simultaneamente sulla rigidezza e sullo smorzamento viene applicata numericamente, mediante l’utilizzo di un programma di calcolo in linguaggio Matlab, nel capitolo quattro. La procedura viene applicata a sistemi a due e a cinque gradi di libertà. L’ultima parte della tesi ha come oggetto la generalizzazione della procedura che viene applicata per un sistema dotato di isolatori alla base. Tale parte della tesi è riportata nel quinto capitolo. Per isolamento sismico di un edificio (sistema di controllo passivo) si intende l’inserimento tra la struttura e le sue fondazioni di opportuni dispositivi molto flessibili orizzontalmente, anche se rigidi in direzione verticale. Tali dispositivi consentono di ridurre la trasmissione del moto del suolo alla struttura in elevazione disaccoppiando il moto della sovrastruttura da quello del terreno. L’inserimento degli isolatori consente di ottenere un aumento del periodo proprio di vibrare della struttura per allontanarlo dalla zona dello spettro di risposta con maggiori accelerazioni. La principale peculiarità dell’isolamento alla base è la possibilità di eliminare completamente, o quantomeno ridurre sensibilmente, i danni a tutte le parti strutturali e non strutturali degli edifici. Quest’ultimo aspetto è importantissimo per gli edifici che devono rimanere operativi dopo un violento terremoto, quali ospedali e i centri operativi per la gestione delle emergenze. Nelle strutture isolate si osserva una sostanziale riduzione degli spostamenti di interpiano e delle accelerazioni relative. La procedura di ottimizzazione viene modificata considerando l’introduzione di isolatori alla base di tipo LRB. Essi sono costituiti da strati in elastomero (aventi la funzione di dissipare, disaccoppiare il moto e mantenere spostamenti accettabili) alternati a lamine in acciaio (aventi la funzione di mantenere una buona resistenza allo schiacciamento) che ne rendono trascurabile la deformabilità in direzione verticale. Gli strati in elastomero manifestano una bassa rigidezza nei confronti degli spostamenti orizzontali. La procedura di ottimizzazione viene applicata ad un telaio shear-type ad N gradi di libertà con smorzatori viscosi aggiunti. Con l’introduzione dell’isolatore alla base si passa da un sistema ad N gradi di libertà ad un sistema a N+1 gradi di libertà, in quanto l’isolatore viene modellato alla stregua di un piano della struttura considerando una rigidezza e uno smorzamento equivalente dell’isolatore. Nel caso di sistema sheat-type isolato alla base, poiché l’isolatore agisce sia sugli spostamenti di interpiano, sia sulle accelerazioni trasmesse alla struttura, si considera una nuova funzione obiettivo che minimizza la somma incrementata degli scarti quadratici medi degli spostamenti di interpiano e delle accelerazioni. Le quantità di progetto sono i coefficienti di smorzamento e le rigidezze di piano della sovrastruttura. Al termine della procedura si otterrà una nuova ridistribuzione delle variabili di progetto nei piani della struttura. In tal caso, però, la sovrastruttura risulterà molto meno sollecitata in quanto tutte le deformazioni vengono assorbite dal sistema di isolamento. Infine, viene effettuato un controllo sull’entità dello spostamento alla base dell’isolatore perché potrebbe raggiungere valori troppo elevati. Infatti, la normativa indica come valore limite dello spostamento alla base 25cm; valori più elevati dello spostamento creano dei problemi soprattutto per la realizzazione di adeguati giunti sismici. La procedura di ottimizzazione di sistemi isolati alla base viene applicata numericamente mediante l’utilizzo di un programma di calcolo in linguaggio Matlab nel sesto capitolo. La procedura viene applicata a sistemi a tre e a cinque gradi di libertà. Inoltre si effettua il controllo degli spostamenti alla base sollecitando la struttura con il sisma di El Centro e il sisma di Northridge. I risultati hanno mostrato che la procedura di calcolo è efficace e inoltre gli spostamenti alla base sono contenuti entro il limite posto dalla normativa. Giova rilevare che il sistema di isolamento riduce sensibilmente le grandezze che interessano la sovrastruttura, la quale si comporta come un corpo rigido al di sopra dell’isolatore. In futuro si potrà studiare il comportamento di strutture isolate considerando diverse tipologie di isolatori alla base e non solo dispositivi elastomerici. Si potrà, inoltre, modellare l’isolatore alla base con un modello isteretico bilineare ed effettuare un confronto con i risultati già ottenuti per il modello lineare.

Analisi di performance di un terminal aeroportuale e sistemi a coda: studio teorico e applicazione numerica per la mobilità land-side dell'aeroporto `G.Marconi' di Bologna

Questa tesi si propone di indagare l'impatto di alcuni scenari di sviluppo aeroportuale legati alla prevista implementazione di un sistema di trasporto APM - People Mover, in termini di performance del terminal passeggeri dell'Aeroporto `G.Marconi' di Bologna, per fornire soluzioni efficaci alla mobilità. Il background teorico è rappresentato dai risultati ottenuti dalla ricerca sperimentale e ormai acquisiti dalla trattazione classica per code markoviane avanzate (bulk queus), mentre il metodo messo a punto, del tutto generale,parte dagli arrivi schedulati e attraverso una serie di considerazioni econometriche costruisce una serie di scenari differenti,implementati poi attraverso la simulazione dinamica con l'utilizzo del software ARENA. Le principali grandezze di stato descrittive dei processi modellizzati ottenute in output vengono confrontate e valutate nel complesso, fornendo in prima approssimazione previsioni sull'efficacia del sistema previsto. Da ultimo, vengono proposti e confrontati i due approcci forniti tanto dalla manualistica di settore quanto da contributi di ricerca per arrivare a definire un dimensionamento di massima di strutture per la mobilità (una passerella di collegamento del terminal alla stazione APM) e una verifica della piattaforma per l'attesa ad essa contigua.

Dinamica della ricchezza in un mercato finanziario con agenti eterogenei

Scopo della tesi è studiare la co-evoluzione nei mercati finanziari tra agenti eterogenei, analizzare l’andamento dei prezzi delle azioni e la ricchezza individuale di ciascun agente dopo un periodo di tempo non specificato. Il mercato finanziario è costituito da un numero arbitrario di agenti eterogenei che investono sui titoli parte della loro ricchezza adottando strategie che vadano ad ottimizzare il ritorno economico dopo ogni periodo di tempo. Consideriamo un sistema dinamico con uno scheletro deterministico. Il sistema che descrive questo modello è un sistema di equazioni non lineari e studiamo le condizioni di stabilità per ciascun stato di equilibrio. Consideriamo in particolare due tipologie di agenti; Il primo, cosiddetto cartista ed il secondo, cosiddetto fondamentalista. Ci riferiamo poi alla teoria delle biforcazioni, cioè allo studio del cambio di stabilità del sistema rispetto ad un parametro. Chi tra i due agenti avrà la meglio?? A quali condizioni sopravviverà l’uno o l’altro?

Analisi delle proprieta' non termiche degli ammassi di galassie

In questa tesi si studiano gli aspetti dell’emissione non termica degli ammassi di galassie e le proprietà in confronto all’emissione termica dell’ICM, in particolare verranno messe a confronto le proprietà nella banda radio ed X. Si considerano in particolare le radiosorgenti diffuse: gli aloni, i relitti, i mini aloni e si mostra come l’andamento dello spettro radio degli aloni sia ripido alle alte frequenze; inoltre si nota che merger (scontri) recenti tra ammassi, sembrano fornire energia agli aloni ed ai relitti e dunque come conseguenza di ciò le proprietà nella banda radio e nei raggi X negli ammassi siano collegate tra di loro. I risultati sperimentali consentono di ipotizzare che gli ammassi con aloni e relitti siano caratterizzati da una forte attività dinamica che è collegata ai processi di merging. Si può vedere che i mini aloni sono le uniche sorgenti diffuse che non sono associate a merger tra ammassi. Si discute degli elettroni relativistici negli aloni radio, nei relitti radio e nei mini aloni radio. Trattando i campi magnetici degli ammassi, la loro origine e la polarizzazione che essi producono si evince che misurando la percentuale di polarizzazione si può stimare il grado d’ordine del campo magnetico in una radiosorgente. Se l’ICM in un ammasso possiede un forte effetto sulle strutture delle radiogalassie, la probabilità di formare radiosorgenti sembra non essere influenzata dall’ambiente dell’ammasso, ma soltanto dai merger degli ammassi. Nel secondo capitolo in particolare, si approfondisce invece la radiazione di sincrotrone.  

Supernovae di tipo Ia: Sistemi progenitori e modelli di esplosione

Il lavoro di tesi esamina i plausibili sistemi progenitori per le supernovae di tipo di Ia e analizza i principali modelli di esplosione studiati ed implementati dai gruppi di ricerca per le SNe Ia.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Generatore di entropia basato su dinamica caotica con interfaccia usb

È impossibile implementare sorgenti autenticamente casuali su hardware digitale. Quindi, storicamente, si è fatto ampio uso di generatori di numeri pseudo-casuali, evitando così i costi necessari per la progettazione di hardware analogico dedicato. Tuttavia, le sorgenti pseudo-casuali hanno proprietà (riproducibilità e periodicità) che si trasformano in vulnerabilità, nel caso in cui vengano adottate in sistemi di sicurezza informatica e all’interno di algoritmi crittografici. Oggi la richiesta di generatori di numeri autenticamente casuali è ai suoi massimi storici. Alcuni importanti attori dell’ICT sviluppato proprie soluzioni dedicate, ma queste sono disponibili solo sui sistemi moderni e di fascia elevata. È quindi di grande attualità rendere fruibili generatori autenticamente casuali per sistemi già esistenti o a basso costo. Per garantire sicurezza e al tempo stesso contenere i costi di progetto è opportuno pensare ad architetture che consentano di riusare parti analogiche già disponibili. Particolarmente interessanti risultano alcune architetture che, grazie all’utilizzo di dinamiche caotiche, consentono di basare buona parte della catena analogica di elaborazione su ADC. Infatti, tali blocchi sono ampiamente fruibili in forma integrata su architetture programmabili e microcontrollori. In questo lavoro, si propone un’implementazione a basso costo ed elevata flessibilità di un architettura basata su un ADC, inizialmente concepita all’Università di Bologna. La riduzione di costo viene ottenuta sfruttando il convertitore già presente all’interno di un microcontrollore. L’elevata flessibilità deriva dal fatto che il microcontrollore prescelto mette a disposizione una varietà di interfacce di comunicazione, tra cui quella USB, con la quale è possibile rendere facilmente fruibili i numeri casuali generati. Quindi, l’intero apparato comprende solo un microcontrollore e una minima catena analogica di elaborazione esterna e può essere interfacciato con estrema facilità ad elaboratori elettronici o sistemi embedded. La qualità della proposta, in termini di statistica delle sequenze casuali generate, è stata validata sfruttando i test standardizzati dall’U.S. NIST.

Emissione non termica in ammassi di galassie in relazione con la massa del sistema

L'oggetto di studio di questa tesi e' l'analisi degli ammassi di galassie (galaxy clusters) e delle loro proprieta', attraverso un introduttiva analisi morfologica e dinamica, considerazioni sulle proprieta' termiche (con caratteristiche collegate direttamente dalla temperatura), ed infine l'ispezione dei meccanismi che generano le emissioni non termiche e le loro sorgenti. Cercheremo delle relazioni fra le une e le altre. In particolare studieremo specifiche conformazioni del mezzo intergalattico (ICM, intracluster medium) all'interno degli ammassi, quali Aloni, Relitti e Mini Aloni, attraverso le radiazioni che essi sprigionano nella banda dei raggi X e onde radio. Le prime osservazioni sugli ammassi di galassie sono state effettuate gia' alla fine del '700 da Charles Messier, che, al fine di esaminare il cielo alla ricerca di comete, forni un catalogo di 110 oggetti cosmici che, pur apparendo nebulosi per via della limitatezza di risoluzione dei telescopi di allora, non erano sicuramente comete. Fra questi oggetti vi erano anche ammassi di galassie. I primi studi approfonditi si ebbero soltanto con il rapido incremento tecnologico del XX secolo che permise di capire che quelle formazioni confuse altro non erano che agglomerati di galassie. Telescopi piu' grandi, e poi interferometri, radiotelescopi osservazioni agli X hanno sostanzialmente aperto il mondo dell'astrofisica. In particolare Abell stabili' nel primo dopoguerra il primo catalogo di ammassi su determinazione morfologica. Altri astronomi ampliarono poi i parametri di classificazione basandosi su caratteristiche ottiche e meccaniche. Le analisi piu' recenti infine basano le loro conclusioni sullo studio delle bande non ottiche dello spettro, principalmente i raggi X e onde Radio.

La Controparte Ottica della "Black-Widow" nell'Ammasso Globulare M71

Le Millisecond Pulsar (MSP) sono stelle di neutroni magnetizzate e rapidamente rotanti, prodotte da fenomeni di accrescimento di massa e momento angolare da parte di una stella compagna. Secondo lo scenario canonico di formazione, è atteso che la stella compagna sia una nana bianca di He, privata del suo inviluppo esterno. Tuttavia, in un numero crescente di casi, la compagna della MSP è stata identificata in una stella di piccola massa, non degenere, ancora soggetta a fenomeni di perdita di massa. Queste MSP vengono comunemente chiamate ''Black-Widow'' (BW) e sono l'oggetto di studio di questa tesi. In particolare, l'obiettivo di questo lavoro è l'identificazione della controparte ottica della PSR J1953+1846A nell'ammasso globulare M71. Essa è classificata come BW, data la piccola massa della compagna (~0.032 Msun) e il segnale radio eclissato per circa il 20% dell'orbita. Tramite l'uso di osservazioni ad alta risoluzione con il telescopio spaziale Hubble, abbiamo identificato, in una posizione compatibile con la MSP, un debole oggetto, la cui variabilità mostra una periodicità coerente con quella del sistema binario, noto dalla banda radio. La struttura della curva di luce è indicativa della presenza di fenomeni di irraggiamento della superficie stellare esposta all'emissione della MSP e dalla sua analisi abbiamo stimato alcuni parametri fisici della compagna, come la temperatura superficiale ed il fattore di riempimento del lobo di Roche. Dal confronto tra le curve di luce X ed ottica, abbiamo inoltre trovato evidenze a favore della presenza di shocks nelle regioni intrabinarie. Abbiamo quindi evidenziato l'estrema similarità di questo sistema con l'unica compagna di BW attualmente nota in un ammasso globulare: PSR J1518+0204C. Infine, abbiamo effettuato uno studio preliminare delle controparti ottiche delle sorgenti X dell'ammasso. Abbiamo così identificato due AGN che, insieme ad altre due galassie, hanno permesso la determinazione del moto proprio assoluto delle stelle dell'ammasso.

The thickness of the gaseous layer in disk galaxies

il profilo verticale del gas dipende sia dal potenziale galattico, e quindi dalla distribuzione di materia, sia dalla dispersione di velocit`a del gas La nostra analisi teorica ha mostrato che l’altezza scala dell’idrogeno gassoso ad un certo raggio `e fortemente legata alla componente di massa dominate: nelle parti centrali, dove domina la materia barionica, il disco gassoso incrementa il suo spessore esponenzialmente con una lunghezza scala pari al doppio di quella del disco stellare; dalle zone intermedie fino alla fine del disco, il profilo verticale del gas `e influenzato dalla distribuzione di DM. In queste zone lo spessore del disco gassoso cresce con il raggio in maniera circa lineare. Tale fenomeno viene definito gas flaring. Lo scopo principale di questa tesi `e la ricerca di una nuova tecnica per poter stimare il profilo vertical del gas in galassie con inclinazione intermedia.

Dinamica di una faglia con due asperità in presenza di accoppiamento viscoelastico

Il lavoro di tesi si propone di analizzare l'evoluzione dinamica di una faglia caratterizzata da due asperità complanari contraddistinte da diverso attrito (modello asimmetrico) e da accoppiamento viscoelastico. Il modello reologico assunto per la crosta terrestre è di tipo Maxwelliano: lo sforzo trasferito da un'asperità all'altra in occasione degli scorrimenti delle asperità stesse subisce parziale rilassamento durante il periodo intersismico, con conseguente anticipo o ritardo degli eventi sismici successivi. Lo studio del sistema viene condotto tramite un modello di faglia discreto, in cui lo stato della faglia è determinato da tre variabili che rappresentano i deficit di scorrimento delle asperità e il loro accoppiamento viscoelastico. Scopo principale della tesi è quello di caratterizzare i differenti modi dinamici del sistema, determinando equazioni del moto e orbite nello spazio delle fasi e confrontando i risultati ottenuti con i modelli precedentemente sviluppati, con particolare riferimento al caso simmetrico (asperità caratterizzate dallo stesso attrito) studiato in [Amendola e Dragoni (2013)] e al caso di accoppiamento puramente elastico analizzato in [Dragoni e Santini (2012)]. Segue l'applicazione del modello all'evento sismico verificatosi in Alaska nel 1964, generato dallo scorrimento delle asperità di Kodiak Island e Prince William Sound: lo studio verte in particolare sulla valutazione dello stato di sforzo sulla faglia prima e dopo il terremoto, la determinazione della funzione sorgente (moment rate) a esso associata e la caratterizzazione della possibile evoluzione futura del sistema. Riferimenti bibliografici Amendola, A. & Dragoni, M., “Dynamics of a two-fault system with viscoelastic coupling”. Nonlinear Processes in Geophysics, 20, 1–10, 2013. Dragoni, M. & Santini, S., “Long-term dynamics of a fault with two asperities of different strengths”. Geophysical Journal International, 191, 1457–1467, 2012.