A primitivação pelo método de substutuição

Expõem-se neste texto os fundamentos do método de primitivação por substituição, estudado nas disciplinas de Análise Matemática de muitos dos cursos de licenciatura de natureza científica ou técnica. Trata-se de um método simples, embora gere mais dificuldades junto dos alunos do que o método de primitivação por partes. E, à semelhança do que se fez em trabalho similar sobre este último método de primitivação, ilustra-se o agora apresentado com a doutrina essencial e com uma coletânea de exemplos úteis.

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o da primitivação, que ainda surge aos jovens estudantes como um tema comportando alguma dificuldade. Um dos métodos usados na obtenção da primitiva de certas funções é o método de primitivação por substituição, que assenta na inversão da regra de derivação da função composta. Torna-se, por isso, fundamental ter presente esta regra, o que se faz com o seguinte TEOREMA. Sejam I e J intervalos de R, não vazios nem singulares, e sejam f : I ® R e g : J ® R funções para as quais f ( I ) Ì J.