Problemas actuales de la enseñanza de las matemáticas en los estudios medios.

Se pone de manifiesto la importancia de la enseñanza de las matemáticas para el mundo civilizado, y los problemas que plantea una adecuada conceptualización de la materia en los sistemas de enseñanza. La sociedad contemporánea necesita técnicos y éstos no pueden hoy prescindir de las matemáticas. El problema es urgente y las grandes naciones que están en la vanguardia del progreso científico y técnico han realizado esfuerzos considerables en la esfera de la enseñanza de las matemáticas. A ese respecto, se puede afirmar que existe unanimidad en todos los países, desde los más grandes hasta los más pequeños, desde los de civilización más adelantada hasta los que se consideran en vías de desarrollo. Se trata, no de suprimir la cultura clásica en la enseñanza secundaría, sino de reconocer la importancia que debe darse a todas las disciplinas que constituyen el fundamento de loa progresos particularmente rápidos de las ciencias y de la técnica moderna. Se afirma la enseñanza de las matemáticas aún no ha alcanzado el rendimiento máximo. De hecho en las publicaciones especializadas de muchos países, se repiten los mismos grandes temas. Se proponen soluciones para sistematizar un método de enseñanza de las matemáticas más eficaz y que responda mejor a las exigencias de las sociedades actuales.

Problemas actuales en la enseñanza de las matemáticas.

Reflexión acerca de los principales problemas en la enseñanza de las matemáticas en el momento presente. Se refiere especialmente al ámbito de la enseñanza media por dos motivos: porque en la enseñanza medía se centra la atención de todo el movimiento educativo mundial; y segundo, por ser éste el campo de la actividad profesional del autor. El punto de partida se centra en la crisis de la enseñanza media, punto de vista ampliamente defendido dentro del profesorado. Por tanto hay que considerar la situación social que rodea a la enseñanza misma, junto a al factor psicológico, y a la situación de las matemáticas mismas. Estos tres factores nos señalan las posibles vías de acceso para la resolución del problema de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados. Parece ser que una enseñanza que cubra las exigencias de los tres aspectos apuntados: social, psicológico y matemático, se ha de intentar mediante la introducción de las nociones de la matemática moderna desde las edades más tempranas.

El sentido de nuestra enseñanza de las matemáticas.

Se muestran dos modos diferentes de introducción de temas matemáticos, que son: el modo de aprender algo y el procedimiento de enseñar algo. Y esta diferencia se aprecia en los dos ejemplos expuestos: cómo se enseñan los triángulos y cómo se puede aprender la numeración.

Reunión de profesores oficiales de matemáticas de Enseñanza Media.

Resumen de lo acontecido en la reunión de profesores oficiales de matemáticas de Enseñanza Media celebrada durante los días 20 a 24 de marzo de 1956 organizada por el Centro de Orientación Didáctica, para el estudio y posible mejora de los métodos de enseñanza de la Matemática en el Bachillerato. En las ponencias que se produjeron con posterioridad al acto de inauguración se informó sobre el movimiento renovador de los métodos de enseñanza que se observaban por entonces en los países extranjeros, deteniéndose en el examen de las nuevas tendencias en Italia, Suiza, Bélgica e Inglaterra. Se expuso la necesidad de abrir un periodo de experimentación de métodos nuevos y de establecer contactos personales sobre los resultados de estas experiencias, para así coordinar esfuerzos en beneficio de una mejor orientación didáctica. También se estudiaron los problemas que suscitaban las pruebas de ingreso en el Bachillerato y en el enlace y coordinación entre la enseñanza primaria y la media. Se llevaron a cabo distintos experimentos pedagógicos con alumnos de diversos Institutos de Enseñanza Media, entre ellos, el Instituto de San Isidro, en el que se ejecutaron métodos activos para la enseñanza de determinados capítulos de la Matemática, que mostraron la posibilidad de aplicar métodos y temarios que antes no se llevaban a cabo. Se llegó a un consenso de iniciar una renovación de los métodos de enseñanza que respondiera a las exigencias sociales y a la naturaleza de la Enseñanza Media en España.

La enseñanza de las matemáticas en la XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública de Ginebra.

Crónica de los actos acontecidos durante las jornadas en las que se celebró la decimonovena Conferencia Internacional de Instrucción Pública de Ginebra, que se extendió desde el 9 al 17 de julio de 1956. En esta convocatoria había representaciones de setenta y cuatro países y el tema general sobre el que giraba la Conferencia era 'Sobre el movimiento educativo en los respectivos países'. Los temas accesorios a este fueron: 'La inspección de la enseñanza' y 'La enseñanza de las Matemáticas en las escuelas secundarias'. En estas líneas se da cuenta de las diversas ponencias que tuvieron lugar sobre los temas referidos y por representantes de setenta y cuatro países. Como conclusión a estas jornadas, se redactó un Proyecto de Recomendación sobre la enseñanza de las Matemáticas en las escuelas secundarias, recogiendo las indicaciones generales de la Conferencia, que se agruparon bajo los siguientes epígrafes: 1. Fines de la enseñanza de las matemáticas. 2. Lugar de las matemáticas en la enseñanza secundaria. 3. Programas. 4. Métodos. 5. Material didáctico. 6. Personal docente. 7. Colaboración internacional.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

Matemáticas : contenidos digitales del currículo para primero de ESO Región de Murcia.

Unidades didácticas digitales adaptadas al currículo educativo de la Región de Murcia que sirven de apoyo al profesor en el aula, al tiempo que fomentan la interacción con los alumnos a través de la tecnología. Están concebidas como recursos complementarios al libro de texto tradicional. La publicación forma parte del proyecto AULA XXI cuyo objetivo es avanzar en la integración plena de las TIC en el ámbito educativo regional. Se incluyen actividades de aprendizaje dinámicas que favorecen una actitud más activa del alumno en clase, a la vez que le proporciona una guía para seguir los contenidos de repaso o ampliación a través de sistemas de autoevaluación.

Problemas y necesidades de formación de los profesores-as de Matemáticas.

Estudiar las principales características personales y profesionales de los profesores de Matemáticas. Recoger el tipo de actividades de perfeccionamiento que han realizado y que estén relacionadas con las Matemáticas. Conocer y analizar sus necesidades de formación. Incorporar al diseño de actividades del Departamento de Matemáticas del CEP de Oviedo, los resultados obtenidos. 315 profesores de Matemáticas del Ciclo Superior de EGB y EEMM adscritos al CEP de Oviedo, de los cuales sólo respondieron 64. Las variables a analizar son de tres tipos: personales (sexo y edad), profesionales (titulación académica, tiempo de experiencia docente, tipo de centro, nivel educativo, situación administrativa, tiempo impartiendo Matemáticas, actividades de perfeccionamiento realizadas, duración de las mismas, información recibida) y de formación permanente (necesidades de formación en el área de Matemáticas, tipos de actividades, criterios para diseñar las actividades). Cuestionario ad hoc. El cuestionario aportó datos de carácter cuantitativo y cualitativo que se analizaron mediante estadística descriptiva y análisis de contingencias. El perfil del profesor que ha respondido a la encuesta se corresponde con: hombre o mujer entre 35 y 44 años, profesor de EGB en un centro público y con plaza definitiva, lleva trabajando en la enseñanza entre 11 y 20 años, imparte Matemáticas en el Ciclo Superior desde hace más de 7 años, ha asistido a uno o dos cursos dedicándole entre 20 y 60 horas, suele recibir información sobre cursos y actividades de formación y suele estar al tanto de los materiales didácticos que le pueden ser útiles. Alrededor del 75 por ciento da a entender que sus necesidades de formación están relacionadas con el conocimiento y la utilización de técnicas activas para la enseñanza, la elaboración y uso de materiales y de recursos, o temas que puedan estar relacionados con las Matemáticas. En cuanto a la forma de organizar una actividad, las preferencias del 90 por ciento se inclinan por los cursos. Piden que las actividades se desarrollen dentro de su horario lectivo y que no les suponga un esfuerzo suplementario. Se encontraron diferencias significativas entre el profesorado de EGB y EEMM con respecto a dos variables: información que reciben sobre actividades de formación y necesidad de formación para la utilización de medios tecnológicos y audiovisuales. Hay que destacar la importancia de la formación pedagógica o psicológica de los docentes, la coordinación que debe existir entre las distintas etapas que configuran el actual Sistema Educativo y los métodos individualizados para poder afrontar la diversidad existente en las aulas. Todo esto requiere la actualización o la formación del profesorado en distintos campos.

Aplicación conjunta de la teoría clásica de respuesta al test y la teoría de respuesta al ítem para el diseño de protocolos de evaluación del rendimiento en el área de Matemáticas.

Diseñar y validar un protocolo de evaluación que sirva para estimar la competencia curricular en el área de matemáticas al final de la Educación Primaria o al inicio de la secundaria obligatoria. Es decir, lo que se pretende es construir un test de rendimiento en matemáticas que será baremado, tanto clásicamente como según la más moderna respuesta al ítem. 603 estudiantes de sexto de Educación Primaria en el Sector Educativo del Nalón (Asturias). Se trabaja con un error muestral muy pequeño (1,5 por ciento) y un nivel de confianza del 95 por ciento. Previamente a la aplicación del instrumento se realizó un estudio piloto con el fin de realizar una primera depuración de ítems para construir y validar estadísticamente una prueba que permitiera estimar el nivel curricular del alumnado en el área de matemáticas al final de la Educación Primaria. El trabajo se inicio con el análisis del currículo del área en tercer ciclo: decretos de mínimos y curricular de Educación Primaria. También se revisaron los documentos elaborados por el MEC, libros de texto de la principales editoriales y el material de refuerzo y recuperación disponible en el EOEP-Nalón (Asturias). Estas tareas sirven para diseñar la tabla de especificaciones de la prueba y construir un primera banco de ítems. Se diseña una matriz de especificaciones con un total de 46 entradas organizadas en dos ejes: a) Bloques de contenidos: numeración, operaciones, geometría, medidas y organización de la información; b) Capacidades matemáticas: conocimientos básicos, algoritmos, estrategias intermedias y resolución de problemas. El protocolo de evaluación implementado en la aplicación final consistió en una batería de 41 preguntas. A los 34 ítems seleccionados de la prueba piloto se unieron 7 más. El análisis de los resultados se llevo a cabo del programa SPSS V.8.0. Se calculan estadísticos de posición y dispersión, puntuaciones típicas y transformadas, ajuste a normalidad y descarte de diferencias entre los grupos de corte de la muestra. Buscando definir las características métricas se estiman los índices de fiabilidad y validez externa. a) La batería del estudio presenta buenos índices de fiabilidad, tanto en los coeficientes de test referidos a la norma, como al criterio; b) El valor del índice de fiabilidad es siempre una primera aproximación al estudio de unidimensionalidad de la escala. Un alfa superior a 0,86 parece indicar cierto grado de unidimensionalidad, lo que permitiría intentar el ajuste de los datos a algún modelo derivado de la Teoría de Respuesta al Ítem , y superar de esta forma los rudimentos de la Teoría Clásica de Respuesta a los Test; c) Se pueden establecer puntos de corte a partir del rendimiento en la prueba para identificar, tanto alumnos con dificultades en el área, como a posibles talentos matemáticos.

Un enfoque constructivista en la enseñanza de la óptica geométrica.

Los objetivos generales que se plantean en el proyecto son: a) incorporar hallazgos recientes de la investigación educativa a la planificación integral de la enseñanza de la óptica geométrica; b) establecer su desarrollo secuencial como un proyecto de investigación abierto, donde los posibles resultados serán los que generen algunas de las decisiones a adoptar en la acción instructiva subsiguiente; c) contrastar hipótesis relativas al fundamento psicológico del aprendizaje científico. El marco general de investigación se extiende al estudio de tres muestras de alumnos durante un periodo de tiempo que abarca los cursos académicos 1985-86 y 1986-87. En el primero se analizó una muestra de 44 alumnos de segundo curso de Magisterio y el segundo el estudio se extendió a una nueva promoción, así como a dos grupos de séptimo curso de EGB pertenecientes a un centro rural. No se aprecian razones fundamentadas para recomendar el uso de un modelo constructivista de enseñanza frente a la metodología alternativa, al menos dentro del ámbito y limitaciones de este estudio. Quizás el cambio conceptual concebido como una modificación significativa y permanente del contenido cognitivo exija una mayor dedicación temporal y derecursos didácticos, lo cual debe ser probado en un contexto escolar pragmático, como ha intentado hacerlo esta investigación.

Diagnóstico general del sistema educativo : resultados en matemáticas.

Resumen basado en el del autor

Las matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria.

Resumen basado en el del autor

El taller de matemáticas como espacio de reflexión.

Resumen basado en el del autor

Matemàtiques a distància : anàlisi de dues experiències. 'Matemáticas a distancia : análisis de dos experiencias'.

Resumen en castellano, francés e inglés

Vies per conduir l'àrea de matemàtiques dels continguts a les competències : un estudi des de les matemàtiques a primària. 'Vías para conducir el área de matemáticas de los contenidos a las destrezas : un estudio desde las matemáticas en primaria'.

Resumen de la autora