Seminario : representación y comprensión sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación matemática.

Se analizan las cuestiones relativas a la comprensión y representación del conocimiento matemático. Para ello en primer lugar se analiza la historia de los matemáticos y filósofos y sus concepciones de la comprensión y la representación del conocimiento. A continuación se analiza el concepto de representación del concepto matemático en los trabajos de investigación presentados en los años 80 y 90. También se analiza el fenómeno de la multiplicidad de representaciones para un mismo concepto representado, de manera que no siempre coinciden los símbolos usados en distintas culturas. Por último, se dejan abiertas para el debate cuestiones relativas a la importancia de la dicotomía objeto-representación en la investigación de la didáctica de las matemáticas.

La investigación del aprendizaje de la geometría en la educación primaria.

Se dan una serie de pautas para la realización de investigaciones en educación. Se hace especial hincapié en las investigaciones en enseñanza de la geometría en primaria. Para llegar a dichas pautas, se expone la naturaleza de cada uno de los elementos presentes en una situación de enseñanza y/o de investigación de la enseñanza. Estos son, a saber: Alumnos, futuros profesores, profesores e investigadores. En el análisis de dichos elementos se explica la importancia del entendimiento de todos ellos como complejos seres desde el punto de vista psicológico. Se explica que a consecuencia de la complejidad psicológica tanto de los alumnos como de los maestros son fundamentales la comunicación y la empatía en la investigación en educación. Se sostiene por lo tanto que el investigador debe de dedicar la mayor parte de su tiempo a comprender a las personas implicadas para así poder llegar a conclusiones útiles.

Marcos teóricos y metodológicos para la investigación en educación matemática creando espacios de comunicación.

Se exponen las bases para la creación de un marco común de investigación en educación matemática mencionando la importancia de poner en común los distintos métodos de investigación y la necesaria diversidad de éstos a consecuencia de la propia diversidad de las materias investigadas. Se exponen cuatro puntos a partir de los cuales comenzar el debate sobre el contenido del marco metodológico. El primer punto es la identificación de una temática en cuya parte del diseño de la investigación se deben exponer los datos previamente conocidos: objetivos de la investigación, hipótesis realizadas, objetos de estudio, etc. El segundo es el planteamiento de las distintas cuestiones que surgen del conflicto entre los distintos métodos de investigación existentes. En tercer lugar se escuchan los planteamientos de los presentes para comenzar a dar forma a las respuestas a las preguntas planteadas. Por último se realiza un debate utilizando toda la información anteriormente expuesta.

Implicaciones metodológicas de un enfoque semiótico-antropológico para la investigación en didáctica de las matemáticas.

Se describe la estructura para una nueva forma de investigación. Se establecen las pautas para diseñar nuevas investigaciones así como metodologías para la investigación en educación matemática. Se describen tres campos imprescindibles en la investigación: caracterización de nuevos conceptos, interacción entre ellos y evolución hacia otros nuevos. Se expone por último la importancia de dar criterios que legitimen los resultados de las investigaciones y la relación entre los datos concretos observados y los problemas teóricos planteados.

Aproximación a un marco teórico y metodológico específico para la investigación en educación matemática.

Se expone un marco para la investigación en educación matemática. Se exponen en primer lugar los problemas por los que éste es necesario. Se explica que los métodos de investigación están muy fragmentados. Esto se debe a una fuerte separación entre los seguidores de los distintos métodos de investigación. Se expone que los desarrolladores de cada método se centran fundamentalmente en aquello que diferencia su método de los demás y tratan de mostrarlo como algo totalmente independiente e incompatible con el resto de métodos. Se expresa la necesidad de la unificación de los distintos métodos haciendo hincapié en el parecido entre ellos. Se enumeran varias tareas importantes a realizar en toda investigación en educación matemática. La primera es definir con precisión el tema a investigar. A continuación se aconseja valorar la importancia de cada uno de los datos a recoger en la investigación. Se aconseja también revisar el mayor número posible de estudios e investigaciones existentes.

Cuestiones metodológicas en la investigación educativa.

Se reflexiona sobre los métodos a seguir en las investigaciones en educación matemática. Se realiza una breve explicación de la estructura que debe tener el estudio teórico previo a una investigación. Se reflexiona sobre la importancia de definir bien el problema y los métodos a usar en la investigación. Se expone como ejemplo de investigación la de Vallecillos (1994). En dicha investigación se usó un método estadístico combinado con entrevistas semiestructuradas. El método estadístico arroja resultados muy útiles, mostrando los puntos flacos de la comprensión de la estadística en los estudiantes. Las entrevistas confirman posteriormente estos resultados. Se concluye que el método estadístico es muy útil para la investigación en didáctica de las matemáticas pero que debe de ser aplicado con sumo cuidado. Esto último se debe a que un método no sirve de nada sin una buena definición del problema, de las herramientas y de la interpretación a dar a los datos en una investigación.

Los mapas conceptuales en educación matemática : antecedentes y estado actual de la investigación.

Se relatan los avances y el estado de un trabajo de investigación. Dicha investigación trata sobre el uso de los mapas conceptuales como herramienta de enseñanza de las Matemáticas. Se explica que durante el resto de la investigación se pretende establecer una serie de criterios que permitan a los profesores evaluar los mapas conceptuales de sus alumnos. También se pretende determinar cómo funcionan los procesos mentales que ocurren dentro del alumno mientras elabora un mapa conceptual. Por otra parte, se pretende fijar unos criterios para determinar cuándo un determinado área del conocimiento es suceptible de ser transformado en un mapa conceptual. Se concluye que es necesario seguir avanzando en la medida de lo posible en la investigación de los mapas conceptuales como herramienta de enseñanza.

Visibilidad internacional de la investigación española en ciencias de la educación : el caso de la didáctica de la matemática.

Se expone un estudio sobre la visibilidad de los trabajos de investigación en educación matemática a nivel internacional. A través del análisis de las bases de datos de organismos internacionales como el Institute for the Scientific Information (ISI) se realiza una comparación detallada de la visibilidad de los trabajos en función de variables como el área de la didáctica, las comunidades autónomas estudiadas o los sexenios de los profesores. Se concluye que la visibilidad de los trabajos de investigación en educación matemática es menor que la de los trabajos de investigación en otros ámbitos de la enseñanza. También se aprecia una escasa presencia de las revistas españolas en las bases de datos internacionales. Se finaliza proponiendo mejorar la comunicación de los investigadores españoles con las bases de datos internacionales.

Panorama de la investigación en educación matemática en España a través de las tesis doctorales.

Se indaga la producción existente en torno a las tesis doctorales de Educación Matemética defendidas en las universidades españolas durante un lapso de 37 años (1965-2002). Comenta hitos relevantes en la evolución de este campo de indigación , explora patrones cienciométricos de crecimiento y trata de predecir tendencias futuras de desarrollo.

Redes asociativas pathfinder y teoría de conceptos nucleares. Aportaciones a la investigación en didáctica de las matemáticas.

Se presenta una investigación sobre las estructuras cognitivas de los alumnos. Para ello el investigador realiza una prueba utilizando redes pathfinder. La prueba consiste en presentar a los alumnos una 'nube' de etiquetas o conceptos entre los cuales el alumno establece relaciones. Dichas relaciones son introducidas en un sistema informático. Cada conjunto de relaciones generado por un alumno da lugar a una red pathfinder. Posteriormente, el sistema analiza el grado de similitud entre las distintas redes. Mediante este proceso se logra establecer un patrón global que define las estructuras conceptuales de los distintos alumnos.

Una clasificación de los problemas escolares de probabilidad condicional : su uso para la investigación y el análisis de textos.

Se presenta una clasificación de los problemas escolares de probabilidad condicional atendiendo al análisis global del texto y su uso para la investigación y la enseñanza de dichos problemas. Se clasifican los problemas atendiendo a tres componentes: nivel, característica y tipo y que tienen que ver con los datos del problema y por la probabilidad por la que se pregunta. Mediante vectores junto con los tres componentes anteriores pueden clasificarse los problemas escolares de probabilidad condicional, clasificación que puede usarse tanto para investigar la resolución de dichos problemas por los estudiantes como para el análisis de los textos escolares.

Aspectos metodológicos de la investigación sobre aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software de Geometría dinámica.

Se describen y analizan las metodologías existentes en la investigación el aprendizaje informatizado de la demostración matemática. Se muestra cómo las herramientas utilizadas en dichas investigaciones ayudan a comprender los razonamientos de los estudiantes. Se estudia el conocimiento adquirido sobre los procesos cognitivos que desarrollan los alumnos de secundaria al utilizar las citadas herramientas.

Réplica a la ponencia : aspectos metodológicos de la investigación sobre aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software de geometría dinámica del doctor Ángel Gutiérrez.

Se realiza una réplica al trabajo de investigación 'Aspectos metodológicos de la investigación sobre aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software de Geometría Dinámica' expuesto en el mismo simposio por el doctor Ángel Gutiérrez. Se repasa punto por punto los argumentos dados por el ponente. Se da una visión alternativa de las cuestiones planteadas desde una actitud constructiva.

Distintos enfoques para aproximarse a la noción de competencia desde la investigación en educación matemática.

Se explican los diversos sistemas existentes para la certificación de la competencia de los profesores. Se explica cómo comprobar si un profesor está preparado para la docencia en el marco de la enseñanza moderna. Para ello, se explican las distintas certificaciones que existen, las entidades que las expiden y su significado y validez.

Sentido y elaboración del componente de competencia de los modelos teóricos locales en la investigación de la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos.

Se expone el sentido del término 'competencia' y su relación con los componentes de actuación y enseñanza del modelo. Se analizan ejemplos de la elaboración de modelos de competencia en diversas investigaciones. De esta manera se estudia el marco teórico y metodológico para la investigación en matemática educativa denominado 'de los Modelos Teóricos Locales'.