91 resultados para Foot Joints
Resumo:
Introdução: A síndrome da cirurgia lombar falhada (SCLF) caracteriza-se pela persistência ou recidiva da dor ou aparecimento de novos sintomas após discectomia, descompressão de canal estreito ou artrodese lombares. Objectivos: O objectivo deste estudo foi descrever a abordagem em fisioterapia de um caso com Síndrome da Cirurgia Lombar Falhada e avaliar os seus efeitos na funcionalidade e sintomatologia dolorosa neste indivíduo. Metodologia: A amostra foi constituída por um sujeito com 41 anos, trabalhador da construção civil, apresentando dor lombar com irradiação para o membro inferior, após ter sido submetido a discectomia lombar e artrodese, que realizou sessões de fisioterapia convencional antes e depois da cirurgia, e que apresentava sinais compatíveis com compressão radicular. A intensidade da dor foi medida através da escala visual analógica (EVA), as amplitudes com o goniómetro universal, a funcionalidade foi avaliada utilizando o Questionário de Incapacidade Roland-Morris (RMDQ), o estado psicológico foi avaliado através da “Escala de Desânimo Associado à Dor” e do “Inventário de Convicções e Percepções Relacionadas com a Dor”. Resultados: A dor era inicialmente em média de 5,5/10 EVA, sendo de 3,4/10 EVA no final do tratamento. Quanto à funcionalidade (RMDQ) esta variou de 14/24 no início para 17/24 no final. De uma forma geral, após a aplicação de técnicas para diminuir a tensão do piriforme, técnicas neuurodinâmicas e um programa de exercícios para melhoria do controlo motor, o paciente apresentou alívio das queixas de dor na nádega esquerda e anca, aumento da amplitude de rotação medial da coxo-femoral, ausência das parestesias na face plantar do pé esquerdo e melhoria das queixas de dor na face anterior e lateral da coxa. Verificamos que houve diminuição dos índices de dor e melhorias dos níveis de funcionalidade. Conclusão: Neste estudo de caso, foi salientado o processo de raciocínio clínico desenvolvido pelo fisioterapeuta: a interpretação dos dados da história e levantamento das primeiras hipóteses e a realização dos testes no exame objectivo, permitiram estabelecer um diagnóstico funcional e elaborar um plano de intervenção através do qual o utente recuperou parcialmente a sua funcionalidade e diminuiu os seus índices de dor.
Resumo:
Introdução: No fu tebol os atletas são submetidos a um grande número de treinos e jogos, não havendo muitas vezes tempo necessário para o repouso ou alongamentos, estes factores predispõem o aparecimento de lesões incapacitantes como a pubalgia. O fisioterapeuta deverá realizar uma correcta avaliação e interpretação dos sintomas e das alterações posturais e biomecânicas do paciente com pubalgia. Objectivo: Através deste estudo de caso pretende-se descrever a avaliação e intervenção num caso de um jogador de fu tebol com pubalgia, salientando o processo de raciocínio clín ico desenvolvido ao longo do tratamento. Intervenção: Após a avaliação inicial, foi estabelecido, em conjunto com o atleta, um plano de tratamento por um períodlo de cinco semanas com três sessões semanais e exercícios durante os restantes dias. A intervenção visou a diminuição da dor, normalização das alterações articu lares, reforço da musculatu ra enfraquecida, promoção da estabilidade lombopélvica, restabelecimento da mobilidade das cadeias musculares encurtadas e retorno à actividade desportiva. Resultados: Verificou-se uma diminuição da dor, associada a um aumento de flexibilidade e de força. Conclusão: Através da abordagem pelo conceito de cadeias lesionais associado ao tratamento global de fisioterapia (exercícios terapêuticos, electroterapia, massagem), obteve-se melhorias clinicamente importantes num período de cinco semanas, verificando-se no fim do tratamento a ausência de sintomatologia, o que permitiu o retorno do atleta à actividade desportiva.
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Introdução: O controlo postural (CP), intimamente ligado aos limites de estabilidade, é fundamental nas atividades da vida diária e encontra-se comprometido após Acidente Vascular Encefálico (AVE). Objectivo: Descrever as alterações nos limites de estabilidade, na posição ortostática, em utentes com AVE, face à aplicação de um programa de intervenção baseado num processo de raciocínio clínico. Métodos: Estudo de série de casos, de três indivíduos com alterações do CP do tronco e/ou das grandes articulações, decorrentes de AVE, mas capazes de assumir e manter a posição ortostática. Para avaliar os limites de estabilidade foram utilizados a plataforma de pressões Emed (coordenadas do centro de pressão, COPx e COPy) e o MultidirectionalReachTest (MDRT). Foram também aplicadas, a Fugl-Meyer Assessmentof Sensoriomotor Recovery After Stroke (FMA) e a Berg Balance Scale (BBS). Os instrumentos de avaliação foram aplicados antes e após a intervenção (M0 e M1), de 8 semanas, baseada nos princípios do conceito de Bobath. Resultados: Os valores dos testes de alcance no MDRT aumentaram em todos os utentes. Os limites e os deslocamentos médio-lateral (COPx) e, ântero-posterior (COPy) dos valores do CPr aumentaram, entre M0 e M1. No que se refere à FMA e a BBS, verificou-se que todos apresentaram um aumento dos scores. Conclusão: Os utentes modificaram os seus limites de estabilidade no sentido do aumento, assim como, da função motora e do equilíbrio. Deste modo, a intervenção de acordo com os princípios do conceito de Bobath aparenta introduzir os estímulos necessários à reorganização funcional do sistema nervoso central lesado.
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A Sequência de Movimento de Sentado para de Pé (SMSP) é um marco importante na independência funcional da criança, sendo a sua qualidade afetada em casos de alteração do controlo postural do tronco. É por isso motivo de especial foco neste estudo, como elemento avaliativo e interventivo. Este estudo tem como objetivo a análise da modificação de componentes motores relacionados com o controlo postural, durante a SMSP, em 5 crianças com alterações neuromotoras, face à aplicação de um programa de intervenção baseado no Tratamento de Neuro Desenvolvimento (TND). Foi para tal utilizada a análise cinemática da SMSP - nomeadamente as variáveis “variação do deslocamento dos segmentos cabeça e tronco” e “variação do ângulo perna-pé” entre o momento inicial e o seat-off – complementada com a aplicação do Teste de Medida da Função Motora 88 (TMFM-88) e a Classificação Internacional da Funcionalidade Incapacidade e Saúde-Versão Crianças e Jovens (CIF-CJ), bem como a avaliação de componentes de movimento com recurso a registo de imagem. A análise cinemática demonstrou uma diminuição do deslocamento dos segmentos cabeça e tronco na maioria dos casos, bem como uma maior mobilidade da tíbia sobre pé. Verificou-se um aumento do score final do TMFM-88, em todos os casos. A CIF-CJ não evidenciou alterações entre o início e o término do período de intervenção. O registo de imagem demonstrou alterações positivas visíveis no alinhamento de segmentos, nível de atividade, controlo postural, e recurso a estratégias compensatórias no conjunto postural sentado e na SMSP. Após o período de intervenção as crianças deste estudo evidenciaram modificações positivas nas variáveis em estudo, nomeadamente 1) diminuição do deslocamento dos segmentos cabeça e tronco na fase inicial da SMSP, 2) aumento da variação do ângulo perna-pé na fase inicial da SMSP, 3) aumento do score total da TMFM-88, 4) alteração positiva dos componentes de movimento alinhamento de segmentos e nível de atividade e 5) redução do recurso a estratégias compensatórias de movimento na SMSP. Estas modificações sugerem um controlo postural mais eficiente.
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O desenvolvimento de sistemas de localização pedestre com recurso a técnicas de dead reckoning tem mostrado ser uma área em expansão no mundo académico e não só. Existem algumas soluções criadas, no entanto, nem todas as soluções serão facilmente implementadas no mercado, quer seja pelo hardware caro, ou pelo sistema em si, que é desenvolvido tendo em conta um cenário em particular. INPERLYS é um sistema que visa apresentar uma solução de localização pedestre, independentemente do cenário, utilizando recursos que poderão ser facilmente usados. Trata-se de um sistema que utiliza uma técnica de dead reckonig para dar a localização do utilizador. Em cenários outdoor, um receptor GPS fornece a posição do utilizador, fornecendo uma posição absoluta ao sistema. Quando não é possível utilizar o GPS, recorre-se a um sensor MEMS e a uma bússola para se obter posições relativas à última posição válida do GPS. Para interligar todos os sensores foi utilizado o protocolo de comunicações sem fios ZigBee™. A escolha recaiu neste protocolo devido a factores como os seus baixos consumos e o seu baixo custo. Assim o sistema torna-se de uso fácil e confortável para o utilizador, ao contrário de sistemas similares desenvolvidos, que utilizam cabos para interligarem os diferentes componentes do sistema. O sensor MEMS do tipo acelerómetro tem a função de ler a aceleração horizontal, ao nível do pé. Esta aceleração será usada por um algoritmo de reconhecimento do padrão das acelerações para se detectar os passos dados. Após a detecção do passo, a aceleração máxima registada nesse passo é fornecida ao coordenador, para se obter o deslocamento efectuado. Foram efectuados alguns testes para se perceber a eficiência do INPERLYS. Os testes decorreram num percurso plano, efectuados a uma velocidade normal e com passadas normais. Verificou-se que, neste momento, o desempenho do sistema poderá ser melhorado, quer seja a nível de gestão das comunicações, quer a nível do reconhecimento do padrão da aceleração horizontal, essencial para se detectar os passos. No entanto o sistema é capaz de fornecer a posição através do GPS, quando é possível a sua utilização, e é capaz de fornecer a orientação do movimento.
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O presente estudo tem como objetivo comparar experimentalmente duas crianças praticantes de Hóquei em Patins, uma normal e uma com a patologia dos joelhos valgos, avaliando qualitativamente as diferenças posturais, estáticas e dinâmicas, decorrentes da utilização dos patins específicos desta modalidade, através do sistema de análise da Força de Reação do Solo (FRS), de Eletromiografia (EMG), de captura de movimento, e de modelação e simulação. Para atingir o objetivo definiu-se um protocolo de ensaios com as seguintes tarefas: repouso com e sem patins, marcha, corrida, deslizar com os dois pés apoiados e deslizar com o pé esquerdo levantado. No repouso avaliou-se a variação do ponto de aplicação da FRS da criança normal e patológica, com e sem patins. Ainda na tarefa de repouso avaliou-se também as componentes médio-lateral, antero-posterior individualmente e a componente vertical da FRS, juntamente com a atividade muscular dos músculos Gastrocnémio Medial (GM), Recto Femoral (RF), Vasto Medial (VM), Vasto Lateral (VL), Bicípete Femoral (BF), Semitendinoso (ST), Tensor da Fascia Lata (TFL), Gastrocnémio Lateral (GL), de forma a comparar os valores de intensidade de FRS e da atividade muscular dos diferentes instantes de tempo desta tarefa. Para as restantes tarefas apenas se avaliou individualmente as componentes médio-lateral e antero-posterior da FRS e a componente vertical da FRS juntamente com a atividade muscular dos referidos músculos, salientando as diferenças evidentes entre as curvas da criança normal e as curvas da criança patológica durante os diferentes instantes do movimento. Todas as tarefas referidas, exceto a tarefa de repouso com patins, foram ainda simuladas recorrendo a modelos músculo-esqueléticos. A partir destas simulações do movimento obtiveram-se os ângulos articulares e efetuou-se a respetiva análise. No final dos resultados obtidos apresentou-se uma tabela de resumo com o cálculo dos coeficientes de variação de cada grandeza, exceto nos gráficos da posição no espaço da FRS, onde se constatou que existe uma grande variabilidade inter-individuo em cada tarefa. A análise dos resultados de cada tarefa permite concluir que a utilização de patins pode trazer uma maior ativação muscular para a criança patológica, embora se verifique instabilidade articular. Apesar dessa instabilidade pode-se inferir que, uma maior ativação muscular decorrente da utilização de patins, tal como acontece na prática do hóquei em patins, pode trazer uma melhoria, a longo prazo, na estabilidade da articulação do joelho e na sustentação corporal, proporcionada pelo fortalecimento muscular.
Resumo:
Neste trabalho é abordado o estágio efectuado por um período de sete meses na E.A. (Engenheiros Associados) e um estudo de caso sobre as tecnologias aplicadas no isolamento térmico de paredes exteriores. Na primeira parte deste relatório é efectuada uma breve caracterização da empresa e da sua actividade no mercado. A Engenheiros e Associados tem a sua estrutura assente nos seguintes sectores: Técnico-Comercial, de Aprovisionamento e de Gestão Administrativa; da qual foi efectuada uma descrição do trabalho desenvolvido em cada um desses sectores, nomeadamente a permanência na obra e as visitas e diligências às obras. A segunda parte deste relatório, que é a parte fulcral do trabalho desenvolvido, assenta sobre o sistema de ETICS (External Thermal Insulation Composite System), ou seja, o sistema de reboco delgado armado sobre isolamento térmico. Foi utilizado o sistema Cappotto na Obra de Requalificação da Urbanização de Vila d’Este – 1ª Fase. Após uma breve apresentação e evolução da história do ETICS ao longo do tempo, é exposta a caracterização da obra onde vai ser aplicado o sistema, que recai sobre a tipologia dos edifícios. Refira-se que, neste relatório, os edifícios por serem de construção túnel se dividem em três tipos: tipo plana ou corrente, tipo ângulo e tipo topo. Na Analise de Patologias efectuada evidenciam-se as fissuras e a humidade presentes em quase toda a extensão dos referidos edifícios antes do tratamento, tornando-as assim as principais anomalias destes edifícios. Foram elemento de foco as anomalias existentes nos edifícios, como: Deterioração do fibrocimento; Insuficiência das caleiras; Deficiências das impermeabilizações; Ausência de rufos; Deficiência das ligações; Degradação do revestimento e pintura; Fissuração do reboco; Degradação dos forros exteriores; Deterioração das padieiras; Deterioração dos peitoris; Deterioração das juntas de dilatação; Infiltrações e condensações; Ruptura das canalizações; Deslocamentos; Deficiências de ventilação; Deficiências de estanqueidade; Inexistência de Sistema de combate a incêndios. Para estas patologias são apresentadas as propostas de solução de forma a eliminar as mesmas. Sendo o ETICS escolhido por ser o sistema que elimina a maior parte destas patologias, tendo em conta uma relação de qualidade/preço, é abordada de uma forma detalhada e extensiva da aplicação do sistema antes, durante e depois da obra em si. Assim como, é feita uma descrição pormenorizada do material utilizado para a implementação do sistema. A análise dos pontos críticos refere-se a zonas sensíveis onde há a necessidade de reforço do sistema com vista a eliminar o aparecimento posterior de patologias, como por exemplo as características de suporte. Após a aplicação do sistema podem aparecer algumas patologias das quais se destaca o facto dos produtos serem preparados em obra, o erro humano nas dosagens do fabricante e no acrescento de água sem necessidade e a par das condições climatéricas, são as causas mais comuns do aparecimento de anomalias no sistema de ETICS, provocando fissurações e infiltrações, que são descritas neste relatório. É também abordada a manutenção e reparação do sistema, onde a manutenção refere-se à lavagem e à remoção de microorganismos das paredes e posterior pintura. A reparação dos danos divide-se em dois tipos, áreas até 2 cm2 e áreas maiores que 2 cm2. Por fim, são apresentados alguns rendimentos, que foram possíveis obter ao longo do desenvolvimento do trabalho, dos materiais e da mão-de-obra, dando origem aos custos directos. Sendo também abordadas as vantagens e desvantagens do sistema desde o seu início até à sua conclusão.
Desenvolvimento do sistema de controlo de um braço robotizado e respetiva interface com o utilizador
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A robótica tem evoluído de forma significativa nos últimos anos e passa a ser indispensável em várias aplicações nas áreas da engenharia, aeronáutica, medicina, entre outras. O estado da arte do presente trabalho está dividido em duas partes, uma que aborda vários aspetos relacionados com a robótica e outra com os aspetos da fundamentação matemática por de trás da robótica, porque para controlar o robô é necessário implementar expressões matemáticas para o poder controlar. Neste trabalho é apresentado um sistema de controlo do braço robótico MENTOR e o desenvolvimento de uma interface para o utilizador. Para o controlo do braço robótico foi necessário calcular a cinemática direta e inversa, para que se possa obter os ângulos das juntas para uma dada posição ou qual é a posição final do braço robótico para um valor das juntas. O sistema é bastante flexível e foi desenvolvido para ser utilizado essencialmente para aprendizagem de robótica, podendo no entanto ser utilizado em outras aplicações.
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Component joining is typically performed by welding, fastening, or adhesive-bonding. For bonded aerospace applications, adhesives must withstand high-temperatures (200°C or above, depending on the application), which implies their mechanical characterization under identical conditions. The extended finite element method (XFEM) is an enhancement of the finite element method (FEM) that can be used for the strength prediction of bonded structures. This work proposes and validates damage laws for a thin layer of an epoxy adhesive at room temperature (RT), 100, 150, and 200°C using the XFEM. The fracture toughness (G Ic ) and maximum load ( ); in pure tensile loading were defined by testing double-cantilever beam (DCB) and bulk tensile specimens, respectively, which permitted building the damage laws for each temperature. The bulk test results revealed that decreased gradually with the temperature. On the other hand, the value of G Ic of the adhesive, extracted from the DCB data, was shown to be relatively insensitive to temperature up to the glass transition temperature (T g ), while above T g (at 200°C) a great reduction took place. The output of the DCB numerical simulations for the various temperatures showed a good agreement with the experimental results, which validated the obtained data for strength prediction of bonded joints in tension. By the obtained results, the XFEM proved to be an alternative for the accurate strength prediction of bonded structures.
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Kinematic redundancy occurs when a manipulator possesses more degrees of freedom than those required to execute a given task. Several kinematic techniques for redundant manipulators control the gripper through the pseudo-inverse of the Jacobian, but lead to a kind of chaotic inner motion with unpredictable arm configurations. Such algorithms are not easy to adapt to optimization schemes and, moreover, often there are multiple optimization objectives that can conflict between them. Unlike single optimization, where one attempts to find the best solution, in multi-objective optimization there is no single solution that is optimum with respect to all indices. Therefore, trajectory planning of redundant robots remains an important area of research and more efficient optimization algorithms are needed. This paper presents a new technique to solve the inverse kinematics of redundant manipulators, using a multi-objective genetic algorithm. This scheme combines the closed-loop pseudo-inverse method with a multi-objective genetic algorithm to control the joint positions. Simulations for manipulators with three or four rotational joints, considering the optimization of two objectives in a workspace without and with obstacles are developed. The results reveal that it is possible to choose several solutions from the Pareto optimal front according to the importance of each individual objective.
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This work addresses both experimental and numerical analyses regarding the tensile behaviour of CFRP single-strap repairs. Two fundamental geometrical parameters were studied: overlap length and patch thickness. The numerical model used ABAQUS® software and a developed cohesive mixed-mode damage model adequate for ductile adhesives, and implemented within interface finite elements. Stress analyses and strength predictions were carried out. Experimental and numerical comparisons were performed on failure modes, failure load and equivalent stiffness of the repair. Good correlation was found between experimental and numerical results, showing that the proposed model can be successfully applied to bonded joints or repairs.
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Interest in polyethylene and polypropylene bonding has increased in the last years. However, adhesive joints with adherends which are of low surface energy and which are chemically inert present several difficulties. Generally, their high degree of chemical resistance to solvents and dissimilar solubility parameters limit the usefulness of solvent bonding as a viable assembly technique. One successful approach to adhesive bonding of these materials involves proper selection of surface pre-treatment prior to bonding. With the correct pre-treatment it is possible to glue these materials with one or more of several adhesives required by the applications involved. A second approach is the use of adhesives without surface pre-treatment, such as hot melts, high tack pressure-sensitive adhesives, solvent-based specialty adhesives and, more recently, structural acrylic adhesives as such 3M DP-8005® and Loctite 3030®. In this paper, the shear strengths of two acrylic adhesives were evaluated using the lap shear test method ASTM D3163 and the block shear test method ASTM D4501. Two different industrial polyolefins (polyethylene and polypropylene) were used for adherends. However, the focus of this study was to measure the shear strength of polyethylene joints with acrylic adhesives. The effect of abrasion was also studied. Some test specimens were manually abraded using 180 and 320 grade abrasive paper. An additional goal of this work was to examine the effect of temperature and moisture on mechanical strength of adhesive joints.
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The mechanical behaviour of single lap adhesive joints was characterized, using two commercial acrylic adhesives. For this purpose the surfaces were cleaned and abraded using fine grit abrasives. The effect of temperature and moisture in the mechanical strength was, also, evaluated. For this characterization, mechanical tests were carried out according procedure and geometry foreseen by ASTM D3163-01 [1] and ASTM D4501-01 [2] standards. The results show that it is possible to get good strengths without great surface preparation. The temperature and moisture effect observed don’t seem to be relevant for the mechanical behaviour.
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The main aims of the present study are simultaneously to relate the brazing parameters with: (i) the correspondent interfacial microstructure, (ii) the resultant mechanical properties and (iii) the electrochemical degradation behaviour of AISI 316 stainless steel/alumina brazed joints. Filler metals on such as Ag–26.5Cu–3Ti and Ag–34.5Cu–1.5Ti were used to produce the joints. Three different brazing temperatures (850, 900 and 950 °C), keeping a constant holding time of 20 min, were tested. The objective was to understand the influence of the brazing temperature on the final microstructure and properties of the joints. The mechanical properties of the metal/ceramic (M/C) joints were assessed from bond strength tests carried out using a shear solicitation loading scheme. The fracture surfaces were studied both morphologically and structurally using scanning electron microscopy (SEM), energy dispersive spectroscopy (EDS) and X-ray diffraction analysis (XRD). The degradation behaviour of the M/C joints was assessed by means of electrochemical techniques. It was found that using a Ag–26.5Cu–3Ti brazing alloy and a brazing temperature of 850 °C, produces the best results in terms of bond strength, 234 ± 18 MPa. The mechanical properties obtained could be explained on the basis of the different compounds identified on the fracture surfaces by XRD. On the other hand, the use of the Ag–34.5Cu–1.5Ti brazing alloy and a brazing temperature of 850 °C produces the best results in terms of corrosion rates (lower corrosion current density), 0.76 ± 0.21 μA cm−2. Nevertheless, the joints produced at 850 °C using a Ag–26.5Cu–3Ti brazing alloy present the best compromise between mechanical properties and degradation behaviour, 234 ± 18 MPa and 1.26 ± 0.58 μA cm−2, respectively. The role of Ti diffusion is fundamental in terms of the final value achieved for the M/C bond strength. On the contrary, the Ag and Cu distribution along the brazed interface seem to play the most relevant role in the metal/ceramic joints electrochemical performance.
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In the last twenty years genetic algorithms (GAs) were applied in a plethora of fields such as: control, system identification, robotics, planning and scheduling, image processing, and pattern and speech recognition (Bäck et al., 1997). In robotics the problems of trajectory planning, collision avoidance and manipulator structure design considering a single criteria has been solved using several techniques (Alander, 2003). Most engineering applications require the optimization of several criteria simultaneously. Often the problems are complex, include discrete and continuous variables and there is no prior knowledge about the search space. These kind of problems are very more complex, since they consider multiple design criteria simultaneously within the optimization procedure. This is known as a multi-criteria (or multiobjective) optimization, that has been addressed successfully through GAs (Deb, 2001). The overall aim of multi-criteria evolutionary algorithms is to achieve a set of non-dominated optimal solutions known as Pareto front. At the end of the optimization procedure, instead of a single optimal (or near optimal) solution, the decision maker can select a solution from the Pareto front. Some of the key issues in multi-criteria GAs are: i) the number of objectives, ii) to obtain a Pareto front as wide as possible and iii) to achieve a Pareto front uniformly spread. Indeed, multi-objective techniques using GAs have been increasing in relevance as a research area. In 1989, Goldberg suggested the use of a GA to solve multi-objective problems and since then other researchers have been developing new methods, such as the multi-objective genetic algorithm (MOGA) (Fonseca & Fleming, 1995), the non-dominated sorted genetic algorithm (NSGA) (Deb, 2001), and the niched Pareto genetic algorithm (NPGA) (Horn et al., 1994), among several other variants (Coello, 1998). In this work the trajectory planning problem considers: i) robots with 2 and 3 degrees of freedom (dof ), ii) the inclusion of obstacles in the workspace and iii) up to five criteria that are used to qualify the evolving trajectory, namely the: joint traveling distance, joint velocity, end effector / Cartesian distance, end effector / Cartesian velocity and energy involved. These criteria are used to minimize the joint and end effector traveled distance, trajectory ripple and energy required by the manipulator to reach at destination point. Bearing this ideas in mind, the paper addresses the planning of robot trajectories, meaning the development of an algorithm to find a continuous motion that takes the manipulator from a given starting configuration up to a desired end position without colliding with any obstacle in the workspace. The chapter is organized as follows. Section 2 describes the trajectory planning and several approaches proposed in the literature. Section 3 formulates the problem, namely the representation adopted to solve the trajectory planning and the objectives considered in the optimization. Section 4 studies the algorithm convergence. Section 5 studies a 2R manipulator (i.e., a robot with two rotational joints/links) when the optimization trajectory considers two and five objectives. Sections 6 and 7 show the results for the 3R redundant manipulator with five goals and for other complementary experiments are described, respectively. Finally, section 8 draws the main conclusions.