Alguns teoremas limites para sequências de variáveis aleatórias

O Teorema Central do Limite e a Lei dos Grandes Números estão entre os mais importantes resultados da teoria da probabilidade. O primeiro deles busca condições sob as quais [fórmula] converge em distribuição para a distribuição normal com parâmetros 0 e 1, quando n tende ao infinito, onde Sn é a soma de n variáveis aleatórias independentes. Ao mesmo tempo, o segundo estabelece condições para que [fórmula] convirja a zero, ou equivalentemente, para que [fórmula] convirja para a esperança das variáveis aleatórias, caso elas sejam identicamente distribuídas. Em ambos os casos as sequências abordadas são do tipo [fórmula], onde [fórmula] e [fórmula] são constantes reais. Caracterizar os possíveis limites de tais sequências é um dos objetivos dessa dissertação, já que elas não convergem exclusivamente para uma variável aleatória degenerada ou com distribuição normal como na Lei dos Grandes Números e no Teorema Central do Limite, respectivamente. Assim, somos levados naturalmente ao estudo das distribuições infinitamente divisíveis e estáveis, e os respectivos teoremas limites, e este vem a ser o objetivo principal desta dissertação. Para as demonstrações dos teoremas utiliza-se como estratégia principal a aplicação do método de Lyapunov, o qual consiste na análise da convergência da sequência de funções características correspondentes às variáveis aleatórias. Nesse sentido, faremos também uma abordagem detalhada de tais funções neste trabalho.

APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE MODELOS MISTOS (REML/BLUP) NA ESTIMAÇÃO DE COMPONENTES DE VARIÂNCIA E PREDIÇÃO DE VALORES GENÉTICOS EM PUPUNHEIRA (Bactris gasipaes)

No Brasil, a pupunheira é uma planta muito útil na alimentação, seja como fonte de frutos ou de palmito. O interesse pela pupunheira, além de ser uma cultura perene, são: crescimento a pleno sol, precocidade, rusticidade, perfilhamento, palatabilidade e não-escurecimento do palmito após o corte. Estimativas de parâmetros genéticos em pupunheira são escassas e se constituem em ferramenta de suma importância para orientar os programas de melhoramento. O objetivo deste trabalho foi estudar a variabilidade genética e estimar o valor genético individual como critério de seleção, usando o procedimento BLUP/REML (Melhor predição linear não viciada/máxima verossimilhança restrita). Adotaram-se duas estratégias de seleção para o caráter produção de palmito: simulando programa de melhoramento a curto prazo (CP- seleção das 9 famílias com 31 indivíduos de maior valor genético) e a longo prazo (LP- seleção das 15 famílias com 53 indivíduos). As progênies foram avaliadas em experimento delineado em blocos ao acaso com três repetições, parcelas lineares de cinco plantas, espaçadas de 2,0 m x 1,0 m e bordadura composta por uma fileira em torno do experimento no Campo Experimental do Matapí, Município de Porto Grande, Estado do Amapá. A avaliação foi realizada aos 26 meses pós- plantio (2ª avaliação), coletando-se dados de altura da planta (AP), diâmetro da planta à altura do colo (DPC), tamanho do palmito (TP), diâmetro do palmito (DP), peso do resíduo apical (PRA), basal (PRB) e do palmito líquido (PP) (tipo exportação). Os dados de AP, DPC, TP e DP corresponderam às médias das touceiras que apresentavam mais de uma haste. Já para os caracteres PRA, PRB e PP corresponderam à soma das hastes na touceira. De maneira geral, a população estudada apresenta baixa variabilidade genética. As herdabilidades no sentido restrito em nível de indivíduos foram: AP (18,44%), DPC (3,16%), TP (42,47%), DP (10,54%), PP (5,70%), PRB (6,15%). Os ganhos genéticos preditos em relação à média da população para PP foram de 7,18% na situação de LP e 8,40% para CP, com tamanho efetivo de 30,38 e 19,00, respectivamente.

Tópicos sobre a convergência fraca de sucessões de variáveis aleatórias

Dinis Pestana

Distribuição de funções de variáveis aleatórias dependentes e R-Vines cópulas

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015.

Sistema fuzzy para predição do desempenho produtivo de frangos de corte de 1 a 21 dias de idade

Um sistema de inferência fuzzy foi desenvolvido baseado em dados da literatura para predição do consumo de ração, ganho de peso e conversão alimentar de frangos de corte com idade variando de 1 a 21, dias submetidos a diferentes condições térmicas. O sistema fuzzy foi estruturado com base em três variáveis de entrada: idade das aves (semanas), temperatura (°C) e umidade relativa (%) ambientes, sendo que as variáveis de saída consideradas foram: ganho de peso, consumo de ração e conversão alimentar. A inferência foi realizada por meio do método de Mamdani, que consistiu na elaboração de 45 regras e a defuzzificação por meio do método do Centro de Gravidade. Com base nos resultados, ao se compararem os dados da literatura com os obtidos pelo sistema fuzzy proposto, verificou-se desempenho satisfatório na predição das variáveis respostas, com R² da ordem de 0,995; 0,998 e 0,976, respectivamente. O ganho de peso predito pela lógica fuzzy foi validado com dados experimentais de campo, no qual se obteve R² = 0,975, apresentando grande potencial de uso em sistemas de climatização automatizado.

Medidas de concordância para variáveis categorizadas

Apesar desta tese se propor abordar exclusivamente variáveis categorizadas e medidas que descrevem a relação entre estas variáveis, consideramos extremamente relevante estender ao caso em que uma das variáveis em estudo de uma variável contínua. Tais medidas, quando usadas corretamente, fornecem uma descrição útil da estrutura implícita numa tabela de contingência. Ao longo dos anos, muitos cientistas deduziram medidas de associação de acordo com o que se propunham avaliar. Perante um conjunto tão variado de medidas, o nosso objetivo foi sumarizá-las, classificá-las em grupos mais gerais e estabelecer em que situações de que a sua utilização é indicada. Apesar de estarmos interessados em avaliar a concordância, realizámos que era essencial incluir nesta tese os testes de ajustamento e a análise de tabelas de contingência.

Avaliação da aplicabilidade de correlações matemáticas e redes neurais na predição de parâmetros de especificação do diesel

Diesel fuel is one of leading petroleum products marketed in Brazil, and has its quality monitored by specialized laboratories linked to the National Agency of Petroleum, Natural Gas and Biofuels - ANP. The main trial evaluating physicochemical properties of diesel are listed in the resolutions ANP Nº 65 of December 9th, 2011 and Nº 45 of December 20th, 2012 that determine the specification limits for each parameter and methodologies of analysis that should be adopted. However the methods used although quite consolidated, require dedicated equipment with high cost of acquisition and maintenance, as well as technical expertise for completion of these trials. Studies for development of more rapid alternative methods and lower cost have been the focus of many researchers. In this same perspective, this work conducted an assessment of the applicability of existing specialized literature on mathematical equations and artificial neural networks (ANN) for the determination of parameters of specification diesel fuel. 162 samples of diesel with a maximum sulfur content of 50, 500 and 1800 ppm, which were analyzed in a specialized laboratory using ASTM methods recommended by the ANP, with a total of 810 trials were used for this study. Experimental results atmospheric distillation (ASTM D86), and density (ASTM D4052) of diesel samples were used as basic input variables to the equations evaluated. The RNAs were applied to predict the flash point, cetane number and sulfur content (S50, S500, S1800), in which were tested network architectures feed-forward backpropagation and generalized regression varying the parameters of the matrix input in order to determine the set of variables and the best type of network for the prediction of variables of interest. The results obtained by the equations and RNAs were compared with experimental results using the nonparametric Wilcoxon test and Student's t test, at a significance level of 5%, as well as the coefficient of determination and percentage error, an error which was obtained 27, 61% for the flash point using a specific equation. The cetane number was obtained by three equations, and both showed good correlation coefficients, especially equation based on aniline point, with the lowest error of 0,816%. ANNs for predicting the flash point and the index cetane showed quite superior results to those observed with the mathematical equations, respectively, with errors of 2,55% and 0,23%. Among the samples with different sulfur contents, the RNAs were better able to predict the S1800 with error of 1,557%. Generally, networks of the type feedforward proved superior to generalized regression.

Razões de proporções e uso do método delta para intervalos de confiança em regressão logística

OBJETIVO: Apresentar uma aplicação da regressão logística para estimar razões de prevalência ou risco relativo, e o uso do método delta para a estimativa de intervalos de confiança. MÉTODOS: Utilizou-se o método delta, visto que esta técnica é adequada para estimar variâncias de funções não lineares de variáveis aleatórias, do tipo razão de proporções. O método baseia-se na expansão da função em série de Taylor, provendo uma aproximação para o cálculo das variâncias. Para estimar as razões de proporções e as respectivas variâncias, que permitem a estimação dos intervalos de confiança, desenvolveu-se programa utilizando-se o módulo matricial do SAS. A aplicação prática do modelo proposto é feita utilizando-se dados de um estudo transversal com uma amostra de 611 mulheres, para testar a hipótese de que a falta de compartilhamento do trabalho doméstico associa-se com altos escores de sintomas psicológicos medidos através de um questionário validado. As razões de prevalência calculadas através da regressão logística, e os intervalos de confiança estimados pelo método delta foram comparadas com os resultados obtidos pela técnica de Mantel-Haenszel. RESULTADOS: As estimativas pontuais das razões de prevalência brutas, cruas ou ajustadas, obtidas através da regressão logística, foram semelhantes às encontradas na análise tabular. Também os limites dos intervalos de confianças para as razões de prevalência através do método delta foram praticamente iguais em relação aos encontrados através da técnica de Mantel-Haenszel. CONCLUSÕES: Os resultados apóiam o uso do método delta para estimar intervalos de confiança para razões de proporção. Esse método deve ser visto como uma alternativa para situações em que o efeito em estudo (variável dependente) não é raro, situação onde a "odds ratio" se afasta das medidas epidemiológicas caracterizadas como razão de proporções.

Análise probabilistica do desempenho de pontes existentes

Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil – Estruturas e Geotecnia pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

Análise da segurança de pontes de betão armado tendo em conta a deterioração

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil

Estudo comparativo de painéis reforçados em liga de alumínio ou em aço de construção naval

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica

Intervalos de confiança para rendas vitalícias: aplicação a fundos de pensões

Esta dissertação tem por objetivo estabelecer intervalos de confiança para rendas vitalícias, que podem vir a ser aplicados no cálculo de responsabilidades atuariais. Para este efeito, foi ne-cessário fazer uma revisão sobre conceitos de mortalidade, tempo de vida futura e rendas vitalí-cias. Posteriormente, serão apresentadas relações entre rendas vitalícias e variáveis aleatórias, que dependem da aleatoriedade do tempo de vida futura. De seguida, serão obtidos os intervalos de confiança para as rendas vitalícias considerando o Teorema Limite Central de Lyapunov, e será elaborada uma revisão de alguns conceitos sobre fundos de pensões para enquadramento da aplicação prática. Por último, será efetuada uma aplicação prática das metodologias desenvolvidas ao longo da dissertação, onde serão apresentados intervalos de confiança para o cálculo das responsabili-dades de um plano de pensões. A construção de intervalos de confiança para as responsabilidades atuariais, custo normal ou mesmo valor atual dos benefícios totais traduz-se numa mais-valia para a gestão de um fundo. Por vezes a estimação pontual de um parâmetro não fornece informação suficiente sobre esse mesmo parâmetro, é importante questionarmo-nos sobre a proximidade dessa estimativa ao seu verdadeiro valor.

Momentos e funções geradoras

No estudo da Teoria da Probabilidade está sempre presente o tratamento dos momentos das diversas distribuições estudadas, desde que os mesmos existam. O seu significado pleno, contudo, fica longe de ser percebido e integrado na compreensão adequada das correspondentes distribuições. Em contrapartida, de um modo muito geral, as funções geradoras de probabilidades e de momentos, a função caraterística e os cumulantes, só muito ligeiramente são abordados, passando completamente em claro o seu significado, as suas relações, as respetivas potencialidades, e, mais ainda que tudo isto, o seu potencial explicativo sobre o tipo de distribuição resultante de operações algébricas, ou mesmo transcendentes, entre variáveis aleatórias diversas.

O problema do pixel mistura : um estudo comparativo

Os satélites para sensoriamento remoto atualmente dispoívies à comunidade científica possuem diferenies resoluções espaciais, por exemplo: SPOT 20 e 10 metros, LANDSAT-TM 30 metros e NOA-AVHRR 1100 metros. Essa resolução frequentemente não é grande o suficiente para um grande número de aplicações que necessitam de uma percepção da cena mais detalhada. Muitas vezes, no interior de uma célula de resolução (pixel) mais de uma classe ocorre. Este caso é conhecido como pixel mistura. Na classificação de imagens obtidas por sensoriamento remoto é comum a utilização de metodologias que atribuem somente uma classe a um pixel, como o procedimento clássico da máxima verossimilhança. Esse procedimento resulta frequentemente em uma estimação errônea das áreas ocupadas pelas classes presentes na cena. Em alguns casos, especialmente quando não há uma classe dominante, isto pode ser a fonte de um erro significativo. Desde o início dos anos 70, diferentes metodologias têm sido propostas para o trabalho num nível de subpixel. A grande vantagem do trabalho nesse nível é que um pixel não é necessariamente atribuído a somente uma classe. O pixel tem um grau que o correlaciona a cada classe: de zero(se a classe não ocorre no pixel) até 1 (a classe ocorre no pixel inteiro). Assim, cada pixel tem um vetor associado que estima a proporção de cada classe nele. A metodologia mais comumente utilizada considera a refletância do pixel mistura como uma combinação linear da refletância média de cada classe componente. De acordo com essa visão as refletâncias associadas às classes componentes são consideradas constantes conhecidas i.e., não são variáveis aleatórias. Assim, a proporção de cada classe no pixel é obtida pela resolução de um sistema de equações lineares. Uma outra metodologia é assumir as refletâncias que caracterizam as classes como sendo variáveis aleatórias. Nesta visão, as informações a respeito das distribuições das classes é utilizada. A estimativa das proporções de cada classe é obtida pelo vetor de proporções que maximiza a função de verossimilhança. Mais recentemente, uma visão diferente foi proposta: a utilização da lógica fuzzy. Esta metodologia utiliza o conceito de função de pertinência que é essencial à teoria dos conjuntos fuzzy. Esta função utiliza elementos com natureza estatística ou não para a estimação das proporções. No presente trabalho, duas funções de pertinência foram definidas: a primeira baseada na função densidade probabilidade gaussiana e a segunda baseada diretamente na distância de Mahalanobis. O objetivo deste estudo é avaliar cada uma das metodologias anteriores em termos de acurácia, performance e dados necessários. Para este objetivo, as metodologias foram implementadas computacionalmente e alimentadas com imagens LANDSAT-TM. Para a avaliação da acurácia dos modelos um estudo qualitativo foi executado.

Contribuição à previsão da vida útil das estruturas de concreto armado atacadas pela corrosão de armaduras : iniciação por cloretos

Atualmente observa-se que uma grande parte das estruturas de concreto armado estão apresentando problemas relacionados à corrosão das armaduras, principalmente aquela iniciada pelos íons cloreto. Nesse sentido, muitos estudos estão sendo realizados a fim de prever o tempo necessário para que os íons cloreto atinjam a armadura, iniciando assim a propagação do processo corrosivo. Existem alguns parâmetros relacionados ao concreto e ao meio ambiente que exercem uma grande influência na penetração de íons cloreto. Entre os fatores relacionados ao concreto, verifica-se que o coeficiente de difusão de cloretos, a concentração superficial de cloretos, a relação água/cimento, a espessura de cobrimento, a presença e a quantidade de adições são alguns parâmetros que interferem na vida útil de projeto das estruturas. Já em relação às condições ambientais, os principais fatores que afetam a vida útil são a umidade relativa e a temperatura de exposição. Assim, procurou-se avaliar o efeito de tais variáveis na vida útil das estruturas, considerando as mesmas como grandezas aleatórias, apresentando um determinado valor médio e um desvio-padrão característico. Essas variáveis aleatórias foram inseridas em alguns modelos matemáticos que são empregados para a previsão da vida útil das estruturas − 2ª Lei de Fick e os modelos propostos por UJI et al. (1990) e por MEJLBRO (1996). A partir daí, realizou-se uma análise de confiabilidade a partir de um método de simulação numérica (Simulação de Monte Carlo) a fim de se determinar a probabilidade de falha no tempo para concretos feitos com diferentes tipos de cimento e adições, quando inseridos em condições ambientais distintas A fim de contribuir no processo de previsão da vida útil das estruturas quando inseridas em ambientes contendo cloretos, foi desenvolvido um modelo matemático baseado na análise em Grupos Focalizados (ou Focus Groups). Algumas das principais características do modelo proposto são a lógica empregada no seu desenvolvimento e a grande facilidade de aplicação do mesmo. O comportamento do modelo se mostrou consistente com os resultados de investigações experimentais realizadas por outros pesquisadores, onde o mesmo foi aplicado em um estudo de caso para verificar a resposta em relação à penetração de cloretos em alguns pontos de uma estrutura de concreto armado inserida em área salina.