On the existence of fractal strings whose set of dimensions of fractality is not perfect

In this paper we give an example of a nonlattice self-similar fractal string such that the set of real parts of their complex dimensions has an isolated point. This proves that, in general, the set of dimensions of fractality of a fractal string is not a perfect set.

¿Podemos considerar la docencia como un fractal?

Este trabajo surge de una reflexión de las tantas que se plantea el profesor cada curso académico. Estas reflexiones nos han llevado a analizar los distintos puntos de vista del estudiante y del profesor frente a la realidad que se desarrolla en el aula, tratando aspectos como la motivación y el trabajo del estudiante, la masificación de las aulas y el diseño de las actividades formativas. Resultado de este estudio, se propone un modelo docente basado en los principios de la geometría fractal, en el sentido de que se plantean diferentes niveles de abstracción para las diversas actividades formativas y éstas son auto similares, es decir, se descomponen una y otra vez. En cada nivel una actividad se descompone en tareas de un nivel inferior junto con su evaluación correspondiente. Con este modelo se fomenta la retroalimentación y la motivación del estudiante. El modelo presentado se contextualiza en una asignatura de introducción a la programación pero es totalmente generalizable a otra materia.

On the Complex Dimensions of Nonlattice Fractal Strings in Connection with Dirichlet Polynomials

In this paper we give a new characterization of the closure of the set of the real parts of the zeros of a particular class of Dirichlet polynomials that is associated with the set of dimensions of fractality of certain fractal strings. We show, for some representative cases of nonlattice Dirichlet polynomials, that the real parts of their zeros are dense in their associated critical intervals, confirming the conjecture and the numerical experiments made by M. Lapidus and M. van Frankenhuysen in several papers.

Teaching as a fractal: from experience to model

The aim of this work is to improve students’ learning by designing a teaching model that seeks to increase student motivation to acquire new knowledge. To design the model, the methodology is based on the study of the students’ opinion on several aspects we think importantly affect the quality of teaching (such as the overcrowded classrooms, time intended for the subject or type of classroom where classes are taught), and on our experience when performing several experimental activities in the classroom (for instance, peer reviews and oral presentations). Besides the feedback from the students, it is essential to rely on the experience and reflections of lecturers who have been teaching the subject several years. This way we could detect several key aspects that, in our opinion, must be considered when designing a teaching proposal: motivation, assessment, progressiveness and autonomy. As a result we have obtained a teaching model based on instructional design as well as on the principles of fractal geometry, in the sense that different levels of abstraction for the various training activities are presented and the activities are self-similar, that is, they are decomposed again and again. At each level, an activity decomposes into a lower level tasks and their corresponding evaluation. With this model the immediate feedback and the student motivation are encouraged. We are convinced that a greater motivation will suppose an increase in the student’s working time and in their performance. Although the study has been done on a subject, the results are fully generalizable to other subjects.

Estudio del comportamiento fractal espacial de la superficie del terreno, considerando factores del relieve climáticos, estructurales y litológicos

El presente estudio parte de la hipótesis de que hay una relación numérica entre la forma de la superficie geomórfica y los factores de modelado del relieve. La metodología utilizada es el análisis multifractal de las curvas de nivel de Modelos Digitales del Terreno de toda España. Para ello hemos utilizado software libre en todos los pasos. Los resultados obtenidos hacen pensar que esta correlación existe, en el factor climático (gradiente de precipitación máxima anual) y estructural (peligrosidad sísmica). El factor litológico no ha dado ajuste algo, probablemente debido a la falta de datos precisos.

On the existence of exponential polynomials with prefixed gaps

This paper shows that the conjecture of Lapidus and Van Frankenhuysen on the set of dimensions of fractality associated with a nonlattice fractal string is true in the important special case of a generic nonlattice self-similar string, but in general is false. The proof and the counterexample of this have been given by virtue of a result on exponential polynomials P(z), with real frequencies linearly independent over the rationals, that establishes a bound for the number of gaps of RP, the closure of the set of the real projections of its zeros, and the reason for which these gaps are produced.

An introduction to alysidal algebra (V): phenomenological components

Purpose – This paper aims to refer to a subjective approach to a type of complex system: human ecosystems, referred to as deontical impure systems (DIS) to capture a set of properties fundamental to the distinction between human and natural ecosystems. There are four main phenomenological components: directionality, intensity, connection energy and volume. The paper establishes thermodynamics of deontical systems based on the Law of Zipf and the temperature of information. Design/methodology/approach – Mathematical and logical development of human society structure. Findings – A fundamental question in this approach to DIS is the intensity or forces of a relation. Concepts are introduced as the system volume and propose a system thermodynamic theory. It hints at the possibility of adapting the fractal theory by introducing the fractal dimension of the system. Originality/value – This paper is a continuation of other previous papers and developing the theory of DIS.

On a conjecture of Lapidus and van Frankenhuysen

In this paper it is shown that a conjecture of Lapidus and van Frankenhuysen of 2003 on the existence of a vertical line such that the density of the complex dimensions of nonlattice fractal strings with M scaling ratios off this line vanishes in the limit as M→∞, fails on the class of nonlattice self-similar fractal strings.

El comportamiento estructural en la naturaleza como fuente de conocimiento aplicado a la Arquitectura

Esta comunicación está basada en el análisis de los modelos estructurales existentes en la naturaleza como punto de partida de proyectos de estructuras en el ámbito de la arquitectura. Pretende resumir la forma de abordar el proyecto estructural arquitectónico desde la experimentación, desde la generación de la forma partiendo de procesos de autoformación y siendo acorde, en todo momento, con los planteamientos de las construcciones ligeras. Se plantea el análisis del comportamiento estructural de objetos de la naturaleza y la interpretación que de él han realizado arquitectos tan relevantes como Frei Otto, Antonio Gaudí o Bodo Rasch. En primer lugar se propone el estudio y análisis de una estructura ya proyectada y/o construida por arquitectos especialistas en el diseño de estructuras arquitectónicas. Este análisis se produce a través de la construcción de un modelo a escala. Posteriormente, se pide al alumno que proyecte una segunda maqueta en el que tenga que aplicar los conceptos extraídos del primer ejercicio, valorándolos y, en su caso, proponiendo mejoras. En el proceso de experimentación se trabaja sobre membranas, cáscaras, estructuras de tensegridad, neumáticas, óseas, de crecimiento fractal, en general, estructuras ligeras. En conclusión, establecer un procedimiento inverso, partir de la experimentación y, posteriormente, buscar las justificaciones teóricas. Este procedimiento permite al alumno conocer, de forma experimental, el comportamiento de los distintos tipos estructurales, cotejándolos con la carga teórica y siendo posible aplicarlo en futuros proyectos originales.