Reflexiones cr��ticas sobre modelos matem��ticos en la clase: ��sue��o o realidad?

Sobre la base de dos casos de modelos matem��ticos aplicados a problemas aut��nticos, sugerir�� algunas consecuencias de usar las matem��ticas. Para ver si las reflexiones sobre estos asuntos se pueden introducir en el aula observ�� algunos cursos de modelado en escuelas danesas de educaci��n superior. Encontr�� que las reflexiones eran realizadas en unas pocas circunstancias aisladas, y que generalmente estaban separadas de la actividad de modelaje de los estudiantes. Sin embargo, observ�� algunas diferencias interesantes entre dos de los cursos. En uno, las experiencias a partir del modelaje estaban en alguna medida influyendo las reflexiones que los estudiantes adelantaban. En el otro, las reflexiones sobre modelos eran claramente opuestas tanto al modelaje como a la actividad matem��tica de los estudiantes -opuesta en contenido lo mismo que como tipo de discurso.

El reconocimiento de variables en el contexto cafetero y su constituci��n como modelos matem��ticos

En esta comunicaci��n reportamos algunos avances de una investigaci��n en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constituci��n de sus propios modelos matem��ticos en un proceso de modelaci��n. La investigaci��n se viene adelantando con metodolog��a cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a trav��s de la recolecci��n de datos una profunda y significativa comprensi��n En esta comunicaci��n reportamos algunos avances de una investigaci��n en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constituci��n de sus propios modelos matem��ticos en un proceso de modelaci��n. La investigaci��n se viene adelantando con metodolog��a cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a trav��s de la recolecci��n de datos una profunda y significativa comprensi��n.

Modelos matem��ticos en la planificaci��n de proyectos

En este trabajo se plantea la necesidad de dar a conocer, en los ��ltimos cursos de secundaria, contenidos sobre algunas problemas de tipo combinatorio, los modelos matem��ticos correspondientes y, en su caso, alg��n m��todo de resoluci��n f��cil de aplicar. La ilustraci��n elegida para cumplir con este prop��sito es la de los problemas de planificaci��n de proyectos, muy importantes en aplicaciones econ��micas, de organizaci��n y gesti��n, de las ingenier��as, etc., y, por tanto, de mucho inter��s para motivar su estudio y resoluci��n.

Ecuaciones diferenciales como modelos en clase de f��sica y de matem��ticas

Este art��culo trata de la ense��anza y el aprendizaje de la modelaci��n matem��tica en los cursos de f��sica y de matem��ticas. En el 2002, un nuevo curr��culo para el bachillerato en Francia acentu�� el papel de las matem��ticas como una herramienta para modelar en otras ciencias. Una descripci��n del proceso de modelaci��n es presentada, as�� como el an��lisis de los manuales com��nmente usados en estos cursos. Este an��lisis revela el proceso de transposici��n del "proceso de modelaci��n" practicado por los expertos y el proceso que es adaptado finalmente a la escuela. La implementaci��n de una situaci��n experimental con tareas no habituales permite la identificaci��n de la influencia de las praxeolog��as en los procesos de los estudiantes. La vinculaci��n de algunas dificultades presentes al abordar la situaci��n con la transposici��n del proceso de modelaci��n tambi��n es discutida en este art��culo.

Influencia de los modelos intuitivos en el aprendizaje de la transformaci��n lineal en contexto geom��trico

En este documento trataremos algunas consideraciones te��ricas en que basamos un trabajo en proceso, un estudio comparativo acerca de las concepciones sobre la transformaci��n lineal en contexto geom��trico entre dos tipos de actores educativos (profesores y estudiantes de matem��ticas de distintas zonas geogr��ficas en M��xico). Nuestra intenci��n es discutir algunas ideas del marco te��rico de la investigaci��n, en relaci��n a algunos modelos intuitivos relacionados con la transformaci��n lineal en contexto geom��trico, utilizando la teor��a de Fischbein (1987, 1989) y el trabajo de Molina (2004).

Modelos matem��ticos a partir del modelo nomol��gico���deductivo de la explicaci��n cient��fica

Mostraremos a continuaci��n la posibilidad de generar modelos matem��ticos simples a partir de la explicaci��n de un hecho f��sico. El marco te��rico de partida es el de la explicaci��n cient��fica con la estructura del modelo nomol��gico deductivo. El uso de modelos matem��ticos en este marco genera herramientas did��cticas de distinto tipo, en este articulo desarrollamos brevemente el dise��o de proyectos de investigaci��n para los alumnos. El docente puede generar y luego utilizar estos proyectos de distintos modos, por ejemplo, como actividad de cierre de un curso, o tambi��n para generar una discontinuidad en el transcurso de la cursada, como actividad en paralelo que ocupe alg��n momento de las clases, etc.

Confrontaci��n de modelos de ense��anza en la transici��n de la suma aritm��tica a la suma algebraica

En este trabajo realizamos una confrontaci��n de tres diferentes modelos de ense��anza, durante la transici��n de la suma aritm��tica a la suma algebraica, en alumnos de primero de secundaria. Se utilizaron el modelo de ense��anza sint��ctico, el modelo continuo de la recta num��rica contextualizada y un modelo discreto consistente en una actividad l��dica denominado ���la cucaracha���. Los resultados obtenidos muestran las tendencias cognitivas presentadas en cada modelo, por los alumnos del estudio.

Hacer atractivo el aprendizaje de la matem��tica, insertando los contenidos dentro de modelos reales

Diversos estudios sobre tecnolog��as educativas para la docencia superior, formulan la participaci��n activa y aprendizajes significativos, complementado con trabajo interactivo y autoestima positiva. Investigadores en educaci��n afirman que ���Construimos significados cuando relacionamos las nuevas informaciones con nuestros esquemas previos de comprensi��n de la realidad���. Por tanto, se propone incluir los contenidos dentro de situaciones naturales que impliquen el enfrentamiento del alumno con tareas que se asemejen a las complejas situaciones de la vida real y profesional. Esto apoyado con tecnolog��a, donde el objetivo sea desarrollar actividades que permitan al alumno descubrir relaciones, propiedades, y donde desarrolle la capacidad de an��lisis, creatividad y una actitud cr��tica hacia los resultados.

Modelaci��n matem��tica en el aula clase: una producci��n de modelos lineales desde el contexto del cultivo de pl��tano

Este art��culo presenta algunos resultados de investigaci��n, que se viene desarrollando bajo el m��todo de estudio de caso en una instituci��n rural de la Regi��n de Urab��, con el prop��sito de analizar un proceso de modelaci��n matem��tica. Esto fue posible, al permitirles a los estudiantes generar modelos lineales desde una situaci��n en el contexto del cultivo pl��tano. Y al final, se presentan algunos resultados, resaltando el papel del contexto cotidiano incluido en la ense��anza de las Matem��ticas, para mediar el uso de las letras como variables, en correspondencia entre el contexto cotidiano y las matem��ticas.

Algunos modelos matem��ticos combinatorios b��sicos

En este trabajo se plantea la necesidad de motivar el estudio de modelos matem��ticos considerando algunos casos b��sicos de naturaleza combinatoria de importancia en el mundo real. El estudio de los correspondientes problemas de optimizaci��n y la introducci��n y aplicaci��n de m��todos de resoluci��n sencillos se toma como base para argumentar a favor de su inclusi��n, como alternativa v��lida para motivar la utilidad de las Matem��ticas, en los ��ltimos cursos de la ense��anza secundaria.

Concepciones de los alumnos de secundaria sobre modelos probabil��siticos en las secuencias de resultados aleatorios

Presentamos aqu�� una investigaci��n sobre concepciones aleatorias en estudiantes de secundaria. Las respuestas de 277 estudiantes de dos grupos, con edades de 14 y 17 a��os, sirven para identificar las propiedades asociadas a secuencias aleatorias y deterministas. En ellas encontramos la capacidad de los alumnos para reconocer modelos matem��ticos subyacentes en las secuencias de los resultados aleatorios y su utilizaci��n en los juicios sobre aleatoriedad. Por ellos sugerimos al final algunas implicaciones para la ense��anza de la probabilidad en estos niveles iniciales.

Modelos lineales de ajustes de datos

En este articulo se presentan y contrastan, de acuerdo tanto a la suma de los cuadrados de los residuos como a la existencia de puntos at��picos, en los modelos lineales que est��n disponibles en las calculadoras Texas Instruments TI-82 y TI-83. Al mismo tiempo se demuestra la facilidad con que algunos de los c��lculos tradicionales relacionados pueden llevarse a cabo, cuando por razones de tipo pedag��gico se estime conveniente.