Cooperar, disfrutar y aprender : Matemáticas Tercer Ciclo Primaria.

Convocatoria de Premios Nacionales de Innovación Educativa 2004, Tercer premio. Esta innovación no está publicada.

Matemáticas.

Describir las actividades desarrolladas en el área de Matemáticas durante el período de estancia de una alumna becaria en el Instituto Nacional de Ciencias de la Educación (INCIE), en Madrid, dentro del primer programa de especialización de becarios mexicanos. Las actividades descritas comprenden cursos, conferencias y seminarios, así como visitas realizadas a centros relacionados con el Sistema Educativo Español. Se elabora también un estudio metodológico del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. El conjunto de actividades realizadas se valora de forma muy positiva por la alumna becaria. A través de las visitas realizadas a los diferentes centros, fue posible detectar la realidad y establecer comparaciones entre el fenómeno educativo de dos países diferentes. Las actividades de asesoría han sido fructíferas, tanto por la metodología empleada, como por la calidad de los contenidos.

Análisis de la eficacia del microordenador en la Enseñanza de las Matemáticas en séptimo de EGB y segundo de BUP.

Buscar qué organización metodológica que combine técnicas de resolución de problemas, microordenadores y programación en Logo puede optimizar la adquisición de contenidos Matemáticos, estrategias de resolución de problemas y nociones de programación.. 647 alumnos de séptimo de EGB y segundo de BUP y nivel socio-económico medio-bajo, divididos en 5 muestras, dos de Colegios de EGB (n=104 y 89 respectivamente) y tres de Institutos de BUP (n=159, 137 y 158). No representativas. VI: Método de Enseñanza (4 niveles): tradicional, resolución de problemas en ambientes no computacionales, Enseñanza asistida por ordenador (CAI) con programas tutoriales y resolución de problemas en ambientes computacionales con uso del lenguaje de programación Logo. VD: Tres medidas: aprendizaje de conceptos Matemáticos, adquisición y desarrollo de estrategias de resolución de problemas y adquisición de nociones de programación de ordenadores. Variables controladas: conocimientos previos, inteligencia general, razonamiento numérico, aptitud espacial, razonamiento abstracto, percepción de diferencias, experiencia previa con los ordenadores, edad, status y Centro escolar. Los profesores recibieron instrucciones específicas según el método didáctico que desarrollaron. Cada muestra se subdividió en 4 submuestras, asignando cada una a un nivel determinado de la VI.. Dos pruebas para medir el aprendizaje, protocolo de estrategias de resolución, hoja-protocolo con información sobre el alumno, construir un diagrama de flujo para medir las nociones de programación, test factor G de Cattell, subescalas NA, SR y RA del test DAT, tests de Formas Idénticas. Cálculo de la matriz de correlaciones entre variables. Diferencias de medias pretest posttest entre muestras pertenecientes a un mismo método didáctico para EGB, ANOVA y ANCOVA para los INB comprobar el efecto de la VI: ANCOVA. Tipos y frecuencia de uso de diferentes estrategias de resolución: estadística descriptiva y análisis Cluster. Homogeneidad entre grupos de EGB: diferencia de medias. Se observan efectos debidos al tipo de Colegio o Instituto dentro de un mismo método didáctico y una relación entre las variables y los factores de inteligencia y de aptitud. Al considerar como covariables los conocimientos previos o a inteligencia y los factores de actitud se observan diferencias debidas al empleo o no de ordenador y al uso de una metodología basada en la resolución de problemas en las variables de Cálculo y Geometría. También existen diferencias en nociones de programación. Respecto a las estrategias de resolución empleadas al comparar los análisis pretest y posttest, se observa una influencia moderada del tipo de método. En general, los métodos basados en la resolución de problemas son más eficaces. El uso del ordenador favorece determinadas estrategias y su valor fundamental es curricular.

Estudio sobre el rendimiento escolar en el área de Matemáticas y Lengua en relación con las aptitudes y el ambiente sociocultural del alumno de Enseñanzas Medias.

Comprobar la incidencia de las variables socioculturales en el rendimiento escolar de los estudiantes españoles como un reflejo de la desigualdad de oportunidades existente todavía en nuestro país. 7500 estudiantes de Enseñanz Media. El estudio consta de dos partes: I.-Abarca el marco teórico de la investigación: conceptos básicos; selección y descripción de todas las variables independientes (socioculturales y aptitudinales) y dependientes (rendimiento escolar, tipo de enseñanza); exposición de la literatura existente sobre las relaciones entre los factores explicativos y el criterio. II.-Diseño metodológico de la misma. Modelos utilizados en la investigación atendiendo a la naturaleza de los factores del rendimiento (sociológicos y psicológicos conjuntamente), a la tipología del diseño de investigación (descriptivo-transversal) y a la explicación de las relaciónes entre variables (aditivo, multiplicativo y causal). Frente al principio de igualdad de oportunidades ante la educación, la sociedad española es equiparable a los países industrializados de Occidente. Las diferencias halladas entre los distintos grupos sociales respecto al rendimiento escolar no son relevantes a nivel práctico, aunque alcanzan significación estadística. Las aptitudes mantienen una consistente relación con el rendimiento escolar objetivo. El tipo de estudios cursado por el alumno (FP o BUP) se ha revelado como una variable fundamental para explicar las diferencias de rendimiento entre los alumnos. Es el índice más evidente de la desigualdad educativa, condicionado, en parte, por el origen social de procedencia. Las diferencias encontradas atendiendo al tipo de centro, estaban en la comparación entre centros privados y subvencionados y no subvencionados. Los grupos con diferencias significativas son los extremos del orden social. Existe una última asociación del rendimiento previo con el posterior y una significativa e importante determinación sobre el tipo de estudios que el estudiante elegirá para continuar su escolarización.

La aplicación de la trigonometría a la investigación en Astronomía : un caso concreto de enseñanza de las Ciencias a través del método de investigación.

Diseñar, experimentar y evaluar un plan didáctico de apoyo a las clases teóricas de trigonometría en BUP y COU que, mediante la ejecución de proyectos de investigación y el aprovechamiento del material científico disponible, haga ver a los alumnos la utilidad práctica de los contenidos de trigonometría programados, los familiarice con el método experimental y los adiestre en el uso de material científico. La forman 25 alumnos de tercero de BUP y COU del Instituto de Bachillerato Padre Isla de León, que se han distinguido por su buen rendimiento en Matemáticas y Ciencias. Muestra estratégica no representativa. Variables independientes: realización por equipos de alumnos de 4 investigaciones sobre Astronomía (cálculo del diámetro del sol, distancia de la tierra a la luna, coordenadas geográficas del centro y período de rotación del sol) con ayuda de material del centro (telescopio, observatorio, cámara fotográfica, teodolito). Variables dependientes: destreza de los alumnos en la aplicación de conceptos fundamentales (trigonometría plana y esférica, elipses, Leyes de Kepler, refracción de la luz, óptica geométrica, astronomía de posición y funciones de aplicación a la astronomía) y en el manejo de instrumental científico, y familiarización con el método experimental (observación, análisis). Se detalla en la memoria el proceso seguido en la realización de las investigaciones, desde la inicial exposición de conceptos teóricos y la selección de condiciones idóneas para su ejecución, hasta la resolución práctica (observación y análisis) de los problemas planteados. Las cuatro investigaciones realizadas son: medición del diámetro real del sol y de la excentricidad de la órbita de la tierra; determinación de la distancia de la tierra a la luna en dos momentos diferentes; cálculo de la latitud geográfica y determinación del plano meridiano y de la latitud geográfica del Observatorio Astronómico del Centro Padre Isla; cálculo del período de rotación del sol. Sus resultados se consideran satisfactorios a tenor de su comparación con los datos del anuario del Observatorio de Madrid, las efemérides del Observatorio de San Fernando y otras fuentes de información; no obstante, se han cometido algunos errores en ciertas cuestiones, subsanables en la medida en que se disponga de mayor tiempo para realizar más observaciones. Los alumnos se han percatado del interés práctico de la trigonometría y han adquirido gran destreza en el manejo del teodolito y del telescopio. En cuanto a los profesores, son ya varios los que están en condiciones de repetir experiencias similares en próximos cursos. Los materiales de que dispone el centro también han encontrado su uso adecuado paliando su anterior infrautilización. Los investigadores confían en una reforma del Bachillerato que reduzca el número de horas de clase obligatoria semanal de los alumnos, permitiendo complementarla con actividades parecidas a esta, adaptándolas a las peculiaridades y disponibilidades de profesorado y material de cada centro.

Las Matemáticas de la Física en el nuevo espacio europeo.

Resumen basado en el de la publicación

Proyecto piloto de adaptación de unidades didácticas para las asignaturas de la materia de Estadística en la Ciencias de la Vida.

Se elaboran unidades didácticas para las materias de Estadística en el nuevo marco de la convergencia europea adaptando las asignaturas a las nuevas demandas de los créditos ECTS. Se expone de forma esquemática el desarrollo de la teoría de la materia Estadística en las titulaciones en Ciencias de la Vida. Se elaboran las unidades didácticas del material a utilizar por el alumno y el profesorado mediante los métodos tradicionales y los informáticos. El proyecto se considera de gran utilidad para el profesorado y para el alumnado, puesto que en el aula todos disponen del mismo material, unos para desarrollar y explicar las técnicas y métodos, y otros para completar y anotar. Con la utilización de los nuevos materiales y metodologías se aprecia un aumento de los alumnos presentados y de aprobados que en comparación con años anteriores.

Metodología de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas y su Didáctica (Título de Maestro), adaptada al sistema de créditos ECTS.

Se adaptan las asignaturas de Matemáticas y su Didáctica I y II de la titulación de Maestro al nuevo sistema de créditos ECTS. El proyecto se desarrolla en tres fases: diseño, experimentación y evaluación. Se desarrolla una metodología que tiene en cuenta la carga total del trabajo del estudiante y que incluye: asistencia a clases teóricas y prácticas, tutorías dirigidas, lecturas recomendadas, trabajos individuales y en grupo, estudio personal, preparación y realización de exámenes. El equipo de investigación y los estudiantes consideran positiva la experiencias realizadas, los estudiantes aseguran que se sienten más motivados y que han mostrado más interés en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Se detectan dificultades en cuanto al tiempo y el espacio, debidos a la estructura rígida de los horarios y la organización.

Resolución de problemas de matemáticas en las pruebas de acceso a la universidad : errores significativos.

Resumen tomado de la publicación

Estudio empírico sobre la relación entre objetivos y evaluación de las programaciones en las areas de Matemáticas y Lengua, en el nivel de EGB.

Comprobar que no existe coherencia en las programaciones entre objetivos y evaluación. Comprobar diferencias significativas entre la coherencia en las programaciones del área de Lengua y las programaciones del área de Matemáaticas. Se estudiaron veinticinco programaciones del área de Lengua, con sus respectivas evaluaciones; y treinta y una programaciones del área de Matemáticas, correspondientes al nivel de EGB y a los cursos entre segundo y octavo, ambos inclusive. Método empírico. Obtenidas las programaciones y evaluaciones, se clasificaron los objetivos según la taxonomía de Bloom y Lafourcade. Se analizó la relación entre objetivos e ítems de evaluación en cada programación, obteniendo desajustes y ajustes de objetivos y de ítems. Programaciones del área de Lengua. Programaciones del área de Matemáticas. Resultados de evaluaciones. Niveles taxonómicos. Análisis de frecuencias y porcentajes. Tablas de frecuencias. Diagramas de ajustes y desajustes. En el área de Lengua y Matemáticas les falta coherencia en las programaciones, se sitúa por encima del 70 por ciento, aunque el número de programaciones es diferente. En las dos áreas, se observa que en objetivos, es la categoría de conocimiento (35'4 por ciento) la que predomina, y en ítems, es significativo el desplazamiento hacia la categoría de aplicación (49'7 por ciento). Las categorías de análisis, síntesis y evaluación se sitúan alrededor del 13 por ciento. Sería eficaz que todos los profesores recibieran después de cada clase una retro-información de sus alumnos, es decir, como ha sido esta percibida por los alumnos. De esta forma acopiarían probablemente sugerencias extraordinarias y variadas sobre el modo de presentar su clase y sobre los puntos oscuros, las dificultades de comprensión que contribuyen a hacer ciencia pedagógica.

El paso de las operaciones concretas a las formales: un análisis en el dominio de las Matemáticas.

Esta investigación pretende ser una aportación más tendente a evitar el fracaso en las Matemáticas. Se parte de las siguientes hipótesis: A/ Se encuentran diferencias en la ejecución matemática entre los sujetos de mejor y peor rendimiento. B/ Hay diferencias significativas entre la ejecución matemática de un sujeto de medio rural y un sujeto de medio urbano. C/ Hay diferencias significativas en la ejecución de las Matemáticas entre los sujetos adscritos al plan de reforma del Ciclo Superior y los que no lo están. D/ Hay diferencias en la ejecucion matemática entre los alumnos de 11 y 14 años de sexto de EGB. E/ No existen diferencias en cuanto al sexo. F/ Existen diferencias significativas por número de hermanos en la ejecución matemática. De confirmarse estas hipótesis se trataría de elaborar ecuaciones pronosticadoras del rendimiento. De los alumnos matriculados en sexto curso de EGB se extrajo una muestra de 400 sujetos, pertenecientes a 8 colegios. Elaboración de una prueba matemática (numérica y geométrica). Pasación de pruebas, cuestionarios y encuestas, a los sujetos de la muestra para comprobar si las distintas variables: medio social, edad, sexo, plan de estudios, etc, inciden en el rendimiento de las Matemáticas. Elaboración de una ecuación general de regresión y ecuaciones de pronóstico. Prueba matemática al objeto de conocer si los alumnos de sexto tenían aprendidos los contenidos de quinto curso para lograr los objetivos de sexto. Prueba de J. Gairín Sallán (escala de actitud hacia las Matemáticas). Encuesta a los alumnos; sociograma; factor G de Catell; encuesta a profesores. Análisis factorial; t de student; análisis de varianza; análisis de correlación y análisis de regresión múltiple. Existen diferencias significativas entre los distintos grupos en las variables analizadas. Existen diferencias significativas en rendimiento en cuanto a la edad en las Matemáticas a favor de sujetos más jovenes. Las diferencias en cuanto al sexo son escasamente significativas. Existen diferencias significativas a favor de los que tienen menor número de hermanos. Proposición de una ecuación general de regresión y ecuaciones de pronóstico (medio rural, medio urbano, plan oficial, plan experimental, alumnos repetidores, alumnos no repetidores) que permita adelantar el posible fracaso escolar en el Ciclo Superior. En esta investigación se ha abordado el estudio de variables intrapersonales del sujeto, dejando abierto el tema para posteriores investigaciones de variables extrapersonales o ambientales (profesor, material de enseñanza, modelos educativos, metodos de enseñanza, etc).

Análisis de las funciones implicativas y explicativas de la inteligencia en los niños con problemas de aprendizaje de las Matemáticas.

Hipótesis: 1. Las pruebas de conservación, clasificación, seriación, espacio, tiempo y causalidad, son buenos predictores del fracaso en el área lógico matemática. 2. Deben dicernir entre sujetos con trastornos de aprendizaje en Matemáticas y aquellos que no lo tienen. 3. Las pruebas que hacen referencia a la función explicativa de la inteligencia sirven para diferenciar entre sujetos buenos y malos solucionadores de problemas matemáticos. 4. Las pruebas que hacen referencia a la función implicativa de la inteligencia sirven para diferenciar entre sujetos buenos y malos solucionadores de problemas matemáticos. 5. La combinación de puntuaciones en las variables que se analizan deben discriminar sujetos con problemas de aprendizaje matemático y aquellos que no presentan dicho problema. 85 sujetos pertenecientes al ciclo inicial de EGB de tres centros escolares de pedanías de Murcia. Grupo experimental formado por sujetos que presentaban trastornos y dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas, y grupo control formado por alumnos buenos solucionadores de problemas matemáticos. Prueba de conservación cantidades continuas y discretas (Piaget). Pruebas de clasificación, inclusión, clase única (Piaget). Prueba de seriación (Piaget y Szeminsca 1974). Pruebas espaciales (M.Pinol-Douriez 1979). Prueba de formas geométricas (mini arco E.Haferkamp y H.Vogel 1972). Prueba espacial posturocinética (basada en M.Inol-Douriez 1979). Prueba de tiempo: inteligencia rítmica (Germaine Rossel 1979) y estructuras rítmicas (M.Stamback). Prueba de causalidad. Para la hipótesis primera análisis de regresión múltiple, para la segunda, prueba de 'T'. Para las hipótesis tercera, cuarta y quinta se verificaron sendos análisis estadísticos mediante el empleo de T2 de Hottelling. En el análisis de regresión múltiple se obtuvo un coeficiente de correlación de 0'85, con un total de 658 unidades de variación a explicar: 466'63. En la segunda hipótesis los resultados arrojan un valor de 'T' de 10'87 que resulta significativo (0'0001). La hipótesis tercera arrojó un valor T2 global de 160'4 significativo a un nivel inferior al 0'0001. Los valores 'T' para las variables tercera, cuarta y quinta fueron, 6'45, 9'59 y 8'91, resultados significativos al nivel inferior 0'0001. La T2 de Hottelling para las funciones explicativas e implicativas de la inteligencia arroja un valor de 158 y es significativo. La utilización de dichos instrumentos en el ámbito escolar no es garantía del éxito pedagógico, no obstante, el poder evaluar en cualquier momento la situación o nivel cognitivo de un sujeto, abre muchas posibilidades al educador. El instrumento elaborado ha resultado competente en el marco de las hipótesis que se formularon y se ha mostrado útil para determinar aspectos interesantes para el niño y su desarrollo cognitivo.

A formaçao metacognitiva de futuros professores de matemática através da utilizaçao do vídeo. 'La formación metacognitiva de futuros profesores de matemáticas a través de la utilización del vídeo'.

Se sitúa en el contexto del paradigma de investigación sobre el pensamiento del profesor. Se analiza el proceso de autoscopia, si permite desarrollar la capacidad metacognitiva de futuros profesores de matemáticas. Se centra en el estudio de las concepciones manifestadas relativas a cuatro grandes temas relacionados con la futura profesión: matemáticas, enseñanza y aprendizaje, resolución de problemas y perfil resolutor. Esta información incide directamente en el papel del profesor durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, en el papel del alumno durante el mismo proceso, en la resolución de problemas en el aula y en el papel del profesor en las actividades de resolución de problemas. Se recurre a un diseño experimental con dos grupos equivalentes para verificar si existe una relación casual entre el uso o no de la autoscopia por medio de la observación de registros de vídeo y transcripciones, y por otro lado la capacidad metacognitiva de los futuros profesores de matemáticas. El estudio se lleva a cabo con 22 futuros profesores de Matemáticas y de Ciencias de la Naturaleza del Segundo Ciclo de Enseñanza Básica de una escuela superior de educación portuguesa durante sus dos últimos años de carrera. Durante el proceso de autoscopia la intervención incidió en la sensibilización de los sujetos acerca de la importancia de varias etapas de resolución de problemas del modelo de Polya y en las categorías metacognitivas del modelo de Lester. Cada subgrupo resolvió un primer problema que servió de pre-test para poder comparar inicialmente a los dos grupos en términos metacognitivos y su resolución grabada en vídeo. De los problemas solucionados se realizó un proceso de autoscopia en base a las cintas de vídeo y sus transcripciones. Por último se compararon las resoluciones escritas con los modelos de resolución elaborados. La relación entre concepciones manifestadas y concepciones activas de los sujetos del estudio no siempre fue convergente. La autoscopia aumento la capacidad metacognitiva de los futuros profesores de Matemáticas. Los sujetos del grupo experimental evidenciaron ser en las resoluciones escritas de los problemas, mejores resolutores que los del grupo de control. El proceso de autoscopia puede estar en la base de las diferencias metacognitivas y de las capacidades manifestadas como resolutores de problemas entre los sujetos del grupo experimental y los del grupo de control.

La reforma de la enseñanza de las Matemáticas después de la Segunda Guerra Mundial : aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique (CBPM).

Se estudia la aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique al movimiento reformador. Esta Institución agrupó en torno a la figura de G. Papy a diversos matemáticos, profesores y pedagogos que realizaron una intensa acción renovadora entre los años 1958 y 1973 con la idea de reconstruir el edificio de la Matemática desde preescolar hasta la Universidad, a la vez que establecieran una metodología de formación permanente del profesorado encargado de implementar la reforma. La investigación se realiza desde diversos campos como la historia de la educación, matemáticas e historia de las matemáticas, didáctica, desarrollo curricular, epistemología y psicología realizando una síntesis de las aportaciones de cada uno ellos. Su contenido se divide en ocho capítulos. El primero trata las tendencias progresistas en educación y la actividad internacional de enseñanza de las Matemáticas desde comienzos del siglo XX. En el capítulo siguiente, se presenta la historia del Centro, el desarrollo de la reforma y el modelo de innovación. El capítulo tercero trata la reforma emprendida y la renovación de los contenidos matemáticos y de los metódos de enseñanza. En el cuarto, se analizan las innovaciones introducidas, en especial los lenguajes nos verbales creados por el Centro. En los tres capítulos siguientes, se analiza el desarrollo curricular en la enseñanza primaria y secundaria, sus conceptos, metodología empleada y la influencia de otros autores. Por último, el capítulo ocho, analiza algunos aspectos de la reforma emprendida, entendiendo que dicha crítica ha de realizarse desde una perspectiva global que tenga en cuenta tanto el hacer intrínseco de la práctica educativa como el cuadro ideológico en el que se fundamenta. La filosofía de la reforma llevada a cabo por el CBPM se sustenta en cuatro ideas maestras: la necesidad de salvar la distancia cada vez más grande entre las Matemáticas que se enseñaban en secundaria y las Matemáticas profesionales; las aplicaciones cada vez más crecientes de las Matemáticas a otras ciencias; la idea democratizadora de una matemática 'para todos' y la necesidad de tener en cuenta el desarrollo psico-afectivo del niño y del adolescente. Además de renovar los contenidos, era necesario reformar los métodos de enseñanza que se basan en las siguientes ideas: que los conceptos fundamentales de la matemática de nuestro tiempo están en el conocimiento común, la necesidad de partir de situaciones pedagógicas adecuadas, la creación de medios pedagógicos esencialmente no verbales y el clima de afectividad que es necesario crear en el aula.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.