Equilibrando las necesidades matemáticas de la educación general con las de la instrucción matemática de los especialistas.

La conferencia fue pronunciada en febrero de 1997 en el Centre de Recerca Matemática de l'Institut d'Estudis Catalans con el soporte del Departament de Didàctica de la Matemàtica i les Ciències Experimentals de la Universitat Autònoma de Barcelona. Traducción de Julio Sancho, revisión de Núria Gorgorió

L'avaluació dels aprenentatges matemàtics : cap a una avaluació objectiva dels resultats i diagnòstica dels processos. 'La evaluación de los aprendizajes matemáticos : hacia una evaluación objetiva de los resultados y diagnóstica de los procesos'.

Resumen del autor en catalán

Desarrollo profesional docente en Geometría : análisis de un proceso de formación a distancia.

El problema planteado es: ¿de qué forma un diseño para la formación de geometría por Internet contribuye al desarrollo crítico del contenido del conocimiento profesional del profesor de matemáticas?, y en particular, ¿qué componentes del conocimiento profesional se desarrollan? Como una concretización del problema se plantean dos objetivos: 1) reconocer aspectos del contenido del conocimiento profesional que deben ser considerados en la formación continua a distancia de docentes en matemáticas, de forma que permita justificar y realizar un diseño apropiado para un curso de formación a distancia del profesorado en educación geométrica para alumnos de 11-14 años, que contemple diversos aspectos del contenido del conocimiento profesional y tenga en cuenta las exigencias curriculares de un contexto educativo determinado y, analizar la viabilidad real del diseño construido; 2) reconocer a priori, mediante un análisis del contenido, el valor y factibilidad de una selección y secuenciación de tareas formativas para el desarrollo de dicho curso y, a partir del análisis del discurso en espacios comunicativos diferentes, identificar y analizar contribuciones en el desarrollo de aspectos del contenido del conocimiento profesional en geometría. Se infieren dos hipótesis. H1) El modelo de formación a distancia en un curso de geometría (11-14 años) desarrollará actitudes favorables para aprender y enseñar geometría y se muestra viable para: H1a) la mejora del contenido del conocimiento profesional en sus aspectos diversos; H1b) reconocimiento de deficiencias propias de formación; H1c) reconocimiento de los factores curriculares que inciden en la enseñanza-aprendizaje de la geometría; H1d) reconocimiento de técnicas y recursos específicos así como evaluación. H2) Las tareas colaborativas de formación en cursos a distancia de corta duración posibilitan información, integración, interacción eficaz para prever concepciones y mejorar la práctica pedagógica, y favorecen el desarrollo del conocimiento profesional docente. Para el estudio piloto, dos profesores que realizaron un curso en el Campus Virtual de la Universidad Federal Rural de Río de Janeiro. Para un segundo estudio, 12 profesores. Se diseña e implementa un entorno virtual para el desarrollo profesional docente para cursos de corta duración. Se realizan dos estudios de caso. Triangulación de los datos. De las conclusiones se resalta que es posible que los profesores aprendan teleinteractivamente cuando comparten seriamente sus experiencias profesionales y reflexionan críticamente sobre las mismas, aunque con cursos de corta duración sea más lento y más difícil el cambio epistemológico. Igualmente, el proceso de desarrollo profesional mediado por los ordenadores conectados en red posibilitó que los profesores involucrados participaran como autores de su quehacer docente-geométrico en la dinámica comunicativa hipertextual.

El uso de experimentos en tiempo real : estudios de casos de profesores de física de secundaria.

Conocer de qué forma profesores de secundaria utilizan la tecnología MBL y qué aspectos didácticos de las orientaciones propuestas para el uso de MBL en tres vertientes (herramienta informática, enfoque didáctico del trabajo experimental y lectura de gráficos) tienen más probabilidades de ser aceptados. L7 profesores de secundaria. Algunos de estos profesores tenían experiencia con el uso de MBL, mientras que otros debieron aprender a usarla. La primera parte de la tesis expone los referentes teóricos de esta investigación, que giran en torno a tres ejes fundamentales: el Marco Socio - Constructivista de los Aprendizajes; las características de MBL y las ventajas que ofrece para el aprendizaje de las Ciencias; y las características y objetivos del Trabajo Experimental. La segunda parte consiste en 7 estudios de casos en los que se describe cómo los profesores usaron MBL. Elaboración de un instrumento (ICPAP-MBL) para construir los perfiles de actuación de un profesor al usar MBL. Triangulación entre dos tipos de fuentes de información: fuentes de datos distintos y juicio de expertos. Los resultados obtenidos señalan, entre otras cosas, que es necesario para la adecuada integración del uso de esta herramienta en el trabajo experimental, involucrar al profesorado en esta tarea. Además, los resultados son resonantes con los obtenidos globalmente por el proyecto europeo STTIS: las herramientas informáticas en general todavía tienen que convertirse en algo obvio y natural para los profesores de ciencias. Se señala la necesidad de normalizar el uso de herramientas informáticas en las clases de ciencias a través de una formación del profesorado de ciencias adecuada para estos fines. Una formación donde el profesorado está involucrado activamente en la solución de un problema donde el uso de herramientas informáticas sea clave.

Análisis de las actitudes y conocimientos estadísticos elementales en la formación del profesorado.

Estudiar los conocimientos y las actitudes hacia la estadística de los profesores en formación. Para la primera fase, los sujetos fueron 66 profesores en ejercicio y 74 profesores en formación de educación primaria, y para la segunda 367 profesores en formación. El trabajo se ha llevado a cabo en dos fases. En la primera se presentan los resultados de pasar una escala de actitudes de construcción propia. Para la segunda fase del estudio se obtienen algunos datos sobre los conocimientos estadísticos de los profesores y se pasa otra escala de actitudes. Se incluye también un estudio detallado de las investigaciones previas sobre actitudes hacia la estadística y errores en conceptos estadísticos elementales, así como un análisis del concepto actitud, sus componentes y medición y de las principales escalas de actitudes hacia la estadística. La escala SATS y una parte del cuestionario Statistics Reasoning Assessment. Sobre la escala de actitud, no se encuentran diferencias por género, aunque sí una mejoría en aquellos alumnos que la estudiaron previamente. Contrariamente a nuestra hipótesis inicial, tampoco se encontraron unas diferencias acusadas en las actitudes de profesores en formación y profesores en ejercicio, por lo que se decidió continuar el trabajo centrándose exclusivamente en el primer grupo, que es sobre el que recae principalmente la acción formativa. En la segunda parte se confirma que la actitud de los profesores en formación es en general positiva independientemente del genero y de la especialidad. Aporta además una evaluación orientativa de los conocimientos estadísticos de los profesores en formación, encontrando errores conceptuales sobre los promedios, muestreo, valor atípico, así como en las interpretaciones de la probabilidad. En estos errores influye la especialidad cursada en los estudios de Magisterio. Se observa también una relación moderada entre actitudes y conocimientos estadísticos. El estudio sugiere la necesidad de apoyo desde los departamentos de didáctica y facultades de educación. En la formación de los profesores se deberían incluir todos los conceptos que luego enseñarán en su vida profesional y los procedimientos y estrategias de recogida y análisis de datos elementales. También se debe educar las actitudes de los profesores en formación: mejorar su percepción de la utilidad y valor de la estadística en la sociedad y práctica del profesor, la importancia de la cooperación del ciudadano en la elaboración de estadísticas oficiales o sociales y la importancia del desarrollo correcto del razonamiento estadístico en el niño, todo ello complementado con el conocimiento profesional, incluyendo recursos didácticos, errores y sesgos en el aprendizaje.

Integración de la epistemología en la formación del profesorado de ciencias.

Hacer una revisión crítica y una generación de criterios y propuestas para la formación de los futuros profesores de ciencias en la epistemología. Se expone una clasificación de las relaciones disciplinares entre la didáctica de las ciencias y la epistemología, revisadas desde el punto de vista de su posible valor para la formación del profesorado de ciencias. Dentro de este panorama general, se proponen tres áreas de interés, que se desarrollan luego en sendas aplicaciones prácticas: la transposición didáctica de la epistemología para introducirla en el currículo, la revisión epistemológica de la didáctica de las ciencias como disciplina, y la fundamentación epistemológica del currículo de ciencias. La aportación de esta tesis a la formación epistemológica del profesorado de ciencias está centrada en una identificación de las principales escuelas de la epistemología del siglo XX y de las ideas epistemológicas fundamentales que estas escuelas han tratado. Se definen así los constructos de épocas y campos teóricos estructurantes de la epistemología, que, al ser combinados, generan una matriz para organizar la selección e implementación de los contenidos epistemológicos en la formación del profesorado de ciencias. La didáctica de las ciencias ha admitido el intento de fundamentación y ha mostrado su complejidad y riqueza como actividad. Como resultado del trabajo tomó cuerpo la idea de traspasar aspectos específicos de las relaciones entre didáctica de las ciencias y la epistemología al currículo de formación inicial y a los cursos de formación continuada del profesorado de ciencias.

Estabilidad en el aprendizaje del uso de los trabajos prácticos en un proceso de formación de profesores.

Estudiar el proceso de estabilización de unos nuevos aprendizajes que se les estaban presentando a un grupo de profesores, durante su curso de diplomado, la variación de la coherencia de sus ideas al respecto y su autoconciencia sobre los mismos. Estudio de casos de 6 profesores participantes en el curso de diplomado. El plan general de la investigación fue: Fase I Diseño de un curso para profesores y del procedimiento a seguir para analizar su aprendizaje. Fase II Selección de la muestra. Fase III Características de los instrumentos para la recogida de datos. Fase IV Recogida de datos a lo largo del curso y la administración de cuestionarios. Fase V Análisis de las respuestas a los cuestionarios. Fase VI presentación de los casos. Cuestionarios: Análisis de instructivos para el alumno, diseño de actividades para el alumno y KPSI. La coherencia entre las actividades propuestas y las habilidades que pretenden que los alumnos pongan en juego al realizarlas, es de 36,5 por ciento, y entre esas mismas habilidades y los criterios de evaluación es de un 29 por ciento. La postura de los docentes entre el grado de apertura de los trabajos prácticos es incoherente en el 62,5 por ciento de los casos que participaron. Los resultados muestran que para los casos analizados: la identificación de oportunidades para favorecer el desarrollo de habilidades por parte de los alumnos, en los casos estudiados, varía en cantidad y en variedad, de acuerdo con las oportunidades que ellos mismos han tenido, de realizar innovaciones en sus clases, y al tipo de actividades que han tenido oportunidad de conocer. Cuando los profesores tenían menos conocimiento acerca de los tipos de prácticas, identificaban las habilidades que aparecían mencionadas de manera explícita en el instructivo, y alguna implícita. Al avanzar el diplomado en el que se dedicaron los seis primeros meses al aprendizaje del diseño de actividades que favorecen el desarrollo de habilidades en el alumno; los profesores analizados, al revisar instructivos de prácticas realizados por otra persona, mostraron más capacidad para identificar un mayor número y más grande variedad de habilidades. Principalmente incrementaron su capacidad en detectar las habilidades que no aparecen de manera explícita en la redacción, sino que ha de inferir. A medida que analizando instructivos aprenden a identificar oportunidades para el desarrollo de habilidades en los alumnos, los profesores de la muestra las fueron incluyendo en gran parte, en sus diseños de prácticas. Esto fue cierto tanto para las implícitas como las explícitas. Principalmente incluyeron habilidades de tipo práctico; de comunicación; procesos cognitivos; de estrategias de investigación y de desarrollo de actitudes. Tanto el análisis de instructivos como el diseño de actividades para el alumno, la coherencia en el discurso de los profesores de la muestra se redujo paulatinamente, con respecto a su modelo inicial, al ir integrando elementos nuevos, y fue creciendo con respecto al modelo nuevo. No todos los profesores cuyo caso se analizó requieren el mismo tiempo para aprender los mismos contenidos. Depende en gran parte de la confianza que expresen tener en los aprendizajes logrados. La evaluación longitudinal, junto con el diagrama evolutivo permiten identificar los principales obstáculos y las actividades que favorecen el aprendizaje para poder atender a la diversidad. Cuando los profesores de la muestra mostraron coherencia elevada en el discurso, hubo estabilidad en las ideas aprendidas.

Aprender a enseñar ciencias : análisis de una propuesta para la formación inicial del profesorado de secundaria basada en la metacognición.

Analizar la influencia de la interacción social sobre la modelización: entre los miembros de un grupo de trabajo colaborativo y entre una estudiante y su tutora. Analizar la evolución del modelo de enseñanza de las ciencias de tres estudiantes, a lo largo del curso y del practicum. Se busca que el estudiante (futuro profesor), aprenda un nuevo modelo de enseñanza de las ciencias, de corte constructivista, diferente al que conoce por su experiencia como alumno. Un pequeño grupo de estudiantes del curso 'Didáctica de las Ciencias Naturales' (1999-2000), que ofrece el Departament de Didàctica de la Matemàtica i les Ciències Experimentals de la Universitat Autònoma de Barcelona, en el marco del modelo CAP. Es una investigación cualitativa, longitudinal y de estudio de caso, en la que tanto el grupo de trabajo colaborativo, como cada una de las estudiantes participantes son considerados como casos. Dos diarios y memoria de fin de curso. Para el análisis de la interacción social, se utilizó la Gráfica de Encadenamiento Temático, un instrumento diseñado por lingüistas, que permite visualizar cómo tiene lugar el proceso de modelización. Los resultados muestran que la interacción social promueve la metacognición y en consecuencia, facilita la modelización. En las conclusiones, se incluyen las variables que favorecen/dificultan que los estudiantes se comporten metacognitivamente y también, se destacan las ventajas de la metodología usada para el análisis. Finalmente, las recomendaciones subrayan la necesidad de estudiar el papel de los tutores y el de los formadores, en la formación inicial de sus estudiantes.

Un estudio sobre el papel de las definiciones y las demostraciones en cursos preuniversitarios de cálculos diferencial e integral.

Caracterizar el período de transición entre las etapas de enseñanza matemática: elemental (la que transcurre en las etapas de enseñanza obligatoria) y avanzada (la que tiene lugar en el ámbito universitario). Buscar elementos que influyan favorablemente en el aprovechamiento por parte de los estudiantes del período de transición. 47 alumnos de 6õ de secundaria y 5 estudiantes de primer año de la licenciatura de matemáticas para las entrevistas. Se analizan las discontinuidades detectadas en el pasaje entre las etapas elemental y avanzada en tres dimensiones, los aspectos institucionales, los cognitivos y los epistemológicos, a partir de una revisión de bibliografía seleccionada y organizada según el criterio que nos dicta el objetivo perseguido. Para la parte experimental se aplica un cuestionario a estudiantes del último año de bachillerato de orientación científica y entrevistas a estudiantes del primer año universitario de la licenciatura de matemáticas, organizadas en torno a la lectura de algunas pruebas visuales y a otras actividades vinculadas con esas pruebas. El análisis se centra en dos ejes, las actividades de definición y las actividades de demostración. En el contexto del primer objetivo, se identifican como características del período de transición: el mayor peso en el contrato didáctico de la responsabilidad del alumno en su propio aprendizaje y en la actividad matemática que realiza, y diferencias en el proceso de trasposición didáctica que tiene lugar en el ámbito universitario respecto al de la secundaria obligatoria, cambios en la vinculación del alumno con la algoritmización, con la visualización y con la encapsulación de procesos matemáticos, y el mayor protagonismo de demostraciones y definiciones en la clase de matemáticas. En la etapa de transición, ni las definiciones ni las demostraciones deberían ser presentadas en el aula como fines en sí mismos. La lectura de pruebas visuales se ha mostrado como una actividad que favorece la discusión de aspectos relacionados con el quehacer matemático relevante en la etapa de transición.

Resolució de problemes de matemàtiques : identificació, origen i formació dels sistemes de creences en l'alumnat, alguns efectes sobre l'abordatge dels problemes. 'Resolución de problemas de matemáticas : identificación, orígen y formación de los sistemas de creencias en el alumnado, algunos efectos sobre el abordaje los problemas'.

Identificar elementos del sistema de creencias (SC) entorno a la actividad de resolución de problemas (RP), analizar la relación entre aquellos y las acciones desarrolladas durante el abordaje en la RP no estándar e identificar aspectos que incidan en el origen y formación de los SC. Todo el alumnado de primero de ESO de un centro para el estudio de grupo y 8 alumnos para el estudio de casos. El estudio integra el enfoque cuantitativo con un estudio de grupo y el enfoque cualitivo con un estudio de casos, integrando a la vez en cada uno de ellos diferentes métodos de recogida de datos. Se utilizan como instrumentos principales de análisis la potencia de las creencias (centralidad psicológica) y los mapas (conexiones y estructura en general). Los resultados (estructura del SC) han permitido concluir que el alumnado caracteriza el ÷problema de matemáticas como una categoría de pregunta escolar, de naturaleza aritmética, que viene caracterizada por aspectos formales de presentación, sin ninguna referencia ni a los conocimientos del resolutor ni a la finalidad con la cual se propone. También se concluye que se caracteriza la RP como una actividad de reconocimiento/ aplicación y a la vez de acreditación de las técnicas aprendidas en clase. En cuanto a los esquemas de actuación desarrollados en la fase de abordaje de problemas no estándar, los más frecuentemente observados son los descritos como ingenuos, impulsivos o irreflexivos, y los consistentes en dar respuesta rápida, incluso entre el alumnado con mayor rendimiento académico, describiéndose a la vez relevantes relaciones entre estos esquemas y elementos de su SC. En cuanto al orígen de estos SC, se han descrito relaciones entre su proceso de formación y aspectos del propio contexto escolar (tareas rutinarias, trabajo con RP claramente diferenciado de lo habitual, papel jugado por el profesorado), aspectos externos al contexto escolar (presiones y experiencias compartidas con familiares, mitos sociales) y algunos aspectos afectivos.

Evaluación de proyectos en un curso de álgebra universitaria : un estudio basado en la modelización polinómica.

El problema planteado es: ¿Cuál es el potencial de un trabajo de modelización matemática en un primer curso de ingeniería, de forma que los estudiantes desarrollen un proyecto por sí mismos? ¿Cómo integrar dicho trabajo en una propuesta integrada multidimensional de evaluación en dicho curso? Para resolverlo se plantean tres objetivos: 1) reconocer los componentes didácticos y características de un trabajo de modelización en el que se integre una propuesta de trabajo para una iniciación algebraica en las escuelas de ingeniería; 2) desarrollar un sistema de evaluación multidimensional en un curso de iniciación matemática para estudiantes de ingeniería y reconocer a priori la capacidad de dicho sistema de regular el aprendizaje algebraico-funcional; 3) diseñar una propuesta pedagógica que tenga como eje la evaluación formativa y la regulación del aprendizaje matemático, donde se incluya el trabajo de proyectos. Analizar dicho proceso de implementación en un caso concreto en un primer año de estudios y reconocer así la viabilidad de la propuesta teórica elaborada. Documentos históricos sobre la formación matemática de los ingenieros en Chile, los programas de estudio de ocho universidades chilenas, tres textos de álgebra y libros de texto. Para el estudio de caso se escogió un grupo de trabajo al azar, formado por cuatro estudiantes, de entre los que cursan la asignatura de álgebra de la carrera de Ingeniería en Construcción en la Universidad Católica de Maule (Chile). Se trata de una investigación-acción que se divide en varias fases: 1) análisis preliminar basado en documentos; 2) estudios previos: análisis sobre el trabajo de proyectos realizados con estudiantes de primer nivel universitario en el área de la salud; 3) análisis a priori: de las posturas sobre la modelización polinómica, sobre el trabajo de proyectos como componente pedagógico-estratégico, sobre los modelos matemáticos y las funciones polinómicas y sobre los sistemas de evaluación para el trabajo de proyectos que involucran un proceso de modelización; 4) construcción de instrumentos de regulación, para clases y talleres y para el trabajo de proyectos; 5) fase de planificación y validación de una unidad didáctica y del trabajo de proyectos; 6) implementación en el aula y, 7) análisis de contrastes reguladores. Se trabaja con pautas de evaluación de los proyectos y con problemas de modelización, y también con una prueba inicial y final al alumnado para conocer su progreso. Los estudiantes realizan un cuaderno de trabajo. Para el análisis se realizan redes de contenidos, que permiten organizar y analizar datos cualitativos, una triangulación de investigadores y un análisis de la actividad en el proceso de investigación-acción en el trabajo de proyectos. El proceso de aprendizaje basado en la modelización permitió vincular los problemas con la realidad, estructurar los conceptos esenciales para la solución de problemas, trabajar independientemente en la solución de problemas, privilegiar los problemas de modelización que lleven a la discusión y reflexión, oportunidades para la interacción y el uso de la matemática para resolver problemas de otras áreas. El trabajo por proyectos basado en la modelización permite el desarrollo de una serie de capacidades requeridas en la formación de ingenieros. La revisión histórico-epistemológica ha permitido diseñar una unidad didáctica de acuerdo a las necesidades de los estudiantes para su formación matemático-profesional, apuntando hacia la globalización del conocimiento y al desarrollo de estrategias para la resolución de situaciones enmarcadas en su realidad. La puesta en práctica de la experiencia proporciona un aporte importante de cómo evaluar el trabajo de los proyectos en estudiantes de ingeniería. Se establece que la calidad de la enseñanza no se alcanza sólo mediante niveles matemáticos elevados, sino a través de una organización planificada de trabajo teniendo presente el perfil inicial del grupo.

La evaluación en la enseñanza de la Física como instrumento de aprendizaje.

Fundamentar, desarrollar y poner a prueba una nueva propuesta de evaluación en la enseñanza de las ciencias, adecuada a una orientación del aprendizaje como investigación. Planteamiento de hipótesis. 1.Estudio teórico sobre las principales características de la nueva propuesta de evaluación. 2.Análisis de la práctica evaluadora habitual en Física en la Enseñanza Secundaria, estableciendo sus insuficiencias y señalando las transformaciones que serían necesarias para adecuarla al nuevo modelo. Para ello, se han llevado a cabo 12 estudios experimentales, los cuales arrojan distintos resultados cuantitativos y cualitativos. 3.Puesta a prueba de las virtualidades de las nuevas orientaciones de la evaluación. Se elabora un diseño experimental, concretado en un total de 10 desarrollos y estudios empíricos. Porcentajes. Los profesores de Física no conciben ni utilizan la evaluación como un instrumento de aprendizaje, sino como una actividad terminal y constatadora. Los exámenes habituales en Física no son adecuados para inducir a los alumnos a un aprendizaje significativo, y generan en ellos una actitud negativa. Este nuevo modelo de evaluación tiene capacidad para desarrollarse concretamente, integrarse y reforzar los materiales curriculares de la enseñanza por investigación, ser asumida por los profesores e influir positivamente sobre las actitudes de los alumnos hacia el aprendizaje y hacia la misma evaluación. Sería de particular interés extender la aplicabilidad de estos resultados a otros campos de la Física y Química y de las Ciencias en general, así como a otros niveles de enseñanza. Asímismo, se podría completar esta investigación realizando seguimientos de los alumnos y profesores, destinados a comprobar la permanencia de estos resultados después de un cierto tiempo.

Les Illes Balears, geografia i història : elements de programació didàctica per a l'ensenyament de les ciències socials a l'Educació Secundària Obligatòria. 'Las Islas Baleares, geografía e historia : elementos de programación didáctica para la enseñanza de las ciencias sociales en la Educación Secundaria Obligatoria'.

Resumen tomado del recurso

Les ciències social i els espais d'ensenyament i aprenentatge. 'Las ciencias sociales y los espacios de enseñanza y aprendizaje'.

Resumen del autor en catalán

L'ensenyament de les ciències des d'una perspectiva CTS : experiències i projectes. 'La enseñanza de las ciencias desde una perspectiva CTS : experiencias y proyectos'.

Resumen tomado de la publicación en catalán. Este artículo forma parte del monográfico 'Tecnociència a l'ensenyament?'