O aprendizado de regras matemáticas: uma pesquisa de inspiração wittgensteiniana com crianças da 4ª série no estudo da divisão

Neste trabalho, investigamos o aprendizado de regras matemáticas no contexto da sala de aula, com ênfase, principalmente, nas discussões sobre a linguagem. Nosso objetivo principal foi pesquisar as dificuldades de ordem lingüística, enfrentadas pelos alunos no decurso do aprendizado das regras matemáticas, em especial, o conceito/algoritmo da divisão. Para tanto, discutimos, entre outras coisas, o tema “seguir regras”, proposto pelo filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein em sua obra Investigações Filosóficas. Nosso trabalho e nossas análises foram fundamentadas, principalmente, na filosofia deste autor, que discute, entre outros temas, a linguagem e sua significação e os fundamentos da matemática, bem como nas reflexões do filósofo Gilles-Gaston Granger que analisa as linguagens formais. Realizamos uma pesquisa de campo que foi desenvolvida na Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará, em uma turma da quarta série do ensino fundamental. As aulas ministradas pela professora da turma foram observadas e, posteriormente, foi solicitado aos alunos que resolvessem problemas de divisão verbais e não-verbais, seguido de uma breve entrevista, na qual indagamos, entre outras questões, como os alunos resolveram os problemas envolvendo a divisão. Em nossas análises destacamos algumas dificuldades dos alunos, percebidas nas observações e em seus registros escritos ou orais: alguns alunos, em suas estratégias de resolução, inventam novas “regras matemáticas”. Há ainda aqueles que “confundem” os contextos na resolução de problemas matemáticos verbais, bem como a dificuldade de compreensão de problemas que trazem informações implícitas.

Um enfoque sócio-histórico do processo de ensino e de aprendizagem do conceito de energia mecânica

Este estudo procurou identificar nas explicações construídas nas interações em sala de aula, elementos que indicassem a forma pela qual os estudantes constroem o conceito de energia mecância e suas formas, na ótica da Teoria Sócio-Histórica, observando também se o processo de ensino e de aprendizagem proporcionaram evolução nas idéias dos estudantes. As informações fornecidas pelos estudantes no pré-teste foram organizadas em categorias e comparadas após o processo de ensino e de aprendizagem, com aquelas do pós-teste. O processo de ensino e de aprendizagem ocorreu em uma sala nas aulas de Física de 1ª série do ensino médio, com 35 estudantes. A análise foi realizada através de uma aula gravada em fita vídeo-cassete tendo como critério de seleção dos episódios a forma como cada grupo construiu a resposta para a questão: em que tipo de energia, a energia mecânica associada à esfera no ponto A de um plano inclinado, se transforma ao chegar no ponto B do mesmo. Uma análise microgenética das interações e a produção de significados ocorridos em sala da aula foram avaliadas, procurando-se evidenciar; as intenções do professor, o conteúdo do discurso, a abordagem comunicativa, os padrões de interação e as formas de intervenções do professor, de acordo com as categorias propostas por Mortimer e Scott (2002). Esta análise evidenciou a importância das interações na construção do conhecimento, em que o professor utilizou abordagens comunicativas do tipo interativa dialógica e interativa de autoridade. Os padrões de interações gerados foram, em alguns momentos, do tipo I - R - A, em outros momentos, do tipo I - R - F - R..., ou ainda, do tipo I - R - P - R ....a intenções do professor durante as suas intervenções foram voltadas para explorar a visão e entendimento dos estudantes acerca de idéias ou fenômenos específicos, para introduzir ou desenvolver a história científica, para guiar e manter a narrativa dos estudantes rumo à construção desta história. As formas das intervenções pedagógicas do professor viariaram entre dar forma aos significados atribuídos em situações específicas, ou ainda, marcar significados chaves, importantes para a construção da explicação que estava sendo buscada, bem como, rever o progresso da história científica. As interações entre o professor e os estudantes construíssem, para a situação em questão, explicações dirigidas pela teoria, pois, tais explicações, ocorreram sempre apoiadas em um modelo teórico que dava sustentação às suas elaborações. Na comparação dos resultados do pré e do pós-testes evidenciou-se que, dos vinte e nove (29) estudantes que participaram do pré e do pós-teste, vinte (20) demonstraram evolução na forma de pensamento e apenas nove (09) permaneceram na mesma categoria em que foram classificados no pré-teste. Destes, um (01) estudante demonstrou, no pré-teste, a forma de pensamento da categoria C5, que corresponde a um pensamento mais elaborado acerca do tema energia mecânica e suas formas.

O conceito de ansiedade na análise do comportamento

A temática da ansiedade tem sido discutida na Psicologia enfocando os mais diferentes aspectos, mas uma definição consensual está longe de ser alcançada. A dificuldade se explica por diversas razões, dentre elas a ausência de uma referência precisa a relações comportamentais. Na literatura da Análise do Comportamento, também são encontradas divergências. Algumas explicações enfatizam o papel das contingências diretas como controladoras dos padrões de respostas ansiosas. Outras definições abordam aspectos verbais como possíveis fontes adicionais de controle. Nessas últimas, as múltiplas funções dos relatos autodescritivos dos indivíduos e o condicionamento semântico têm sido apontados como prováveis explicações. No presente trabalho, foram examinados 47 textos na literatura Analítico-Comportamental a fim de identificar os tipos de relações comportamentais que estão sendo sugeridas nos diferentes usos do conceito de ansiedade na Análise do Comportamento e a (in) compatibilidade dessas abordagens. O estudo tomou como referência categorias de registro que se referem ao que cada autor veicula em termos de componentes respondentes, operantes não verbais, operantes verbais e de perspectivas de intervenção. Uma análise mais qualitativa foi realizada com o uso de categorias analíticas que se reportam ao papel desempenhado pelas alterações fisiológicas na definição de ansiedade, das relações operantes verbais e não verbais envolvidas no fenômeno, e das implicações de cada uma dessas análises para a terapia verbal face a face. Este exame possibilitou a identificação de variações nas definições quanto ao tipo de relações comportamentais envolvidas; ao arranjo de contingências que produzem aquelas relações; às condições corporais produzidas concomitantemente pelas mesmas contingências; às funções dessas condições corporais nas relações comportamentais e aos processos por meio dos quais estímulos verbais participam dessas relações. No entanto, essas variações na definição podem ser entendidas enquanto análises complementares e não incompatíveis entre si. A explicação dos fenômenos comportamentais com base em um continuum de complexidade pode apresentar-se como um modelo capaz de agregar essas variações, possibilitado um entendimento das redes de relações que podem participar de uma instância de ansiedade, bem como da função desempenhada por cada um de seus componentes.

A prática de ensino de física no ensino médio e o conceito de proporcionalidade: conexão fundamental na construção e (re)construção de conhecimentos

Nesta dissertação buscou-se refletir sobre as dificuldades de professores e alunos com relação ao ensino e à prendizagem de Física no ensino médio (EM). Construída à luz da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard, esta dissertação teve por objetivo apontar caminhos para a construção de nova(s) praxeologia(s) que considerem a (re)ligação/articulação dos vários conteúdos de Física, principalmente os do primeiro ano do EM, com a Matemática, evocando particularmente os conceitos de proporcionalidade e a regra de três algebrizada, para auxiliar na compreensão dos fenômenos físicos observáveis no dia-a-dia. Por meio de entrevista semi estruturada com 5 (cinco) professores que lecionam Física no ensino médio, em São Miguel do Guamá, estado do Pará, buscou-se entender, que tipo de relação estes estabeleciam entre a Física e os conceitos de proporcionalidade e destes com os fenômenos físicos. Por meio da análise das entrevistas constatou-se que a articulação entre a Física e a Matemática, com a intenção de compreender os fenômenos físicos, não era comum na prática de ensino dos professores de Física no ensino médio.

Usos do conceito de eventos privados à luz de proposições pragmatistas

O conceito de eventos privados tem sido apontado na literatura da Análise do Comportamento como central para a abordagem de fenômenos relativos à subjetividade, no contexto de uma adesão à instrumentalidade como critério de verdade. Este trabalho discute os usos do conceito de eventos privados a partir de questões levantadas pelo pragmatismo, filosofia com a qual aquele critério de verdade tem sido consistentemente identificado. É examinado em particular o enfoque relacional verbal na análise de conceitos relativos à privacidade, e como esse enfoque se reflete em uma rejeição do mentalismo e do organicismo. O trabalho segue discutindo a importância da comunidade verbal na produção do “mundo privado” individual. Por fim, ressalta-se que alguns autores afastam-se de uma referência funcional/instrumental ao elaborarem o problema da imprecisão de auto-descrições de eventos privados.

O conceito de ansiedade na análise do comportamento

O Conceito de ansiedade tem sido empregado na Análise do Comportamento sob controle de diferentes eventos ou relações. Neste artigo, oferecemos uma revisão dos modos como a análise do comportamento tem concebido teórica e conceitualmente o fenômeno da ansiedade e das relações que são colocadas em destaque nessas elaborações. Iniciamos com uma descrição dos usos correntes do conceito de ansiedade, assinalando que variam quanto ao papel atribuído às alterações fisiológicas, à definição das relações respondentes e operantes, verbais e não verbais, e às implicações para a terapia verbal. Discutimos, em seguida, essas variações, salientando que representam visões complementares de um fenômeno complexo, em que eventos adquirem diferentes funções a partir de processos de condicionamento direto e indireto. Finalmente, caracterizamos alguns aspectos definidores da ansiedade à luz do enfoque analítico-comportamental e argumentamos que as elaborações revisadas sugerem que a ansiedade, como problema clínico, pode guardar relação com repertórios de autocontrole.

Arranjos político-institucionais: a criação de novos municípios, novas estruturas de poder e as lideranças locais - a divisão territorial de Marabá na década de 1980

Na presente tese - Arranjos político-institucionais: a criação de novos municípios, novas estruturas de poder e as lideranças locais. a divisão territorial de marabá na década de 1980 – será apresentada a seguinte assertiva: a criação dos municípios decorrentes do desmembramento de Marabá, no Sudeste paraense, na década de 1980, está circunscrita ao processo de modernização capitalista, em especial, na esfera política (local). Neste caso, no âmbito institucional. Para tanto, serão utilizados os conceitos de Campo, Poder Simbólico, Interesse, Partido Político e Liderança. Conceitos desenvolvidos por Bourdieu, bem como conceitos de Liderança, Partido Político e Eleitor, defendidos por Downs. A pesquisa se desenvolveu nos municípios criados a partir de Marabá: Parauapebas (1988) e Curionópolis (1988), que foram desmembrados dando origem a Eldorado dos Carajás (1991), Água Azul do Norte (1991), Canaã dos Carajás (1994). A estrutura física deste trabalho é constituída de capítulos: No primeiro, serão abordados os procedimentos e o percurso metodológico adotado. No segundo, será apresentado o instrumental teórico-analítico, o problema, o objeto, e as hipóteses balizadoras deste trabalho. No escopo do capítulo terceiro, abordar-se-á o surgimento dos novos municípios, a partir da percepção das lideranças políticas de Marabá. No quarto capítulo serão focalizados os mecanismos de controle e o campo político, enquanto espaço de disputa e dominação. No quinto capítulo, estarão em discussão a representação política, as novas estruturas de poder, as alianças, a competição política e a disputa eleitoral. No sexto capítulo será enfatizado o Sudeste paraense no contexto das emancipações a partir das percepções das lideranças dos municípios emancipados. Por último, as conclusões à luz das análises apresentadas no escopo desta tese. Duas são as mais significativas conclusões: 1) A criação desses municípios resultou de um processo de modernização institucional na região em estudo; 2) A criação desses municípios atendeu aos interesses das lideranças políticas, e atores econômicos em escala municipal e estadual. A partir dessas conclusões, serão feitas as seguintes considerações acerca dos municípios emancipados: Curionópolis, Eldorado dos Carajás, Parauapebas e Canaã dos Carajás; em função de apresentarem realidades distintas, tiveram como resultado final, após o desmembramento de Marabá, a experiência da autonomia, sem, contudo, perder, inevitavelmente, as marcas da desigualdade. No entanto, em ambos os casos, registrou-se um processo de democratização, no qual as disputas políticas (eleitorais) e os conflitos decorrentes passam a ser regulados pela regras definidas no marco do Estado de Direito. Por fim, o percurso metodológico adotado elegeu as lideranças locais como importantes interlocutores, tendo por objetivo obter o “olhar” das lideranças políticas locais sobre esse processo.

A interpretação e a comunicação das regras matemáticas na resolução de problemas de divisão por alunos da 5ª série do ensino fundamental

Esta pesquisa tem como objetivo compreender os dizeres e as produções escritas no processo de interpretação das regras matemáticas pelos alunos na resolução de problemas individuais e em díades. Valorizando o diálogo, como fonte de proporcionar a comunicação entre os alunos e o texto. A comunicação exerce um importante papel na construção do conhecimento matemático, pois é por meio do jogo de linguagem, - teoria fundamentada por Ludwig Wittgenstein - que os sentidos são atribuídos pelos alunos. Nesta direção, as regras matemáticas evidenciam diferentes formas de vida no seu uso, associadas às diferentes experiências vivenciadas pelo aluno na leitura e na escrita. A comunicação surge, para que os alunos estabeleçam os direcionamentos nas atividades de leitura e escrita nos problemas matemáticos, como também na aplicação da regra matemática. Nesta pesquisa participaram 8 alunos de 5ª série de uma escola pública de Belém, onde executaram, individualmente e em díades, tarefas de resolução de problemas de divisão de números naturais. As respostas, dada pelos alunos nos encontros individuais e em díades, foram filmadas, e posteriormente analisadas. Com base na análise dos dados, observei: (a) a lógica do aluno nem sempre está em conformidade com a regra matemática; (b) a importância da leitura do enunciado do problema é destacada, pois os alunos se projetam nas possibilidades de interpretação das regras matemáticas, e podem re-significar suas ações; (c) a importância da comunicação na interpretação da regra matemática, mediante a negociação de significados, podendo ainda, esclarecer por meio da fala, as ações dos alunos de como as regras estão sendo aplicadas. Neste sentido, a comunicação tem sido princípio básico para se evitar mal-entendidos no processo de construção de conceitos matemáticos, como também estabelece condições favoráveis para a produção textual.

As dificuldades relacionadas à aprendizagem do conceito de vetor à luz da teoria dos registros de representação semiótica

Esta dissertação foi desenvolvida no sentido de contribuir para o ensino e para aprendizagem da Geometria Analítica no ensino superior. Para realizar esta tarefa contamos com o referencial teórico de Raymond Duval - com a teoria dos Registros de Representação Semiótica - em aulas expositivas, atividades em classe e na exploração de um maior número de representações do objeto matemático Vetor. Nosso objetivo foi o de identificar e analisar as dificuldades na produção e no tratamento de representações dos vetores que caracterizam lacunas ao aprendizado do conceito desse objeto. Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Pará – UEPA, Núcleo Regional do Baixo Tocantins – NURBAT localizado em Moju – PA. A pesquisa foi dividida em etapas, onde na primeira, a turma presenciou aulas teóricas com foco principal no estudo de vetores, explorando as várias representações do objeto bem como as operações básicas; a segunda etapa consistiu na resolução de lista de exercícios (atividades 1 e 2), contendo questões retiradas da indicação bibliográfica da disciplina e a avaliação individual. E por último a análise das resoluções feitas pelos sujeitos. Os instrumentos de coleta de dados envolveram questões de representação de vetores nos registros algébrico, figural e da língua natural, assim como, as conversões entre esses registros. Após analisar as resoluções, estas foram agrupadas por categorias as quais: confusão entre coordenadas de ponto e coordenadas de vetor, dificuldade na aplicação da regra do paralelogramo, dificuldade em identificar vetores iguais e conversão entre registros envolvendo o registro geométrico. Ao final das análises apontamos onde os alunos sentem mais dificuldades de acordo com as peculiaridades dos mesmos nas resoluções apresentadas e ainda, propomos a possibilidade de continuidade da pesquisa sobre o mesmo objeto.

O conceito de sustentabilidade e estratégia empresarial: o caso da Natura na Amazônia

Estudo de caso da empresa Natura, unidade fabril localizado no município de Benevides, Pa. O trabalho objetivou analisar o conceito de sustentabilidade e estratégia empresarial aplicada pela empresa Natura. A pesquisa teve caráter descritivo e nível de análise organizacional. Utilizou-se como fontes de evidências, materiais de arquivos disponibilizados pela web, transcrições de entrevistas, relatórios anuais. A pesquisa permitiu identificar que a empresa optou pela valorização da economia regional, buscando parcerias profissionais com cooperativas. Desta forma, entende-se que a empresa trabalha o conceito de sustentabilidade, ao estabelecer parcerias com pequenos agricultores. Conclui-se nesta pesquisa, que a empresa também recebe benefícios ao estabelecer-se próximo à fonte de matéria prima, como economia de custos de transporte. Por ser a primeira empresa de grande porte no segmento de perfumaria, a estabelecer-se na região amazônica, a empresa tem uma vantagem competitiva ao manter um contato com os agricultores familiares e utilizando-se de uma imagem de sustentabilidade como ferramenta de marketing.

Região, território e planejamento estatal: planejamento plurianual e desenvolvimento regional

O presente trabalho tem a intenção de analisar as discussões em torno da dimensão territorial no planejamento estatal. Essas discussões não são recentes, elas emergiram no cenário nacional em decorrência também das questões relacionadas a um conjunto de fatores que surgem como imposição do processo de acumulação flexível e globalizado, que busca produzir espaços homogêneos. Nesse momento o próprio papel do Estado, enquanto promotor do desenvolvimento é redefinido, alterando assim, sua relação de poder na produção do espaço, estabelecendo com isso, uma correlação de força com a sociedade. Todavia as questões que envolvem o planejamento recente no Brasil passam pela resolução de pontos cruciais, que estão diretamente ligadas às estratégias de intervenção do Estado a partir de uma lógica territorializada, que em primeiro lugar tem a região como ponto de partida. Nessa perspectiva se faz necessário pensar conceito de região e de território inseridos na dinâmica de planejamento territorial/regional. A tese apresentada neste trabalho demonstra que mesmo havendo um intenso esforço na elaboração dos PPAs e, consequentemente, dos planos e programas a eles ligados, no que se refere à introdução de um “moderno” planejamento público, a partir da introdução da concepção de território e demais instrumentos de execução e avaliação, quando se analisa o orçamento-programa percebe-se que os mesmos seguem outra lógica regionalizada de alocação de recursos, obedecendo a Constituição Federal, tanto no que se refere aos programas finalísticos, quanto ao de apoio às políticas públicas e áreas especiais. Assim, o orçamento segue uma dinâmica regionalizada, enquanto os planos e programas seguem uma dinâmica territorial. Enquanto o orçamento-programa estabelece a alocação de recursos seguindo o critério de divisão regional do IBGE – que divide o Brasil em cinco regiões. Os estudos da Dimensão Territorial para o Planejamento que orientam os PPAs, destacando, principalmente o 2008 – 2011 buscam estabelecer programas de desenvolvimento a partir da criação de inúmeros territórios. Passando assim, a desenvolver um sério problema na dinâmica do planejamento público brasileiro, que é o descompasso entre Plano – Orçamento – Programa, negando, com isso, a concepção de integração presente nos mesmos.

Do conceito de fertilidade ao de sustentabilidade

A partir de uma reflexão sobre o conceito de fertilidade do solo, discute-se neste artigo a adequação dos conceitos aos seus contextos históricos. Tendo-se chegado à uma crítica dos paradigmas agronômicos desde o final da década de 70, verifica-se a utilização corrente dos mesmos conceitos em boa parte da literatura atual. Novas contribuições para a criação de novos métodos e práticas agrícolas adequados aos conhecimentos atuais sobre a relação homem natureza vêm sendo acrescentadas ao estoque de conhecimentos produzidos e referenciados desde aquele período. O discurso ecológico e ambientalista ganha peso e estrutura-se consolidando-se nos diversos aspectos da vida moderna e em particular nas formas de praticar a agricultura. Recorre-se a estudos históricos para refletir o que de fato ocorreu nesta região ao longo do tempo de sua ocupação. Na Amazônia, em particular, o uso do- fogo e a noção generalizada de que os solos são pobres vêm sendo recolocados de forma a poder explicar a vigorosa vegetação e fauna ali existente. Ambientalistas militantes da sociedade civil, tanto quanto pesquisadores vinculados aos órgãos governamentais de pesquisa diminuem o fosso existente anteriormente entre eles no que concerne à uma visão sobre as relações sociedade-natureza.

Mito e política: notas sobre o conceito de destino no "jovem" Benjamin

O conceito de mito é uma das chaves para a compreensão do pensamento de Walter Benjamin. O objetivo deste texto é reconstituir a gênese deste conceito com base em suas primeiras formulações, tal como apresentadas em Destino e caráter, texto escrito em 1919. O presente artigo se divide em duas partes: na primeira, reconstituímos os argumentos de Benjamin, a partir da filiação do conceito de destino ao domínio de uma Teoria do Direito e sua necessária inserção em um modo de "temporalidade" definido pela "repetição"; a segunda parte pretende demonstrar que as posições de Benjamin estão estreitamente ligadas a uma posição também política: seu objetivo era, em nome de um anarquismo confesso, se contrapor a todos os "mitos" nacionalistas (que levaram a Alemanha à guerra) e à necessidade de "líderes", "condutores" (Führer) para o povo. Como exemplo dessa perspectiva política, nos baseamos na confrontação, sempre presente, de Benjamin com o Sionismo.

A incorporação do conceito de gênero no discurso de estudantes de letras sobre o ensino-aprendizagem de língua portuguesa

Este trabalho tem como objetivo investigar a forma como os estudantes de Letras, em níveis de formação diferentes, incorporam o conceito de gênero em seu discurso a partir de sua produção escrita. Procuramos refletir sobre a tentativa de construção de um ethos que busca a criação de uma imagem agradável e confiável, mas que nem sempre é sustentada por argumentos no discurso. Teoricamente, este trabalho se insere nas áreas de leitura e escrita e análise do discurso, especificamente nas reflexões de Bakhtin sobre o gênero e nos estudos sobre discurso de Foucault, Pêcheux e Maingueneau. À luz desse quadro teórico, realiza-se uma investigação sobre a forma como tem se realizado a incorporação do conceito de gênero no discurso dos estudantes de Letras durante o período da graduação e pós-graduação, levando-se em conta a cobrança da sociedade a partir de um novo paradigma de ensino. A realização desta pesquisa consistiu em três etapas: as leituras para o embasamento teórico, a coleta de dados e a análise. Para a coleta de dados foi utilizado um corpus de três Trabalhos de Conclusão de Curso, TCCs, escritos dentro de um recorte temporal na Universidade Federal do Pará, contamos também cinco Dissertações de Mestrado de diversas universidades, públicas e particulares, de nosso país. A análise dos dados divide-se em duas partes: um recorte panorâmico das regularidades de uma formação discursiva presentes em diferentes enunciados e a análise das dispersões do discurso presentes num mesmo enunciado. Chegou-se à conclusão de que há, no discurso desses acadêmicos, a presença constante de uma tensão que aponta para um sujeito interpelado por discursos conflitantes em sua formação profissional, discursos estes incompatíveis e provenientes de diferentes lugares que o constituem.

Um estudo exploratório sobre a imagem conceitual de estudantes universitários acerca do conceito de limite de função

Esta é uma pesquisa de caráter exploratório, cujo objetivo foi investigar os elementos que compõem a imagem conceitual de estudantes universitários sobre o conceito de limite de uma função de uma variável real. O estudo envolveu 25 estudantes do curso de licenciatura em matemática de duas universidades públicas no estado do Pará (Brasil) e constituiu-se de duas etapas. Primeiramente, aplicamos um questionário que continha tarefas relacionadas aos aspectos conceituais de limite de uma função de uma variável. A segunda etapa consistiu na realização de entrevistas com seis sujeitos que foram selecionados devido às imagens conceituais evocadas por eles na etapa anterior, e que por sua vez, encontravam-se em conformidade com os quatro Temas de Discussão (TD) que nortearam essas entrevistas. A análise dos resultados baseou-se, sobretudo, na teoria de Tall e Vinner (1981) e Vinner (1991), bem como nos estudos realizados por Cottril et al (1996), Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009), dentre outros, que compuseram a fundamentação teórica do presente estudo. Dentre os resultados obtidos, ressaltamos que os estudantes relacionam o conceito de limite de uma função de uma variável real com interpretações estáticas e/ou dinâmicas que, em alguns momentos, constituíram-se como fatores de conflito potencial, conforme destacado por Vinner (1991). Além disso, evidenciamos que algumas das imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados não se fizeram coerentes, fato que os influenciou a construir uma definição conceitual pessoal diferente da definição conceitual formal de limite de uma função de uma variável real.