Layers of generality and types of generalization in pattern activities

Pattern generalization is considered one of the prominent routes for in-troducing students to algebra. However, not all generalizations are al-gebraic. In the use of pattern generalization as a route to algebra, we —teachers and educators— thus have to remain vigilant in order not to confound algebraic generalizations with other forms of dealing with the general. But how to distinguish between algebraic and non-algebraic generalizations? On epistemological and semiotic grounds, in this arti-cle I suggest a characterization of algebraic generalizations. This char-acterization helps to bring about a typology of algebraic and arithmetic generalizations. The typology is illustrated with classroom examples.

Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

La derivada a la caratheodory, una nueva concepción en el aprendizaje y la enseñanza del calculo

A nivel educativo la noción de derivada se enseña en los cursos regulares de cálculo, pero por lo general, siempre en la forma en que fue definida por Cauchy, lo que implica un procedimiento se hace necesario hacer una factorización. Constantin Caratheodory establece una definición diferente. Esta definición presenta tres aspectos didácticos destacados: Nos muestra que el proceso de acercamiento de las pendientes de las secantes a la pendiente de la tangente es continuo y por tanto, la continuidad es esencial para la derivabilidad, la segunda parte se refiere a la facilidad de la derivación como un proceso de factorización repetitivo y no como cálculo de límites, así como simplicidad en la demostración de teoremas de linealidad, regla de la cadena, algebra de derivadas (suma, producto y cociente), aplicado a funciones polinómicas de valor real y la tercera es que a nivel escolar se generan alternativas en la enseñanza del cálculo a través de la implementación de conceptos nuevos, con el fin de evitar procedimientos tediosos que se tienen con las definiciones tradicionales como la de Cauchy.

Estrategias para accesar a la comprensión de tus estudiantes en ciertos conceptos matemáticos

En este taller (de una sesión) se proponen ciertas actividades que conectan el algebra con diversas situaciones del mundo real. La idea es hacer que los presentes desarrollen las tareas para que conozcan otras alternativas para construir conceptos como tasa de cambio o pendiente, modelamiento de datos, líneas de mejor ajuste, datos atípicos, errores en experimentos, bases de ingenierías civil, uso de modelos matemáticos para hacer predicciones y cuando los modelos matemáticos no describen la realidad de los experimentos. En el taller se realizaran tres actividades: A. FORTALEZA DE LAS VIGAS B. ATANDO NUDOS C. CONSTRUCCION DEL TRIACONTRAEDRO ROMBICO (LAMPARA DANESA) El realizar estas experiencias nos ayudaran a entender los estados de conflicto que entra el estudiante a la hora de procesar, adquirir y afianzar el conocimiento

Once estrategias para divertirse y aprender con triángulos equiláteros

Se trata de un estudio realizado alrededor de estrategias didácticas que surgen a partir del triángulo equilátero y sus propiedades. Este ha involucrado a estudiantes de licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Cundinamarca y a maestros en formación de la Normal Superior de Pasca. A partir de este se propone una unidad didáctica con algunas actividades diseñadas para ser abordadas con Cabri Géomètre y que están dirigidas a estudiantes de grado séptimo de educación básica secundaria. El fundamento de este trabajo es proponer el desarrollo de temáticas a partir de proyectos de Aula y no simplemente desde la información de contenidos teóricos. Finalmente lo que se hace de manera práctica perdura más en el recuerdo de los estudiantes.

Aprendizagem da matemática com recurso a materiais tecnológicos

Esta comunicação está inserida no desenvolvimento de um projecto de investigação que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso de materiais tecnológicos em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, eBooks, portais, filmes e conjuntos de outras actividades que apelam ao uso do computador. Procura-se compreender o papel que estes materiais desempenham no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam desses materiais e o uso que fazem dos mesmos na sala de aula. Procurar-se-á apresentar nesta comunicação um breve enquadramento teórico do tema em estudo indicando as principais opções assumidas pelos autores.

La construcción del significado de la asociación mediante actividades de análisis de datos: reflexiones sobre el papel del ordenador en la enseñanza de la estadística

Durante los cursos 1992 a 1998 hemos trabajado en un proyecto de investigación dirigido al estudio de las concepciones iniciales que tienen los alumnos sobre la asociación estadística y su evolución después de diversos experimentos de enseñanza usando ordenadores. En este trabajo, describimos brevemente los resultados de este proyecto, y los utilizamos como base para la reflexión sobre el papel del ordenador como recurso didáctico y como instrumento en la resolución de problemas, extendiendo las conclusiones presentadas en Batanero y cols. (1998).

Ecuaciones lineales con una incógnita

Este capítulo presenta el diseño, implementación y evaluación de una unidad didáctica sobre ecuaciones lineales con una incógnita. Diseñamos e implementamos la unidad didáctica objeto de este trabajo teniendo en cuenta las dificultades que presentan los estudiantes en la traducción al lenguaje algebraico, el planteamiento y solución de ecuaciones lineales de primer grado y la solución de problemas con ecuaciones lineales de primer grado. La interpretación de frases de la cotidianidad que deben ser traducidas a un lenguaje formal para construir expresiones algebraicas y con ellas generar ecuaciones crean una barrera para la utilización real del álgebra. Para alcanzar un aprendizaje significativo de los procesos algebraicos es necesario dotar las actividades de significado dentro del contexto del joven y así tener un aprendizaje concreto que posteriormente sirva de plataforma para el uso de la ecuación como herramienta fundamental en la aplicación del algebra en contextos reales.

Supporting students with learning disabilities to explore linear relationships using online learning objects

The study of linear relationships is foundational for mathematics teaching and learning. However, students’ abilities connect different representations of linear relationships have proven to be challenging. In response, a computer-based instructional sequence was designed to support students’ understanding of the connections among representations. In this paper we report on the affordances of this dynamic mode of representation specifically for students with learning disabilities. We outline four results identified by teachers as they implemented the online lessons.

El proceso de objetivación del concepto de parábola desde el uso de artefactos

Presentó en este encuentro algunos resultados de la investigación “La objetivación del concepto de parábola desde el uso de artefactos”. Estos resultados nos muestran cómo los artefactos son constituyentes en el proceso de objetivación del concepto de parábola. Para ello, explicitamos, en una primera parte, la importancia que desde la Teoría de la Actividad se le ha dado al carácter mediatizado del pensamiento; seguidamente mostramos, a partir de los diferentes episodios, cómo los artefactos culturales, en el sentido de Radford (2008) se convierten en constituyentes en el proceso de objetivación del concepto de parábola. Así, consideramos que la manera como un sujeto llega a pensar y a conocer un objeto depende de los significados culturales producidos, de las interpretaciones propias, de las formas de acercase al objeto, por medio de la actividad misma y siempre mediada por artefactos.

Una caracterización del tratamiento y asimilación de contenidos en los cursos de álgebra superior

Las Instituciones de Educación Superior,en México, reportan bajos índices de Eficiencia Terminal, hecho relacionado con la reprobación, como es el caso de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán, donde se presentan altos porcentajes de reprobación en la asignatura de Álgebra. Desarrollamos un estudio cualitativo empleando la etnografía, para caracterizar el tratamiento de los contenidos, otorgado por el profesor, y el nivel de asimilación de estos, por parte de los estudiantes. Identificamos las principales representaciones semióticas empleadas por el profesor, donde concluimos que el tratamiento otorgado a los contenidos es preferentemente algebraico y conjuntista. Además, la práctica de evaluación limita a los estudiantes a reproducir los conceptos enseñados.

Deducciones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Algebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Torre de Hanói virtual e a constucâo do conceito de funcâo exponencial no ensino médio: um processo que parte da intuicâo a caminho da formalizacâo

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma reflexão sobre o processo de aprendizagem do conceito de Função Exponencial no Ensino Médio, a partir da utilização do jogo Torre de Hanói virtual, através do uso de laptops educacionais. Os dados foram coletados por meio de um questionário inicial, para identificação das ideias prévias dos estudantes e por meio de registros em um diário de campo. Em seguida, os dados foram analisados conforme a metodologia Análise Textual Discursiva. A partir da análise, emergiram duas categorias: a primeira indica que a ideia inicial apresentada pelos alunos em relação à Função Exponencial está associada a uma caracterização da linguagem ligada à Função Quadrática. Já, a segunda categoria aponta uma transformação da linguagem natural do entendimento da função exponencial para a linguagem formal, isto é, a formalização escolarizada do conceito de Função Exponencial.

Propuesta de entorno computacional como apoyo a la enseñanza de las matemáticas

El cálculo diferencial e integral, es materia obligada en gran parte del currículo escolar y piedra angular en el desarrollo de la matemática. A pesar de ello en escuelas tanto a nivel medio como superior, los reportes de problemas en su enseñanza aprendizaje son frecuentes. Esta materia presenta un alto índice de reprobación, inclusive con alumnos que recursan. Este estudio muestra una fuerte tendencia, en la educación, a visualizar el cálculo como un patrón de fórmulas y procedimientos algebraicos, dejando fuera los aspectos conceptuales. En el mismo sentido Dreyfus (1990, 124), reporta que las investigaciones en Francia exhiben la tendencia de los estudiantes a los aspectos de procedimiento algorítmicos, dejando fuera los conceptuales.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de álgebra: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que poseen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de algebra elemental, tales como simplificación de expresiones algebraicas y factorización. El estudio está apoyado en el modelo SOLO Taxonómico propuesto por Biggs & Collis, 1982.