Articulación entre saberes fundamentales y operativos de Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas en la formación de profesores.

La formación didáctica de la matemática de los profesores ha sido desarrollada hasta hace poco tiempo por dos grupos bien diferenciados: los especialistas en matemáticas y los especialistas en transmisión no específica (pedagogos, sociólogos, didactas generales, etc.). Esta alternativa ha sido superada desde que se reconoció a la didáctica de la matemática como conocimiento científico autónomo. Asimismo, este estudio recoge saberes fundamentales y operatorios tanto en la materia de las Matemáticas y su didáctica como en la Didáctica de la Matemática.

Nuevo marco curricular en la formación de los profesores de Primaria.

Se plantean diferentes y novedosos criterios para la elaboración del currículum en la formación de los profesores de primaria en el campo de las Matemáticas ante los cambios estructurales y formales del sistema educativo. El nuevo marco curricular planteado abarca aspectos de concepción, contenido y metodología; en él se reflejan renovadas propuestas curriculares que señalan la necesidad de modificar las coordenadas básicas de enseñanza aprendizaje de la matemática y que sugieren una nueva cultura matemática para una mayor desarrollo, participación e integración social en los albores del siglo XXI.

Didáctica de las Matemáticas en la especialidad de Educación Especial.

Se plantea la necesidad de remodelar el curriculum de la Diplomatura de maestro en Educación Especial en la asignatura de Educación de la matemática. La cuestión no parece fácil al enfrentarnos con escasas investigaciones en el tema y ante la diversidad de déficits que plantea el alumnado. Con el objetivo de sensibilizar a futuros maestros la Escuela Universitaria de Barcelona desde la implantación del nuevo plan de estudios (Curso 1992-93) viene impartiendo la asignatura 'Educación matemática para alumnos con necesidades especiales'. La ponencia recoge la estructura de la asignatura donde se desglos el contenido de los temas que la componen.

La formación de profesores : aportaciones para la formación inicial de profesores de Matemáticas de Secundaria.

En este trabajo se expone la situación de la asignatura Didáctica de la Matemática en la Educación Secundaria del plan de estudios vigente en la Universidad de Almería para la Licenciatura en Matemáticas. Dado que esta asignatura junto con las otras dos optativas que ofrece el área de conocimiento de este plan, constituye una primera oportunidad de contribuir a la formación inicial del profesor de Matemáticas de Secundaria, se aportan algunas consideraciones sobre formación de profesores que permiten ubicar objetivos y actuaciones dentro de un marco más general.

La importancia de los enunciados de problemas matemáticos.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

La interacción libro de texto-profesor-a en la resolución de problemas aritméticos.

La dificultad en la resolución de problemas no sólo estriba en realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división sino que hay varios factores. Se trata de analizar los conceptos implicados en el desarrollo del pensamiento matemático. Las características de los problemas con estructura aditiva y multiplicativa que aparecen en los libros de texto de matemáticas de Educación Primaria. Analizar el rol de los problemas verbales en los libros de texto de matemáticas y la orientación que tienen las creencias del profesor acerca de la enseñanza-aprendizaje de la matemática elemental. Indagar cómo se encuentran los conocimientos de contenido pedagógico del profesor respecto a los diferentes tipos de problemas aditivos. En el primer análisis de los libros de texto en el ámbito de las matemáticas, los datos que se presentan en el estudio, se obtienen de cuatro editoriales. La editorial Santillana (1999) y Anaya (2002) en el caso de España y la editorial Fundación Alianza (2000) y Don Bosco (2000) en el caso de Paraguay. Se analizan en total 24 libros de Educación Primaria. Para el segundo análisis, del rol que juegan los problemas en el libro de texto se ha considerado además del libro del alumno, el libro guía del profesor de las dos editoriales españolas, porque contienen aspectos específicos como el programa que se promueve para la resolución de problemas y estrategias. En cuanto al estudio del pensamiento del profesor se presentan 200 profesores de España y Paraguay, se incluyen en la muestra 26 colegios públicos de ambos países, 13 concertados pertenecientes a la ciudad de Salamanca y 15 colegios privados (instituciones católicas) de Paraguay. Se presenta un cuestionario para evaluar las creencias del profesor acerca de la enseñanza de las matemáticas, otro para la práctica educativa y otro orientado a analizar el conocimietno del profesor a partir de la estimación del grado de dificultad de diferentes tipos de problemas aditivos. Para la resolución de problemas matemáticos, se parte de las nociones artiméticas en las que se analiza, los orígenes del conocimiento numérico, el desarrollo del conteo y la importancia del concepto parte-todo, en la que se plantea cómo se adquieren y qué desarrollo siguen estos contenidos aritméticos básicos. Se hace distinción entre los que surgen desde la experiencia informal o conocimientos implícitos de los niños y los que se adquieren desde la enseñanza explícita. Las Estructuras Aditivas, donde se describen las situaciones problemáticas a las que los alumnos se enfrentan de manera informal y que se encuentran relacionadas con un tipo de estructura semántica y los diferentes modelos del proceso de resolución de problemas que se proponen. Los diferentes aspectos analizados constatan que los problemas que habitualmente aparecen en los libros de texto presentan una naturaleza altamente estereotipada en la que no es necesario poner en marcha sofisticadas estrategias que permitan llegar a la resolución. En el estudio centrado en el análisis del pensamiento del profesor a partir del estudio de las creencias y conocimientos de contenido pedagógico, los resultados llevan a considerar dos cuestiones de especial relevancia, la relación entre creencias y conocimientos con la experiencia de los profesores y la utilización de los libros de texto. Por lo que los profesores con más experiencia son los que promueven mejores estrategias de resolución de problemas y una orientación más constructivista. Los niños necesitan contextos ricos y variados de situaciones problemáticas. Se necesita contextualizar la resolución de problemas matemáticos en situaciones cotidianas del entorno del alumno. Se debe entender la resolución del problema como el auténtico eje de los contenidos aritméticos y no al servicio del ejercicio de las operaciones.

La reforma de la enseñanza de las Matemáticas después de la Segunda Guerra Mundial : aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique (CBPM).

Se estudia la aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique al movimiento reformador. Esta Institución agrupó en torno a la figura de G. Papy a diversos matemáticos, profesores y pedagogos que realizaron una intensa acción renovadora entre los años 1958 y 1973 con la idea de reconstruir el edificio de la Matemática desde preescolar hasta la Universidad, a la vez que establecieran una metodología de formación permanente del profesorado encargado de implementar la reforma. La investigación se realiza desde diversos campos como la historia de la educación, matemáticas e historia de las matemáticas, didáctica, desarrollo curricular, epistemología y psicología realizando una síntesis de las aportaciones de cada uno ellos. Su contenido se divide en ocho capítulos. El primero trata las tendencias progresistas en educación y la actividad internacional de enseñanza de las Matemáticas desde comienzos del siglo XX. En el capítulo siguiente, se presenta la historia del Centro, el desarrollo de la reforma y el modelo de innovación. El capítulo tercero trata la reforma emprendida y la renovación de los contenidos matemáticos y de los metódos de enseñanza. En el cuarto, se analizan las innovaciones introducidas, en especial los lenguajes nos verbales creados por el Centro. En los tres capítulos siguientes, se analiza el desarrollo curricular en la enseñanza primaria y secundaria, sus conceptos, metodología empleada y la influencia de otros autores. Por último, el capítulo ocho, analiza algunos aspectos de la reforma emprendida, entendiendo que dicha crítica ha de realizarse desde una perspectiva global que tenga en cuenta tanto el hacer intrínseco de la práctica educativa como el cuadro ideológico en el que se fundamenta. La filosofía de la reforma llevada a cabo por el CBPM se sustenta en cuatro ideas maestras: la necesidad de salvar la distancia cada vez más grande entre las Matemáticas que se enseñaban en secundaria y las Matemáticas profesionales; las aplicaciones cada vez más crecientes de las Matemáticas a otras ciencias; la idea democratizadora de una matemática 'para todos' y la necesidad de tener en cuenta el desarrollo psico-afectivo del niño y del adolescente. Además de renovar los contenidos, era necesario reformar los métodos de enseñanza que se basan en las siguientes ideas: que los conceptos fundamentales de la matemática de nuestro tiempo están en el conocimiento común, la necesidad de partir de situaciones pedagógicas adecuadas, la creación de medios pedagógicos esencialmente no verbales y el clima de afectividad que es necesario crear en el aula.

El hipervídeo en entornos de aprendizaje : una propuesta para la enseñanza del cálculo en el ámbito universitario.

Se pretende comprobar las repercusiones del hipervídeo como recurso didáctico en la enseñanza del cálculo, en situaciones reales de aprendizaje en ambientes formales de enseñanza universitaria. La investigación tiene un corte cuantitativo y cualitativo, ya que principalmente se apoya en datos descriptivos y observables. Concretamente, se realiza a través de tres fases: 1. revisión documental sobre el papel de las TIC en la enseñanza del cálculo; 2. elaboración del hipervídeo y validación por expertos; 3. evaluación del hipervídeo como recurso didáctico desde una perspectiva curricular basada en la práctica. La muestra del estudio, se selecciona a través del muestreo no probabilístico, es decir, se utiliza un muestreo intencional u opinático y el muestreo casual o por accesibilidad respectivamente. La muestra queda configurada de la siguiente manera: un grupo de dos expertos en Enseñanza de las matemáticas para la evaluación del hipervídeo como recurso didáctico, y un grupo de cuatro estudiantes del curso 'Introducción a la matemática aplicada' en postgrado de ingeniería agrícola de la Universidad Central de Venezuela. Las variables de estudio en las que se basa el trabajo son de tres tipos; intervinientes: características propias del hipervídeo, estilos de aprendizaje de los estudiantes, conocimientos previos del estudiante, elementos contextuales, uso de otros recursos didácticos; independientes: las estrategias metodológicas diseñadas en la unidad curricular, particularmente la relacionada con el uso del hipervídeo; dependientes: rendimiento, satisfacción del estudiante, cumplimiento de expectativas de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas y hacia el uso de herramientas tecnológicas para el logro de ese aprendizaje, habilidades en cuanto al trabajo autónomo y colaborativo. Los instrumentos para la recogida de información fueron diversos según el momento de la investigación y las variables de estudio: tablas de codificación para el análisis de contenido, un cuestionario para evaluar el hipervídeo a través de expertos, una entrevista semiestructurada de preguntas abiertas y las estrategias propias para la evaluación del curso.. Se concluye la investigación señalando que el uso del hipervídeo en un contexto específico de aprendizaje, queda validado en el mismo como recurso didáctico, considerando aspectos como: rendimiento de los estudiantes, grado de satisfacción, análisis de las expectativas y las habilidades de aprendizaje que promueve. A su vez, se afirma, que este trabajo constituye una apreciable aporte a la enseñanza del cálculo, a través de un novedoso recurso didáctico, que promueve el desarrollo de las competencias tecnológicas y pedagógicas del profesorado, permitiendo que el alumno encuentre una situación de aprendizaje donde su participación activa es fundamental.

Aproximación factorial a la psicomotricidad.

Justificar mediante análisis factorial utilizando el método científico en el mundo de la educación; exigir el método experimental y la investigación en este campo e investigar implica por lo general la estadística o la matemática. Intentar que el trabajo sea un ejemplo de cómo elevadas teorías matemáticas pueden explicar la comprensión de algunos problemas. Se divide en diez temas que hacen referencia a la psicomotricidad y al método de análisis factorial. En el primer capítulo se explica de forma introductoria la elección del tema elegido y las características fundamentales de su trabajo. El capítulo segundo contempla las nociones elementales de la psicomotricidad, las generalidades, como funciona el cuerpo, el movimiento, la expresión y la experiencia corporal. Atendiendo a las fundamentos biológicos del movimiento y las partes que lo integran, el equilibrio, y las diferentes vías que trasmiten las señales motoras. El capítulo tercero hace referencia al análisis factorial en si mismo, las técnicas estadísticas, orígenes y contenidos de aplicación junto con las técnicas de análisis. En el capítulo cuarto se presenta la importancia del estudio de la psicomotricidad, e introducción al trabajo presentado. El capítulo quinto muestra la descripción propia de la investigación, siguiendo tres pasos fundamentales: el planteamiento, la explicación precisa de su alcance y objetivos de la investigación. La elaboración de pruebas y recogida de datos y por último el procesamiento de los mismos y estudio de las conclusiones. En el capítulo sexto se hace una revisión de los trabajos anteriores, los trabajos más relevantes en el campo de la clasificación del dominio psicomotor. El capítulo séptimo clasifica cuáles son los principales objetivos en la investigación y alcance de la misma. En el capítulo octavo se describe el procedimiento, la muestra y los test o mediciones empleados siguiendo las principales fases del método del análisis factorial, la preparación, factorización e identidad de los factores. Siempre bajo los conceptos de fiabilidad y validez, en el capítulo noveno se exponen los resultados clasificados en tablas principales. Eel capítulo décimo justifica los datos obtenidos comentando los resultados en la matriz factorial rotada siguiendo cada uno de los factores. 1) A la vista de la dificultad que presentaba la clasificación de las diversas habilidades generales incluidas en el campo de la psicomotricidad, se planteó la posibilidad de permitir que los resultados de una aplicación del análisis factorial al dominio sugiriera las pautas para una taxonomía científicamente concebida 2) El primero de los factores queda explicado por cinco variables, y parece hacer referencia a una coordinación general somatomotriz que incluiría tanto la coordinación de los movimientos finos como la coordinación de movimientos más amplios y generales 3) El segundo de los factores queda explicado por tres variables, su importancia es menos clara que la del primer factor pero posiblemente englobe una disposición muscular hacia el ejercicio 4) El tercer factor posee únicamente una carga factorial que sobrepase el nivel de significación adoptado 5) El cuarto factor está definido principalmente por dos variables 6) El quinto factor igual que el tercero, queda explicado por una sola variable. Es difícil aventurar así una hipótesis de interpretación 7) El resto de variables, aunque sin cargas superiores a sesenta, con sus cagas factoriales más o menos elevadas, ayudan a interpretar estos cinco factores en las direcciones indicadas.

La enseñanza de las matemáticas y Piaget.

Estudiar el desarrollo entre la matemática tradicional y la matemática moderna, y la opinión de Piaget sobre esta cuestión. 9 niños de edades entre 6 y 7 años. pruebas elementales de seriación, correspondencia y conservación de la cantidad. Transcripción del comportamiento. Las matemáticas modernas están más acordes con la psicología infantil. Los métodos de enseñanza no han cambiado a pesar de que lo han hecho los contenidos. La reforma se ha hecho por adecuar las asignaturas de la ciencia actual, no como mejoramiento de la forma de enseñar las matemáticas. En la escuela se han limitado a cambiar los aspectos externos: libros y programas, pero no se ha preparado a los profesores, ni en el sentido de la reforma, ni en aspectos pedagógicos, ni de psicología infantil. Desde el punto de vista de la psicología infantil, genética y de la inteligencia sería deseable una enseñanza, más activa, más relacionada con la vida y que tenga en cuenta los pasos lógicos que llevan a cada adquisición.

Otras orientaciones de la Licenciatura de Matemáticas.

Monográfico con el título: 'Formación del profesorado de diferentes niveles'. Resumen basado en el de la publicación

Construcción de conocimiento y desarrollo de una mirada profesional para la práctica de enseñar matemáticas en entornos en línea

Resumen en portugués, inglés y francés. Resumen basado en el de la publicación

Formación inicial en educación matemática de los maestros de Primaria en España, 1991-2010

Resumen basado en el de la publicación.

Aula virtual de matemáticas.

Se aborda el uso de internet como herramienta en el proceso enseñanza aprendizaje en la asignatura de matemáticas en el centro de Enseñanza Secundaria Carlinda de Málaga. Los objetivos son: 1. Identificar las posibilidades reales de acceso de nuestros alumnos a las nuevas tecnologías incluyendo tanto la infraestructura de que disponen como su formación; 2. Estudio en profundidad de los recursos existentes actualmente en internet aplicables a la docencia en las asignaturas de matemáticas en niveles educativos no universitarios; 3. Crear un portal web que sirva de punto de encuentro de los alumnos en el aula virtual de matemáticas complemento de la tradicional clase presencial de matemáticas; 4. Iniciar al alumnado en el uso de las herramientas de comunicación vía internet como instrumento para el aprendizaje de las matemáticas de forma cooperativa; 5. Elaboración de materiales didácticos que permitan a los alumnos realizar prácticas con el ordenador. Uso de los programas de cálculo simbólico que permitan manipular los objetos matemáticos como medio para descubrir el conocimiento; 6. Utilización de los materiales didácticos para la integración de alumnos y alumnas con minusvalía; 7. Elaboración de tutoriales que incluyen test de autoevaluación para propiciar una ecuación autodidacta que permita llevar a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje a distintos ritmos; 8. Propiciar la labor investigadora del alumnado, incluyendo en la web enlaces de interés que cautiven la curiosidad del alumno; 9. Propiciar un encuentro con la matemática aplicada, que destaque su carácter interdisciplinar. El proceso consta de tres fases: en la primera se realizó una encuesta al alumnado sobre las posibilidades reales de acceso a internet, su formación y su uso. Paralelamente se ha rastreado en internet para buscar otras experiencias parecidas que incluyesen la creación de páginas webs de contenidos matemáticos de nivel medio; en la segunda fase se han creado algunos materiales de trabajo para la inclusión en las webs. Básicamente hay dos tipos de actividades: guías para la utilización de programas de ordenador de cálculo simbólico y test de autoevaluación de modo de tutorial; la tercera fase ha consistido en el diseño y la creación de la web que integra las actividades realizadas en las fases anteriores con una serie de herramientas de comunicación. Los resultados concretos obtenidos han sido las actividades realizadas en el marco del proyecto: 1. Realización de una encuesta sobre las posibilidades reales de acceso a internet, su formación y su uso; 2. Relación de referencias de otras experiencias parecidas que incluyesen la creación de páginas webs de contenidos matemáticos de nivel medio; 3. Creación de materiales de trabajo para la inclusión en la webs: guías para la utilización de programas de ordenador de cálculo simbólico y test de autoevaluación a modo de tutorial; 4. Creación de la web que integra los materiales de trabajo junto a una serie de utilidades y herramientas de comunicación.

Guía del alumno : matemáticas aplicadas a las ciencias sociales : Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales, Educación a distancia.

Material multicopiado con la colaboración del CPR Murcia II