Discontinuous Galerkin methods for the one-dimensional Vlasov-Poisson system

We construct a new family of semi-discrete numerical schemes for the approximation of the one-dimensional periodic Vlasov-Poisson system. The methods are based on the coupling of discontinuous Galerkin approximation to the Vlasov equation and several finite element (conforming, non-conforming and mixed) approximations for the Poisson problem. We show optimal error estimates for the all proposed methods in the case of smooth compactly supported initial data. The issue of energy conservation is also analyzed for some of the methods.

Stabilized Petrov-Galerkin methods for the convection-diffusion-reaction and the Helmholtz equations

We present two new stabilized high-resolution numerical methods for the convection–diffusion–reaction (CDR) and the Helmholtz equations respectively. The work embarks upon a priori analysis of some consistency recovery procedures for some stabilization methods belonging to the Petrov–Galerkin framework. It was found that the use of some standard practices (e.g. M-Matrices theory) for the design of essentially non-oscillatory numerical methods is not feasible when consistency recovery methods are employed. Hence, with respect to convective stabilization, such recovery methods are not preferred. Next, we present the design of a high-resolution Petrov–Galerkin (HRPG) method for the 1D CDR problem. The problem is studied from a fresh point of view, including practical implications on the formulation of the maximum principle, M-Matrices theory, monotonicity and total variation diminishing (TVD) finite volume schemes. The current method is next in line to earlier methods that may be viewed as an upwinding plus a discontinuity-capturing operator. Finally, some remarks are made on the extension of the HRPG method to multidimensions. Next, we present a new numerical scheme for the Helmholtz equation resulting in quasi-exact solutions. The focus is on the approximation of the solution to the Helmholtz equation in the interior of the domain using compact stencils. Piecewise linear/bilinear polynomial interpolation are considered on a structured mesh/grid. The only a priori requirement is to provide a mesh/grid resolution of at least eight elements per wavelength. No stabilization parameters are involved in the definition of the scheme. The scheme consists of taking the average of the equation stencils obtained by the standard Galerkin finite element method and the classical finite difference method. Dispersion analysis in 1D and 2D illustrate the quasi-exact properties of this scheme. Finally, some remarks are made on the extension of the scheme to unstructured meshes by designing a method within the Petrov–Galerkin framework.

Discontinuous Galerkin methods for the Multi-dimensional Vlasov-Poisson problem

We introduce and analyze two new semi-discrete numerical methods for the multi-dimensional Vlasov-Poisson system. The schemes are constructed by combing a discontinuous Galerkin approximation to the Vlasov equation together with a mixed finite element method for the Poisson problem. We show optimal error estimates in the case of smooth compactly supported initial data. We propose a scheme that preserves the total energy of the system.

An energy preserving discontinouous Galerkin method for Vlasov-Poisson system

Vegeu el resum a l'inici del document de l'arxiu adjunt

Tractament d'aigües de piscina : alternatives als mètodes convencionals

El treball presenta els resultats de l’avaluació de dues noves tècniques en el tractament de les aigües de piscina. Una d’elles es basa en l’aplicació d’ozó per a desinfectar l’aigua, que redueix considerablement la quantitat d’hipoclorit sòdic utilitzada en les piscines convencionals i conseqüentment aporta diversos beneficis. La segona tècnica estudiada es basa en la utilització de diòxid de carboni per a regular el pH, a diferència del típic àcid clorhídric que s’aplica en la majoria de piscines. L’estudi s’ha centrat en les piscines del Servei d’Activitat Física de la UAB i s’ha dividit en tres etapes, definides per l’aplicació de diferents tractaments químics. La utilització d’ozó enfront de l’hipoclorit sòdic ha revelat la variació d’alguns paràmetres de control de qualitat de l’aigua com la concentració d’oxigen dissolt o de subproductes de la desinfecció. L’addició de diòxid de carboni enfront de l’àcid clorhídric ha resultat molt efectiva, en tant que s’han desenvolupat propostes per a optimitzar el sistema i minimitzar el seu consum, fins ara excessiu. Tant una com l’altre, aquestes dues tècniques són una nova proposta que, si bé encara no han estat suficient diversificades i estudiades en el nostre país, sembla que redueixen els impactes ambientals, disminueixen el risc dels problemes de salut i augmenten la confortabilitat i seguretat dels usuaris i treballadors de les piscines.

Developing discontinuous Galerkin methods for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations

Informe de investigación elaborado a partir de una estancia en el Laboratorio de Diseño Computacional en Aeroespacial en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), Estados Unidos, entre noviembre de 2006 y agosto de 2007. La aerodinámica es una rama de la dinámica de fluidos referida al estudio de los movimientos de los líquidos o gases, cuya meta principal es predecir las fuerzas aerodinámicas en un avión o cualquier tipo de vehículo, incluyendo los automóviles. Las ecuaciones de Navier-Stokes representan un estado dinámico del equilibrio de las fuerzas que actúan en cualquier región dada del fluido. Son uno de los sistemas de ecuaciones más útiles porque describen la física de una gran cantidad de fenómenos como corrientes del océano, flujos alrededor de una superficie de sustentación, etc. En el contexto de una tesis doctoral, se está estudiando un flujo viscoso e incompresible, solucionando las ecuaciones de Navier- Stokes incompresibles de una manera eficiente. Durante la estancia en el MIT, se ha utilizado un método de Galerkin discontinuo para solucionar las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles usando, o bien un parámetro de penalti para asegurar la continuidad de los flujos entre elementos, o bien un método de Galerkin discontinuo compacto. Ambos métodos han dado buenos resultados y varios ejemplos numéricos se han simulado para validar el buen comportamiento de los métodos desarrollados. También se han estudiado elementos particulares, los elementos de Raviart y Thomas, que se podrían utilizar en una formulación mixta para obtener un algoritmo eficiente para solucionar problemas numéricos complejos.

Valoració dels mètodes d'estimació de l'abundància de la Cotorreta de pit gris (Myiopsitta monachus) en medis urbans

En el present estudi s’han comparat diferents mètodes d’estimació de mida poblacional, per tal de valorar la seva efectivitat en la determinació de la població de la Cotorreta de pit gris, Myiopsitta monachus, a la ciutat de Barcelona. Concretament, es pretén determinar quin dels mètodes de baix cost, el de recompte per mitjà de transsectes o el de recompte de nius, és el que estima la població d’una manera més fiable. Per poder assolir aquest objectiu, s’han analitzat i valorat els dos mètodes en termes d’exactitud i precisió, comparant-los amb el mètode de captura-recaptura, el qual s’ha considerat prèviament com el mètode més fiable. Els resultats obtinguts constaten que el recompte de nius, a més de ser el mètode amb el cost més baix, és més fiable que el recompte per mitjà de transsectes. Així doncs, dit mètode és el més recomanable per aplicar en els futurs estudis d’estimació de mides poblacionals de la Cotorra de pit gris.

Aprenentatge musical amb mètodes d’aprenentatge cooperatiu

Enfront les metodologies tradicionals centrades en la figura del professor i la utilització de manuals d’aprenentatge de caràcter conductista, la utilització de metodologies cooperatives per a l’ensenyament i l’aprenentatge musical incrementa significativament el debat a l’aula i proporciona una perspectiva heurística del fet creatiu, que afavoreix la construcció del coneixement musical.

Reconstrucció de la vida de Teresa Corominas Badia: métodes i limitacions

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Teresa Corominas Badia fou una dona de classe popular que visquè cinc generacions enrere, entre 1867 i 1940. L’hipòtesi de treball ha estat demostrar si és possible o no dur a terme una reconstrucció biogràfica d’una persona d’aquestes característiques. La finalitat era establir una sèrie de limitacions a l’hora de realitzar qualsevol recerca històrica d’aquest tipus. S’ha investigat en arxius civils i eclesiàstics per aconseguir esbrinar dates clau de la seva vida. D’altra banda, s’ha recollit el màxim d’informació de les persones que la van conèixer, bona part de caràcter anecdòtic. Després d’haver reconstruït la biografia del subjecte d’estudi amb la màxima fidelitat que ha estat possible, s’han establert els factors limitants de la recerca. Aquestes limitacions són: de memòria oral, de les fonts documentals, de coneixement de les fonts de recerca, les pròpies del subjecte estudiat, i dels mitjans del cos investigador.

Métodes d'aprenentatge per reforç basats en la política i la seva aplicació a la robótica

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Robot Locomotion Group del Massachusetts Institute of Technology, Estats Units, entre març i agost del 2006. Es descriu la feina portada a terme en el camp de l'aprenentatge per reforç (RL), una metodologia molt utilitzada en aprenentatge artificial. En RL, un agent intenta maximitzar un valor escalar (càstig o premi) obtingut com a resultat de la seva interacció amb l'entorn. L'objectiu d'un sistema basat en RL és el de trobar una política d'actuació òptima que relaciona l'estat de l'entorn amb una acció determinada que maximitzi la suma de reforços futurs. El principal avantatge és que no utilitza cap base de dades conegudes, així que l'agent no rep informació sobre quina decisió triar, com succeeix en molts tipus d'aprenentatge, sinó que ha de triar per descobrir aquelles accions que tenen un valor més alt, sent molt adient en robòtica aplicada. Els principals desavantatges són uns temps de convergència sovint elevats i la manca de generalització quan tractem variables contínues. Principalment, el treball s’ha centrat en l'estudi de noves i més complexes metodologies basades en RL que combinessin dos tipus d'algorismes: els basats en funcions de valor i els representats únicament per una política d'actuació. Posteriorment s'analitzà la seva aplicabilitat en aplicacions robòtiques reals. En tots els estudis i les simulacions s’ha utilitzat un braç robòtic dissenyat i contruït al laboratori. El tipus de robot, anomenat Acrobot, és un banc de proves molt utilitzat en els camps de teoria de control i aprenentatge.

Estudi de mètodes de generació de dades sintètiques

Aquest projecte presenta un estudi científic dels mètodes de generació de dades sintètiques dins de l’àrea de la privadesa de dades. Aquests mètodes permeten controlar la transferència de dades sensibles a terceres parts i la utilitat estadística de les dades que es generen sintèticament. S’han introduït tots els conceptes bàsics necessaris per a situar al lector i s’ha analitzat un dels mètodes existents més amplament utilitzat (IPSO). Seguidament, s’ha proposat un nou mètode per a la generació de dades sintètiques (FCRM) que es basa en Fuzzy c-Regression i permet controlar l’equilibri entre pèrdua d’informació i risc de revelació mitjançant un paràmetre c.

Inclusió de les TIC en el portafoli de l'estudiant per a l'ensenyament dels mètodes numèrics

La finalitat d’aquest projecte ha estat la millora de la formació global dels estudiants. Concretament, mitjançant la creació d’un portafolis que contingui les diferents activitats que ha realitzat l’estudiant al llarg del curs es pretén potenciar tant les competències específiques com les competències transversals dels estudiants. Concretament, aquest objectiu s'ha assolit mitjançant el disseny i el desenvolupament de: 1. nou material docent corresponent a la presentació dels continguts de l’assignatura (apunts, presentacions, animacions,... ) amb el que s'ha pretès promoure el treball individual i la capacitat d’autoaprenentatge dels estudiants. 2. sesions dirigits que es realitzen en aules informàtiques amb el que s'ha volgut incrementar la motivació i desenvolupar un esperit crític dels estudiants 3. treballs tutelats que els estudiants realitzaran en grups, posteriorments pesentaran a la resta de companys i que finalment condueixen a la redacció d’un informe final. D'aquesta manera s'ha pretès desenvolupar les competències transversals dels estudiants

Adaptació del model europeu (EEES) de les assignatures relacionades amb organització i mètodes de treball de la Diplomatura de relacions Laborals

L'adaptació dels estudis a l'Espai Europeu d'Educació Superior (EEES) comporta l'establiment d'un nou paradigma docent centrat en l'estudiant, l'ús d'una nova unitat de valoració de l'activitat acadèmica, el crèdit europeu, i enfortir i repensar l'avaluació de l'aprenentatge. Aquesta adaptació representa una transformació profunda en el paper que juga tant el professor com l'alumne. En aquest context, es fa molt necessari adaptar les metodologies docents, els continguts i les eines d'interacció amb els alumnes. La finalitat d'aquest projecte consisteix en adaptar les assignatures troncals d'Organització i Mètodes de Treball de la Diplomatura de Relacions Laborals a aquest nou entorn. Per a tal fi, a part d'elaborar un pla docent consistent al EEES, també s'han de desenvolupar continguts, eines d'interacció i metodologies d'avaluació que permetin millorar el nivell de formació i el rendiment acadèmic de l'estudiant. Aquest projecte comprèn sis accions específiques per aconseguir-ho: 1) L'elaboració de la guia docent (objectius, capacitats a treballar, continguts, metodologia, avaluació, etc.); 2) L'elaboració del programa d'activitats (on es concreten les activitats d'aprenentatge que l'estudiant ha de dur a terme per assolir els objectius formatius: projectes tutoritzats, estudis de casos , lectures orientades, etc.) 3) Elaboració del material teòric. Aquesta acció té com a objectiu realitzar un llibre bàsic que comprengui la totalitat de la matèria relacionada amb OMT. 4) Elaboració del material pràctic. 5) Creació d'una pàgina web per aquest material. Aquesta web pretén ser un espai de treball comú pels estudiants de Relacions Laborals que cursin assignatures d'OMT a la UAB i la UPF. 6) Realitzar un projecte pilot tutoritzat. Aquesta prova pilot sorgeix arran de converses informals mantingudes amb alumnes de la diplomatura i la coordinadora d'estudis.

Mètodes algebraics i de teoria de la prova per a la formalització del raonament vague

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Università degli studi di Siena, Italy , entre 2007 i 2009. El projecte ha consistit en un estudi de la formalització lògica del raonament en presència de vaguetat amb els mètodes de la Lògica Algebraica i de la Teoria de la Prova. S'ha treballat fonamental en quatre direccions complementàries. En primer lloc, s'ha proposat un nou plantejament, més abstracte que el paradigma dominant fins ara, per l'estudi dels sistemes de lògica borrosa. Fins ara en l'estudi d'aquests sistemes l'atenció havia recaigut essencialment en l'obtenció de semàntiques basades en tnormes contínues (o almenys contínues per l'esquerra). En primer nivell de major abstracció hem estudiat les propietats de completesa de les lògiques borroses (tant proposicionals com de primer ordre) respecte de semàntiques definides sobre qualsevol cadena de valors de veritat, no necessàriament només sobre l'interval unitat dels nombres reals. A continuació, en un nivell encara més abstracte, s’ha pres l'anomenada jerarquia de Leibniz de la Lògica Algebraica Abstracta que classifica tots els sistemes lògics amb un bon comportament algebraic i s'ha expandit a una nova jerarquia (que anomenem implicacional) que permet definir noves classes de lògiques borroses que contenen quasi totes les conegudes fins ara. En segon lloc, s’ha continuat una línia d'investigació iniciada els darrers anys consistent en l'estudi de la veritat parcial com a noció sintàctica (és a dir, com a constants de veritat explícites en els sistemes de prova de les lògiques borroses). Per primer cop, s’ha considerat la semàntica racional per les lògiques proposicionals i la semàntica real i racional per les lògiques de primer ordre expandides amb constants. En tercer lloc, s’ha tractat el problema més fonamental del significat i la utilitat de les lògiques borroses com a modelitzadores de (part de) els fenòmens de la vaguetat en un darrer article de caràcter més filosòfic i divulgatiu, i en un altre més tècnic en què defensem la necessitat i presentem l'estat de l'art de l'estudi de les estructures algèbriques associades a les lògiques borroses. Finalment, s’ha dedicat la darrera part del projecte a l'estudi de la complexitat aritmètica de les lògiques borroses de primer ordre.

A subspace correction method for discontinuous Galerkin discretizations of linear elasticity equations

We study preconditioning techniques for discontinuous Galerkin discretizations of isotropic linear elasticity problems in primal (displacement) formulation. We propose subspace correction methods based on a splitting of the vector valued piecewise linear discontinuous finite element space, that are optimal with respect to the mesh size and the Lamé parameters. The pure displacement, the mixed and the traction free problems are discussed in detail. We present a convergence analysis of the proposed preconditioners and include numerical examples that validate the theory and assess the performance of the preconditioners.