Migração por equação de onda em meios anisotrópicos com correção de amplitude

Este trabalho discute dois aspectos da migração em profundidade através da continuação para baixo dos campos de onda: o tratamento de modos evanescentes e a correção da amplitude dos eventos migrados. Estes dois aspectos são discutidos em meios isotrópicos e para uma classe de meios anisotrópicos. Migrações por diferenças finitas (FD) e por diferenças finitas e Fourier (FFD) podem ser instáveis em meios com forte variação lateral de velocidade. Estes métodos utilizam aproximações de Padé reais para representar o operador que descreve a propagação de ondas descendentes. Estas abordagens não são capazes de tratar corretamente os modos evanescentes, o que pode levar à instabilidades numéricas em meios com forte variação lateral de velocidade. Uma solução possível para esse problema é utilizar aproximação de Padé complexa, que consegue melhor representar os modos evanescentes associados às reflexões pós-críticas, e neste trabalho esta aproximação é utilizada para obter algoritmos FD e híbrido FD/FFD estáveis para migração em meios transversalmente isotrópicos com eixo de simetria vertical (VTI), mesmo na presença de forte variação nas propriedades elásticas do meio. A estabilidade dos algoritmos propostos para meios VTI foi validada através da resposta ao impulso do operador de migração e pela sua aplicação na migração de dados sintéticos, em meios fortemente heterogêneos. Métodos de migração por equação de onda em meios heterogêneos não tratam corretamente a amplitude dos eventos durante a propagação. As equações de onda unidirecionais tradicionais descrevem corretamente apenas a parte cinemática da propagação do campo de onda. Assim, para uma descrição correta das amplitudes deve-se usar as equações de onda unidirecionais de amplitude verdadeira. Em meios verticalmente heterogêneos, as equações de onda unidirecionais de amplitude verdadeira podem ser resolvidas analiticamente. Em meios lateralmente heterogêneos, essas equações não possuem uma solução analítica. Mesmo soluções numéricas tendem a ser instáveis. Para melhorar a compensação de amplitude na migração, em meios com variação lateral de velocidade, é proposto uma aproximação estável para solução da equação de onda unidirecional de amplitude verdadeira. Esta nova aproximação é implementada nas migrações split-step e diferenças finitas e Fourier (FFD). O algoritmo split-step com correção de amplitude foi estendido para meios VTI. A migração pré e pós-empilhamento de dados sintéticos, em meios isotrópicos e anisotrópicos, confirmam o melhor tratamento das amplitudes e estabilidade dos algoritmos propostos.

ABSTRACT: Standard real-valued finite-difference (FD) and Fourier finite-difference (FFD) migrations cannot handle evanescent waves correctly, what can lead to numerical instabilities in the presence of strong velocity variations. A possible solution to these problems is the complex Padé approximation, that avoids problems with evanescent waves by a rotation of the branch cut of the complex square root, and we apply it to the acoustic wave equation for vertical transversely isotropic (VTI) media to derive more stable FD and hybrid FD/FFD migrations. Our analysis of the dispersion relation of the new method indicates that they can provide stable migration results with less artifacts, and higher accuracy at steep dips. These conclusions are confirmed by the numerical impulse responses of the migration operator, and by the migration of synthetic data in strongly heterogeneous VTI media. Wave-equation migration in heterogeneous media, using standard one-way wave equations, can only describe correctly the kinematic of the propagation. For a correct description of amplitudes, we must use the so called true-amplitude one-way wave equations. In vertically inhomogeneous media, the resulting true-amplitude one-way wave equations can be solved analytically. In laterally inhomogeneous media, these equations are much harder to solve, and even numerical solutions tend to suffer from instabilities and other artifacts. We present an approach to circumvent these problems by implementing approximate solutions based on the one-dimensional analytic amplitude modifications. We use these approximations to modify split-step and Fourier finite-difference migrations in such a way that they take better care of migration amplitudes. Simple synthetic data examples demonstrate the recovery of true migration amplitudes. Applications to the SEG/EAGE Salt model, and to the Marmousi data, show that the method improves amplitude recovery in the migrated images. We also show that the method for amplitude correction can be applied to migration algorithm for VTI media, and the algorithm was applied to the HESS synthetic data.