Teorema de Noether do Cálculo das Variações e Controlo Óptimo Estocásticos

Neste trabalho começamos por apresentar os problemas clássicos do cálculo das variações e controlo óptimo determinísticos, dando ênfase ás condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange e Princípioípio do Máximo de Pontryagin (Capítulo 1). No Capítulo 2 demonstramos o Teorema de Noether do cálculo das variações e uma sua extensão ao controlo óptimo. Como exemplos de aplicação mencionamos as leis de conservação de momento e energia da mecânica, válidas ao longo das extremais de Euler-Lagrange ou das extremais de Pontryagin. Numa segunda parte do trabalho introduzimos o cálculo das variações estocástico (Capítulo 3) e demonstramos um teorema de Noether estocástico obtido recententemente por Jacky Cresson (Capítulo 4). O Capítulo 5 ´e dedicado á programação dinâmica: caso discreto e contínuo, caso determinístico e estocástico.

A primitivação por partes

Expõem-se neste texto os fundamentos do método de primitivação por partes, que se estuda nas disciplinas de Análise Matemática de muitos dos cursos de licenciatura de natureza científica ou técnica. Trata-se de um método simples, embora por vezes surja alguma dificuldade na identificação das situações em que tem de operar-se a sua aplicação. Ilustra-se o método com a doutrina essencial e com uma coletânea de exemplos úteis.

A primitivação pelo método de substutuição

Expõem-se neste texto os fundamentos do método de primitivação por substituição, estudado nas disciplinas de Análise Matemática de muitos dos cursos de licenciatura de natureza científica ou técnica. Trata-se de um método simples, embora gere mais dificuldades junto dos alunos do que o método de primitivação por partes. E, à semelhança do que se fez em trabalho similar sobre este último método de primitivação, ilustra-se o agora apresentado com a doutrina essencial e com uma coletânea de exemplos úteis.