Multi-Prover and parallel repetition in non-classical interactive games

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée.

Since the introduction of quantum mechanics, many mysteries of nature have found explanations. Many quantum-mechanical concepts have merged with the field of computational complexity theory. New ideas and solutions have been put forward to solve computational problems. In particular, quantum mechanics has struck down many security proofs of classical protocols. In this thesis, we survey recent results regarding the implication of quantum mechanics to computational complexity and more precisely to classes with interaction. We present the work done in the framework of cooperative games with imperfect information. We give some differences between classical, quantum and no-signaling theories and apply them to the specific example of Odd Cycle Games. We center our attention on two different themes: the effect on a game of adding more players and of parallel repetition. We observe that depending of the physical theory considered, the consequences of these changes is very different.