A comment on "Rational learning lead to nash equilibrium" by professors Ehud Kalai and Ehud Lehrer

Kalai and Lebrer (93a, b) have recently show that for the case of infinitely repeated games, a coordination assumption on beliefs and optimal strategies ensures convergence to Nash equilibrium. In this paper, we show that for the case of repeated games with long (but finite) horizon, their condition does not imply approximate Nash equilibrium play. Recently Kalai and Lehrer (93a, b) proved that a coordination assumption on beliefs and optimal strategies, ensures that pIayers of an infinitely repeated game eventually pIay 'E-close" to an E-Nash equilibrium. Their coordination assumption requires that if players believes that certain set of outcomes have positive probability then it must be the case that this set of outcomes have, in fact, positive probability. This coordination assumption is called absolute continuity. For the case of finitely repeated games, the absolute continuity assumption is a quite innocuous assumption that just ensures that pIayers' can revise their priors by Bayes' Law. However, for the case of infinitely repeated games, the absolute continuity assumption is a stronger requirement because it also refers to events that can never be observed in finite time.

Nash equilibrium under knightian uncertainty: breaking down backward induction (extensively revised version)

We define Nash equilibrium for two-person normal form games in the presence of uncertainty, in the sense of Knight(1921). We use the fonna1iution of uncertainty due to Schmeidler and Gilboa. We show tbat there exist Nash equilibria for any degree of uncertainty, as measured by the uncertainty aversion (Dow anel Wer1ang(l992a». We show by example tbat prudent behaviour (maxmin) can be obtained as an outcome even when it is not rationaliuble in the usual sense. Next, we break down backward industion in the twice repeated prisoner's dilemma. We link these results with those on cooperation in the finitely repeated prisoner's dilemma obtained by Kreps-Milgrom-Roberts-Wdson(1982), and withthe 1iterature on epistemological conditions underlying Nash equilibrium. The knowledge notion implicit in this mode1 of equilibrium does not display logical omniscience.

Nash equilibrium under knightian uncertainty: breaking-down backward induction

We present two alternative definitions of Nash equilibrium for two person games in the presence af uncertainty, in the sense of Knight. We use the formalization of uncertainty due to Schmeidler and Gilboa. We show that, with one of the definitions, prudent behaviour (maxmin) can be obtained as an outcome even when it is not rationalizable in the usual sense. Most striking is that with the Same definition we break down backward induction in the twice repeated prisoner's dilemma. We also link these results with the Kreps-Milgrom-Roberts-Wilson explanation of cooperation in the finitely repeated prisoner's dilemma.

A notion of subgame perfect Nash equilibrium under knightian uncertainty

We define a subgame perfect Nash equilibrium under Knightian uncertainty for two players, by means of a recursive backward induction procedure. We prove an extension of the Zermelo-von Neumann-Kuhn Theorem for games of perfect information, i. e., that the recursive procedure generates a Nash equilibrium under uncertainty (Dow and Werlang(1994)) of the whole game. We apply the notion for two well known games: the chain store and the centipede. On the one hand, we show that subgame perfection under Knightian uncertainty explains the chain store paradox in a one shot version. On the other hand, we show that subgame perfection under uncertainty does not account for the leaving behavior observed in the centipede game. This is in contrast to Dow, Orioli and Werlang(1996) where we explain by means of Nash equilibria under uncertainty (but not subgame perfect) the experiments of McKelvey and Palfrey(1992). Finally, we show that there may be nontrivial subgame perfect equilibria under uncertainty in more complex extensive form games, as in the case of the finitely repeated prisoner's dilemma, which accounts for cooperation in early stages of the game.

A notion of subgame perfect nash equilibrium under knightian uncertainty

We define a subgame perfect Nash equilibrium under Knightian uncertainty for two players, by means of a recursive backward induction procedure. We prove an extension of the Zermelo-von Neumann-Kuhn Theorem for games of perfect information, i. e., that the recursive procedure generates a Nash equilibrium under uncertainty (Dow and Werlang(1994)) of the whole game. We apply the notion for two well known games: the chain store and the centipede. On the one hand, we show that subgame perfection under Knightian uncertainty explains the chain store paradox in a one shot version. On the other hand, we show that subgame perfection under uncertainty does not account for the leaving behavior observed in the centipede game. This is in contrast to Dow, Orioli and Werlang(1996) where we explain by means of Nash equilibria under uncertainty (but not subgame perfect) the experiments of McKelvey and Palfrey(1992). Finally, we show that there may be nontrivial subgame perfect equilibria under uncertainty in more complex extensive form games, as in the case of the finitely repeated prisoner's dilemma, which accounts for cooperation in early stages of the game .

Existence of nash equilibrium in competitive nonlinear pricing games with adverse selection

We show that for a large class of competitive nonlinear pricing games with adverse selection, the property of better-reply security is naturally satisfied - thus, resolving via a result due to Reny (1999) the issue of existence of Nash equilibrium for a large class of competitive nonlinear pricing games.

A note on learning chaotic sunspot equilibrium

In this paper we prove convergence to chaotic sunspot equilibrium through two learning rules used in the bounded rationality literature. The rst one shows the convergence of the actual dynamics generated by simple adaptive learning rules to a probability distribution that is close to the stationary measure of the sunspot equilibrium; since this stationary measure is absolutely continuous it results in a robust convergence to the stochastic equilibrium. The second one is based on the E-stability criterion for testing stability of rational expectations equilibrium, we show that the conditional probability distribution de ned by the sunspot equilibrium is expectational stable under a reasonable updating rule of this parameter. We also report some numerical simulations of the processes proposed.

Competitive equilibrium hyperinflation under rational expectations

This paper shows that a competitive equilibrium model, where a representative agent maximizes welfare, expectations are rational and markets are in equilibrium can account for several hyperinflation stylized facts. The theory is built by combining two hypotheses, namely, a fiscal crisis that requires printing money to finance an increasing public deficit and a predicted change in an unsustainable fiscal regime.

Uma barreira à entrada não tão inocente

Em teorias de oligop olio baseadas em Equil brios de Nash e conceitos derivados, livre entrada e associada a coexist^encia de uma ou mais rmas. Por outro lado, teorias de monop olio que tentam explicar a aus^encia de concorrentes em ambientes com livre entrada n~ao se baseiam em equil brios de Teoria dos Jogos. Neste trabalho, usando um arcabou co de Teoria dos Jogos, apresento exemplos em que randomiza c~ao entre pre cos de monop olio e uma nova poss vel explica c~ao para a exist^encia de um monopolista com lucros positivos quando h a livre entrada. S~ao constru dos modelos onde, devido a multidimensionalidade dos bens e heterogeneidade dos consumidores, existe mais de um pre co de monop olio, possibilitando randomiza c~ao em equil brio.

Precificação em orquestradores de informação: maximizando redes estáveis

Em redes de inovação baseadas em trocas de informação, o agente orquestrador se apropria das informações dos atores periféricos, gera inovação e distribui em forma de valor agregado. É sua função promover a estabilidade na rede fazendo com que a mesma tenha taxas não negativas de crescimento. Nos mercados de análise de crédito e fraude, por exemplo, ou bureaus funcionam como agentes orquestradores, concentrando as informações históricas da população que são provenientes de seus clientes e fornecendo produtos que auxiliam na tomada de decisão. Assumindo todas as empresas do ecossistema como agentes racionais, a teoria dos jogos se torna uma ferramenta apropriada para o estudo da precificação dos produtos como mecanismo de promoção da estabilidade da rede. Este trabalho busca identificar a relação de diferentes estruturas de precificação promovidas pelo agente orquestrador com a estabilidade e eficiência da rede de inovação. Uma vez que o poder da rede se dá pela força conjunta de seus membros, a inovação por esta gerada varia de acordo com a decisão isolada de cada agente periférico de contratar o agente orquestrador ao preço por ele estipulado. Através da definição de um jogo teórico simplificado onde diferentes agentes decidem conectar-se ou não à rede nas diferentes estruturas de preços estipuladas pelo agente orquestrador, o estudo analisa as condições de equilíbrio conclui que o equilíbrio de Nash implica em um cenário de estabilidade da rede. Uma conclusão é que, para maximizar o poder de inovação da rede, o preço a ser pago por cada agente para fazer uso da rede deve ser diretamente proporcional ao benefício financeiro auferido pela inovação gerada pela mesma. O estudo apresenta ainda uma simulação computacional de um mercado fictício para demonstração numérica dos efeitos observados. Através das conclusões obtidas, o trabalho cobre uma lacuna da literatura de redes de inovação com agentes orquestradores monopolistas em termos de precificação do uso da rede, servindo de subsídio de tomadores de decisão quando da oferta ou demanda dos serviços da rede.

Estimation of random coefficients logit demand models: an application to the Brazilian fixed income fund market

Estimation of demand and supply in differentiated products markets is a central issue in Empirical Industrial Organization and has been used to study the effects of taxes, merges, introduction of new goods, market power, among others. Logit and Random Coefficients Logit are examples of demand models used to study these effects. For the supply side it is generally supposed a Nash equilibrium in prices. This work presents a detailed discussion of these models of demand and supply as well as the procedure for estimation. Lastly, is made an application to the Brazilian fixed income fund market.

Contribuições da metodologia service-learning para o ensino de responsabilidade social em cursos de graduação em administração

A temática da Responsabilidade Social está em grande discussão na atualidade, fazendo a sociedade repensar o papel das empresas e exigindo delas mais responsabilidade e envolvimento com o seu desenvolvimento. No Brasil, a discussão de questões relativas à Responsabilidade Social ganhou espaço apenas mais recentemente, em seguida ao processo de industrialização e vinda de grandes empresas para o país. Dessa forma, vem à tona uma discussão sobre o preparo dos profissionais de Administração brasileiros para trabalhar a Responsabilidade Social nas empresas e sobre a inclusão desta temática nos cursos de graduação em Administração. O desafio dessas instituições é abordar a Responsabilidade Social e a ética dentro de seus currículos, conjugando a formação acadêmica, técnica e ética dos alunos. As metodologias de ensino tradicionais levam a um esclarecimento teórico sobre o tema, no entanto não preparam os alunos para lidar com as questões de responsabilidade social na prática. Este estudo propôs o service-learning como uma metodologia de abordagem prática para o ensino de Responsabilidade Social, permitindo a aproximação entre instituições de ensino superior e comunidades, em uma experiência de aprendizado e ganho para ambas. Foram analisados neste estudo dois casos de instituições de ensino brasileiras que desenvolvem programas junto a comunidades, com o objetivo de conhecer suas práticas e estudar as possíveis contribuições que o uso da metodologia service-learning poderia trazer ao contexto educacional brasileiro, em busca da formação de profissionais mais sensibilizados às questões sociais.

Learning in peer-to-peer markets: evidence from Airbnb

Peer-to-peer markets are highly uncertain environments due to the constant presence of shocks. As a consequence, sellers have to constantly adjust to these shocks. Dynamic Pricing is hard, especially for non-professional sellers. We study it in an accommodation rental marketplace, Airbnb. With scraped data from its website, we: 1) describe pricing patterns consistent with learning; 2) estimate a demand model and use it to simulate a dynamic pricing model. We simulate it under three scenarios: a) with learning; b) without learning; c) with full information. We have found that information is an important feature concerning rental markets. Furthermore, we have found that learning is important for hosts to improve their profits.