Reflexiones críticas sobre modelos matemáticos en la clase: ¿sueño o realidad?

Sobre la base de dos casos de modelos matemáticos aplicados a problemas auténticos, sugeriré algunas consecuencias de usar las matemáticas. Para ver si las reflexiones sobre estos asuntos se pueden introducir en el aula observé algunos cursos de modelado en escuelas danesas de educación superior. Encontré que las reflexiones eran realizadas en unas pocas circunstancias aisladas, y que generalmente estaban separadas de la actividad de modelaje de los estudiantes. Sin embargo, observé algunas diferencias interesantes entre dos de los cursos. En uno, las experiencias a partir del modelaje estaban en alguna medida influyendo las reflexiones que los estudiantes adelantaban. En el otro, las reflexiones sobre modelos eran claramente opuestas tanto al modelaje como a la actividad matemática de los estudiantes -opuesta en contenido lo mismo que como tipo de discurso.

El reconocimiento de variables en el contexto cafetero y su constitución como modelos matemáticos

En esta comunicación reportamos algunos avances de una investigación en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constitución de sus propios modelos matemáticos en un proceso de modelación. La investigación se viene adelantando con metodología cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a través de la recolección de datos una profunda y significativa comprensión En esta comunicación reportamos algunos avances de una investigación en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constitución de sus propios modelos matemáticos en un proceso de modelación. La investigación se viene adelantando con metodología cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a través de la recolección de datos una profunda y significativa comprensión.

Modelos matemáticos en la planificación de proyectos

En este trabajo se plantea la necesidad de dar a conocer, en los últimos cursos de secundaria, contenidos sobre algunas problemas de tipo combinatorio, los modelos matemáticos correspondientes y, en su caso, algún método de resolución fácil de aplicar. La ilustración elegida para cumplir con este propósito es la de los problemas de planificación de proyectos, muy importantes en aplicaciones económicas, de organización y gestión, de las ingenierías, etc., y, por tanto, de mucho interés para motivar su estudio y resolución.

Ecuaciones diferenciales como modelos en clase de física y de matemáticas

Este artículo trata de la enseñanza y el aprendizaje de la modelación matemática en los cursos de física y de matemáticas. En el 2002, un nuevo currículo para el bachillerato en Francia acentuó el papel de las matemáticas como una herramienta para modelar en otras ciencias. Una descripción del proceso de modelación es presentada, así como el análisis de los manuales comúnmente usados en estos cursos. Este análisis revela el proceso de transposición del "proceso de modelación" practicado por los expertos y el proceso que es adaptado finalmente a la escuela. La implementación de una situación experimental con tareas no habituales permite la identificación de la influencia de las praxeologías en los procesos de los estudiantes. La vinculación de algunas dificultades presentes al abordar la situación con la transposición del proceso de modelación también es discutida en este artículo.

Influencia de los modelos intuitivos en el aprendizaje de la transformación lineal en contexto geométrico

En este documento trataremos algunas consideraciones teóricas en que basamos un trabajo en proceso, un estudio comparativo acerca de las concepciones sobre la transformación lineal en contexto geométrico entre dos tipos de actores educativos (profesores y estudiantes de matemáticas de distintas zonas geográficas en México). Nuestra intención es discutir algunas ideas del marco teórico de la investigación, en relación a algunos modelos intuitivos relacionados con la transformación lineal en contexto geométrico, utilizando la teoría de Fischbein (1987, 1989) y el trabajo de Molina (2004).

Modelos matemáticos a partir del modelo nomológico–deductivo de la explicación científica

Mostraremos a continuación la posibilidad de generar modelos matemáticos simples a partir de la explicación de un hecho físico. El marco teórico de partida es el de la explicación científica con la estructura del modelo nomológico deductivo. El uso de modelos matemáticos en este marco genera herramientas didácticas de distinto tipo, en este articulo desarrollamos brevemente el diseño de proyectos de investigación para los alumnos. El docente puede generar y luego utilizar estos proyectos de distintos modos, por ejemplo, como actividad de cierre de un curso, o también para generar una discontinuidad en el transcurso de la cursada, como actividad en paralelo que ocupe algún momento de las clases, etc.

Confrontación de modelos de enseñanza en la transición de la suma aritmética a la suma algebraica

En este trabajo realizamos una confrontación de tres diferentes modelos de enseñanza, durante la transición de la suma aritmética a la suma algebraica, en alumnos de primero de secundaria. Se utilizaron el modelo de enseñanza sintáctico, el modelo continuo de la recta numérica contextualizada y un modelo discreto consistente en una actividad lúdica denominado “la cucaracha”. Los resultados obtenidos muestran las tendencias cognitivas presentadas en cada modelo, por los alumnos del estudio.

Hacer atractivo el aprendizaje de la matemática, insertando los contenidos dentro de modelos reales

Diversos estudios sobre tecnologías educativas para la docencia superior, formulan la participación activa y aprendizajes significativos, complementado con trabajo interactivo y autoestima positiva. Investigadores en educación afirman que “Construimos significados cuando relacionamos las nuevas informaciones con nuestros esquemas previos de comprensión de la realidad”. Por tanto, se propone incluir los contenidos dentro de situaciones naturales que impliquen el enfrentamiento del alumno con tareas que se asemejen a las complejas situaciones de la vida real y profesional. Esto apoyado con tecnología, donde el objetivo sea desarrollar actividades que permitan al alumno descubrir relaciones, propiedades, y donde desarrolle la capacidad de análisis, creatividad y una actitud crítica hacia los resultados.

Modelación matemática en el aula clase: una producción de modelos lineales desde el contexto del cultivo de plátano

Este artículo presenta algunos resultados de investigación, que se viene desarrollando bajo el método de estudio de caso en una institución rural de la Región de Urabá, con el propósito de analizar un proceso de modelación matemática. Esto fue posible, al permitirles a los estudiantes generar modelos lineales desde una situación en el contexto del cultivo plátano. Y al final, se presentan algunos resultados, resaltando el papel del contexto cotidiano incluido en la enseñanza de las Matemáticas, para mediar el uso de las letras como variables, en correspondencia entre el contexto cotidiano y las matemáticas.

Códigos numéricos para la vida

Es un hecho indudable que vivimos en una sociedad que nos requiere, cada vez más, interactuar con una serie de códigos numéricos. En este trabajo se pretende analizar las características de algunos de estos códigos -DNI-NIF, códigos de barras, códigos ISBN, códigos ISSN, códigos de tarjetas de crédito, de cuentas bancarias, de cheques bancarios- haciendo especial hincapié en los algoritmos que permiten calcular su carácter de control a partir de los demás elementos del código y en la forma que tienen estos códigos de hacer frente a los errores más frecuentes en la transmisión de los mismos. Además se estudian sus posibilidades didácticas y se ofrece una aplicación informática al aula de secundaria a través de una WebQuest, creada por el autor, sobre el tema.

Algunos modelos matemáticos combinatorios básicos

En este trabajo se plantea la necesidad de motivar el estudio de modelos matemáticos considerando algunos casos básicos de naturaleza combinatoria de importancia en el mundo real. El estudio de los correspondientes problemas de optimización y la introducción y aplicación de métodos de resolución sencillos se toma como base para argumentar a favor de su inclusión, como alternativa válida para motivar la utilidad de las Matemáticas, en los últimos cursos de la enseñanza secundaria.

Concepciones de los alumnos de secundaria sobre modelos probabilísiticos en las secuencias de resultados aleatorios

Presentamos aquí una investigación sobre concepciones aleatorias en estudiantes de secundaria. Las respuestas de 277 estudiantes de dos grupos, con edades de 14 y 17 años, sirven para identificar las propiedades asociadas a secuencias aleatorias y deterministas. En ellas encontramos la capacidad de los alumnos para reconocer modelos matemáticos subyacentes en las secuencias de los resultados aleatorios y su utilización en los juicios sobre aleatoriedad. Por ellos sugerimos al final algunas implicaciones para la enseñanza de la probabilidad en estos niveles iniciales.

Modelos lineales de ajustes de datos

En este articulo se presentan y contrastan, de acuerdo tanto a la suma de los cuadrados de los residuos como a la existencia de puntos atípicos, en los modelos lineales que están disponibles en las calculadoras Texas Instruments TI-82 y TI-83. Al mismo tiempo se demuestra la facilidad con que algunos de los cálculos tradicionales relacionados pueden llevarse a cabo, cuando por razones de tipo pedagógico se estime conveniente.