Deviance residuals in generalised log-gamma regression models with censored observations

In this article, we compare three residuals based on the deviance component in generalised log-gamma regression models with censored observations. For different parameter settings, sample sizes and censoring percentages, various simulation studies are performed and the empirical distribution of each residual is displayed and compared with the standard normal distribution. For all cases studied, the empirical distributions of the proposed residuals are in general symmetric around zero, but only a martingale-type residual presented negligible kurtosis for the majority of the cases studied. These studies suggest that the residual analysis usually performed in normal linear regression models can be straightforwardly extended for the martingale-type residual in generalised log-gamma regression models with censored data. A lifetime data set is analysed under log-gamma regression models and a model checking based on the martingale-type residual is performed.

The exponentiated generalized gamma distribution with application to lifetime data

A four-parameter extension of the generalized gamma distribution capable of modelling a bathtub-shaped hazard rate function is defined and studied. The beauty and importance of this distribution lies in its ability to model monotone and non-monotone failure rate functions, which are quite common in lifetime data analysis and reliability. The new distribution has a number of well-known lifetime special sub-models, such as the exponentiated Weibull, exponentiated generalized half-normal, exponentiated gamma and generalized Rayleigh, among others. We derive two infinite sum representations for its moments. We calculate the density of the order statistics and two expansions for their moments. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters and the observed information matrix is obtained. Finally, a real data set from the medical area is analysed.

Robust Estimators of the Generalized Log-Gamma Distribution

We propose robust estimators of the generalized log-gamma distribution and, more generally, of location-shape-scale families of distributions. A (weighted) Q tau estimator minimizes a tau scale of the differences between empirical and theoretical quantiles. It is n(1/2) consistent; unfortunately, it is not asymptotically normal and, therefore, inconvenient for inference. However, it is a convenient starting point for a one-step weighted likelihood estimator, where the weights are based on a disparity measure between the model density and a kernel density estimate. The one-step weighted likelihood estimator is asymptotically normal and fully efficient under the model. It is also highly robust under outlier contamination. Supplementary materials are available online.

Bayesian inference for two-parameter gamma distribution assuming different noninformative priors

In this paper distinct prior distributions are derived in a Bayesian inference of the two-parameters Gamma distribution. Noniformative priors, such as Jeffreys, reference, MDIP, Tibshirani and an innovative prior based on the copula approach are investigated. We show that the maximal data information prior provides in an improper posterior density and that the different choices of the parameter of interest lead to different reference priors in this case. Based on the simulated data sets, the Bayesian estimates and credible intervals for the unknown parameters are computed and the performance of the prior distributions are evaluated. The Bayesian analysis is conducted using the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods to generate samples from the posterior distributions under the above priors.

A note on a gamma distribution computer program and computer produced graphs /

"NOAA--S/T 77-2535"

A note on a gamma distribution computer program /

Mode of access: Internet.

Properties of the Bellman Gamma Distribution

2000 Mathematics Subject Classification: 62H10.

Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.

Mixed Negative Binomial Distribution by Weighted Gamma Mixing Distribution

Павел Т. Стойнов - В тази работа се разглежда отрицателно биномното разпределение, известно още като разпределение на Пойа. Предполагаме, че смесващото разпределение е претеглено гама разпределение. Изведени са вероятностите в някои частни случаи. Дадени са рекурентните формули на Панжер.

The Kumaraswamy Weibull distribution with application to failure data

For the first time, we introduce and study some mathematical properties of the Kumaraswamy Weibull distribution that is a quite flexible model in analyzing positive data. It contains as special sub-models the exponentiated Weibull, exponentiated Rayleigh, exponentiated exponential, Weibull and also the new Kumaraswamy exponential distribution. We provide explicit expressions for the moments and moment generating function. We examine the asymptotic distributions of the extreme values. Explicit expressions are derived for the mean deviations, Bonferroni and Lorenz curves, reliability and Renyi entropy. The moments of the order statistics are calculated. We also discuss the estimation of the parameters by maximum likelihood. We obtain the expected information matrix. We provide applications involving two real data sets on failure times. Finally, some multivariate generalizations of the Kumaraswamy Weibull distribution are discussed. (C) 2010 The Franklin Institute. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved.

The beta modified Weibull distribution

A five-parameter distribution so-called the beta modified Weibull distribution is defined and studied. The new distribution contains, as special submodels, several important distributions discussed in the literature, such as the generalized modified Weibull, beta Weibull, exponentiated Weibull, beta exponential, modified Weibull and Weibull distributions, among others. The new distribution can be used effectively in the analysis of survival data since it accommodates monotone, unimodal and bathtub-shaped hazard functions. We derive the moments and examine the order statistics and their moments. We propose the method of maximum likelihood for estimating the model parameters and obtain the observed information matrix. A real data set is used to illustrate the importance and flexibility of the new distribution.

A zero-augmented gamma mixed model for longitudinal data with many zeros

In many occupational safety interventions, the objective is to reduce the injury incidence as well as the mean claims cost once injury has occurred. The claims cost data within a period typically contain a large proportion of zero observations (no claim). The distribution thus comprises a point mass at 0 mixed with a non-degenerate parametric component. Essentially, the likelihood function can be factorized into two orthogonal components. These two components relate respectively to the effect of covariates on the incidence of claims and the magnitude of claims, given that claims are made. Furthermore, the longitudinal nature of the intervention inherently imposes some correlation among the observations. This paper introduces a zero-augmented gamma random effects model for analysing longitudinal data with many zeros. Adopting the generalized linear mixed model (GLMM) approach reduces the original problem to the fitting of two independent GLMMs. The method is applied to evaluate the effectiveness of a workplace risk assessment teams program, trialled within the cleaning services of a Western Australian public hospital.

On the density distribution across space: a probabilistic approach

This paper aims at providing a Bayesian parametric framework to tackle the accessibility problem across space in urban theory. Adopting continuous variables in a probabilistic setting we are able to associate with the distribution density to the Kendall's tau index and replicate the general issues related to the role of proximity in a more general context. In addition, by referring to the Beta and Gamma distribution, we are able to introduce a differentiation feature in each spatial unit without incurring in any a-priori definition of territorial units. We are also providing an empirical application of our theoretical setting to study the density distribution of the population across Massachusetts.

Étude du comportement et des contextes associés à la consommation d’aliments sucrés dans une communauté montréalaise originaire du Moyen-Orient

L’Organisation mondiale de la Santé recommande aux individus de limiter leur consommation d’aliments sucrés dans le but de prévenir le développement des maladies chroniques. En santé publique, peu de recherches ont tenté d’identifier les facteurs individuels et contextuels qui peuvent influencer conjointement la consommation de ces aliments. Or, de telles connaissances seraient utiles pour guider les interventions nutritionnelles visant à en réduire la consommation. L’objectif de cette thèse est d'étudier les facteurs reliés au comportement et les contextes associés à la consommation quotidienne d’aliments sucrés chez des adultes vivant dans un milieu urbain occidental. Cette étude a été menée auprès d'une communauté moyen-orientale établie dans la Ville de Montréal. Les aliments sucrés ont été définis comme étant les glucides raffinés dont la teneur en sucres totaux dépasse 20 % de l’énergie totale. Lors de l’étape exploratoire (N = 42), un rappel de 24 heures a permis d’identifier les sources d’aliments sucrés et de déterminer l’apport quotidien en sucres totaux de cette communauté. Une étude qualitative descriptive a été privilégiée et un cadre écologique a guidé la réalisation d’entrevues semi-dirigées sur les contextes de consommation (N = 42). Une analyse de contenu employant des procédures de codage initial et focus a mené à l’élaboration d’un instrument de mesure quantitatif sur les contextes de consommation. Cet instrument a été soumis à un pré-test (N = 20), puis administré à l’échantillon principal (N = 192). Une analyse factorielle exploratoire a permis de préciser les contextes de consommation. Les facteurs individuels mesurés incluent les données sociodémographiques, les symptômes dépressifs, la maîtrise de soi, l’assoupissement de jour, les perceptions ainsi que l’hémoglobine glycosylée. La consommation quotidienne de sucres totaux a été mesurée par un questionnaire de fréquence alimentaire (N = 192). Une analyse de régression multivariée employant le modèle linéaire généralisé (distribution de type gamma et lien logarithmique) a été effectuée pour mesurer les relations entre les contextes de consommation, les facteurs individuels et la consommation de sucres totaux, en contrôlant l’âge et le sexe. L’apport quotidien en sucres totaux de l'échantillon est de 20,3 %, ce qui s’apparente aux apports des Canadiens et des Québécois. La consommation quotidienne moyenne est de 76 g/j. Les analyses qualitative et factorielle ont permis d’identifier un ensemble de 42 contextes de consommation regroupés en sept domaines (Actes et situations de grignotage, Stimuli visuels, Besoins énergétiques, Besoins émotionnels, Indulgence, Contraintes, Socialisation). La consommation quotidienne de sucres totaux est supérieure chez les hommes (B = 0,204, ES = 0,094, p = 0,03). Les facteurs positivement associés à la consommation sont le grignotage (B = 0,225, ES = 0,091, p = 0,01), la prise de dessert (B = 0,105, ES = 0,036, p = 0,001) ainsi que les symptômes dépressifs (B = 0,017, ES = 0,094, p = 0,03). L’âge (B = -0,01, ES = 0,004, p = 0,02), l’indulgence (B = -0,103, ES = 0,052, p = 0,05) et l’auto-modération (B = -0,121, ES = 0,042, p = 0,001) montrent, pour leur part, une association négative. Cette étude a privilégié une méthodologie mixte et a permis de développer une mesure innovatrice pour étudier les facteurs contextuels associés à la consommation d’aliments sucrés. Ceux-ci ont été analysés conjointement avec les facteurs individuels. Afin d'encourager les individus à réduire leur consommation de sucres totaux lorsque nécessaire, les initiatives en santé publique devraient en effet cibler les contextes de consommation de même que les facteurs individuels.

Une famille de distributions symétriques et leptocurtiques représentée par la différence de deux variables aléatoires gamma

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal