Il teorema di Riemann-Roch

Superfici di Riemann compatte, divisori, Teorema di Riemann Roch, immersioni nello spazio proiettivo.

Comparazione strutturale di componenti realizzati a terra e nello spazio mediante tecniche additive

Questo lavoro di tesi mira ad indagare, a livello preliminare, quali siano i vantaggi e gli svantaggi a livello strutturale legati alla possibilità di realizzare componenti per mezzi spaziali con tecnologie di Rapid Prototyping direttamente nello spazio: questa possibilità verrà confrontata con il caso in cui gli stessi componenti siano realizzati a terra e poi inviati nello spazio con un lanciatore. Nonostante si siano riscontrati dei limiti derivanti dalla carenza di dati tecnici sulle caratteristiche meccaniche dei materiali, è stata sviluppata una metodologia che ha fornito l’opportunità, seppur con grandi approssimazioni, di valutare il problema. Il punto di partenza dell’attività è stato quello di visionare figure ed immagini di mezzi spaziali e di scegliere alcuni componenti che possano essere oggetto di manutenzione o sostituzione in volo. Sei componenti sono stati poi modellati al CAD, ed è stata condotta un’analisi ad elementi finiti (FEM) mediante il software MSC Patran/Nastran, con lo scopo di simulare la risposta strutturale nelle diverse condizioni di carico prese in considerazione. Seppur a livello qualitativo e del tutto preliminare, sono stati svolti dei confronti in termini di massa e tensioni per valutare in quali casi sembra sia conveniente realizzare un componente a terra con tecnologie tradizionali, e in quali sembra sia vantaggioso utilizzare nuove tecnologie di prototipazione rapida stampando direttamente il componente nello spazio.

Teorema de Riemann-Roch e aplicações

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Teorema de Riemann-Roch, morfismos de Frobenius e a hipótese de Riemann

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Mapping class group e complesso delle curve per superfici di Heegaard

In una 3-varietà chiusa è possibile individuare alcune superfici (dette di Heegaard) tali che, tagliando la 3-varietà lungo una di queste, essa si spezza in due corpi con manici che hanno per bordo tale superficie. La tesi propone alcuni recenti risultati circa l'interazione tra la topologia della 3-varietà, il gruppo di automorfismi delle sue superfici di Heegaard e complessi simpliciali costruiti a partire dalle curve su tali superfici.

Metodi per la correzione delle superfici di suddivisione di Catmull-Clark intorno ai vertici straordinari

Presentiamo alcune proposte di modifica alle superfici di suddivisione di Catmull-Clark, per garantire la continuità del secondo ordine anche nei vertici straordinari e una buona qualità di forma. La ricerca di questi miglioramenti è motivata dal tentativo di integrazione delle superfici di suddivisione in un sistema di modellazione geometrica in contesto CAD/CAGD, il quale richiede che certi requisiti di regolarità e qualità siano soddisfatti. Illustriamo due approcci differenti per la modifica della superficie limite. Il primo prevede il blending tra la superficie originale e una superficie polinomiale approssimante, definita opportunamente, in modo tale da ottenere la regolarità desiderata. Il secondo metodo consiste nella sostituzione della superficie di Catmull-Clark con un complesso di patch di Gregory bicubici e adeguatamente raccordati. Insieme all’attività di analisi, riformulazione ed estensione di queste proposte, abbiamo realizzato una implementazione in codice C/C++ e OpenGL (con programmi accessori scritti in MATLAB e Mathematica), finalizzata alla sperimentazione e alla verifica delle caratteristiche dei metodi presentati.

Curve e superfici di suddivisione con applicazione alle immagini digitali

Dopo aver definito tutte le proprietà, si classificano gli schemi di suddivisione per curve. Si propongono, quindi, degli schemi univariati per la compressione di segnali e degli schemi bivariati per lo scaling e la compressione di immagini digitali.

Studio di un modello matematico parametrizzato per la generazione di superfici di spalle formatrici per macchine automatiche

Realizzazione di un'applicazione in codice MATLAB per la generazione semi-automatica di nuvole di punti da convertire in superfici di spalle formatrici

Design di un sistema di fault detection per un'architettura fail-safe di attuazione delle superfici di controllo di un UAV

In questo lavoro di tesi si affronta una delle problematiche che si presentano oggi nell'impiego degli APR (Aeromobili a Pilotaggio Remoto): la gestione della safety. Non si può più, in altri termini, negare che tali oggetti siano parte integrante dello spazio aereo civile. Proprio su questo tema recentemente gli enti regolatori dello spazio aereo stanno proiettando i loro sforzi al fine di stabilire una serie di regolamenti che disciplinino da una parte le modalità con cui questi oggetti si interfacciano con le altre categorie di velivoli e dall'altra i criteri di idoneità perché anche essi possano operare nello spazio aereo in maniera sicura. Si rende quindi necessario, in tal senso, dotare essi stessi di un sufficiente grado di sicurezza che permetta di evitare eventi disastrosi nel momento in cui si presenta un guasto nel sistema; è questa la definizione di un sistema fail-safe. Lo studio e lo sviluppo di questa tipologia di sistemi può aiutare il costruttore a superare la barriera oggi rappresentata dal regolamento che spesso e volentieri rappresenta l'unico ostacolo non fisico per la categoria dei velivoli unmanned tra la terra e il cielo. D'altro canto, al fine di garantire a chi opera a distanza su questi oggetti di avere, per tutta la durata della missione, la chiara percezione dello stato di funzionamento attuale del sistema e di come esso può (o potrebbe) interagire con l'ambiente che lo circonda (situational awarness), è necessario dotare il velivolo di apparecchiature che permettano di poter rilevare, all'occorrenza, il malfunzionamento: è questo il caso dei sistemi di fault detection. Questi due fondamentali aspetti sono la base fondante del presente lavoro che verte sul design di un ridotto ma preponderante sottosistema dell'UAV: il sistema di attuazione delle superfici di controllo. Esse sono, infatti, l'unico mezzo disponibile all'operatore per governare il mezzo nelle normali condizioni di funzionamento ma anche l'ultima possibilità per tentare di evitare l'evento disastroso nel caso altri sottosistemi siano chiaramente fuori dalle condizioni di normale funzionamento dell'oggetto.

Superfici di suddivisione: teoria, algoritmi ed applicazioni

Le superfici di suddivisione sono un ottimo ed importante strumento utilizzato principalmente nell’ambito dell’animazione 3D poichè consentono di definire superfici di forma arbitraria. Questa tecnologia estende il concetto di B-spline e permette di avere un’estrema libertà dei vincoli topologici. Per definire superfici di forma arbitraria esistono anche le Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) ma non lasciano abbastanza libertà per la costruzione di forme libere. Infatti, a differenza delle superfici di suddivisione, hanno bisogno di unire vari pezzi della superficie (trimming). La tecnologia NURBS quindi viene utilizzata prevalentemente negli ambienti CAD mentre nell’ambito della Computer Graphics si è diffuso ormai da più di 30 anni, l’utilizzo delle superfici di suddivisione. Lo scopo di questa tesi è quello di riassumere, quindi, i concetti riguardo questa tecnologia, di analizzare alcuni degli schemi di suddivisione più utilizzati e parlare brevemente di come questi schemi ed algoritmi vengono utilizzati nella realt`a per l’animazione 3D.

El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

La struttura della double bubble di area minima

In questa tesi viene presentata una scelta dei passaggi fondamentali per arrivare alla dimostrazione della congettura della double bubble, dovuta ad Hutchings, Morgan, Ritoré e Ros. Questa dimostrazione assicura l'esistenza e l'unicità della superficie minima che permette di racchiudere due volumi nello spazio reale tridimensionale; si tratta quindi di un caso particolare del problema delle bolle di sapone, che ha richiesto la messa a punto di strumenti sofisticati di teoria geometrica della misura, calcolo delle variazioni ed equazioni differenziali non lineari.