Evaluación de competencias en Álgebra Elemental a través de problemas verbales.

Evaluar las competencias sobre Álgebra Elemental que tienen los estudiantes españoles a través de la resolución de problemas verbales. Planteamiento de hipótesis.. 160 sujetos: 80 estudiantes de Enseñanza Secundaria Obligatoria y 80 estudiantes universitarios (40 de entre 3 y 5 años sin estudiar Matemáticas y 40 con más de 5 años sin estudiar Matemáticas).. Se aborda primero la construcción de un instrumento de evaluación consistente en 10 problemas verbales algebraicos que puedan resolverse mediante una o dos ecuaciones lineales. Se aplica a la muestra seleccionada y posteriormente se analizan las respuestas diferenciando cada etapa del problema (planteamiento, ejecución y resultado) y atendiendo a los sistemas de representación utilizados (numérico, gráfico o simbólico) y a las características del pensamiento algebraico presentes. Con estos resultados se determina si existen diferencias en competencias algebraicas entre los grupos de edad-nivel académico que forman la muestra y qué posibles tipologías de problemas y sujetos resolutores se observan. Finalmente, se realiza un estudio de casos de tipologías de sujetos para confirmar las características que identifican cada tipo encontrado.. Los sistemas de representación que se utilizan para abordar los problemas verbales se clasifican en cinco categorías diferenciadas y es el sistema Simbólico el que ofrece perspectivas de acierto superiores a los demás. Se determinan cuatro tipos distintos de sujetos resolutores caracterizados respectivamente por: 1. versatilidad para utilizar varios sistemas de representación, 2. utilización preferente de sistemas de representación numéricos, 3. utilización casi exclusiva del sistema Simbólico (es el grupo más numeroso y en el los sujetos dejan menos problemas por abordar y obtienen mejores resultados), 4. nula utilización de los sistemas gráficos. Se obtienen mejores resultados en las tres fases de resolución de problemas con sujetos que llevan más de 5 años sin instrucción en Álgebra que con el grupo de estudiantes de Secundaria.. Los sistemas de representación se revelan como una cuestión esencial a tener en cuenta en la enseñanza del Álgebra, tanto para tener información acerca del conocimiento algebraico de los estudiantes como para llevar a cabo una evaluación que valore con mayores garantías los citados conocimientos. Se observa que la maduración parece ser una variable bastante relevante en el desarrollo de competencias algebraicas. Se ofrecen nuevas propuestas y vías de investigación..

Razonamiento inductivo numérico : un estudio en Educación Primaria.

Analizar la naturaleza y la evolución del razonamiento inductivo numérico en los escolares de Educación Primaria. Planteamiento de hipótesis.. Muestra 1: 297 sujetos de entre 9 y 12 años. Muestra 2: 400 sujetos de entre 6 y 12 años, todos ellos alumnos de Educación Primaria.. Primera etapa: construcción de un modelo teórico evolutivo sobre el razonamiento inductivo centrado en las series numéricas. En esta etapa se realiza un primer estudio teórico que plantea la necesidad de un modelo para estudiar el razonamiento inductivo numérico. En segundo lugar, se realiza un estudio exploratorio aplicado a la muestra 1 que confirma la viabilidad del modelo, lo orienta y permite establecer nuevas cuestiones. Finalmente, se establece el marco interpretativo y el desarrollo conceptual del modelo elaborado mediante un Análisis Didáctico del razonamiento inductivo numérico. La primera parte de esta etapa y los primeros resultados del estudio exploratorio se desarrollan en un trabajo previo (Ortiz, 1993). Segunda etapa: evaluación de la parte del modelo construido referente a Educación Primaria mediante un estudio empírico de carácter descriptivo orientado a obtener evidencias sobre la evolución de competencias inductivas y aritméticas en los escolares, y un estudio de casos para confirmar las características observadas.. Escala Acumulativa de Guttman, Escala Acumulativa de Mokken, Escala Inductiva Numérica, Análisis Didáctico.. Se observa que los escolares de menor edad utilizan esquemas como el aprendizaje memorístico de las series numéricas frente a los escolares de mayor edad que emplean esquemas prealgebraicos para la interpretación y utilización de regularidades aritméticas en series numéricas. Se constata el dominio y el uso predominante del modelo aditivo frente al multiplicativo por los escolares de Primaria. Se encuentran tres fases en razonamiento inductivo en Educación Primaria: una primera fase ordinal con estrategias inductivas basadas en la serie numérica base y en la acción de contar (6 años), una segunda fase aditiva con estrategias inductivas basadas en la adición y substracción (7-9 años) y una tercera fase multiplicativa con estrategias inductivas basadas en la multiplicación (10-12 años).. Se constata la importancia de la inducción en la construcción del número natural aunque se señala la inexistencia de un modelo teórico inductivo y se destaca la necesidad de tal modelo, sobre todo para el razonamiento inductivo numérico. Se plantean nuevas vías de investigación..

Procesos de aprendizaje en Matemáticas con poblaciones de fracaso escolar en contextos de exclusión social : las influencias afectivas en el conocimiento de las matemáticas.

Determinar y describir la dinámica de interacción entre los factores cognitivos y afectivos en el aprendizaje de matemáticas con poblaciones de fracaso escolar en contextos de exclusión social. Revisión del marco teórico: la enseñanza y aprendizaje de la matemática desde la perspectiva sociocultural; investigaciones en la dimensión afectiva en educación matemática; dimensión afectiva e identidad social en matemáticas. Un grupo de 23 jóvenes, en el taller de Ebanistería del Centro-Taller de Fuencarral de la Asociación Norte Joven. Se llevaron a cabo dos estudios interdependientes de carácter etnográfico: uno exploratorio y otro principal. El primero se realizó en el curso 93-94, con 70 chicos de 5 Centros-Taller (públicos y privados), ubicados en distintas zonas periféricas de Madrid, caracterizadas por la desventaja socio-cultural y con rasgos similares a la población con la que se realizaría el estudio principal. Se seleccionó el Centro-Taller de Fuencarral para hacer el seguimiento a lo largo de todo el curso. El segundo estudio etnográfico se llevó a cabo en los cursos 94-95 y 95-96, con un grupo de 23 estudiantes en el mismo centro taller elegido en el exploratorio. La estrategia básica de la investigación está basada en estudio de casos. Las cuestiones de investigación se plantearon a 3 niveles: nivel del sujeto; nivel micro, sobre las interacciones en el aula y en el taller al trabajar la matemática; nivel del contexto social y cultural. Se hizo un seguimiento diferenciado de estos jóvenes para indagar datos correspondientes a cada nivel de la estructura de investigación. Entrevistas sobre situaciones; gráfica emocional para el diagnóstico y autorregulación de las reacciones emocionales, Mapa de Humor de los problemas; programa de actuación didáctica. Toda la información obtenida, síntesis de las anotaciones del alumno y de las observaciones de la investigadora, permitieron llegar a elaborar el perfil de cada sujeto, el Mapa Afecto-Cognición. En este mapa queda reflejada la estructura local y global del afecto, expresada a través de las emociones consensuadas en el mapa de humor, y las rutas de interacción con los procesos cognitivos (exigencias cognitivas). 1) Esta investigación ha establecido y descrito relaciones significativas entre cognición y afectividad (afecto local y global) en matemáticas y que están favoreciendo o dificultando el aprendizaje de la misma. 2) Para comprender la relaciones afectivas de los estudiantes con la matemática, no basta con observar y conocer los estados de cambio de sentimientos o reacciones emocionales durante la resolución de problemas (afecto local) y detectar procesos cognitivos asociados con emociones positivas o negativas. Se considera necesario tener en cuenta su dimensión afectiva en escenarios más complejos (afecto global), que permiten contextualizar las reacciones emocionales en la realidad social que las produce. Es importante conocer y comprender el sistema de valores, ideas y prácticas del contexto (de la cultura). Por tanto, parece conveniente que en las investigaciones sobre dimensión afectiva y matemáticas se aborden las dos estructuras de afecto en el sujeto, la local y la global. 3) Es importante que el profesorado conozca los avances de las investigaciones en Educación Matemática como es la descripción y análisis de los distintos factores afectivos que influyen en el aprendizaje de la matemática, en particular en poblaciones de fracaso escolar. Urge plantearse 'metas afectivas locales' para la enseñanza de la resolución de problemas. Por ejemplo: generar problemas a partir de la curiosidad de los alumnos; desarrollar el sentido de discernimiento sobre qué intuiciones, o presentimientos son apropiados; enseñarles heurísticas que puedan utilizar cuando acontecen esas intuiciones o cuando experimentan la perplejidad, el desconcierto o el bloqueo. Deberían aprender respuestas para esas emociones negativas, utilizándolas para transformar la dirección y calidad del afecto que les permita volver a la ruta positiva del afecto (de diversión, placer, regocijo, satisfacción) y posibilitarles estrategias para que modifiquen las creencias que le producen reacciones negativas. 4) Los instrumentos de recogida de datos diseñados expresamente para este estudio han resultado ser una aportación determinante para el mismo, dada la escasez y falta de adecuación de los instrumentos para poblaciones semejantes a la muestra.

El área de Matemáticas y su didáctica en las Escuelas Universitarias de Formación del Profesorado de EGB.

Estudiar el área de Matemáticas y su didáctica en las Escuelas Universitarias de Formación del Profesorado de EGB referido esencialmente al profesorado de las mismas, planes de estudio y recursos materiales. 18 seminarios de Matemáticas y su didáctica de 13 Escuelas Universitarias de Formación del Profesorado de EGB estatales (Albacete, Ávila, Bilbao, Cáceres, Cuenca, Granada, Huelva, Jaén, La Coruña, La Laguna, Madrid -Pablo Montesinos-, Murcia, Palencia, Salamanca, Soria, Valladolid, Tarragona y Zamora). El número de profesores que engloban es de 82. Se ofrece un informe objetivo del área de Matemáticas y su didáctica, este informe esta dividido en varios capítulos: En el capítulo II se estudian las distintas denominaciones de esta materia. El capítulo III está dedicado al profesorado. Se realiza un análisis exhaustivo de las formas de acceso a la docencia según las diferentes leyes de educación desde 1945 y se estudia la situación actual en el marco de la Ley de Reforma Universitaria (1983); asimismo se describe la actividad investigadora, congresos y reuniones más significativas a las que ha asistido el profesorado en los últimos años y sus opiniones acerca de cómo instrumentar la formacion psicopedagógica inicial y específica en Didáctica de la Matemática de los candidatos a profesores de Escuela Universitaria en esta materia. Los planes de estudios ocupan el capitulo IV; allí se describen los planes de estudio de 1950 y 1967 en lo que se refiere a Matemáticas y se presenta el plan de 1971 tal y como se desarrolla en las distintas escuelas, además de los contenidos se incluyen datos sobre la metodología didáctica, sistemas de evaluación, prácticas de enseñanza y coordinación con otros seminarios, Selectividad en las escuelas, etc. Y el capítulo V trata de los recursos materiales con que cuentan los seminarios de Matemáticas de las escuelas. Leyes, Órdenes Ministeriales, documentos del MEC. Porcentajes. La situación actual del profesorado de Matemáticas es la siguiente: el número de profesores que ha ejercido docencia en EGB es del 66,6 por ciento; la relacion de congresos, reuniones, etc. a las que han asistido en los últimos 3 años es del 38 por ciento; en cuanto a publicaciones, el 50 por ciento ha realizado alguna. Otros aspetos son: la preparación psicopedagógica inicial, donde el 83,5 por ciento del profesorado opina que es necesaria y debe por lo tanto institucionalizarse y la preparación específica inicial, donde el 94,5 por ciento debe instrumentarse en Didáctica de la Matemática, para el acceso a la docencia a este nivel. Los profesores creen que es necesaria una reforma global del actual plan de estudio. Las directrices que señalan tienden a un plan de estudios más profesionalizado, con mayor peso de la Didáctica de las Matemáticas, haciéndolo extensivo al resto de las especialidades, conexión de los contenidos científicos con la didáctica, introducción generalizada de la Informática y de la Estadística aplicadas a la educación, y el cambio en las prácticas de enseñanza. Denuncian también la falta de recursos materiales sin los cuales es difícil llevar a cabo la labor. Y para la constitución de los Departamentos debe darse autonomía a las escuelas.

Génesis y desarrollo de las conductas de clasificación en el niño. Situaciones educativas y edad adecuada para su enseñanza.

Estudiar la adquisición de conceptos matemáticos en el niño, y la consecución de las nociones de conjunto y jerarquización de los mismos. Verificar si algunos factores o variables tienen la importancia defendida por ciertos autores en la adquisición de las operaciones lógico-matemáticas, así como el grado de incidencia que cada uno de ellos pueda tener en conformidad con la edad de los niños. Estudiar si algunos factores perceptivos inciden en la comprensión infantil del tema. I y II investigación: escolares de un colegio céntrico de Madrid, al que concurren niños pertenecientes a la clase media. 60 niños y niñas son elegidos al azar con edades comprendidas entre los 4 y los 8 años. III investigación: 100 sujetos de ambos sexos, elegidos aleatoriamente en un colegio madrileño de clase media, divididos en 5 grupos de 20 niños cada uno, de edades comprendidas entre los 4 y 9 años. Primera parte teórica y la segunda primordialmente empírica. En la parte teórica se exponen los principios básicos de la teoría de la Escuela de Ginebra, se recogen algunos de los trabajos más significativos publicados sobre la teoría piagetiana, se organizan temáticamente los resultados más relevantes encontrados por diversos autores y se recogen las posibles alternativas a la orientación piagetiana. En la segunda parte se exponen 3 experimentos que tratan temas incidentes indirectamente en la enseñanza de la Matemática moderna. Los autores se han centrado en el estudio evolutivo de algunos factores importantes en esta área, como la influencia de la dimensión lingüística (1. Investigación), los factores perceptivos que pueden incidir en solventar estos problemas (2. Investigación), y finalmente han estudiado, teniendo en cuenta algunas alternativas recientes a la Escuela de Ginebra, el interés y la posible eficiencia de factores espaciales, contextuales y funcionales en la comprensión de la noción de conjunto. En la formación de conjuntos los niños se comportan de modo diferente según la edad, no sólo porque aparece un claro aumento de los porcentajes a medida que los niños crecen, sino también, porque se da un cambio de estilo en cuanto a la organización y categorización de los objetos propuestos. Los niños más jóvenes prefieren clasificar colectivamente, que mediante criterios definitorios de las clases. Si la formación de conjuntos se facilita utilizando pocos criterios y pocos elementos, la comprensión de la estructura de los mismos y las relaciones entre los subconjuntos parece favorecerse. En cuanto a la relación inclusiva entre conjuntos, el niño opera más fácilmente con subconjuntos y los relaciona con mayor exactitud con el conjunto total, cuando se le presenta una situación colectiva. Sin embargo, la funcionalidad, como criterio definitorio de la clase supraordenada, no facilita la comprensión de la estructura interna del conjunto. Es importante la elección de términos lingüísticos apropiados y de expresiones verbales adecuadas a la edad de los niños.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales : estudio con escolares de primer ciclo de Secundaria (12-14 años).

Explicitar las actividades cognitivas que surgen de manera natural al trabajar con el sistema simbólico de las configuraciones puntuales. Mostrar contextos en los que este sistema simbólico trabaja de manera significativa.. Grupo experimental: 36 alumnos y alumnas de 12-14 años pertenecientes a la misma clase. Grupo de control: 76 alumnos y alumnas de 12-14 años pertenecientes a tres clases distintas.. Se realiza una presentación teórica de las aportaciones de la psicología cognitiva y la educación matemática a la materia de estudio. Se procede a la definición de conceptos matemáticos básicos y al planteamiento de las hipótesis de partida. La selección de la muestra se realiza considerando el grupo experimental como áquel con el que se lleva a cabo la investigación-acción. Se procede a la aplicación de un test standarizado (TEA) al grupo experimental de 7õ de EGB y se elaboran las fichas de orientación para el profesor que va a llevar la clase. El material elaborado se aplica en las sesiones y se fijan unas categorias para la evaluación de los resultados obtenidos: 1. Categorias de Interacción Didáctica (CID), 2. Categorias de Contenido Matemático (CCM), 3. Categorias de Comprensión del Contenido (CCC). Se procede a la selección del grupo de control de 8õ de EGB, sobre el que se aplica un test. Tras la implementación de las pruebas en este grupo, se aplica un segundo test, en el que la competencia aritmética es el constructo a medir. Los resultados se analizan según las categorias establecidas.. Test standarizado (TEA).. Coeficiente Alpha de Cronbach, Efecto Delta de Cohen, Indice de Hoyt.. La configuración puntual adquiere su mayor nivel cuando se trabaja conjuntamente con los desarrollos aritméticos y la notación decimal usual. La configuración puntual proporciona un instrumento para analizar los números y obtener diferentes desarrollos aritméticos de un mismo número. Las sucesiones lineales son más sencillas de analizar, interpretar y generalizar que las cuadráticas; ambas se interpretan con más fluidez y precisión cuando se emplean las configuraciones puntuales.. Se plantea la posibilidad de estudiar los errores de los alumnos en la prueba de sucesiones. Se podría estudiar con más detalle la evolución de los escolares a lo largo de las tareas realizadas en el trabajo..

El campo conceptual de los números naturales relativos.

Clarificar, describir y organizar, a partir de consideraciones epistemológicas, cognitivas, fenomenológicas y didácticas, el campo conceptual de los números naturales relativos. Se plantean diversas hipótesis. Estudio piloto: 20 estudiantes universitarios y universitarias de la diplomatura de Profesorado de EGB de la Universidad de Málaga. Estudio definitivo: 77 sujetos de ambos sexos, tanto estudiantes de octavo de EGB, primero de BUP, segundo de FP y de la diplomatura de Profesorado de EGB, como trabajadores y trabajadoras de distintas especialidades. Fase teórica: se realiza un análisis didáctico basado en la técnica del meta-análisis cualitativo para integrar y relacionar informaciones sobre pensamiento numérico relativo. Fase empírica: se lleva a cabo un estudio descriptivo transversal en el que, a través de la encuesta, se realiza un análisis exploratorio de datos y un análisis de correspondencias. Se establece así el grado de discriminación que las respuestas de los sujetos atribuyen a los aspectos analizados. Análisis didáctico, análisis exploratorio de datos, revisión integrativa, estudio descriptivo transversal, revisión multivocal. Porcentajes, frecuencias absolutas y relativas. 1.Se ha detectado una laguna en los conocimientos relativos a las relaciones entre las cantidades, los números y las medidas. 2.Se constata que los conceptos numéricos usuales son insuficientes para el tratamiento aditivo en Aritmética y en Algebra y se define un tercer tipo de números que cubra las carencias detectadas. 3.Se formulan las diferencias estructurales entre los números naturales, los naturales relativos y los enteros. 4.Se proporciona evidencia empírica a favor del nuevo campo conceptual y la bondad del modelo construído. A partir de las bases sentadas en este trabajo, sería conveniente desarrollar una línea de investigación sobre pensamiento numérico relativo, tanto desde un punto de vista epistemológico, como didáctico y curricular.

Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje : evolución durante las prácticas de enseñanza.

Caracterizar las creencias y concepciones de los estudiantes para profesores de matemáticas de los niveles de Educación Secundaria. Estudiar la evolución de sus creencias y concepciones a lo largo de un curso académico de formación inicial de profesores. 25 alumnos y alumnas de quinto curso de Licenciatura de Matemáticas, especialidad Metodología, asignatura Prácticas de Enseñanza de Matemáticas en Institutos de Bachillerato de la Universidad de Granada. Se analizan los fundamentos teóricos de la investigación y se define la materia de la misma. Se realiza un estudio piloto previo en el que se comprueba la eficacia del comentario de textos como instrumento de recogida de información, y que se emplea como pretest-posttest. El estudio empírico se divide en dos partes: 1. Estudio de grupo, 2. Estudio de casos. Se aplica el comentario de textos sobre la totalidad de la muestra y se diseña una rejilla de creencias y concepciones para categorizar las unidades de información en planos (epistemológico, psicoepistemológico, psicodidáctico, didáctico) y etapas (gnoseológica, ontológica, validativa). La rejilla permite obtener la tabla de frecuencias de unidades de información de los estudiantes. A partir de esta categorización de las unidades de información, empleando el paquete de programas BMDP, se realiza un análisis de correspondencias múltiple del que se obtienen 5 factores. En el estudio de casos se realiza un análisis de los trabajos realizados por los dos estudiantes seleccionados y se les somete a una entrevista. Los datos obtenidos se descomponen en unidades de información que se categorizan a través de la rejilla. Comentario de texto, tablas de contingencia, informes. Tablas de frecuencias, matriz de Burt, índice de coincidencia, índice de sensibilidad.. En el estudio de grupo, la mayoria de los estudiantes resumen el texto respetando su estructura y lo interpretan como un discurso didáctico en el que la oposición constructivismo-realismo se basa en enseñanza tradicional-enseñanza activa. Los estudios de casos confirman las escasas diferencias entre los perfiles elaborados antes y después de las prácticas de enseñanza, lo que muestra la consistencia del sistema de creencias. Las variaciones entre el pretest y el posttest no son significativas, aunque se observan variaciones interesantes en algunos estudiantes que habría que completar con un estudio de casos personalizado..

Matemáticas para alumnos de Primaria con dificultades de aprendizaje III : numeración, operaciones y medida.

El desarrollo curricular constituye una aportación y recurso para quienes se interesan por la Educación matemática de los niños con necesidades educativas especiales en la Educación Primaria. Predomina una preocupación por la Psicología infantil y la Enseñanza de la aritmética escolar, presentando como características: ofrecer al maestro un marco de referencia eficaz y práctico para comprender el aprendizaje de la Matemática elemental por parte de los niños. Se ofrecen actividades específicas para estimular el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas elementales. Se elabora una mezcla entre Psicología y Pedagogía, al mismo tiempo que teóricamente sofisticada, eminentemente práctica. Este desarrollo curricular es prolongación del realizado por los mismos autores de los niveles I y II..

Resolución de problemas : un análisis exploratorio de las concepciones de los profesores acerca de su papel en el aula.

Expone un estudio de tres casos (profesores de matemáticas de Educación Secundaria) a través del cual se pone de relieve que las cocepciones de los profesores acerca de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática pueden ser mejor estudiadas en el ámbito del papel que otorgan a la resolución de problemas en sus aulas.Se va desarrollando a través de distintas concepciones: concepciones de los profesores y resolución de problemas, concepciones acerca del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas y sobre resolución de problemas. Se trata de un estudio etnográfico (tres estudios de caso) descriptivo, generativo y constructivo; una investigación básica de tendencia longitudinal con componentes de campo y laboratorio en el que el autor pretende explorar en qué medida las concepciones de un profesor acerca del papel de la resolución de problemas en el aula es un indicador de su tendencia didáctica en educación matemática.En definitiva, es un estudio basado en el contexto de descubrimiento en el que, tras exponer el marco teórico, se detalla el proceso de obtención de información y análisis de datos dentro de la metodologías cualitativa que lo caracteriza. Los aspectos más relevantes son un instrumento para el análisis de las concepciones en resolución de problemas, un detallado diseño recursivo de obtención de información y la evidencia de que a través de este tipo de trabajos se promueve el desarrollo profesional de los profesores.

Mira y mide.

La propuesta didáctica puede descargarse en la dirección: http://aula.grao.com

Incluir en el saber.

El artículo forma parte de la sección de la revista: Contextos culturales para la actividad matemática. Resumen de la revista

Boscomat 1.

El proyecto parte de un trabajo denominado MatESO premiado en la convocatoria regional de premios TICS

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

The Role of Context-Related Parameters in Adults' Mental Computational Acts. 'El papel de los parámetros relacionados con el contexto en actos de cálculo mental en adultos'.

Resumen basado en el de la publicación