Positive solutions for parametric Dirichlet problems with indefinite potential and superdiffusive reaction

We consider a parametric semilinear Dirichlet problem driven by the Laplacian plus an indefinite unbounded potential and with a reaction of superdifissive type. Using variational and truncation techniques, we show that there exists a critical parameter value λ_{∗}>0 such that for all λ> λ_{∗} the problem has least two positive solutions, for λ= λ_{∗} the problem has at least one positive solutions, and no positive solutions exist when λ∈(0,λ_{∗}). Also, we show that for λ≥ λ_{∗} the problem has a smallest positive solution.

Quasilinear elliptic systems with measure data

We study the existence of solutions of quasilinear elliptic systems involving $N$ equations and a measure on the right hand side, with the form $$\left\{\begin{array}{ll} -\sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial x_i}\left(\sum\limits_{\beta=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{n}% a_{i,j}^{\alpha,\beta}\left( x,u\right)\frac{\partial}{\partial x_j}u^\beta\right)=\mu^\alpha& \mbox{ in }\Omega ,\\ u=0 & \mbox{ on }\partial\Omega, \end{array}\right.$$ where $\alpha\in\{1,\dots,N\}$ is the equation index, $\Omega$ is an open bounded subset of $\mathbb{R}^{n}$, $u:\Omega\rightarrow\mathbb{R}^{N}$ and $\mu$ is a finite Randon measure on $\mathbb{R}^{n}$ with values into $\mathbb{R}^{N}$. Existence of a solution is proved for two different sets of assumptions on $A$. Examples are provided that satisfy our conditions, but do not satisfy conditions required on previous works on this matter.

Nonlinear periodic problems with a jumping reaction

We consider a periodic problem driven by the scalar $p-$Laplacian and with a jumping (asymmetric) reaction. We prove two multiplicity theorems. The first concerns the nonlinear problem ($1

Sistema de realidade aumentada no procedimento cirúrgico de remoção de pedras nos rins

A inovação tecnológica e as facilidades que gera tem tido um impacto crescente em diversas área, inclusivamente na medicina. A rápida evolução por parte de algumas tecnologias, como é o caso da Realidade Aumentada (RA), criam excelentes oportunidades, nomeadamente para intervenções cirúrgicas laparoscópicas, que apresentam especialmente problemas ao nível da exposição do doente a radiação. O presente documento detalha todo o processo de investigação e desenvolvimento realizado com a pretensão de criar um sistema de navegação por RA que auxilie o procedimento cirúrgico laparoscópico de remoção de pedras nos rins. Com este objetivo em perspetiva, e numa parceria com a empresa ECmedica LTD, foram desenvolvidos quatro protótipo funcionais. Com o intuito de compreender as melhores práticas de sistemas de input, interface e sistema de registo a aplicar, estes integraram aspetos inovadores tais como a utilização de uma sonda ultra-som, como substituta do raioX, e um registo feito através de sensores magnéticos. Apoiados numa metodologia de design centrado no utilizador e em instrumentos de análise como entrevistas e observação natural, os protótipos foram testados, obtendo respostas esclarecedoras relativamente ao objetivos dos protótipos. Foi observado que a RA é vista pelos médicos como uma solução com potencial, com as soluções apresentadas ao nível de inputs, interface e registo a serem bem recebidas. A projeção bidimensional oferecida pela imagem ultra-som foi encarada como insuficientes, sendo sugerida a sua substituição por um aumento tridimensional capaz de facilitar a correta inserção da agulha.