Modelamento matemático de interfaces neurológicas

O estudo do comportamento dinâmico da junção que se forma ao se unir uma fibra nervosa a um semicondutor é objeto de muitas pesquisas ultimamente em grandes centros de pesquisas. Estes estudos levam basicamente a dois modelos matemáticos de modelagem da junção: o modelo de contacto de ponta e o modelo de contacto de área. Utilizando o modelo de contacto de área, resolve-se a equação diferencial que descreve o comportamento dinâmico da junção neurônio-semicondutor, através de dois métodos analíticos. No primeiro método a solução da equação diferencial é obtida através da soma de duas equações: da solução da equação homogênea mais a da equação particular, obtendo dessa forma, o resultado que consta na literatura. Já o segundo método é o que descreve a solução usando as funções de Green, cujo resultado, embora não coincidente com o da literatura, é totalmente coincidente na região de interesse dentro da junção. A vantagem do uso da função de Green na determinação da solução de uma equação diferencial, é que, uma vez determinada essa função, a solução dessa equação diferencial é obtida de forma imediata, bastando para tal, fazer um processo de integração do produto entre a função de Green e a função de excitação ou fonte. Por último, mostra-se a completa equivalência entre os dois métodos de soluções da equação diferencial.

Aplicação do método de Kalman a dados geofísicos

O filtro de Kalman é aplicado para filtragem inversa ou problema de deconvolução. Nesta dissertação aplicamos o método de Kalman, considerado como uma outra visão de processamento no domínio do tempo, para separar sinal-ruído em perfil sônico admitido como uma realização de um processo estocástico não estacionário. Em um trabalho futuro estudaremos o problema da deconvolução. A dedução do filtro de Kalman destaca a relação entre o filtro de Kalman e o de Wiener. Estas deduções são baseadas na representação do sistema por variáveis de estado e modelos de processos aleatórios, com a entrada do sistema linear acrescentado com ruído branco. Os resultados ilustrados indicam a aplicabilidade dessa técnica para uma variedade de problemas de processamento de dados geofísicos, por exemplo, ideal para well log. O filtro de Kalman oferece aos geofísicos de exploração informações adicionais para o processamento, problemas de modelamento e a sua solução.

Finite approximate controllability for semilinear heat equations in noncylindrical domains

Este artigo é dedicado ao estudo da controlabilidade finito-aproximada para a equação não linear de transferência de calor em domínios com fronteira móvel. A demonstração do resultado principal baseia-se no princípio de continuação única de Carolina Fabre 1996 e em argumentos de ponto fixo do tipo Leray-Schauder.

Approximate controllability for the semilinear heat equation in RN involving gradient terms

We prove the approximate controllability of the semilinear heat equation in R^N, when the nonlinear term is globally Lipschitz and depends both on the state u and its spatial gradient Ñu. The approximate controllability is viewed as the limit of a sequence of optimal control problems. In order to avoid the difficulties related to the lack of compactness of the Sobolev embeddings, we work with the similarity variables and use weighted Sobolev spaces.

Avaliação das condições de secagem no rendimento e na qualidade do óleo de linhaça (Linum usitatissimum L.)

De origem asiática, a semente de linhaça (Linum usitatissimum L.) pertence à família das Lináceas e é obtida a partir do linho. A semente da linhaça é ainda a maior fonte alimentar de lignanas, compostos fotoquímicos parecidos com o estrogênio, que podem desempenhar ação anticancerígena. Rica em fibras solúveis tem aproximadamente 40% do seu peso composto por óleos ricos em Ômega 3, entre os quais se destaca o α-linolênico. A secagem é a operação unitária segundo o qual ocorre eliminação da água por evaporação ou sublimação, presente em um material, mediante a aplicação de calor com condições controladas. Visando averiguar o comportamento das sementes de linhaça durante a operação de secagem, o presente trabalho teve como objetivo principal realizar o planejamento experimental e analisar estatísticamente os resultados empregados para quantificar a influência da temperatura do ar (T), tempo de secagem (t), velocidade do ar de fluidização (Uf) e carga de sólidos (Cs), sobre a razão de umidade (Xr), rendimento em óleo (Rend.) e os parâmetros oleoquimicos. A estimativa do ponto ótimo de operação foi determinada em função das variáveis de entrada aplicando o conceito de desejabilidade global. Dentre as condições estabelecidas neste trabalho, o valor ótimo da Função Desejabilidade é quando T é deslocada próximo ao nível alto (72 oC), t para o mínimo (3 h), Uf para o ponto próximo ao central (0,83 m/s) e a Cs para o nível alto (500g), obtendo-se assim: 0,126 para Xr; 36,92 % para Rend.; 4,51 mg KOH/g para IA; 22,52 meqO2/Kg IP e 0,31% para DC. Foram obtidas as isotermas de dessorção das sementes de linhaça nas temperaturas de 40, 60 e 80°C. Os dados experimentais foram avaliados usando seis modelos matemáticos. A entalpia e a entropia diferencial de dessorção foram estimadas por meio das relações de Clausius-Clapeyron e Gibbs-Helmholtz, respectivamente. Os modelos de GAB e Peleg ajustaram adequadamente os dados experimentais. A teoria da compensação entalpia-entropia foi aplicada com sucesso às isotermas de dessorção e indica que o mecanismo de dessorção de umidade das sementes de linhaça pode ser considerado como controlado pela entalpia. A secagem das sementes de linhaça previamente umidificadas foram avaliadas em um secador de leito fixo e fluidizado, as corridas experimentais foram realizadas nas temperaturas de 40, 60 e 80°C, dentre dos cinco modelos propostos, o modelo de Midilli et al, foi o melhor modelo que melhor ajustou aos dados experimentais. Foi observado que a difusividade efetiva para as sementes de linhaça aumentou com a elevação da temperatura do ar de secagem para a secagem em leito fixo e fluidizado. A dependência da difusividade em relação à temperatura foi descrita pela equação de Arrhenius, por meio da qual se estimou para ambos os processos de secagem.

Solução híbrida da equação de advecção-dispersão em meios porosos

Este trabalho consiste na solução híbrida da Equação de Advecção-dispersão de solutos unidimensional em meios porosos homogêneos ou heterogêneos, para um único componente, com coeficientes de retardo, dispersão, velocidade média, decaimento e produção dependentes da distância percorrida pelo soluto. Serão estudados os casos de dispersão-advecção em que o retardamento, dispersão, velocidade do fluxo, decaimento e produção variem de forma linear enquanto a dispersividade assuma os modelos linear, parabólico ou exponencial. Para a solução da equação foi aplicada a Técnica da Transformada Integral Generalizada. Os resultados obtidos nesta dissertação demonstram boa concordância entre os problemas-exemplo e suas soluções numéricas ou analíticas contidas na literatura e apontam uma melhor adequação no uso de modelos parabólico no estudo da advecção-dispersão em curto intervalo de tempo, enquanto que o modelo linear converge mais rapidamente em tempos prolongados de simulação. A convergência da série mostrou-se ter dependência direta quanto ao comprimento do domínio, ao modelo de dispersão e da dispersividade adotada, convergindo com até 60 termos, podendo chegar a NT = 170, para os casos heterogêneos, utilizando o modelo de dispersão exponencial, respeitando o critério adotado de 10^-4.

Identificação de correntes de inrush na proteção diferencial de transformadores de potência através do gradiente da corrente diferencial e de mapas auto-organizáveis

A principal dificuldade encontrada na proteção diferencial de transformadores de potência é a correta distinção entre as correntes de inrush e as correntes de faltas internas. Tradicionalmente os relés diferenciais executam esta tarefa utilizando a técnica de restrição por harmônicos baseada na premissa de que as correntes de inrush possuem alta concentração de componentes harmônicas de segunda ordem, contudo essa técnica nem sempre é eficaz. O presente trabalho tem como objetivo apresentar a proposta de duas novas metodologias capazes de realizar a identificação e distinção entre as correntes de inrush das correntes de faltas internas na proteção diferencial de transformadores de potência através de metodologias que não dependem do conteúdo de harmônicos do sinal da corrente diferencial. A primeira metodologia proposta, denominada de método do gradiente da corrente diferencial, é baseada no comportamento do vetor gradiente, obtido através da diferenciação numérica do sinal da corrente diferencial. O critério de distinção utilizado é baseado no desvio padrão do ângulo do vetor gradiente que apresenta comportamento diferenciado para correntes de inrush e correntes de curto-circuito. A segunda metodologia proposta é baseada na capacidade de reconhecimento e classificação de padrões das redes neurais de Mapeamento Auto-organizável de Kohonen. Como padrão de entrada e de treinamento da rede neural é utilizado um vetor contendo quatro níveis do espectro do desvio padrão do ângulo do vetor gradiente da corrente diferencial nas três fases do transformador de potência. A eficácia dos métodos foi testada através da simulação de diversas situações de faltas internas e correntes de inrush, incluindo situações de “Sympathetic Inrush”, em um transformador de potência usando o software EMTP/ATP e através da implementação do algoritmo em MATLAB®, apresentando resultados altamente promissores.

A equação igualdade-liberdade revisitada: John Rawls, Ronald Dworkin e Hannah Arendt

O presente estudo objetiva revisitar a equação igualdade-liberdade, especialmente as concepções de John Rawls, Ronald Dworkin e Hannah Arendt, para indicar qual dos dois valores possui valor normativo mais transcendente. Tendo em mente este desiderato, a referida equação foi analisada a partir das correntes doutrinárias do liberalismo do tempo presente confrontando-as com o pensamento político de Hannah Arendt, o que elevou o grau de complexidade da pesquisa considerando que ambos provêm de tradições filosóficas e políticas distintas. Ao longo do trabalho, procurou-se demonstrar, sobretudo amparado no pensamento político de Hannah Arendt, que a liberdade positiva, fundada no princípio do autogoverno e em combinação com a igualdade complexa, pode ser apontada como o valor mais transcendente dentro da famosa equação.

Migração por equação de onda em meios anisotrópicos com correção de amplitude

Este trabalho discute dois aspectos da migração em profundidade através da continuação para baixo dos campos de onda: o tratamento de modos evanescentes e a correção da amplitude dos eventos migrados. Estes dois aspectos são discutidos em meios isotrópicos e para uma classe de meios anisotrópicos. Migrações por diferenças finitas (FD) e por diferenças finitas e Fourier (FFD) podem ser instáveis em meios com forte variação lateral de velocidade. Estes métodos utilizam aproximações de Padé reais para representar o operador que descreve a propagação de ondas descendentes. Estas abordagens não são capazes de tratar corretamente os modos evanescentes, o que pode levar à instabilidades numéricas em meios com forte variação lateral de velocidade. Uma solução possível para esse problema é utilizar aproximação de Padé complexa, que consegue melhor representar os modos evanescentes associados às reflexões pós-críticas, e neste trabalho esta aproximação é utilizada para obter algoritmos FD e híbrido FD/FFD estáveis para migração em meios transversalmente isotrópicos com eixo de simetria vertical (VTI), mesmo na presença de forte variação nas propriedades elásticas do meio. A estabilidade dos algoritmos propostos para meios VTI foi validada através da resposta ao impulso do operador de migração e pela sua aplicação na migração de dados sintéticos, em meios fortemente heterogêneos. Métodos de migração por equação de onda em meios heterogêneos não tratam corretamente a amplitude dos eventos durante a propagação. As equações de onda unidirecionais tradicionais descrevem corretamente apenas a parte cinemática da propagação do campo de onda. Assim, para uma descrição correta das amplitudes deve-se usar as equações de onda unidirecionais de amplitude verdadeira. Em meios verticalmente heterogêneos, as equações de onda unidirecionais de amplitude verdadeira podem ser resolvidas analiticamente. Em meios lateralmente heterogêneos, essas equações não possuem uma solução analítica. Mesmo soluções numéricas tendem a ser instáveis. Para melhorar a compensação de amplitude na migração, em meios com variação lateral de velocidade, é proposto uma aproximação estável para solução da equação de onda unidirecional de amplitude verdadeira. Esta nova aproximação é implementada nas migrações split-step e diferenças finitas e Fourier (FFD). O algoritmo split-step com correção de amplitude foi estendido para meios VTI. A migração pré e pós-empilhamento de dados sintéticos, em meios isotrópicos e anisotrópicos, confirmam o melhor tratamento das amplitudes e estabilidade dos algoritmos propostos.

Estudo comparativo das técnicas de elementos finitos e equação integral na modelagem eletromagnética bidimensional

Os métodos numéricos de Elementos Finitos e Equação Integral são comumente utilizados para investigações eletromagnéticas na Geofísica, e, para essas modelagens é importante saber qual algoritmo é mais rápido num certo modelo geofísico. Neste trabalho são feitas comparações nos resultados de tempo computacional desses dois métodos em modelos bidimensionais com heterogeneidades condutivas num semiespaço resistivo energizados por uma linha infinita de corrente (com 1000Hz de freqüência) e situada na superfície paralelamente ao "strike" das heterogeneidades. Após a validação e otimização dos programas analisamos o comportamento dos tempos de processamento nos modelos de corpos retangulares variandose o tamanho, o número e a inclinação dos corpos. Além disso, investigamos nesses métodos as etapas que demandam maior custo computacional. Em nossos modelos, o método de Elementos Finitos foi mais vantajoso que o de Equação Integral, com exceção na situação de corpos com baixa condutividade ou com geometria inclinada.

Interpretação aeromagnética automática com uso da equação homogênea de Euler e sua aplicação na Bacia do Solimões

ABSTRACT: We present here a methodology for the rapid interpretation of aeromagnetic data in three dimensions. An estimation of the x, y and z coordinates of prismatic elements is obtained through the application of "Euler's Homogeneous equation" to the data. In this application, it is necessary to have only the total magnetic field and its derivatives. These components can be measured or calculated from the total field data. In the use of Euler's Homogeneous equation, the structural index, the coordinates of the corners of the prism and the depth to the top of the prism are unknown vectors. Inversion of the data by classical least-squares methods renders the problem ill-conditioned. However, the inverse problem can be stabilized by the introduction of both a priori information within the parameter vector together with a weighting matrix. The algorithm was tested with synthetic and real data in a low magnetic latitude region and the results were satisfactory. The applicability of the theorem and its ambiguity caused by the lack of information about the direction of total magnetization, inherent in all automatic methods, is also discussed. As an application, an area within the Solimões basin was chosen to test the method. Since 1977, the Solimões basin has become a center of exploration activity, motivated by the first discovery of gas bearing sandstones within the Monte Alegre formation. Since then, seismic investigations and drilling have been carried on in the region. A knowledge of basement structures is of great importance in the location of oil traps and understanding the tectonic history of this region. Through the application of this method a preliminary estimate of the areal distribution and depth of interbasement and sedimentary magnetic sources was obtained.

Migração usando equação da onda unidirecional de abertura arbitrária

Neste trabalho avaliamos uma classe de operadores de continuação de campos de onda, baseados em equações unidirecionais e com aplicação direta à migração sísmica. O método de representação de equações de onda unidirecionais, desenvolvido neste trabalho, é válido para abertura angular arbitrária, baseia-se no conceito de rigidez de um semiespaço, na transformação Dirichlet-Neumann e em sua discretização por elementos finitos. O método de construção dos operadores de continuação requer a introdução de variáveis auxiliares cujo número cresce em função da maior abertura angular desejada para o operador. Efetuamos a implementação no domínio do espaço e da frequência o que permite sua imediata paralelização. Baseados em experimentos numéricos, que avaliam a relação de dispersão e a resposta ao impulso do operador, propomos prescrições que permitem especificar o número de variáveis auxiliares e o passo de continuação para o operador de migração. A aplicação do algoritmo nos dados do modelo de domo salino da SEG-EAGE demonstra a capacidade do algoritmo em migrar refletores com forte mergulho em meios com forte variação lateral de velocidade.

Migração em profundidade usando a solução numérica da equação da eiconal

Nos últimos anos tem-se verificado um interesse crescente no desenvolvimento de algoritmos de imageamento sísmico com a finalidade de obter uma imagem da subsuperfície da terra. A migração pelo método de Kirchhoff, por exemplo, é um método de imageamento muito eficiente empregado na busca da localização de refletores na subsuperficie, quando dispomos do cálculo dos tempos de trânsito necessários para a etapa de empilhamento, sendo estes obtidos neste trabalho através da solução da equação eiconal. Primeiramente, é apresentada a teoria da migração de Kirchhoff em profundidade baseada na teoria do raio, sendo em seguida introduzida a equação eiconal, através da qual são obtidos os tempos de trânsitos empregados no empilhamento das curvas de difrações. Em seguida é desenvolvido um algoritmo de migração em profundidade fazendo uso dos tempos de trânsito obtidos através da equação eiconal. Finalmente, aplicamos este algoritmo a dados sintéticos contendo ruído aditivo e múltiplas e obtemos como resultado uma seção sísmica na profundidade. Através dos experimentos feitos neste trabalho observou-se que o algoritmo de migração desenvolvido mostrou-se bastante eficiente e eficaz na reconstrução da imagem dos refletores.