Candidate Stability and Nonbinary Social Choice

A desirable property of a voting procedure is that it be immune to the strategic withdrawal of a candidate for election. Dutta, Jackson, and Le Breton (Econometrica, 2001) have established a number of theorems that demonstrate that this condition is incompatible with some other desirable properties of voting procedures. This article shows that Grether and Plott's nonbinary generalization of Arrow's Theorem can be used to provide simple proofs of two of these impossibility theorems.

La relation complexe du juge et de l'expert-psychiatre

L'expertise psychiatrique est requise au tribunal dans plusieurs situations juridiques tant en matière criminelle que civile et elle est soumise aux mêmes règles de preuve que n'importe quelle expertise. Pourtant, la psychiatrie et son objet sont tout à fait particuliers. La relation que peuvent entretenir le juge et l'expert-psychiatre est teintée par plusieurs éléments de nature sociale et professionnelle, mais aussi simplement juridique et procédural. Alors que les juristes parlent de cette relation comme d'une usurpation du rôle du juge par l'expert-psychiatre, les psychiatres, au contraire, croient que leur expertise est totalement pervertie dans le processus judiciaire. Mais la réalité n'est pourtant pas univoque: si l'expertise psychiatrique est de façon générale une preuve parmi les autres, elle peut également occuper une place centrale dans le mécanisme décisionnel.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Preuves interactives quantiques

Cette thèse est consacrée à la complexité basée sur le paradigme des preuves interactives. Les classes ainsi définies ont toutes en commun qu’un ou plusieurs prouveurs, infiniment puissants, tentent de convaincre un vérificateur, de puissance bornée, de l’appartenance d’un mot à un langage. Nous abordons ici le modèle classique, où les participants sont des machines de Turing, et le modèle quantique, où ceux-ci sont des circuits quantiques. La revue de littérature que comprend cette thèse s’adresse à un lecteur déjà familier avec la complexité et l’informatique quantique. Cette thèse présente comme résultat la caractérisation de la classe NP par une classe de preuves interactives quantiques de taille logarithmique. Les différentes classes sont présentées dans un ordre permettant d’aborder aussi facilement que possible les classes interactives. Le premier chapitre est consacré aux classes de base de la complexité ; celles-ci seront utiles pour situer les classes subséquemment présentées. Les chapitres deux et trois présentent respectivement les classes à un et à plusieurs prouveurs. La présentation du résultat ci-haut mentionné est l’objet du chapitre quatre.

Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

Multi-Prover and parallel repetition in non-classical interactive games

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée.

Distribution asymptotique du nombre de diviseurs premiers distincts inférieurs ou égaux à m

Le sujet principal de ce mémoire est l'étude de la distribution asymptotique de la fonction f_m qui compte le nombre de diviseurs premiers distincts parmi les nombres premiers $p_1,...,p_m$. Au premier chapitre, nous présentons les sept résultats qui seront démontrés au chapitre 4. Parmi ceux-ci figurent l'analogue du théorème d'Erdos-Kac et un résultat sur les grandes déviations. Au second chapitre, nous définissons les espaces de probabilités qui serviront à calculer les probabilités asymptotiques des événements considérés, et éventuellement à calculer les densités qui leur correspondent. Le troisième chapitre est la partie centrale du mémoire. On y définit la promenade aléatoire qui, une fois normalisée, convergera vers le mouvement brownien. De là, découleront les résultats qui formeront la base des démonstrations de ceux chapitre 1.

Étude de situations de validation en algèbre vécues par des élèves de 13 et 14 ans à l’aide et sans l’aide d’un forum électronique

L’un des buts de l’apprentissage des mathématiques est le développement du raisonnement et celui-ci participe à la compréhension des mathématiques. Très liée au raisonnement, la notion de preuve est aussi fondamentale à l’apprentissage des mathématiques, car elle permet d’établir la validité d’arguments mathématiques et de conférer un sens à différents concepts à travers l’explication de l’organisation logique du travail effectué. Toutefois, malgré l’importance accordée au développement de différents types de raisonnements, plusieurs élèves éprouvent des difficultés lorsqu’ils sont appelés à concevoir ou à évaluer des preuves. Dans le cadre de cette recherche, nous avons étudié l’impact de l’utilisation d’un forum électronique sur le développement d’habiletés de validation algébrique ainsi que sur le développement d’habiletés en lien avec l’évaluation de preuves en algèbre chez des élèves de 13 et 14 ans du Nouveau-Brunswick et du Québec. Les résultats laissent supposer que l’utilisation du forum électronique encourage le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles, en plus de favoriser une utilisation adéquate des règles du débat mathématique.

Les progressions arithmétiques dans les nombres entiers

Le sujet de cette thèse est l'étude des progressions arithmétiques dans les nombres entiers. Plus précisément, nous nous intéressons à borner inférieurement v(N), la taille du plus grand sous-ensemble des nombres entiers de 1 à N qui ne contient pas de progressions arithmétiques de 3 termes. Nous allons donc construire de grands sous-ensembles de nombres entiers qui ne contiennent pas de telles progressions, ce qui nous donne une borne inférieure sur v(N). Nous allons d'abord étudier les preuves de toutes les bornes inférieures obtenues jusqu'à présent, pour ensuite donner une autre preuve de la meilleure borne. Nous allons considérer les points à coordonnés entières dans un anneau à d dimensions, et compter le nombre de progressions arithmétiques qu'il contient. Pour obtenir des bornes sur ces quantités, nous allons étudier les méthodes pour compter le nombre de points de réseau dans des sphères à plusieurs dimensions, ce qui est le sujet de la dernière section.

Facteurs de résolution des enquêtes de meurtres sexuels

Le but de notre étude était de déterminer des variables du modus operandi de meurtres sexuels prédisant la résolution de l’enquête policière. Notre échantillon incluait 265 homicides sexuels de femmes codifiés dans le ViCLAS. La comparaison entre des meurtres sexuels résolus (N=178) et des meurtres sexuels non résolus (N=87), devait également permettre d’identifier les différences entre les issues de l’enquête, les stratégies du meurtrier pour éviter l’appréhension ainsi que les facteurs prédisant la résolution. D’après l’analyse de régression logistique, les prédicteurs tels que l’utilisation d’une arme, l’utilisation d’un bandeau/bâillon et l’agression impliquant une introduction par effraction ou un vol augmentent les probabilités que l’agresseur soit appréhendé. Au contraire, lorsque l’agresseur emporte un objet et que la victime est piétinée, les chances de résoudre l’enquête diminuent. Ces variables du modus operandi traduisent un déficit des compétences criminelles du meurtrier qui peut le pousser à multiplier les erreurs. De manière générale notre étude nous apprend que le contact rapproché entre l’agresseur et la victime favorise la dispersion d’indices propices à la résolution de l’enquête. Le nombre de ces indices est décuplé lorsqu’il y a pénétration vaginale ou anale et lorsque la victime est battue ou mordue. En outre, des contraintes intrinsèques à l’utilisation de stratégies d’évitement expliquent le fait que ces moyens, entravant l’avancée de l’enquête, ne sont que rarement exploités. Enfin, la faible proportion d’actes sexuels et violents observés dans ce genre de crime entrave le processus de résolution. Il en va de même pour l’impact limité des bases de données et de la spécialisation du meurtrier sexuel.

Probabilité et temps de fixation à l’aide de processus ancestraux

Ce mémoire analyse l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce qu’elle se produise et la probabilité de fixation d’un nouvel allèle mutant dans des populations soumises à différents phénomènes biologiques en uti- lisant l’approche des processus ancestraux. Tout d’abord, l’article de Tajima (1990) est analysé et les différentes preuves y étant manquantes ou incomplètes sont détaillées, dans le but de se familiariser avec les calculs du temps de fixa- tion. L’étude de cet article permet aussi de démontrer l’importance du temps de fixation sur certains phénomènes biologiques. Par la suite, l’effet de la sé- lection naturelle est introduit au modèle. L’article de Mano (2009) cite un ré- sultat intéressant quant à l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce que celle-ci survienne qui utilise une approximation par un processus de diffusion. Une nouvelle méthode utilisant le processus ancestral est présentée afin d’arriver à une bonne approximation de ce résultat. Des simulations sont faites afin de vérifier l’exactitude de la nouvelle approche. Finalement, un mo- dèle soumis à la conversion génique est analysé, puisque ce phénomène, en présence de biais, a un effet similaire à celui de la sélection. Nous obtenons finalement un résultat analytique pour la probabilité de fixation d’un nouveau mutant dans la population. Enfin, des simulations sont faites afin de détermi- nerlaprobabilitédefixationainsiqueletempsdefixationconditionnellorsque les taux sont trop grands pour pouvoir les calculer analytiquement.

Introduction à quelques aspects de quantification géométrique.

On révise les prérequis de géométrie différentielle nécessaires à une première approche de la théorie de la quantification géométrique, c'est-à-dire des notions de base en géométrie symplectique, des notions de groupes et d'algèbres de Lie, d'action d'un groupe de Lie, de G-fibré principal, de connexion, de fibré associé et de structure presque-complexe. Ceci mène à une étude plus approfondie des fibrés en droites hermitiens, dont une condition d'existence de fibré préquantique sur une variété symplectique. Avec ces outils en main, nous commençons ensuite l'étude de la quantification géométrique, étape par étape. Nous introduisons la théorie de la préquantification, i.e. la construction des opérateurs associés à des observables classiques et la construction d'un espace de Hilbert. Des problèmes majeurs font surface lors de l'application concrète de la préquantification : les opérateurs ne sont pas ceux attendus par la première quantification et l'espace de Hilbert formé est trop gros. Une première correction, la polarisation, élimine quelques problèmes, mais limite grandement l'ensemble des observables classiques que l'on peut quantifier. Ce mémoire n'est pas un survol complet de la quantification géométrique, et cela n'est pas son but. Il ne couvre ni la correction métaplectique, ni le noyau BKS. Il est un à-côté de lecture pour ceux qui s'introduisent à la quantification géométrique. D'une part, il introduit des concepts de géométrie différentielle pris pour acquis dans (Woodhouse [21]) et (Sniatycki [18]), i.e. G-fibrés principaux et fibrés associés. Enfin, il rajoute des détails à quelques preuves rapides données dans ces deux dernières références.

Reconnaître pour choisir, orienter et rencontrer : mères, guérisseurs et biomédecins à l’épreuve des rencontres et reconnaissances en milieux pédiatriques camerounais

Si hier les guérisseurs revendiquaient uniquement le besoin de reconnaissance, aujourd’hui, ils se battent plutôt pour que la reconnaissance qui leur a été accordée par l’État soit capable d’intégrer les conceptions africaines de la maladie et des thérapies ; de les protéger au même titre que les biomédecins dans l’exercice de leur profession ; de protéger les malades en cas de préjudices moral et physique. Ils craignent que la reconnaissance [accordée] ne soit pas reconnue juridiquement par une loi camerounaise qui régule leurs pratiques de soins. Dans la mesure où, sans une reconnaissance juridique et institutionnelle, il leur est impossible de se maintenir dans l’espace [public] de sociabilité thérapeutique ; de changer, à partir de la position illégitime, leurs conditions de praticiens précaires, et surtout leur relation aux usagers de soins [les mères] et aux biomédecins. Dans cette perspective, on se demande quelles sont les modalités d’intéressement ou de désintéressement mutuel qui permettent aux guérisseurs – affaiblis institutionnellement – et aux biomédecins – fortement reconnus – d’évoluer vers une réciprocité de perspectives. L’étude cherche à identifier les modes d’arrachement à l’affaiblissement institutionnel, en s’intéressant, d’un côté, aux processus de capacitation et de renforcement de la légitimité ; et de l’autre, à l’impact de ce renforcement, d’abord, sur la redéfinition des objets et figures de la rencontre et de la reconnaissance, et ensuite, sur la reconfiguration de l’espace de soins et du profil du thérapeute camerounais contemporain. Pour répondre à cet objectif, nous avons sollicité le cadre théorique de la sociologie des épreuves d’inspiration pragmatiste [Thévenot, Boltanski, Gennard et Cantelli] et de l’anthropologie capacitaire [Ricœur]. Les observations de consultations en Maisons de Soins [chez les guérisseurs] et au Centre Mère et Enfant [Hôpital pédiatrique] et les entretiens individuels effectués à Yaoundé [Cameroun] ont engendré une réflexion sur le sens que donnent les mères, guérisseurs et biomédecins au fait de rencontrer ou de refuser de rencontrer un soignant. L’analyse des données recueillies inscrit la rencontre dans l’axe de la reconnaissance capacitaire [des compétences], permettant ainsi d’envisager une pluralité de figures de la reconnaissance et de la rencontre. Elle indique aussi que si la formation à l’identité professionnelle biomédicale constitue pour les guérisseurs une tactique de renforcement de leur légitimité, l’inscription en médecines africaines de certains biomédecins [résistants ou non conformistes] les prédisposent à une résistance institutionnelle aux normes biomédicales ; ce qui permet de nuancer, au regard de la pluralisation et de la diversification des rationalités en jeu, la compréhension du caractère monolithique des institutions. Il en résulte une réflexion sur le brouillage des frontières entre les médecines africaines et la biomédecine, ce brouillage ayant alors comme conséquences, entre autres, une possible fragmentation ou morcellement de ces médecines en termes de «biomodernisation» des médecines africaines et de «traditionalisation» de la biomédecine en contexte africain.

Le parcours en emploi des immigrantes sélectionnées au Québec : quelles différences avec leurs homologues masculins ?

L'Enquête rétrospective sur les travailleurs sélectionnés au Québec a permis d’analyser la relation formation-emploi des immigrantes — arrivées comme requérantes principales — et de jeter un regard sur le parcours en emploi de ces femmes, en comparaison avec leurs homologues masculins. Une attention particulière est mise sur l'effet de genre et de la région de provenance, ainsi que l'interaction entre ces deux variables. Des modèles semi-paramétriques de Cox mettent en exergue comment les caractéristiques individuelles, mais aussi les activités de formation dans la société d’accueil, affectent au fil du temps les risques relatifs d’obtenir un premier emploi correspondant à ses qualifications scolaires prémigratoires. Puis, des régressions linéaires font état des déterminants du salaire après deux ans sur le territoire. Les résultats montrent que l'accès à l'emploi qualifié n'est pas affecté différemment selon que l'immigrant soit un homme ou une femme. Des différences intragroupes apparaissent toutefois en fonction de la région de provenance, avec un net avantage pour les immigrants de l'Europe de l'Ouest et des États-Unis. L'accès au premier emploi (sans distinction pour les qualifications) et le salaire révèlent, quant à eux, des différences sur la base du genre, avec un désavantage pour les femmes. Chez ces dernières, l'insertion en emploi se fait de façon similaire entre les groupes régionaux, alors que les groupes d'hommes sont plus hétérogènes. D'ailleurs, certaines caractéristiques individuelles, comme la connaissance du français et la catégorie d'admission, affectent différemment les immigrants et les immigrantes dans l'accès au premier emploi.

Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment

Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein.