Crittoanalisi Logica di DES

La crittografia ha sempre rivestito un ruolo primario nella storia del genere umano, dagli albori ai giorni nostri, e il periodo in cui viviamo non fa certo eccezione. Al giorno d'oggi, molti dei gesti che vengono compiuti anche solo come abitudine (operazioni bancarie, apertura automatica dell'auto, accedere a Facebook, ecc.), celano al loro interno la costante presenza di sofisticati sistemi crittografici. Proprio a causa di questo fatto, è importante che gli algoritmi utilizzati siano in qualche modo certificati come ragionevolmente sicuri e che la ricerca in questo campo proceda costantemente, sia dal punto di vista dei possibili nuovi exploit per forzare gli algoritmi usati, sia introducendo nuovi e sempre più complessi sistemi di sicurezza. In questa tesi viene proposto una possibile implementazione di un particolare tipo di attacco crittoanalitico, introdotto nel 2000 da due ricercatori dell'Università "La Sapienza" di Roma, e conosciuto come "Crittoanalisi Logica". L'algoritmo su cui è incentrato il lavoro è il Data Encryption Standard (DES), ostico standard crittografico caduto in disuso nel 1999 a causa delle dimensioni ridotte della chiave, seppur tuttora sia algebricamente inviolato. Il testo è strutturato nel seguente modo: il primo capitolo è dedicato ad una breve descrizione di DES e della sua storia, introducendo i concetti fondamentali con cui si avrà a che fare per l'intera dissertazione Nel secondo capitolo viene introdotta la Crittoanalisi Logica e viene fornita una definizione della stessa, accennando ai concetti matematici necessari alla comprensione dei capitoli seguenti. Nel capitolo 3 viene presentato il primo dei due software sviluppati per rendere possibile l'attuazione di questo attacco crittoanalitico, una libreria per la rappresentazione e la manipolazione di formule logiche scritta in Java. Il quarto ed ultimo capitolo descrive il programma che, utilizzando la libreria descritta nel capitolo 3, elabora in maniera automatica un insieme di proposizioni logiche semanticamente equivalenti a DES, la cui verifica di soddisfacibilità, effettuata tramite appositi tools (SAT solvers) equivale ad effettuare un attacco di tipo known-plaintext su tale algoritmo.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Progettazione e sviluppo di un sistema esperto per il "Menu Planning"

La dieta, nell’antica medicina greca, rappresentava il complesso delle norme di vita, come l’alimentazione, l’attività fisica, il riposo, atte a mantenere lo stato di salute di una persona. Al giorno d’oggi le si attribuisce un significato fortemente legato all’alimentazione, puo` riferirsi al complesso di cibi che una persona mangia abitualmente oppure, con un messaggio un po' più moderno, ad una prescrizione di un regime alimentare da parte di un medico. Ogni essere umano mangia almeno tre volte al giorno, ognuno in base al proprio stile di vita, cultura, età, etc. possiede differenti abitudini alimentari che si ripercuotono sul proprio stato di salute. Inconsciamente tutti tengono traccia degli alimenti mangiati nei giorni precedenti, chi più chi meno, cercando di creare quindi una pianificazione di cosa mangiare nei giorni successivi, in modo da variare i pasti o semplicemente perchè si segue un regime alimentare particolare per un certo periodo. Diventa quindi fondamentale tracciare questa pianificazione, in tal modo si puo' tenere sotto controllo la propria alimentazione, che è in stretta relazione con il proprio stato di salute e stress, e si possono applicare una serie di aggiustamenti dove necessario. Questo è quello che cerca di fare il “Menu Planning”, offrire una sorta di guida all’alimentazione, permettendo così di aver sotto controllo tutti gli aspetti legati ad essa. Si pensi, ad esempio, ai prezzi degli alimenti, chiunque vorrebbe minimizzare la spesa, mangiare quello che gli piace senza dover per forza rinunciare a quale piccolo vizio quotidiano. Con le tecniche di “Menu Planning” è possibile avere una visione di insieme della propria alimentazione. La prima formulazione matematica del “Menu Planning” (allora chiamato diet problem) nacque durante gli anni ’40, l’esercito Americano allora impegnano nella Seconda Guerra Mondiale voleva abbassare i costi degli alimenti ai soldati mantenendo però inalterata la loro dieta. George Stingler, economista americano, trovò una soluzione, formulando un problema di ottimizzazione e vincendo il premio Nobel in Economia nel 1982. Questo elaborato tratta dell’automatizzazione di questo problema e di come esso possa essere risolto con un calcolatore, facendo soprattutto riferimento a particolari tecniche di intelligenza artificiale e di rappresentazione della conoscenza, nello specifico il lavoro si è concentrato sulla progettazione e sviluppo di un ES case-based per risolvere il problema del “Menu Planning”. Verranno mostrate varie tecniche per la rappresentazione della conoscenza e come esse possano essere utilizzate per fornire supporto ad un programma per elaboratore, partendo dalla Logica Proposizionale e del Primo Ordine, fino ad arrivare ai linguaggi di Description Logic e Programmazione Logica. Inoltre si illustrerà come è possibile raccogliere una serie di informazioni mediante procedimenti di Knowledge Engineering. A livello concettuale è stata introdotta un’architettura che mette in comunicazione l’ES e un Ontologia di alimenti con l’utilizzo di opportuni framework di sviluppo. L’idea è quella di offrire all’utente la possibilità di vedere la propria pianificazione settimanale di pasti e dare dei suggerimenti su che cibi possa mangiare durante l’arco della giornata. Si mostreranno quindi le potenzialità di tale architettura e come essa, tramite Java, riesca a far interagire ES case-based e Ontologia degli alimenti.

I risultati italiani e ticinesi nelle prove di Matematica Ocse-Pisa a confronto

Perchè, nelle competenze di matematica, i risultati riportati dagli studenti della Svizzera Italiana sono migliori di quelli dell'Italia? Domanda interessante in quanto nei due Paesi confinanti si utilizza la stessa lingua e in più molti italiani, lasciano l'Italia per trasferirsi in Ticino, una realtà quindi con cui l'Italia si confronta. Vengono presi in considerazione vari aspetti per cercare di dare una risposta.

Le valutazioni esterne degli apprendimenti in matematica: un confronto tra Italia e Svizzera italiana

Questa tesi ha lo scopo di confrontare le valutazioni esterne che il nostro Paese e la Svizzera italiana (Canton Ticino) mettono in atto nell'arco del segmento secondario di primo grado dell'istruzione. Allo scopo sono state analizzate parallelamente le prove Invalsi e le Prove Cantonali svizzere. Dallo studio dei risultati degli allievi, italiani e svizzeri, ho cercato di capire a cosa sono dovutele differenze che si sono evidenziate. Si è condotta così una somministrazione incrociata: la Prova Cantonale è stata somministrata in alcune classi seconde e terze italiane e la Prova Nazionale Invalsi in alcune classi terze ticinesi. I dati sono poi stati raccolti ed elaborati in una semplice analisi statistica e didattica. Ho intervistato gli insegnanti italiani e ticinesi per capire come vengono viste e utilizzate le prove di valutazione esterna, quanto peso hanno nella vita scolastica e se vengono sfruttate come strumenti di indagine quali sono. Tutto questo affinchè i dati e le osservazioni raccolti possano orientare possibili miglioramenti futuri del processo di insegnamento-apprendimento della matematica nell'allievo.