Clic en la didáctica: oportunidad de enseñar y aprender mediante experiencia, indagación, reflexión y socialización con apoyo de tecnología

La didáctica es una disciplina y campo de estudio donde se concretan muchos de los esfuerzos de la actividad educativa, donde se ponen en plata blanca los ideales, principios, métodos, criterios y herramientas que permiten al docente asumir la función de enseñar. ¿Cabe repensar la manera de aprender a enseñar, de cara a los requerimientos de la sociedad del conocimiento? ¿Cómo ayudar a que el docente desarrolle criterio y habilidad para tomar decisiones educativas que le permitan asumir la función de facilitador desde el lado en procesos educativos donde la diversidad y la complejidad son evidentes? ¿Cómo aprovechar para el mejoramiento de la actividad docente las oportunidades de tecnologías que son normales para los nativos digitales? ¿Cómo ayudar a que los futuros docentes y los docentes en servicio vivan experiencias docentes relevantes, indaguen sobre objetos de conocimiento que les llamen la atención, reflexionen sobre las distintas dimensiones de la experiencia educativa, socialicen con colegas y construyan colaborativamente nuevas ideas sobre cómo enseñar? En este documento proponemos hacer CLIC* en la didáctica y apostarle a ensayar el uso de video casos interactivos para esto.

¿Cómo se podría enseñar la factorización de polinomios integrando calculadoras simbólicas y lápiz y papel?

En las prácticas de enseñanza es común factorizar polinomios usando un conjunto de reglas para manipular expresiones algebraicas con lápiz/ papel. Esto lleva a encasillar a la factorización a una sola representación matemática, la algebraica, y a un proceso matemático, la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Por lo que el tiempo de trabajo requerido por un estudiante para expresar un polinomio en su forma factorizada con lápiz/papel no sea corto. Lo anterior puede incidir en las escasas conexiones que se dan entre la factorización y otros conceptos. Sin embargo, la integración de calculadoras simbólicas podría dar paso a mirar cómo lograr otras situaciones de enseñanza que fortalezcan las conexiones de la factorización con otros conceptos, como los ceros de un polinomio.

¿Cómo enseñar a dividir? Secuencia de actividades para Ciclo 2

Esta es una experiencia de aula llevada a cabo en el ciclo 2, la cual estuvo a cargo de dos profesoras practicantes quienes promovieron la estructura multiplicativa hasta identificar los múltiplos y divisores de un número, dicha experiencia se rigió desde lo metodológico por la estructura propuesta por el grupo DECA (); a nivel conceptual por varios autores como Verganud, Maza (1991),y otros; y finalmente el marco legal por los Estándares Básicos (2007) y los Lineamientos (1998. Se realizaron una serie de actividades que promovieron el reconocimiento y conceptualización de la división como reparticiones equitativas, y promovieron la reflexión tanto de los estudiantes como de las profesoras, en torno a la utilidad, facilidad y aceptación de las actividades para la comprensión de los estudiantes.

Propuesta educativa para enseñar nociones de teoría de juegos en educación secundaria

Esta investigación desarrolla material curricular para la implementación de algunas cuestiones de teoría de juegos en la educación secundaria en el ámbito de la matemática discreta. Para ello se diseñan actividades de carácter formativo que potencien valores de justicia, cooperación, negociación y convivencia democrática. Se trata de dar a conocer algunos modelos estratégicos que se pueden convertir en herramientas útiles para la resolución de conflictos en la vida cotidiana y, así, desarrollar las amplias posibilidades que aporta esta rama de las matemáticas.

Análisis y experimentación de juegos como instrumento para enseñar matemáticas

Inicialmente, se tratará de delimitar el campo de acción al que se refiere la palabra juego y qué tipo de juegos se propone utilizar. A continuación se considerarán las razones culturales, matemáticas, educacionales, sociológicas y psicológicas que aconsejan su incorporación en la enseñanza de las Matemáticas y algunas sugerencias que ayuden a determinar su forma de utilización en el aula. Posteriormente se realizará el análisis de algunos juegos y, para finalizar, el artículo se centrará en la experimentación en el aula y las conclusiones.

Relación de las prácticas evaluativas con los procesos de enseñanza y aprendizaje en el área de matemáticas

Actualmente el sistema educativo brinda autonomía a las instituciones en materia de evaluación, lo que conlleva a replantear las prácticas evaluativas en procura de determinar la efectividad de la apropiación de los desempeños de los estudiantes. Además, se hace necesario hacer una revisión pedagógica que reflexione acerca de las actuaciones de los docentes frente a la evaluación del aprendizaje de sus estudiantes, de manera que puedan ser caracterizadas y revaluadas para mejorar los procesos de enseñanza al interior de su quehacer cotidiano, de esta manera nuestra investigación pretende dar respuesta al siguiente interrogante: ¿Cómo se relacionan las prácticas evaluativas de los docentes con los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática escolar en secundaria y media?, para ello tendremos en cuenta otras preguntas orientadoras, tales como: ¿Qué entiende el profesor por evaluación del aprendizaje? ¿Qué evalúa el profesor de matemáticas en secundaria? ¿Cómo realiza dicha evaluación? ¿Para qué realiza la evaluación en matemáticas? ¿Qué uso le da a los resultados de la misma? ¿Quiénes intervienen en el proceso de la evaluación en matemáticas? ¿Qué relación se puede establecer entre la triada enseñar, aprender y evaluar en matemáticas?

Equilibrar algo desequilibrado:los estándares del NCTM a la luz de las teorías del aprendizaje de las matemáticas

Este artículo es respuesta a la pregunta formulada por Jeremy Kilpatrick, "¿Qué dicen la investigación y la teoría acerca de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que se plasman en los documentos de los Estándares [del NCTM] y en varias de las críticas hechas a ellos?" (Kilpatrick, 1997). Me centro aquí en aquellas necesidades de los alumnos, que según las teorías disponibles, son la fuerza conductora que subyace al aprendizaje humano y debe ser lograda si se quiere que éste tenga éxito. En este artículo se identifican diez de tales necesidades. Mi análisis se basa en el supuesto de que todas ellas son universales aunque se puedan expresar de modos diferentes en diferentes individuos y en diferentes edades. Para cada una de las diez necesidades se consideran cuatro preguntas: ¿qué sabemos acerca de esta necesidad?, ¿cómo enfrentan esta necesidad los Estándares del NCTM?, ¿qué puede resultar mal al implementar las recomendaciones de los Estándares?, ¿qué se puede hacer para prevenir esto? A lo largo del artículo, señalo ciertos dilemas inherentes al proyecto de enseñar matemáticas y sostengo que aunque algunos de los problemas no parezcan solubles, quizás su impacto se pueda reducir considerablemente con sólo mantenernos conscientes de su existencia. Este artículo se ha dividido en dos partes para su presentación en la Revista. Aquí se incluye lo referente a las cinco primeras necesidades identificadas; en el siguiente número se expondrá lo relativo a las otras necesidades.

Apuntes sobre análisis cognitivo. Módulo 3 de MAD

Una vez realizado el análisis de contenido, en el que el foco de atención es el tema matemático que se va a enseñar, pasamos a realizar otro análisis en el que el foco de atención es el aprendizaje del estudiante. Se trata de hacer una descripción de las expectativas del profesor sobre lo que se espera que el alumno aprenda y sobre el modo en que se va a desarrollar ese aprendizaje. Esta es una problemática muy compleja que puede enfocarse desde muchos puntos de vista. Aquí haremos una aproximación concreta que pretende dar respuesta a las siguientes cuestiones: (a) establecer las expectativas de aprendizaje que se desean desarrollar sobre el tema matemático: determinar a qué competencias se quiere contribuir, seleccionar los objetivos de aprendizaje que se pretenden desarrollar e identificar qué capacidades de los estudiantes se ponen en juego; (b) determinar las limitaciones al aprendizaje que surgen en el tema matemático: qué dificultades y errores van a surgir en el proceso de aprendizaje; y (c) expresar hipótesis sobre cómo se puede desarrollar el aprendizaje al abordar tareas matemáticas: especificar, mediante caminos de aprendizaje, conjeturas sobre el proceso que seguirán los alumnos al resolver tareas matemáticas. Las cuestiones anteriores se vertebran en torno a los siguientes organizadores del currículo que intervienen en el análisis cognitivo: expectativas de aprendizaje (competencias, objetivos y capacidades), errores y dificultades, y caminos de aprendizaje.

Obstáculo geométrico del concepto de límite: una experiencia con fractales

El concepto de límite es difícil de enseñar y aprender, dado que trae consigo diversos obstáculos que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto; por lo tanto crear actividades que permitan su comprensión contribuirá significativamente a facilitar este proceso (enseñanza- aprendizaje). De esta manera se proponen cuatro actividades que parten de la construcción del fractal “árbol pitagórico”; dicho fractal aporta al tratamiento del obstáculo geométrico del concepto de límite. Este obstáculo surge a través de la evolución del concepto de límite y es precisamente de la historia de donde surgen las actividades que se aplican a estudiantes de grado undécimo en entornos virtuales y presenciales, mediadas por el trabajo colaborativo.

Apuntes sobre análisis de instrucción. Módulo 4 de MAD

Una vez realizado el análisis de contenido, en el que el foco de atención es el tema matemático que se va a enseñar, y examinado el aprendizaje del estudiante en el análisis cognitivo, en el aná-lisis de instrucción vamos a estudiar qué medios dispone el profesor para lograr sus fines. El foco de atención será la enseñanza. Se trata de hacer una descripción de los medios que va a poner en práctica el profesor para lograr sus expectativas de aprendizaje.

Introducción al cálculo mediante resolución de problemas

Esta investigación presenta la puesta en práctica de una propuesta pedagógica para apoyar la enseñanza del Cálculo mediante la resolución de problemas a nivel preuniversitarioen Costa Rica. El proyecto tiene su origen en las dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de conceptos básicos de Cálculo, específicamente el de límite y derivada. Esta experiencia se fundamentó en la elaboración de una “situación problema” que provocó un conflicto intelectual en los estudiantes, mientras que el docente fungió como mediador y aprovechó los descubrimientos hechos por los estudiantes para fundamentar teóricamente los diferentes conceptos luego de la aplicación de la propuesta. Los resultados obtenidos son muy positivos y justifican la necesidad de un cambio en las estrategias metodologías utilizadas para enseñar el Cálculo. Sin embargo, es necesario un acercamiento de los docentes hacia la Teoría de Resolución de problemas para aplicar con éxito este tipo de actividades.

Proyectos para la enseñanza de las matemáticas en educación secundaria

Los últimos informes PISA sitúan a nuestros alumnos de la ESO a mucha distancia de los países desarrollados de la OCDE en lectura, escritura y matemáticas. En mi opinión, estos resultados son reflejo de una falta de motivación y de una actitud inadecuada hacia nuestra asignatura, que hace necesario, como profesores de matemáticas, plantearnos cuestiones relacionadas con qué enseñar y cómo enseñarlo. Además, el nuevo enfoque educativo basado en Competencias Básicas supone un cambio de gran magnitud en todos los aspectos del currículo, y en especial, en la metodología. Esto hace que el método de Aprendizaje basado en Proyectos adquiera un papel relevante al fomentar procesos reflexivos y de investigación, promover la autonomía del alumnado, el trabajo cooperativo y el uso de las TIC, además de mostrar la implicación de las matemáticas en el mundo que les rodea y en otras ciencias. Este trabajo de investigación elaborado para el presente curso 2012/2013, y en él se pretende poner en práctica este modelo de enseñanza-aprendizaje para valorar sus implicaciones en las actitudes del alumnado hacia las matemáticas y en relación con la adquisición de Competencias Básicas como las de Aprender a Aprender y Autonomía e Iniciativa Personal.

Construcciones de polígonos regulares con regla y compás con la asistencia del GeoGebra

Nos proponemos estudiar las construcciones de polígonos regulares con regla y compás con la asistencia del GeoGebra, y presentar una secuencia de acciones que pueden resultar de base para enseñar estos conceptos. Para un mejor aprovechamiento de este trabajo, los lectores deberían tener nociones de geometría, particularmente estar familiarizados con los problemas de construcciones con regla y compás. También es recomendable tener conocimientos de estructuras algebraicas, especialmente de extensiones de cuerpos. Por estos motivos está dirigido a docentes de educación terciaria y a estudiantes que tengan los conocimientos mencionados anteriormente.

Un estudio del discurso de los profesores del nivel medio superior. La semejanza como objeto de enseñanza aprendizaje

Este reporte de investigación centra la atención al discurso del profesor en el aula de matemáticas en la Educación Media Superior, cuando se pretende enseñar conceptos y procesos matemáticos ligados a la noción de semejanza. Considerando que uno de los obstáculos en la evolución de este concepto ha sido la relación entre los aspectos figurativo y numérico. Nos preguntamos en qué medida el discurso del aula de matemáticas facilita las interpretaciones de las normas sociomatemáticas. Nuestro objetivo es presentar una aproximación a la noción del discurso en el aula para la identificación de normas sociomatemáticas que deberán regular las actuaciones y las formas de actuación que han de ser válidas para la construcción de consensos en el aula. El marco teórico en el que se sitúa la investigación es el enfoque interaccionista y análisis del discurso. Consideraremos un modelo de investigación cualitativa, basado en el método etnográfico, en donde los episodios que en este reporte se presentan forman parte del trabajo interpretativo en general.

Formación del concepto límite mediante dos registros de representación: representaciones gráficas y el uso algebraico

Uno de los problemas centrales que se presentan, para abordar el tema de límite, es sin duda cuando nos enfrentamos al concepto de infinito. Generalmente el docente al enseñar el concepto de infinito utiliza metáforas didácticas basadas en conjuntos muy grandes, esto para fijar la idea de infinitud. De acuerdo con la real academia española, esto permite crear la noción de infinito en un lenguaje cotidiano, lo que lleva a generar una mala formación de este concepto, dentro de un lenguaje matemático, ya que la imprecisión del lenguaje cotidiano hace ver al concepto de infinito muy vago y se aleja de la idea matemática como unidad total (Ortiz, 1994). El interés de nuestro trabajo se centra precisamente en el diseño de actividades, donde el estudiante pueda realizar y observar un proceso infinito, a través de ejemplos geométricos donde se presente la situación límite (proceso infinito culminado), permitiendo la formación del concepto de límite.