La generalización en las matemáticas escolares: algunas actividades

Entre los aspectos fundamentales que sugiere la temática del Taller están aquellos relacionados con la construcción de conocimiento matemático en contextos escolares y en particular, el papel de la generalización en la formación de conceptos, las situaciones problema en las que ellos intervienen y las diferentes formas y niveles de generalización implicadas en la matemática escolar. Entonces surgen preguntas sobre ¿cómo se revela la generalización en los textos escolares y cómo se asume en las instituciones educativas (programa, maestros, alumnos, ...)?, ¿cómo generar procesos de generalización a través del desarrollo de actividades especialmente diseñadas con este fin?, a través de los cuales es posible plantear situaciones que movilicen el proceso de generalización en la escuela.

Matemáticas escolares con geogebra

El documento que se presenta a continuación, tiene como propósito fundamental realizar una propuesta frente a la enseñanza de las cónicas a un nivel introductorio, en los cursos de educación media e incluso en los programas de licenciatura de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Pedagógica Nacional, particularmente para ofrecer una alternativa al paso de las representaciones sintéticas y analíticas de las cónicas. La propuesta esta apoyada en una serie de actividades con el uso de herramientas computacionales (en particular el software geogebra).

Análisis didáctico y formación inicial de profesores: competencias y capacidades en el aprendizaje de los escolares

En este trabajo precisamos el significado de los términos capacidad y competencia en el marco de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Describimos brevemente las bases de ese programa y, a continuación, presentamos y ejemplificamos un procedimiento mediante el cual los futuros profesores reflexionan en torno al aprendizaje de los escolares y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica.

El concepto de función: Una mirada desde las matemáticas escolares

En este documento se presentan los avances del proyecto de investigación “El concepto de función en las matemáticas escolares” realizado en cooperación entre el Programa de Educación Formal para Adultos del ITM y la Universidad de Antioquia. Se retoma la tesis propuesta por Posada & Villa,(2006) en donde se afirma que una didáctica del concepto de función debe abordar los aspectos de la variación, la modelación y los sistemas de representación. Con base en este plateamiento se construye una propuesta didáctica que pretende potenciar el entendimiento de algunos aspectos de la función lineal y cuadrática.

El proceso de modelación matemática en las aulas escolares. A propósito de los 10 años de su inclusión en los lineamientos curriculares colombianos

En este documento se presentan algunos elementos que permiten reflexionar sobre el proceso de modelación como estrategia didáctica para abordar la construcción de conceptos matemáticos en el aula de clase. Estos elementos se convierten en un avance de la investigación en curso “El proceso de modelación en las aulas escolares del suroeste antioqueño” financiado por el Comité para el desarrollo de la investigación (CODI) y la Dirección de Regionalización de la Universidad de Antioquia.

El análisis didáctico: una posibilidad de integración curricular

El taller “El análisis didáctico: una posibilidad de integración curricular” tiene como propósito socializar con la comunidad académica los procesos de construcción curricular que colectivamente se ha venido tejiendo para la licenciatura en Matemáticas y Física de la Universidad de la Amazonia, Caquetá, Colombia, en la que se asume el análisis didáctico como un proceso metodológico transversal que potencia el diálogo de los conocimientos de las disciplinas escolares (Matemáticas y Física) con sus respectivos problemas de aula (Didácticas específicas) como posibilidad de reconocer las prácticas de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas y la física, de problematizar y de actuar en ella con propuestas alternativas en las que la docencia y la investigación permiten redimensionar el rol del maestro en formación.

La educación estadística y la formación ciudadana

En los últimos años y particularmente desde la aparición de los lineamientos curriculares (1998) el estudio de la educación estadística ha recobrado gran importancia para la formación de nuestros estudiantes, tanto de la educación básica como de la media y la superior. Este interés por formar una cultura estadística en los alumnos, se sustenta, desde nuestro punto de vista en tres cuestiones,igualmente importantes: 1. La necesidad social de formar ciudadanos capaces de comprender información codificada en lenguaje matemático. 2. El uso extendido de las nociones de probabilidad, azar, etc, presentes tanto en el conocimiento científico como en el conocimiento humano en general. 3. La responsabilidad de la escuela en general de ser un agente de formación para los nuevos ciudadanos. Desde estas posturas, encontramos importante señalar que la educación estadística tiene pues que abordar por lo menos los siguientes campos de formación: el análisis de datos, el tratamiento del azar y la probabilidad. En lo relativo al análisis de datos nos proponemos construir una propuesta que se diferencie de lo que hasta ahora hemos emprendido en los currículos escolares, tal es, el estudio de la estadística descriptiva en cuyo caso el énfasis en la enseñanza se centra en la ejercitación de los cálculos rutinarios resueltos con lápiz y papel, como son: gráficos, tablas, frecuencias, medidas y por último verificación de modelos. Alternativa a esta perspectiva nos proponemos utilizar el análisis exploratorio de datos enfatizando en la conceptualización sobre aspectos tales como la lectura crítica de datos, el uso de diferentes representaciones, el establecimiento de las similitudes (regularidades) y las variaciones, es decir, establecer un procedimiento de análisis que use los datos como el contexto de significado

Introducción a los conceptos de variabilidad y proporcionalidad

A través de varias experiencias, sencillas y fáciles de desarrollar en el aula de clase, se inducirá a los estudiantes para que reconozcan la forma como varían, directa e inversamente dos magnitudes, de tal forma, que logren caracterizarla s; luego con los datos obtenidos de la práctica y con la ayuda de los programas para computador (Excel, Geogebra y TI-NspireCas) se encontrará la tendencia de los datos, acercándolos al concepto de modelación matemática.

Cómo valorar los logros del aprendizaje matemático en la enseñanza básica secundaria y media

En Colombia existen pocos estudios relativos al objeto de esta investigación, los que hay son referidos a la básica primaria y preescolar. El tercer estudio internacional de matemáticas y ciencias TIMSS, es la continuación de una serie de estudios en educación matemática para establecer el alcance de los logros educativos en estas áreas. Por otro lado, la Agenda Internacional de Educación Matemática ha recomendado investigar algunos tópicos asociados a estos logros; el tema de esta investigación es uno de ellos. En este caso se ha indagado sobre muchos aspectos que rodean la formulación de logros hasta la evaluación de los mismos, por que estos direccionan el aprendizaje del conocimiento matemático escolar. De ahí que se deban tener en cuenta ciertos elementos teóricos y prácticos planteados en la legislación vigente para el sistema educativo y los procesos de desarrollo y pensamiento entre otros. El trabajo parte de una teorización de la evaluación como referente para analizar la información obtenida de una muestra aleatoria tomada de 15 colegios del Departamento del Cesar donde se entrevistó también aleatoriamente a 60 profesores y 552 estudiantes entre 7° y 11° grados. Los resultados muestran una categorización de los elementos que participan en este proceso como son: los fundamentos para plantear o establecer los logros del aprendizaje, los mecanismos para evaluar, la valoración por períodos, niveles de importancia de algunos factores cuando se evalúa, aspectos que determinan la evaluación, dificultades para valorar los logros, criterios para la evaluación, tipos de evaluación aplicadas por los profesores, objeto de la evaluación y otros. Como conclusión del análisis de esta información, se desprenden una serie de recomendaciones de cómo valorar los logros del aprendizaje matemático para contribuir al mejoramiento de las prácticas evaluativas y la formulación de logros por parte de los profesores de matemáticas.

Pensamiento numérico

Debo empezar por hacer referencia a los amigos y colegas de trabajo, en particular al grupo de investigación Matemáticas Escolares de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Matescud) pues del intercambio con ellos aparecen todas las ideas que expondré. La Asociación Colombiana de Matemática Educativa ha decidido abordar en este encuentro un aspecto crucial para la mejor comprensión de las peticiones y obligaciones que se formulan en los Lineamientos Curriculares para Matemáticas (MEN, 1998). Entre las peticiones y obligaciones aludidas se encuentra, por ejemplo:1. La adopción de una perspectiva didáctica centrada en la teoría de la transposición didáctica 2. La adopción de una perspectiva cultural de la educación matemática 3. La adopción como uno de los propósitos de formación para los estudiantes el de su desarrollo de pensamiento matemático y de manera particular el desarrollo de su pensamiento espacial, métrico, variacional, aleatorio y numérico 4. Como consecuencia de la anterior adopción aparece el trabajo por resolución de problemas ya que de acuerdo con Dubinsky

Los procesos en la propuesta de estándares básicos de calidad

Los Estándares Básicos de Calidad del área de matemáticas, propuestos y publicados por el MEN en el primer semestre de este año, reflejan el enfoquen de los Lineamientos Curriculares (MEN,1998) en el sentido de organizar el currículo relacionando: procesos generales (razonamiento, resolución de problemas y comunicación), conocimientos básicos (orientación conceptual que debe tener el currículo, que parte de reconocer no sólo las relaciones entre conceptos asociados a un mismo pensamiento, sino las relaciones con conceptos de otros pensamientos). En el documento de estándares de calidad no se proponen pues estos elementos aislados sino que se retoma la idea de los lineamientos de considerar como un eje los procesos cognitivos de los estudiantes cuando se enfrentan en su actividad matemática a la construcción y uso no sólo de tópicos matemáticos específicos sino de los sistemas simbólicos y de representación característicos del conocimiento matemático.

Herramientas semióticas y currículo de matemáticas

Para la Educación Matemática, el uso de la tecnología computacional hoy, reviste particular interés investigativo en lo que respecta al aprendizaje de las matemáticas de nuestros niños y niñas en las instituciones escolares; dado que, la tecnología computacional posibilita el estudio (tratamiento) de los objetos matemáticos y sistemas de representación y las representaciones semióticas que constituyen un elemento básico para entender la construcción del conocimiento de los estudiantes (Lupiañez, Moreno,1999) y desde las actividades cognitivas de representación inherentes a la semiosis: formación, tratamiento y conversión, de registros semióticos (Duval,1999).

Aproximación al tratamiento escolar de la geometría a través de materiales manipulativos

En años recientes, un cuerpo creciente de investigaciones en didáctica de las matemáticas han identificado algunas dificultades en relación con el aprendizaje de contenidos temáticos, procesos y contextos relacionados con el pensamiento espacial y sistemas geométricos, siendo comúnmente atribuidas a causas de orden epistemológico, cognitivo, curricular y didáctico. En este sentido se revela como prometedor el estudio del proceso de integración al currículo y a las prácticas escolares, de recursos, concretamente lo que se refiere a materiales manipulativos. Esto con la intención de fortalecer en los estudiantes los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de su entorno escolar y cotidiano, a medida que avanza su proceso de aprendizaje.

Arquivos pessoais, escolares e institucionais como fontes de pesquisa histórica

A História da Educação Matemática vem se consolidando como um novo campo de investigação quer no Brasil ou no exterior. Neste estudo, sinaliza-se a importância de se tomar arquivos pessoais, escolares e institucionais como fontes de pesquisa histórica, em particular, para a pesquisa e produção de conhecimento sobre a Educação Matemática. Assim, este texto relata vivências acumuladas em dois grupos de pesquisa brasileiros que se dedicam a organizar, preservar e disseminar documentos relativos à Educação Matemática. Como resultado, pretende-se contribuir para a discussão da importância dos arquivos pessoais, escolares ou institucionais para a escrita da História da Educação Matemática.

Perfil e inclinación vocacional en matemáticas de los estudiantes del programa ciclo de iniciación universitaria de la Universidad Simón Bolívar

Es bien sabido en el ámbito académico que muchos de los aspirantes a ingresar a los estudios de educación superior suelen tener preferencias por algunas áreas particulares, lo cual refleja un notable desequilibrio en algunas áreas del conocimiento, siendo la más afectada las Ciencias Básicas. Por tanto, este artículo analiza el perfil e inclinación vocacional en matemáticas de los estudiantes que ingresan a la educación superior. La experiencia se llevó a cabo con los estudiantes invitados al programa de Ciclo de Iniciación Universitaria (CIU) de la cohorte 2012, de la Universidad Simón Bolívar (USB), Sede Sartenejas, Venezuela. Se seleccionó una muestra de 108 estudiantes, a los cuales se les administro una encuesta diseñada para verificar su perfil e inclinación vocacional con hincapié en el área de matemáticas. Como resultados se observó, que considerando aspectos relacionados con las matemáticas de Bachillerato (Tercera Etapa de Educación Básica y Educación Media Diversificada y Profesional) como: desempeño, dominio, asistencia y preparación de los estudiantes, contribución a su futura carrera, desempeño y asistencia de los profesores, se pudo estimar su perfil en matemáticas y obtener una clasificación porcentual de: Deficiente 4%, Regular 13%, Aceptable 23%, Bueno 35% y Excelente 25%. Además, los datos mostraron que la inclinación vocacional del grupo favoreció a las carreras pertenecientes al área de ingeniería (72%). La investigación permitió concluir que: los datos recabados revelan que a pesar que los estudiantes tienen un perfil en matemáticas bueno, todavía no es suficiente para responder a las exigencias de la educación superior. También surge la necesidad de facilitar información detallada a los estudiantes desde sus estudios de Bachillerato, con la finalidad de orientarlos y prepararlos como futuros candidatos a una carrera relacionada con la profesión de matemáticas, despertando así en los estudiantes interés por estas carreras tan desfavorecidas y afectadas por el desequilibrio académico.