El razonamiento inductivo como generador de conocimiento matemático.

Resumen tomado de la publicación

Análisis curricular y matemático de anuncios publicitarios por parte del alumnado de magisterio en la especialidad de educación infantil.

Como formadores de futuros maestros toca movilizar todos los recursos para resolver nuestro actual problema en este contexto de trabajo que es la educación. Es decir, toca ser competentes. Para serlo y sobre todo para demostrarlo se tiene que observar, entre otras muchas cosas, ese indicador que mide nuestra capacidad para generar nuevas tareas que ayuden a los alumnos a ser, a su vez, competentes. Se busca ofrecer una opción a la hora de plantear nuevas situaciones en el aula de magisterio, que permitan dinamizar procesos cognitivos y lograr desarrollar competencias específicas.

Aproximación al nivel de conocimiento matemático básico de futuros maestros de primaria.

Resumen de la revista

Estimulación del talento matemático en Valladolid.

Se desarrolla un proyecto de innovación educativa que pretende buscar contenidos y metodologías adecuadas para trabajar con el alumnado dotado de especial talento matemático. Se han impartido 22 sesiones de tres horas de duración para el profesorado participante, cada uno de ellos ha desarrollado trabajo individual en el que ha preparado sesiones de trabajo, ha investigado material y bibliografía. Cada profesor o profesora ha trabajado en pequeño grupo eligiendo los contenidos con los alumnos y alumnas y la metodología a emplear. Se han desarrollado ponencias a cargo de ponentes externos al centro, excursiones y jornadas de convivencia, y reuniones con las familias de los alumnos y alumnas participantes en el proyecto de innovación. El profesorado participante está muy satisfecho con la participación en el proyecto y valora positivamente la relación personal que ha propiciado que el trabajo haya sido más fácil y agradable de realizar. La realización del proyecto de innovación ha sido imprescindible y determinante para poner en marcha el 'Proyecto de detección y estimulación del Talento Matemático en Valladolid'.

Estimulación del talento matemático en Burgos.

Se desarrolla un proyecto de innovación educativa que diseña un plan de formación y elabora actividades de aula para el alumnado del Proyecto ESTALMAT. El alumnado tiene edades comprendidas entre los 12 y los 16 años y han sido seleccionados por presentar altas capacidades para las matemáticas, con el fin de estimular el talento matemático con una formación extraescolar y extracurricular que tienen lugar una tarde a la semana. Se diseña un plan de formación de los estudiantes de tercero de Educación Secundaria Obligatoria, a la vez que se crea una biblioteca con libros para que el alumnado trabaje de manera guiada, estableciendo tutorías y un proceso de evaluación. El equipo de profesores que trabajan en el proyecto han centrado su trabajo en: elaboración de materiales de trabajo con los alumnos; diseño de un plan de tutorías, diseño de una metodología de trabajo con alumnos y alumnas basada en el aprendizaje guiado; y revisión de algunos materiales que no funcionaron en otros cursos. Los contenidos que se han trabajado han sido de dos tipos, unos de tipo matemático, y otros son la tutoría, la evaluación y la difusión de materiales. Tanto el profesorado como el alumnado participante consideran que los materiales tienen gran interés didáctico, son innovadores y originales, y que han sido eficaces para conseguir los objetivos de aprendizaje que se perseguían.

Estimulación del talento matemático en León.

Se desarrolla un proyecto de innovación educativa que pretende fomentar la afición y la habilidad especial en Matemáticas del alumnado de la provincia de León. El proyecto va dirigido al diseño y experimentación de materiales y recursos didácticos para trabajar con alumnos que presentan altas capacidades y gran motivación para las Matemáticas, potenciando ese talento y sacarle el mayor rendimiento posible. Además se pretende poner en práctica y evaluar metodologías alternativas a las que se emplean en las clases ordinarias. El equipo de profesionales que desarrolla el proyecto de innovación pretende apoyar al alumnado con habilidades especiales hacia las Matemáticas a través de procesos de enseñanza aprendizaje que incorporen nuevas metodologías en el ámbito de la creatividad matemática y resolución de problemas. Tras la aplicación del proyecto el alumnado participante ha descubierto un mundo diferente a través de las Matemáticas, se han divertido a la vez que han aprendido, y sobretodo han hecho nuevas amistades. Los padres están satisfechos de que sus hijos conviertan su tiempo en este tipo de experiencias, de que aprendan a organizarse, de que descubran nuevos valores y de que se hagan un poquito más responsables. El profesorado está satisfecho del trabajo bien hecho y motivado a seguir enseñando e innovando.

VI Concurso Canguro Matemático.

Proyecto desarrollado por una comisión de profesores de matemáticas de Valladolid, ha consistido en la preparación, organización y realización del Concurso Canguro Matemático Europeo, el ámbito de la Comunidad de Castilla Y León. El desarrollo pasa por diferentes fases: 1) Análisis y valoración del concurso en anteriores convocatorias. 2) Elaboración de propuestas de problemas para el concurso. 3) Asistencia a reuniones. 4) Organización del concurso (bases, información, pruebas, resultados). La memoria recoge el desarrollo del VI Concurso Canguro matemático en Castilla y león, incluyendo la preparación del mismo, su desarrollo y la calificación y entrega de premios a los ganadores. Se incluyen anexos estadísticos. Las pruebas realizadas y los problemas presentados en el campamento matemático de Zakopane (Polonia) para ganadores absolutos de cada nivel. También se incluyen fotografías de los participantes realizando el concurso y de los ganadores en Zakopane (Agosto 1999)..

Estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en nivel preescolar.

Investigación teórica

Sistemas simbólicos de representación en la enseñanza del análisis matemático : perspectiva histórica acerca de los puntos críticos.

Identificar y caracterizar los diferentes sistemas simbólicos de representación en el campo del Análisis Matemático. Desarrollar un modelo de análisis de libros de texto que sirva para caracterizar el tipo de representaciones que utilizan. Describir cada uno de los libros analizados en función de los sistemas simbólicos de representación utilizados. Libros históricos de texto dedicados al Cálculo Diferencial. Libros de texto de la Educación Secundaria en España. Planteamiento general de la investigación. Definición del problema. Heurística. Análisis de la documentación. Explicación y síntesis histórica. Análisis de textos antiguos de matemáticas. Investigación cualitativa. Investigación histórica. Razonamiento hipotético-deductivo. Los materiales didácticos que se pueden utilizar con las nuevas tecnologías buscan recuperar el carácter dinámico que es la esencia del Cálculo Diferencial. La utilización que hacen los libros de texto de los diferentes sistemas simbólicos de representación permiten caracterizar diferentes periodos en la enseñanza del Análisis Matemático. Las orientaciones establecids en los programas oficiales no son siempre las que establecen el modelo de enseñanza. El trabajo ha permitido entresacar algunas de las características de la enseñanza de los puntos críticos en la educación secundaria, establecer sus limitaciones y avanzar posibles alternativas en cuanto a la planificación de su enseñanza. Contribución a la caracterización, delimitación, análisis y clarificación de una parte del campo conceptual del Pensamiento Matemático Avanzado y, en particular, lo referente a los puntos críticos.

Al otro lado de las fronteras de las Matemáticas escolares : problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas de tercer ciclo de Primaria.

Problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas en la Educación Primaria. Cuatro aulas de matemáticas de tercer ciclo de la Educación Primaria, con la presencia de niños y niñas de clase social baja y con graves problemas en los aprendizajes académicos. Se adopta una amplia perspectiva: el contexto donde se producen los aprendizajes, los antecedentes socioculturales (género y clase social) de los estudiantes y las dificultades cognitivas que experimentan algunos de ellos. El trabajo en grupo muestra como en un contexto en el que no se jerarquicen las capacidades y aptitudes de los estudiantes, en el que exista una amplia concepción de competencia matemática y en el que se considera a todos y todas capaces de acceder al conocimiento matemático, los estudiantes con problemas o dificultades en matemáticas resuelven tareas matemáticas complejas utilizando procedimientos informales y están dispuestas a discutir y hablar sobre la resolución de estas tareas con compañeras y compañeros sin problemas o dificultades en matemáticas. Pruebas y cuestionarios a los estudiantes, entrevistas al profesorado, un relato de vida de una niña con dificultades en matemáticas, trabajo fuera del aula con algunas de estas estudiantes y trabajo en grupos con niños y niñas con y sin problemas o dificultades en matemáticas. Para la prueba se organizaron dos grupos de trabajo, uno por cada sexto de Primaria, al que asistieron niños y niñas con problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas junto a compañeros que no fracasan en matemáticas. Durante los primeros meses fueron dos sesiones de 55 minutos a la semana y se continuó con una sesión a la semana, hasta final de curso. Las sesiones se llevaron a cabo los Lunes y los Miércoles. El cuestionario dirigido a los estudiantes era de 20 preguntas; unas cuestiones eran personales, otras sobre el colegio, otras sobre los estudiantes y las últimas cuestiones eran referidas a las matemáticas. Se recogieron diversos tipos de documentos: libros de texto, programaciones del aula, Plan de Centro, libretas, controles y hojas del trabajo realizado por los estudiantes en grupo. 1)Los resultados en Matemáticas son menores que en otras materias como Lengua y Conocimiento del Medio, presenta peores resultados. 2) Tras los estudios realizados se observa que los resultados obtenidos en Matemáticas son muy bajos, lo que indica que los alumnos no han adquirido una buena parte de los conceptos y procedimientos que se supone deben aprender, ni tienen un nivel alto en resolución de problemas.3) Hay una gran variación dentro de cada país y entre los diversos países. 4) No existen diferencias entre los niños y las niñas en cuanto a su preferencia por las matemáticas . En definitiva, se intenta exponer algunas consideraciones que puedan contribuir a eliminar algunos obstáculos con los que se enfrentan los niños y niñas. Se trata de establecer una continuidad entre los diferentes aspectos: las matemáticas escolares, las aulas de matemáticas, equidad en matemáticas, los niños y niñas de las clases más desfavorecidas, las dificultades cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas y las niñas ante sus dificultades de aprendizaje matemático.

Conocimiento matemático y situacional y su influencia en la resolución de situaciones problemáticas de estructura aditiva.

El objeto de estudio es la resolución de problemas aritméticos verbales de estructura aditiva, es decir, profundizar en la comprensión de los procesos cognitivos, (no heurísticos) que permite que el alumno ser capaz de resolver correctamente un problema. 250 alumnos de segundo ciclo de primaria, la primera versión, y una segunda versión para tercer ciclo, vistos los resultados se opta por aplicar unicamente problemas de dos operaciones en el segundo ciclo de primaria, tercero, cuarto y quinto curso. Consta de tres partes bien diferenciadas,asi como de sus correspondientes conclusiones y bibliografia utilizada. En el primer capítulo, se recoge por una parte , el camino evolutivo que el niño debe recorrer hasta ser capaz de resolver la tarea, una vez sabidas las capacidades necesarias para acometer con éxito esta tarea expondremos modelos teóricos que, desde el ámbito de la simulación por ordenador, han hecho énfasis en la importancia del conocimiento matemático para la resolución de problemas. En el segundo capítulo se centra en la comprensión de los textos, también simulados por ordenador, pero basados en la forma de entender qué supone comprender un problema. El tercer capítulo expone los principales estudios que, a través de la reescritura de problemas, y las expresiones, términos o formas de presentar la información que facilitan o dificultan la tarea. También en este capítulo se refleja la doble naturaleza matemática y textual de los problemas, por lo tanto por un lado se presentan los estudios que han reescrito los problemas de manera que resaltan las operaciones matemáticas entre los conjuntos, y por otro se resaltan los que se han centrado en enunciados más comprensibles desde el punto de vista textual. Finalmente en el capítulo cuarto se sintetizan los modelos que explican el procesamiento conjunto de texto e imagen para explicar cómo y en qué circustancias una imagen ayuda a comprender un texto. Así mismo también se recogen las principales aportaciones de los estudios instruccionales en la resolución de problemas que han incluido imágenes esquemáticas como ayuda para los alumnos con y sin dificultades. El capítulo quinto consta de un diseño, resultado y conclusiones de cuatro estudios empíricos basados tanto en el marco teórico como en los estudios previos recogidos en la primera parte de la tesis. Y por último se ofrecen las respectivas conclusiones, limitaciones en el planteamiento y las posibles aplicaciones y estudios posteriores que ayudarían a ampliar objetivos. 1)De las dos dimensiones de la tarea de resolución de problemas verbales, estos matemática y textual, es la primera de ellas la que en mayor medida determina el nivel de dificultad de los problemas y, por añadidura, qué tipo de ayudas textuales son eficaces para que los alumnos resuelvan los problemas de manera más eficaz.De esta manera, de los dos tipo de reescritura que hemos definido, conceptual/semántica y situacional, ha sido la primera de ellas la que ha ofrecido mejores resultados a lo largo de los 4 estudios empíricos que han conformado la segunda parte de esta tesis doctoral.2) La reescritura conceptual de los problemas verbales de cambio de dos operaciones que hemos diseñado, que resalta las relaciones conceptuales entre los conjuntos del problema, han mostrado ser información relevante para la tarea, produciendo procesamiento efectivo que hace que los sujetos mejoren su rendimiento, pero sólo cuando la tarea se encuentra en la Zona de Desarrollo Próximo del alumno, esto es, cuando la carga intrínseca de la tarea consume los recursos de la memoria de tal manera que parte de esos recursos quedan disponibles para el procesamiento efectivo de la información conceptual.3)La reescritura situacional por sí misma no se ha mostrado como una ayuda eficaz para que los alumnos resuelvan con más éxito los problemas verbales de cambio de dos operaciones. La causa de estos resultados no parece ser que siendo información relevante para la tarea, su procesamiento exceda la capacidad de la memoria de trabajo, ni que la comprensión de la situación resulte demasiado fácil para el alumno, quedando así fuera de su Zona de Desarrollo Próximo, ni, por último, al formato escrito en el que se presenta la tarea, si bien ésta última explicación necesita estudios adicionales. La causa por la que nos inclinamos es que la información situacional por sí sola es información irrelevante para la tarea y su procesamiento genera carga no efectiva para la memoria de trabajo.4) Sólo cuando el alumno tiene activo en la memoria de trabajo cierto grado de conocimiento conceptual, la información situacional, y más concretamente la información temporal, es útil para que el alumno resuelva los problemas difíciles. Problamente, cuando el alumno tiene este conocimiento conceptual en la memoria de trabajo, está en condiciones de proyectar información cualitativa del problema sobre la estructura conceptual, interpretando la estructura temporal del problema en términos conceptuales.5) El modelo SPS de Reusser (1985) no se ajusta a los resultados obtenidos en esta tesis, al menos, tal y como fue propuesto. A diferencia de lo que proponía este modelo, los resultados de los estudios previos y de los nuestros propios indican que la creación de un modelo cualitativo del problema, en el que se representa la estructura intencional, temporal y causal de la situación denotada por el problema, no es un paso obligatorio en el proceso de resolución de problemas, sino una manera alternativa de comprender el problema, pero estrechamente ligada al conocimiento conceptual del que disponga el alumno. Sin esta activación, como hemos señalado en la conclusión 4, la información situacional no es efectiva..

El razonamiento lógico-matemático en Educación Primaria.

Recurso para el área de Matemáticas en el que se recogen aspectos metodológicos y orientaciones para trabajar el cálculo y la resolución de problemas en Educación Primaria. Se incluyen dos anexos con curiosidades, acertijos y problemas de ingenio para los distintos ciclos de Primaria.

Pensamiento lógico-matemático en Educación Infantil : aprender jugando.

Se presentan un conjunto de actividades llevadas a cabo en el aula que pretenden desarrollar en el niño procesos y pensamientos matemáticos espontáneos en contextos lúdicos, utilizando dinámicas motivadoras. Tras analizar las características de los alumnos de Infantil se exponen las capacidades que se pretenden desarrollar en los alumnos y se detallan propuestas y orientaciones que servirán de ayuda al profesorado que quiera llevar a cabo estas actividades. De cada una de ellas se especifica la edad de los alumnos a los que va dirigida, la duración, el objetivo que se persigue, los contenidos que se trabajan, los materiales necesarios para llevarlas a cabo, cómo se desarrollan y una valoración de las mismas.

Un viaje matemático.

Resumen basado en el que aporta la revista

Rincón matemático 2000.

Ante la celebración del año 2000 como Año Mundial de Matemáticas, se pretende impulsar esta materia, que todo el mundo sepa en qué consiste y su utilidad en diversos aspectos de la vida cotidiana. El CPR de Leganés, junto con otros centros de la comunidad madrileña, se unieron a la iniciativa presentando una serie de actividades. Las actividades se colocan en los tablones de anuncios de los institutos participantes y constan de cinco apartados: el problema de la semana; adivina ¿quién es?, en la que se dan pistas para identificar a un matemático; curiosidades, adivinanzas, citas, chistes y anécdotas de carácter matemático; noticias y convocatorias que les puedan interesar; y colaboraciones para que ellos mismo, o los profesores de otras áreas expongan problemas, adivinanzas, etc..