La Irresolubilitat dels problemes clàssics grecs : recurs didàctic per l'ensenyament i l'aprenentatge

La temàtica proposada consisteix en considerar els tres problemes clàssics grecs sense solució amb regla i compàs: la trisecció de l’angle, la quadratura del cercle i la duplicitat del cub per plantejar diverses activitats per realitzar a l’aula. Aquestes propostes didàctiques podran ser utilitzades per a la pràctica professional, amb les que es podran treballar molts conceptes matemàtics per abastar diferents nivells de coneixements, i mitjançant recursos i eines tradicionals i d’altres innovadors, així com aprofitant l’estudi de la història de les matemàtiques.

La evaluación de corrección objetiva como instrumento de mejora en el aprendizaje de la història en bachillerato.

En este artículo se describe la investigación realizada por el grupo DHIGECS de la Universidad de Barcelona durante los años 2002, 2003 y 2004 . Esta línea de investigación se ha propuesto y se propone estudiar las relaciones entre la frecuencia de las pruebas de evaluación objetiva, consideradas fundamentalmente como actividades de aprendizaje, y los resultados obtenidos en la materia de Historia en el Bachillerato. Han participado en este trabajo 19 profesores y se ha trabajado con una muestra de 800 alumnos. Este artículo sigue en la línea iniciada en 1997 centrada en el aprendizaje de la historia en primer curso de ESO. Se presenta la problemática objeto de estudio, la metodología utilizada, el proceso de investigación seguido y se exponen algunos de los resultados obtenidos.

Contribució de Pietro Mengoli al concepte de límit a través d'una teoria de les quasi proporcions

El treball de recerca que aquí es presenta és l’estudi dels tres primers "elementa" de la "Geometriae Speciosae Elementa" (Bolonya, 1659) de Pietro Mengoli (1625-1686), que fou possiblement el deixeble més original de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). En aquesta obra Mengoli desenvolupa un nou mètode per calcular quadratures utilitzant una teoria numèrica anomenada de “quasi proporcions”. Mengoli fonamenta les quasi proporcions en la teoria de proporcions del llibre cinquè dels "Elements" d’Euclides, a la qual hi afegeix unes nocions originals: raó “quasi nul•la”, “quasi infinita” i “quasi un nombre”. Una exhaustiva anàlisi d’aquesta teoria demostra l’originalitat de l’obra de Mengoli tant pel que fa a la seva forma d’exposició com pel que fa al seu contingut.

COMUNICAEMAT: comunicant objectius matemàtics unint nombres, càlcul, algebra, espai, mesura anglès i tecnologia

S' ha realitzat una anàlisi de processos comunicatius i didàctics en un treball de matemàtiques a Primària en llengua anglesa, emmarcat dins un projecte escolar plurilingüe. El treball s' organitza en forma de recerca-acció que analitza dos objectius principals: (a) elaboració de propostes d' activitat matemàtica i de formació de professorat, i (b) anàlisi del treball realitzat en una experiència escolar. Els resultats mostren que: (1) Les dificultats generals observades, es centren més sobre el contingut de la llengua matemàtica (anomenat L4), pel damunt de les pròpies de l’ús de la llengua anglesa L3. (2) Les decisions del professorat privilegiant l’ús de L1 i L2 (català i castellà) per a treballar L4 s’han mostrat positives i adients. La proposta elaborada, que segueix el model CLIL (Content Language Integrated Learning) ha estat positiva i reproduïble (3) Ha estat possible constatar un bon treball amb els estudiants de formació inicial de mestres de llengua estrangera futurs docents dins l'assignatura de Matemàtiques i la seva Didàctica.a la Formació de professorat. Tanmateix es reconeixen dificultats degudes al poc coneixement previ dels estudiants en L3 i L4 i el fet de ser la primera experiència d’aquest tipus que realitzen. (4) L’alumnat de l’escola és capaç de tenir una bona conversa oral en anglès al final de Primària, que creix en qualitat fins dominar estructures causals pròpies del raonament deductiu. (5) L’alumnat guanya en confiança en l’ús de les quatre llengües ,(6) el professorat incorpora relativament elements didàctics nous en la seva acció pedagògica.

La evaluación de la Historia en el Bachillerato

En el presente artículo se informa acerca de una investigación sobre la evaluación de la disciplina de Historia en el bachillerato desde una óptica selectiva realizado en Catalunya entre enero de 1999 y mayo de 2000. Fue encargado por el Consell Interuniversitari de Catalunya preocupado, entre otros asuntos, por establecer una medida justa en la transición de los estudios secundarios a los universitarios. Sus autores pretendieron verificar la hipótesis según la cual las pruebas de corrección objetiva, por lo que se refiere a la media, medían igual que la prueba de ensayo abierto. Siendo así que, por definición, en este tipo de pruebas la subjetividad del corrector no es en absoluto significativa, se propusieron éstas como más equitativas e idóneas para las evaluaciones discriminativas de tipo selectivo propias de las pruebas de acceso a la universidad. Otros objetivos de la investigación consistían en analizar la fiabilidad interna de dichas pruebas así como la problemática de su aplicación y, finalmente, sistematizar un proceso de trabajo en equipo para la elaboración de preguntas definiendo para ello un modelo de organización. En el artículo se presenta, pues, el marco teórico aplicado a la disciplina de Historia, el modelo y fundamento del cuadro de especificaciones, el proceso del diseño de la prueba ¿que no tenía en esta disciplina precedente alguno que no fuera de carácter memorístico o factual¿ su aplicación a la muestra de alumnado y, en último lugar, el análisis e interpretación de sus resultados. En las conclusiones se muestra la verificación de la hipótesis y se realizan diversas consideraciones sobre la virtualidad didáctica de este tipo de evaluación en el aprendizaje de la Historia.

Leonhard Euler: quatre lIiçons escollides

L'FME dedica el curs acadèmic 2006-2007 a la figura del matemàtic suís Leonhard Euler, una de les ments més importants de la història, comparable a Gauss o Arquímedes. La lliçó inaugural va anar a càrrec d'Enric Fossas, catedràtic i director de l'Institut d'Organització i Control de Sistemes Industrials de la UPC

La indumentaria como fuente para la didáctica de la historia: problemática y estado de la cuestión

La indumentaria es un objeto de incuestionable valor para la didáctica de la historia y de otras ciencias sociales, ya que posee todas las cualidades de la didáctica del objeto con un atractivo añadido muy vinculado a su aspecto y funcionalidad estética y a su reclamo visual; es fácil vincular períodos históricos con su indumentaria característica, puesto que nuestro imaginario cultural está lleno de películas, pinturas e incluso disfraces que proporcionan datos al respecto. Lo que resulta complicado es dilucidar qué imágenes son las más fidedignas, y esta cuestión no es otra que la relacionada con la veracidad y rigor de las fuentes de la indumentaria. El presente artículo analiza dicha problemática, además de la relacionada con la polisemia de su nomenclatura, con la necesidad de conocer su contexto estético o con la naturaleza de sus cambios y continuidades.

Einstein: física, tecnologia i matemàtiques

"L’any 2005 fou declarat Any Mundial de la Física. Coincideix amb el centenari de publicacions d’Albert Einstein sobre el moviment brownià, sobre els quanta de llum i sobre relativitat especial. Les idees d’Einstein publicades fa un segle van canviar per sempre la manera d’entendre la física..."

Entre Europa i Amèrica Llatina: Adolphe Ferrière i l’Escola Nova a Barcelona

El 1930 Adolphe Ferrière va viatjar durant vuit mesos per Amèrica Llatina, Portugal i Espanya. En el marc del viatge va fer una breu estada de pocs dies a Barcelona, on fou acollit per reconeguts personatges de la pedagogia catalana i va desplegar una intensa activitat pública i privada de visites, entrevistes, conferències i excursions. En el programa d'activitats s'hi compte la conferència d'inauguració del Seminari de Pedagogia de la Universitat de Barcelona, que dirigia Joaquim Xirau. En aquest article s'analitzen els objectius, les motivacions i els resultats del viatge en el context de la pedagogia ginebrina del període d'entreguerres i en el marc de la trajectòria vital i el pensament de Ferrière. A partir de les notes manuscrites del seu Petit Journal podem resseguir l'activitat de Ferrière a Barcelona, copsar les impressions, conèixer les persones amb qui es va relacionar i, en definitiva, endinsar-nos dins el moviment de l'Escola Nova a Barcelona. L'anàlisi de les idees desenvolupades a les conferències és un bon pretext per revisar alguns conceptes claus del pensament educatiu de Ferrière. A més, s'ha reconstruït el text de l’esmentada conferència, amb el títol «La psicologia de l'adolescència», que publiquem a la secció «Documents» d’aquest mateix número de Temps d’Educació.

El desenvolupament de competències bàsiques de pensament històric en els joves a través de l'ensenyament de la història de Catalunya

El projecte sorgeix d’una necessitat que ens han fet arribar professorat de ciències socials de centres del nostre entorn: “la inexistència de material adequat sobre la història i la cultura catalana per utilitzar en l’ensenyament dels joves a l’ESO”. Davant d’aquest context, el projecte de recerca i innovació docent s’inserta en una línia centrada en els aportacions de l’ensenyament-aprenentatge de la història en general, i de la història de Catalunya en particular, en contextos interculturals, la construcció d’identitats i la formació de la ciutadania democràtica. Així mateix, es basa en una concepció de l’ensenyament que posa l’èmfasi en el desenvolupament de la consciència històrica i les competències narratives. Els supòsits de l’alumnat sobre la història i el seu ensenyament-aprenentatge dels quals parteix aquesta recerca, són molt similars als que es plantegen investigacions d’aquest àmbit: a) la Història és un recull de fets del passat d’un lloc específic, i no de molts llocs ni de molts fets relacionats, b) la Història és una narració objectiva, i c) les representacions/interpretacions històriques es construeixen des del presentisme i a partir de judicis ètics, La nostra recerca considera la importància d’insistir en el fet que la finalitat de tota educació hauria de ser la interculturalitat, perquè la societat és plural i diversa i, per tant, l’educació i la formació haurien de donar respostes positives a aquest fet. L’educació intercultural no hauria de ser només un discurs, sinó que hauria de ser una pràctica.(...)

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

L'ensenyament de la història i el living history

Hi ha diferents estratègies per apropar la història als escolars. La utilització de les fonts primàries (objectes, documents, etc.) esdevé una estratègia important per fer viure els temps passats. Els objectes i els documents del passat ens permeten intervenir a partir del plantejament d'enigmes i preguntes que l'alumnat pot anar resolent a partir d'una veritable recerca històrica. Una de les estratègies utilitzades en el món anglosaxó és el living history. Es tracta de "fer reviure" el passat a través de la representació de fets, estil de vida i personatges propis d'una època determinada. Aquesta estratègia s'empra en espais de presentació del patrimoni, especialment en museus i assentaments històrics i arqueològics. Dos elements són fonamentals en aquest tipus d'intervencions: la preparació del context de presentació del patrimoni i els mediadors entre la institució o espai patrimonial i els visitants. A continuació, es presenta, de manera concreta, el cas de Colonial Williamsburg, institució dels EUA pionera en la utilització d'aquesta estratègia de presentació i interpretació del patrimoni històric i arqueològic.

Problemes de l'ensenyament de la Història: possibles aportacions de la indumentària vers la construcció d'un currículum integrat

Els processos d'ensenyament-aprenentatge de la història, a més de tenir una problemàtica força específica a la disciplina i que és la lligada a la susceptibilitat d‟una tria polítitzada i ideològicament interessada dels continguts a ensenyar, tenen, com totes les altres matèries, una problemàtica lligada als aspectes cognitius dels alumnes i que sovint no s'han abordat de manera adequada, si més no en el sistema curricular espanyol. Proposem, en aquest article, una possible aproximació a un currículum integrat que faciliti l'aprenentatge en profunditat basat en mostrar un model o mètode que l'alumne sigui capaç de reproduir per assolir futurs aprenentatges; i l'eix vertebrador de la nostra proposta és l'element indumentari.